八年级数学上学期9月学情自测（新教材苏科版第1章～第2章，高效培优·强化卷）

**基本信息** 聚焦苏科版八年级上册第1-2章，以生活情境与探究任务为载体，分层考查实数运算、三角形全等及动态几何应用，渗透抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|无理数判断、三角形三边关系、实数运算、全等判定|第5题结合尺规作图（角平分线）求周长，体现几何直观| |填空题|10/20|平方根计算、三角形全等、中点性质、动态点运动|第15题动点速度探究，培养空间观念与推理能力| |解答题|11/88|实数运算、三角形证明、生活应用（滑梯测量）、探究性问题|第21题滑梯长度计算落实应用意识，26题模仿立方根探究过程发展创新意识|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章~第2章 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中，是无理数的是（     ） A． B．1.256 C． D． 【答案】D 【分析】先化简含根号的数，再依据无理数定义判断． 【详解】解：∵，是整数， ∴属于有理数； ∵1.256是有限小数，是整数， ∴1.256和均属于有理数； ∵开方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数． 2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故能组成三角形，符合题意； C、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； D、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意． 3．下列式子中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用算术平方根结果非负、立方根与被开方数同号的性质判断各选项即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意； B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意； C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意； D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． 5．如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】由题可知，设交于，可证，得到，则是的垂直平分线，进而得到，再根据边的关系计算周长即可． 【详解】解：由题可知，设交于， ， 是的角平分线， ，又， ， ， 是的垂直平分线， ， 又，，， , 则的周长． 6．如图，在中，，，P是的中点，，交于点E，交于点F，现给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4）当在内绕顶点P旋转时始终有．（点E不与A，B重合）．上述结论中始终正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先判定为等腰直角三角形，利用斜边中线性质得到相等线段与等角，通过证明与全等，由此验证①②；借助全等三角形面积相等进行等面积转化，推导四边形与的面积关系验证③；结合等腰三角形性质与三角形边长关系，判断与长度不相等，否定④，最后统计正确结论数量． 【详解】在△中，，， △是等腰直角三角形， ， 是中点， ，，， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， △是等腰直角三角形，故①正确；②正确； △△ ， ，故③正确； △是等腰直角三角形，是的中点， ， 无法证明与一定相等，故④错误； 即正确的有3个． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．7的算术平方根________；的平方根是________． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义求出7的算术平方根，化简后，再根据平方根的定义求出的平方根即可． 【详解】解： 7的算术平方根为． ．故的平方根为． 8．如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 9．若x，y为实数，且，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 【答案】 【分析】根据题意可得的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，点D为边的中点， ∴． 11．已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为_________． 【答案】1 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数，先求出的值，再计算得到的值． 【详解】解： 正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， ∴的两个平方根为， ． 12．如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 【答案】4 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 13．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 【答案】3 【分析】过P作于点D，则，从而得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的“三线合一”求出，从而根据线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过P作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵，，， ∴， ∴． 14．如图，在中，为中点，，，交于，，，则的长为________ 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 连接、，过点E作交的延长线于点G，易证明是线段的垂直平分线，则，再证明是的平分线，根据角平分线的性质定理得到，利用“”的判定方法证明、，进而得到、，设、，利用和长列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，连接、，过点E作交的延长线于点G， 为中点，， 是线段的垂直平分线， ， 、， ， 是的平分线， 、， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设、， 、， ， 解得：， ． 15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 16．一个数值转换器，如图所示： 其中为非负有理数．例如当输入的为3或9时，输出的的值都是．若输入有理数的值后，始终输不出的值，则的值可能是______________（请写出所有可能的结果）． 【答案】0或1 【分析】根据数值转换器的规则，分析始终输不出值的情况即可得解． 【详解】解：在非负有理数中，当时，，无论开多少次平方，结果始终是， 故始终输不出的值． 当时，，同样无论开多少次平方，结果始终是， 也始终输不出的值． 综上，的值可能是0或1． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算、解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或． 【分析】先根据算术平方根定义，绝对值的定义，负整数指数幂运算法则分别化简各部分再合并计算即可； 利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得或． 18．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； （2）解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 19．如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的定义求出，进而求出，利用垂直的定义进行计算即可解答； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴． 20．如图，实数，，是数轴上三点，，所对应的数． (1) ，_______，________用“”，“”或“”号填空； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用数轴上，，的位置进而分别得出各式的符号； （2）直接利用（1）中各式的符号进而化简即可． 此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，数轴与实数，化简绝对值，立方根、算术平方根，正确化简各数是解题关键． 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：；；； （2）解：原式 ． 21．如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为． (1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度； (2)两个滑梯和互相垂直吗，为什么？ 【答案】(1) (2)解：． 理由：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出； （2）延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）∵，则 ∴ 在和中， ， ∴， ∴， （2）略 22．如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明：是等边三角形，为中点， ，，，， ， ， ， ，； ∵，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ∵， 是等边三角形． 【分析】（1）利用等边三角形三线合一求出，结合得到，通过角的差计算 （2）先沿用（1）的结论得到，证明得到，算出；利用三角形内角与邻补角求出，结合判定，最终证明为等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形，为中点， ，，， ， ， ， ； （2）略 23．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 【答案】(1)的周长； (2)证明：，垂直平分，垂直平分， ，， ， 平分． 【分析】（1）证明，，进一步求解即可； （2）证明，结合角平分线的判定可得答案． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵垂直平分， ， 同理：， 的周长． （2）略 24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_____． (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)的值为2； (3)的平方根为． 【分析】（1）根据点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，即可得到的值； （2）根据数轴得到的取值范围，去绝对值化简即可得出答案； （3）根据非负数的性质得到的值，代入求值，再求平方根得出答案． 【详解】（1）解：∵点A表示，蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为：； （2）解：由数轴可知，， ∴，， ． （3）解：与互为相反数， ， ，， 解得：，， ， 的平方根为． 25．如图中，，点，，分别是，，上的点，． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长； (3)把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) (3)这个命题不成立，理由如下： 如图，在和中，，，，无法判定和全等， ∴不能得到与相等． 【分析】（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得； （2）同（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得，再利用已知条件，，求得的长； （3）边边角相等无法判定两个三角形全等，从而无法证得与相等． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． （3）略 26．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 【答案】(1) (2) (3) 或或 【分析】（1）依照题干中的解题思路求出； （2）由可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）根据可得，由立方根等于它本身的数有和，可得：或或，分别求出当或或时，的值，再根据与互为相反数，求出的值． 【详解】（1）解：，，， 是两位数， ， 的个位数字应是， 将的小数点向前移动后约为， ，， 的十位数字应为， ， 依据“负数的立方根是负数”得到：； （2）解：， ， 解得：； （3）解：， ， ， 或或， 或或， 当时，可得：， 与互为相反数， ， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：． 27．已知中，，点在上，连接． (1)设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； (2)如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 【答案】(1)证明：①，，平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ； ②如图，在上取一点H，使，连接， 由（1）知， 是等边三角形， ，， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）①根据角平分线的定义得，结合证明是等边三角形，推出，即可证明；②在上取一点H，使，连接，构造等边，再证，推出，可得； （2）连接，作于点M，交的延长线于点N，由轴对称的性质得，，，，根据三角形面积公式计算出，根据等腰三角形三线合一推出，，进而证明是等腰直角三角形，推出，即可求解． 【详解】（1）①略．②略． （2）解：如图，连接，作于点M，交的延长线于点N， 点与关于射线对称， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章~第2章 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 1.下列实数中，是无理数的是() A.27 B.1.256 C.-6 D.21 2.下列各组长度的线段中，能组成三角形的是() A.2cm,5cm,8cm B.25cm,24cm,7cm C.3cm,3cm,6cm D.Icm,2cm,3cm 3.下列式子中，计算正确的是() A.V121=±11 B.(-3)=3 C. 4=4 D.-下=1 4.根据下列己知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠C=90°，AC=6 B.AB=2,BC=3.∠A=50 C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.AB=2,BC=3,AC=6 5.如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,CA=5.BD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图： 117 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BD于点Q: 1 ②分别以点D和点Q为圆心，以大于2D的长为半径画弧，两弧交于点P; ③连接CP并延长交AB边于点E,连接DE.则△DAE的周长为() A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，P是BC的中点，EP⊥PF,交AB于点E,交AC于点F, 现给出以下四个结论：(1)AE=CF:(2)AEPF是等腰直角三角形；(3)S边形m 21 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP.（点E不与A,B重合)，上述结论中始终正确的 结论有() 4 E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.） 7.7的算术平方根 81的平方根是 8.如图，RtAABC≌Rt△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则CE= C B D 9.若x,y为实数， ++-2=0 且 测则om的值是 l0.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边 AB的中点，点A,B对应的刻度分别为2,8，则CD的长为 D B T中中 0 123456 789 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11. 已知正数x的两个不同的平方根是2a-3和1-a,则x的值为 12.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积和为2，则△ABC的面积是 E B D 13.如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若MN=2, 则OM的长是 A P 060 N一B 14.如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于F, AC=3.2,BC=4.6,则BF的长为 B 15.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C,点E为线段AB 的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向 D点运动.当点Q的运动速度为. 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形 全等 D A E B 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16. 一个数值转换器，如图所示： 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 其中产为非负有理数。例如当输入的”为3或9时，输出的'的值都是5.若输入有理数”的值后，始终 输不出y的值，则x的值可能是 (请写出所有可能的结果)· 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算、解方程： w+h-+, (24(x-12-9=0 18.己知△ABC的三边长为a,b,C,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长： (②化简：a-c+M-b-c-a-la+b+d I9.如图，CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点，过点E作EF⊥AB于点F,连接BE, E DE (I)若∠A=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数： (2)若BD=8,EF=6,求△BCE的面积. 20.如图，实数a,b,C是数轴上三点A,B,C所对应的数， B A C b a 0 c 417 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 )0-b0a+6 0 b-c 0( 用“ ，”或”号填空 (2)化简： Va2 +la-b-(a+b)-b-c 21.如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯EF的长度，工作人员说滑梯EF的长度没有测 量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，AC⊥BF,ED⊥BF,AC=HD=EH=DF,AB=2DH, 滑梯BC的长度为l3m。 (I)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯EF的长度： (2)两个滑梯BC和EF互相垂直吗，为什么？ 