第1章 2 一定是直角三角形吗-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一定是直角三角形吗”，核心知识点为直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）及勾股数。通过基础题导入，衔接勾股定理，构建从定理到逆定理的知识支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于结合几何直观（网格问题计算边长判断垂直）、推理意识（方程思想求AC长）和创新意识（勾股数规律探究），设置易错点分析与变式训练。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可利用分层练习优化教学效果。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2　一定是直角三角形吗 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　直角三角形的判定(勾股定理的逆定理) 1.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是( ) A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 C 2 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思维定式：认为c一定是斜边 3.若△ABC的∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)2＝b2－2ac，则( ) A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形 B 3 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90°的是( ) A.a＝3，b＝4，c＝5 B.a＝6，b＝5，c＝4 C.a＝13，b＝12，c＝5 D.a＝6，b＝8，c＝10 C 3 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，它们的面积分别为2，3，5，则△ABC　 　直角三角形.(填“是”或“不是”)  　是　 4 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.[教材P12习题1.2第3题改编]如图，在正方形网格中画两条直线，那么这两条直线是否垂直?请说明理由. 答案图 解：垂直.理由如下： 如图，设正方形网格每个小正方形的边长为1，连接AB. 由图可得AC2＝32＋12＝10，BC2＝32＋12＝10，AB2＝42＋22＝20， 所以AC2＋CB2＝AB2，所以∠ACB＝90°， 即AC⊥CB，故这两条直线垂直. 5 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC.经测量知AB＝9 cm，BC＝12 cm，CD＝8 cm，AD＝17 cm. (1)求A，C两点之间的距离； 解：(1)连接AC. 在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2， 解得AC＝15. 故A，C两点之间的距离为15 cm. 6 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(2)因为CD2＋AC2＝82＋152＝289＝AD2， 所以∠ACD＝90°， 所以四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝×9×12＋×15×8＝114(cm2). (2)求这张纸片的面积. 6 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　勾股数 7.下列各组数中，是勾股数的是( ) A.2，3，4 B.0.6，0.8，1 C.32，42，52 D.6，8，10 D 7 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.观察下面几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41. 请你根据规律写出第⑤组勾股数是　 　.  　11，60，61　 8 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.若△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.b2＝(a＋c)(a－c) B.∠A＝∠B＋∠C C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D.a＝6，b＝8，c＝10 ▶限时:15分钟 C 9 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b＋c＝2a，c－b＝a，则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 A 10 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝　 　°.  　45　 11 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[易错题]如图，在4×4的小正方形网格中，A，B为格点(网格线的交点)，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为　 　.  　6　 12 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.[方程思想]如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2.6，D为AB上一点，且满足BD＝1，CD＝2.4. (1)判断△BCD的形状，并说明理由； 解：(1)△BCD为直角三角形.理由如下： 因为BC＝2.6，CD＝2.4，BD＝1， 所以BC2＝6.76，CD2＋BD2＝6.76， 所以BC2＝BD2＋CD2， 所以△BCD为直角三角形. 13 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(2)设AB＝AC＝x， 因为△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°， 所以∠ADC＝90°，所以AC2＝AD2＋CD2， 即x2＝(x－1)2＋2.42，解得x＝3.38， 所以AC＝3.38. (2)求AC的长. 13 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D是BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积. 解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. 因为AD＝2，所以AE＝4. 因为D是BC的中点，所以BD＝CD， 易证△BED≌△CAD，所以BE＝AC＝3. 因为AE＝4，AB＝5，BE＝3，所以AE2＋BE2＝AB2， 所以△ABE是直角三角形，且∠AEB＝90°， 所以S△ABC＝S△ABE＝×3×4＝6. 14 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h，求证：三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是直角三角形. 证明：因为S△ABC＝ab＝ch，所以ab＝ch. 又因为(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2，a2＋b2＝c2， 所以(c＋h)2＝a2＋b2＋2ab＋h2. 又因为(a＋b)2＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2，所以(c＋h)2＝(a＋b)2＋h2， 所以三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是直角三角形. 15 -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 2　一定是直角三角形吗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $