第1章、第2章综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版八上第1章 三角形； 第2章 实数的初步认识 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·山西临汾·期末）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断各选项能否构成三角形即可． 解：A选项：最长边为5，，不满足三边关系，不能构成三角形，A选项错误； B选项：最长边为6，，不满足三边关系，不能构成三角形； C选项：最长边为8，，不满足三边关系，不能构成三角形； D选项：最长边为5，，满足三边关系，能构成三角形． 2．（25-26七年级下·江苏南通·期末）下列四个数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，即可判断选项. 解：是有限小数，是整数，是分数，都属于有理数. 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数. 3．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 解：，，分别是的中线、角平分线、高线， ∴，，，故选项A、B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； 由与不一定相等，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 4．（25-26七年级下·广西梧州·期中）下列说法正确的是（    ） A． B．0既没有平方根也没有立方根 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义，根据定义逐一判断各选项即可得到正确结果． 解：∵表示100的算术平方根，结果为非负数， ∴，A选项错误． ∵的平方根是，的立方根也是， ∴B选项错误． ∵，的立方根是， ∴的立方根是，C选项正确． ∵，的平方根是， ∴的平方根是，D选项错误． 故选：C． 5．（25-26八年级上·云南怒江·阶段检测）如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质；根据全等三角形的性质可得，进而可得，即可得解． 解：， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：． 6．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，点、在线段上，，，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法逐项分析，即可求解． 解：∵，， ∴， A、添加，由，，，不能判定，故本选项符合题意； B、添加，可得到，由，，，可证明，故本选项不合题意； C、添加，由，，，可证明，故本选项不合题意； D、添加，由，，，可证明，故本选项不合题意； 故选：A． 7．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）我市的旅游资源非常丰富．据统计，年国庆期间全市接待游客约万人次，近似数万是精确到（   ） A．个位 B．千位 C．万位 D．百万位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数的精确度，近似数万表示，其中数字位于万位，据此即可求解． 解：万数字位于万位， ∴近似数万精确到万位． 故选：C． 8．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）已知：点O与等边三角形在同一平面内，且满足，有下列说法： ①点O可能在该的内部、外部或边上；②点O是该三角形的两条中线的交点；③点O是该三角形的一条高线的中点；④点O是该三角形的三边垂直平分线的交点．其中正确的说法是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，含30度角的直角三角形的性质．根据等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，含30度角的直角三角形的性质即可判断． 解：∵点O与等边三角形在同一平面内，且满足， ∴点O是该三角形的三边垂直平分线的交点，故说法④正确； 点O也一定是该三角形的三条中线的交点，故说法②不正确； 点O一定在该的内部，故说法①不正确； 如图，由题意得是的一条高线，且， ∴， ∴点O不是该三角形的一条高线的中点，故说法③不正确； 综上：只有说法④正确； 故选：D． 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）体积为9的正方体，其棱长等于__________． 【答案】 【分析】本题考查立方根的应用，解题的关键是掌握立方根的定义．根据立方根的定义求解． 解：设小正方体的棱长为a，则， 因此， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则___________． 【答案】5 【分析】本题考查三角形的中线，由为边的中线，可得，再根据的周长比的周长多，可得，由此可解． 解：为边的中线， ， 的周长比的周长多， ， ， ， 故答案为：5． 11．（24-25七年级下·海南三亚·阶段检测）的平方根是______，______的立方根是． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据开平方法进行计算就可以得到答案 解：，则的平方根即的平方根，等于， ，即的立方根是 故答案为：，． 12．（25-26八年级上·四川遂宁·期末）如图，在中，、的平分线交于点，过点作交、于点、．当，时，的长为______． 【答案】 【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，，可得，，即可得的长． 解：∵在中，、的平分线交于点， ∴，， ∵过点，交、于点、， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴． 13．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）______1（用“”、“”或““连接）． 【答案】 【分析】先估算出无理数的取值范围，进而得出的取值范围即可判断求解． 解：∵， ∴， 即， ∴， 即， ∴． 14．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知，垂足为点，，垂足为点，若，，则__________． 【答案】/90度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先结合，，，，证明，则，即，故． 解：∵，， ∴， ∵，， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是_____________． 【答案】6 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再结合三角形的周长公式计算即可得出结果． 解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长是． 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，是的角平分线，若，则_____． 【答案】/ 【分析】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质并表示出是解题的关键．过点D作于点E，作于点F，由是的角平分线得到，由，，求出，根据，求出结果即可． 解：过点D作于点E，作于点F，如图所示：    ∵是的角平分线， ∴， ∵，，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，，垂足为点，点为上一点，，，，则图中长度为的线段还有____. 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可推出． 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴图中长度为的线段还有， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·江苏南京·期中）已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图，和是等腰直角三角形，，点在上，是的中点，连接．若，则的长的最小值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，可证明得到，则可证明，由直角三角形的性质得到，由垂线段最短可知，当线段，有最小值，则此时有最小值，据此求解即可． 解：如图所示，连接， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴当有最小值时，有最小值， 由垂线段最短可知，当线段，有最小值， ∴此时是等腰直角三角形， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（25-26八年级上·江苏扬州·期末）（1）计算：； （2）求下列等式中的值：． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数混合运算，利用平方根的定义解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义进行求解即可； （2）根据平方根的定义，直接开平方进行求解即可． （1）解： ； （2）解：， 开平方得：， 解得：或． 20.（本题8分）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（）（即），飞到了C地，经B地的导航站测得．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地．求这一方向与方向的夹角的度数． 【答案】 解：∵，， ∴． 21.（本题6分）（2026·江苏南京·一模）尺规作图：如图，已知线段，，作，使，，． 