22.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，连接CD,过点C作CE⊥BC,过点A作EF∥CD, CE、EF交于点E,连接DF、BE,BE交CD于点G. E D (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形 23.如图，己知△PMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点O,OB垂直平分PN,交MN于 点F,交PN于点R,连接OP. -N R B (I)连接PE,PF,若MN=12,求aPEF的周长： 517 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB 24,如图，一贝蚂议从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8，点4表示万 ,设点B所表示的数为 nL. A -2-1012 (1)实数的值是 (②)求m++m- 的值： (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且 有2c+4与-4互为相反数，求2c+3d的平方根。 25.如图△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别是AB,BC,AC上的点，BE=CF. B 备用图 (I)若∠DEF=∠B,求证：DE=EF; (2)若∠A+2LDEF=180°，BC=9,EC=2BE,求BD的长： (3)把(I)中的条件和结论反过来，即：若DE=EF,则∠DEF=∠B.这个命题是否成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由。 26.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-1728的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为10=100,103=10000 所以 1728 是两位数： ②其次观察了立方数：1=1,2=8,33-27,43=64,53=125,63=216,73=343,8=512， 93=729 1728 ;猜想 的个位数字是2： 往前移动3位小数点后约为，因为=1,2=8，所以72 ③接着将1728 的十位数字应为，于是猜想 617 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28=12 验证得：172 的立方根是2， -1728=-12 ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到 同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两 个数的立方根也互为相反数；反之也成立. 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： 1)03375= (@若5-4r=-+10 6己知-2+2=x,且By1与-2x互为相反数，求x,'的值. 27.己知△ABC中，∠BAC=a,点D在BC上，连接AD. B 图1 图2 图3 (1)设a=120°，AD平分∠BAC,点E在射线AD上，连接BE. ①如图1，若AB=BE,试说明BE∥AC； ②如图2，若∠EBC=60°，试说明AE=AB+AC: (②)如图3，若a=90°，AB=AC,作点C关于射线AD的对称点C',连接BC并延长交射线AD于点F, 连接CF,若CF=3,△ACF的面积为7，求BF的长， 717函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 题号 1 2 3 4 5 o 答案 D B A 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.） 7 √7 ±3 8.2 9.1 10.3cm 11.1 12.4 13.3 14.3.9 9 15.3或2 16.0或1 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 【详解y解，（)+-+( =2+(5-1-3 =V5-2 :3分 (2)解：4(-)-9=0 4(x-1)2=9 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c-旷- 术1=t3 解得x二号或x三一乞.…之分 18. 【详解】(1)解：由三角形三边关系定理可得：5-2<c<5+2, .3<c<7, ℃是整数，且为奇数， .c=5, .△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12;3分 (2)解：：aABC的三边长为a,b,c, .a>0,b>0,c>0, .a+b+c>0: 由三角形三边关系定理可得：a+b>C,a+c>b, ∴a-c+b>0,b-c-a<0 .la-c+b--c-a-la+b+c =a-c+b-[-(b-c-a)]-(a+b+c) =a-c+b+b-c-a-a-b-c =b-a-3C.7分 19. 【详解】(1)解：CD是△ABC的角平分线， :∠ACD=)∠ACB 2 :∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-36°-66°=78°， :∠ACD=)∠ACB-=)x78°=39°， 2 .∠CDB=∠A+∠ACD=36°+39°=75°， 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,EF⊥AB, .∠EFB=90°， LDEF=90°-∠CDB=90°-75°=15°；4分 (2)解：：BD=8,EF=6,EF⊥AB, .S.EDB _BD·EF= 1 2 8×6=24, 2 ,E是CD的中点， .CE=ED. ,△EDB的边DE上的高与△BCE的边CE上的高相同， S.BCE =S.EDB =24 8分 20. 【详解】(1)解：b<a, .a-b>0 a<0,b<0, .∴.a+b<0. b<0,c>0, .b-c<0, 故答案为：>；<；<；3分 (2)解：原式-a+(a-b)-(a+b)+(b-c) =-a+a-b-a-b+b-c =-a-b-C..8分 21. 【详解】(1)：EH=DF,AB=2DH,则DE=EH+DF=2DH ∴.AB=DE 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠CAB=∠FDE=90° AC=DF 3/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △ABC≌△DEF(SAS) .EF=BC=13m,4分 (2)解：BC⊥EF 理由：延长BC交EF于点M, M A .∠EDF=90° .∠DFE+∠DEF=90°， :.△MBC≌aDEF(SAS) .∠B=∠DEF, .∠B+∠DFE=90°， ∴.∠BMF=90°， .EF⊥BM.8分 22. 【详解】(1)解：“△ABC是等边三角形，D为AB中点， .CD⊥AB, <c0-40 ，,∠ACB=60°， .∠BCD=30°， CE⊥BC, .∠BCE=90° .∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°：3分 (2)证明：：△ABC是等边三角形，D为AB中点， :CD⊥AB,∠BCD=∠ACD=)∠ACB ∠ACB=∠ABC=60,AB=BC, ∴∠BCD=∠ACD=30°， CE⊥BC, ∴.∠BCE=90°， 4/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°，∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°： .·EF∥CD,∠ACD=30° ∴，∠CAE=∠ACD=30°=∠ACE, .AE=CE, 在△BAE和△BCE中， BA=BC BE=BE AE=CE' ∴.△BAE≌△BCE(SSS) ∴∠CBE=∠ABE, :∠ABC=60°， .∠CBE=30°， :∠BCD=30°， ∴.∠BGC=180°-∠CBE-∠BCD=120°， :∠CGE+∠BGC=180° .∠CGE=60° :∠DCE=60°， aCEG中，∠CGE=∠DCE=60°， ∴.EG=CE .DCE=60°， ΔCEG是等边三角形.8分 23, 【详解】(1)解：如图，连接PE,PF, R ,OA垂直平分MP, 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.ME=PE, 同理：FN=PF, △PEF的周长=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=12.4分 (2)证明：：PN=PM,OA垂直平分MP,OB垂直平分PN, ..OP-PMR-PN. ∴PQ=PR OP平分∠A0B.8分 24. 【详解】(1)解：点A表示 -V2 ，蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B, ∴点9表示的数为：m=2-V2 2分 (2)解：由数轴可知，0<m<1, ∴.m+1>0,m-1<0. .m+1+m-1=m+1+1-m=2 5分 （3)解：2c+4与a-4 为相反数， .2c+4+Vd-4=0 .2c+4≥0Vd-4≥0 2c+4=0,d-4=0. 解得：c=-2,d=4, ∴2c+3d=2×(-2)+3×4=8 .2c+3d 的平方根为2√5 8分 25】 【详解】(1)证明：，AB=AC, .∠ABC=∠ACB. 6/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠DEC=∠ABC+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC, .∠BDE=LCEF, 在△BDE和△CEF中， ∠DBC=∠ACB ∠BDE=∠CEF BE=CF △BDE≌△CEF(AAS) .DE=EF;3分 (2)解：AB=AC, .∠ABC=∠ACB」 .∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A+2∠DEF=180°， ,∠DEF=∠ABC=∠ACB, .∠DEC=∠ABC+∠BDE,∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC, .ZBDE=ZCEF 在△BDE和△CEF中， [∠DBC=∠ECF ∠BDE=∠CEF BE=CF △BDE≌ACEF(AAS) .BD=CE, .BC=9.EC=2BE. ∴.EC=6,BE=3, .BD=CE=6.6分 (3)这个命题不成立，理由如下： 7/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图，在△BDE和△CEF中，BE=CF,DE=EF,∠ABC=∠ACB,无法判定△BDE和△CEF全等， .不能得到∠DEF与∠B相等.8分 26. 【详解】(1)解：103=1000,1003=1000000,1000<3375<1000000， 3375 是两位数， 53=125 .337 的个位数字应是5， 将3375的小数点向前移动3后约为3， 13=1,23=8, .3375 的十位数字应为， .3375=15 -3375=-15 依据“负数的立方根是负数”得到： ;3分 5-4x=-x+10 (2)解： ∴.5-4x=-(x+10) 解得：X=5;6分 (3)解： x-2+2=x ∴.x-2=x-2 .(x-2)3=x-2 ∴.x-2=0或1或-1， .x=2或3或1， 当=时，可得： 1-2x=1=-1 8/11 可学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 :)可与-2x互为相反数， .3y-1=1 静：少。 [x=1 .2 即y=3 当=2时，可得： 1-2x=3=-3 :y与1-2x互为相反数， 3y-1=5 即3y-1=3, 4 解得：y= 3 x=2 4 即y=3 当=3时，可得： 1-2x=-5=-5 :3y与-2x互为相反数， 3y-1=5 即3y-1=5, 解得：y=2.9分 27.(I)证明：①：∠BAC=&,a=120°，AD平分∠BAC, BE=∠E4C-B4C=60, ∴ 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=BE, ∴，△ABE是等边三角形， .∠E=60° ∴.∠E=∠EAC, .BE∥AC;3分 ②如图，在AE上取一点H,使AH=AB,连接BH, 图2 由(1)知∠BAE=60°， ∴.△ABH是等边三角形， .BH=BA=AH,∠BHA=60° .∠BHE=180°-∠BHA=120°=∠BAC, ∠BDE=∠ADC,∠EBC=∠EAC=6O° :.180°-∠BDE-∠EBC=180°-∠ADC-∠EAC. 即∠E=∠C, 在△BHE和△BAC中， [∠BHE=∠BAC ∠E=∠C BH=BA △BHE≌aBAC(AAS) .HE=AC. .AE=AH+HE=AB+AC;6分 (2)解：如图，连接AC',作AM L BF于点M,AN⊥FC交FC的延长线于点N, 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 点与关于射线 对称， 图3 CC AD AC-AC FC-FC=3 ZFAC-ZFAC-CAC,S.e=S.me=7. c4仙-cAw=7, .AM=AN=25c=2x7-14 FC3-3 .AB=AC,AC'=AC, .AC'=AB. AM⊥BF, Mc=AMB,MaC∠MB-<BaC, MACFC-BCC4C4 ∴.△AMF是等腰直角三角形， AM =MF=14 3 35 MC'=MF-FC'=14 3 3 MB=MC'=5 3 BF=BM+MF=5114-19 333.9分 11/11