【答案】见解析 【分析】作直线l及l上一点C；过点C作l的垂线；在垂线上截取；再以点A为圆心，长度为半径作弧，交直线l于点B；即可得到． 解：即为所求． 22.（本题6分）（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，相交于点．求证：． 【答案】证明：如图，连接， 在与中，， ， ． 【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意可证明，继而利用全等性质即可得到本题答案． 解：略 23.（本题6分）（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知某正数的两个不同的平方根分别是和，b的立方根是． （1）求a，b （2）c是的整数部分，求的平方根 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键. （1）由平方根的含义求解，由立方根的含义求解，从而可得答案； （2）由无理数的整数部分的含义求出，再结合，求解，从而可得答案. （1）解： 某正数的两个不同的平方根分别是和， ， 解得， ∵b的立方根是 ， （2）解：∵， ∴， 是的整数部分， ； 将代入 得， 的平方根是． 24.（本题8分）（25-26八年级上·重庆开州·期末）如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 在和， ， ； （2） 【分析】（1）根据条件证即可求证； （2）根据全等三角形的性质即可求解． 解：（1）略 （2）解：， ， ， ，， ， . 【点拨】本题综合考查全等三角形的判定与性质．掌握相关定理是解题关键． 25.（本题8分）（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图所示，在中，，点G为的中点，交的平分线于点D，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）直接写出的长 ． 【答案】（1）证明：连接， ∵点G是的中点，且， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵平分，且， ∴， ∴， ∴； （2）8 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质定理， 对于（1），先根据线段垂直平分线的性质定理得出，再根据角平分线性质定理得，然后根据“斜边、直角边”证明，则此题可证； 对于（2），先根据“斜边直角边”证明，可得，进而得出，再代入数值求出，此题可解． 解：（1）略 （2）解：8； ∵， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 26.（本题8分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 【答案】（1）证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案； 对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得， 然后根据得出答案． 解：（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 27.（本题8分）（2026·山东泰安·一模）已知为等腰三角形，，点为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作，且，连接，． （1）如图，当点在边上时，试说明： ① ②； （2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，探究线段、、之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； 由知，， ， ； （2）解：，理由： ， ， ， 在和中， ， ∴ ， 【分析】主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）①先判断出，进而用判断出，即可得出结论；②利用全等三角形的性质可得，等量代换即可求解． 同（1）的方法即可得出结论． 解：（1）略 （2）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版八上第1章 三角形； 第2章 实数的初步认识 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·山西期末）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5 2．（25-26七年级下·江苏南通·期末）下列四个数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 3．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·广西梧州·期中）下列说法正确的是（    ） A． B．0既没有平方根也没有立方根 C．的立方根是 D．的平方根是 5．（25-26八年级上·云南怒江·阶段检测）如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 6．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，点、在线段上，，，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）我市的旅游资源非常丰富．据统计，年国庆期间全市接待游客约万人次，近似数万是精确到（   ） A．个位 B．千位 C．万位 D．百万位 8．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）已知：点O与等边三角形在同一平面内，且满足，有下列说法： ①点O可能在该的内部、外部或边上；②点O是该三角形的两条中线的交点；③点O是该三角形的一条高线的中点；④点O是该三角形的三边垂直平分线的交点．其中正确的说法是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．④ 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）体积为9的正方体，其棱长等于__________． 10．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则___________． 11．（24-25七年级下·海南三亚·阶段检测）的平方根是______，______的立方根是． 12．（25-26八年级上·四川遂宁·期末）如图，在中，、的平分线交于点，过点作交、于点、．当，时，的长为______． 13．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）______1（用“”、“”或““连接）． 14．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知，垂足为点，，垂足为点，若，，则__________． 15．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是_____________． 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，是的角平分线，若，则_____． 17．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，，垂足为点，点为上一点，，，，则图中长度为的线段还有____. 18．（25-26八年级上·江苏南京·期中）已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图，和是等腰直角三角形，，点在上，是的中点，连接．若，则的长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（25-26八年级上·江苏扬州·期末） （1）计算：； （2）求下列等式中的值：． 20.（本题8分）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（）（即），飞到了C地，经B地的导航站测得．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地．求这一方向与方向的夹角的度数． 21.（本题6分）（2026·江苏南京·一模）尺规作图：如图，已知线段，，作，使，，． 22.（本题6分）（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，相交于点．求证：． 23.（本题6分）（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知某正数的两个不同的平方根分别是和，b的立方根是． （1）求a，b （2）c是的整数部分，求的平方根 24.（本题8分）（25-26八年级上·重庆开州·期末）如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25.（本题8分）（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图所示，在中，，点G为的中点，交的平分线于点D，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）直接写出的长 ． 26.（本题8分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 27.（本题8分）（2026·山东泰安·一模）已知为等腰三角形，，点为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作，且，连接，． （1）如图，当点在边上时，试说明： ① ②； （2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，探究线段、、之间存在的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $