（江苏泰州）2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形、第2章—实数的初步认识）

**基本信息** 2026-2027学年八上第一次阶段检测聚焦三角形与实数，通过基础辨析、几何作图、综合证明等题，覆盖全等三角形、无理数、等腰三角形性质等核心知识，注重几何直观与推理能力，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|无理数判断、三角形三边关系、全等三角形性质|基础概念辨析，如第2题考查三角形三边关系，培养空间观念| |填空|10/30|算术平方根、三角形稳定性、等腰三角形周长|结合生活情境，如第10题自行车支架利用三角形稳定性，体现应用意识| |解答|10/102|实数计算、全等证明、尺规作图、综合实践|分层设计，如25题通过无理数整数小数部分探究培养抽象能力，26题延长中线构造全等体现推理意识与创新思维|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1 2 3 4 5 6 D D C C C C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 10 16. 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分） 【答案】(1)9 (2)0 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，乘方的计算法则分别算出各数的结果，再计算加减即可； （2）分别算出绝对值，算术平方根，立方根，乘方的值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 18．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 整理得， 因此；（5分） （2）解：， 开立方得， 解得．（10分） 19．（8分） 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略（8分） 20．（10分） 【答案】(1)a的值为1，b的值为5 (2)3 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”得，根据立方根的定义得，继而得到关于的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）根据（1）的结论可得的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：和是某正数m的两个不同的平方根，的立方根为2， ， 解得：， a的值为1，b的值为5．（5分） （2）解：根据（1）知， 则， 9的算术平方根为3， 的算术平方根为3．（10分） 21．（8分） 【答案】如图，点P即为所求． 【分析】作边的垂直平分线与的角平分线交于点P，即可求解． 【详解】略（8分） 22．（10分） 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题． （2）证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵于点D，于点E， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， 故．（5分） （2）解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为9．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)证明：如图1，过点C作交的延长线于点F， ∵的面积为14，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，，点C在的内部， ∴点C在的平分线上， ∴是的平分线； (2)证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，垂足为E， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由（1）可知：是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）过点C作交的延长线于点F，利用三角形面积公式求得，然后根据角平分线的判定定理，即可证明结论； （2）在上截取，连接，首先证明，易得是线段的垂直平分线，进而可得，再证明，进而利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】（1）略（5分） （2）略（10分） 24．（10分） 【答案】(1)证明：， ， ， ． ， 是等边三角形； (2)证明：是等边三角形， ． ， ，即． 在与中， ， ， ． 【分析】(1) 首先由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； (2) 由是等边三角形可得，，进而得出，然后由证明，最后可得． 【详解】（1）略（5分） （2）略（10分） 25．（12分） 【答案】(1)3； (2)1； (3)19 【分析】（1）根据阅读材料解答即可； （2）根据阅读材料分别求得a和b的值，然后代入计算即可； （3）根据，可知，结合题意可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， 的整数部分是3；（4分） （2）解：，，， ， 的小数部分是，即， ，，， ， 的整数部分是2，即， ；（8分） （3）解：由（2）得，， ∴， ∵，其中x是一个正整数，， ， ∴．（12分） 26．（14分） 【答案】(1)①；② (2) (3)，理由如下： 如图：过点作于点，过点作于点．则 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ∴， ， 同理： 在和中 ，， 【分析】（1）①根据中线的定义可得，再利用可证明；②根据全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可解答； （2）如图：延长至，使得，易证可得、、，再证明可得，再根据三角形间的面积关系得到，最后根据三角形面积公式求得即可； （3）如图：过点作于点，过点作于点．先证明可得，同理可得，即；最后再证明并运用全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：①是中线， ， 在和中， ， ，即选项A符合题意；（2分） ②，，， ， ， ，即， ， ， ．（4分） （2）解：如图：延长至，使得， 是中线， ， 又， ． ，，， ， ． ， ． ， ． ， ， .（9分） （3）解：，理由见答案.（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】选项A，为整数，是有理数，不符合题意； 选项B，为分数，是有理数，不符合题意； 选项C，为整数，是有理数，不符合题意； 选项D，是无限不循环小数，是无理数，符合题意. 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．1，3，4 B．1，3，6 C．3，2，7 D．3，4，5 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，只需比较较短两条线段的和与最长线段的大小即可判断． 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能组成三角形，本选项错误； B、，不满足三边关系，不能组成三角形，本选项错误； C、，不满足三边关系，不能组成三角形，本选项错误； D、，满足三角形三边关系，能组成三角形，本选项正确． 3．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 4．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 5．如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：由作图可知平分，， ，， ， ， ， ． 6．如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（    ） A．是等边三角形 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，可判断A、B，根据三角形高相等，面积比等于底长之比可判断C、D． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， 在中， ， ∴， 同理可证，， ， 是等边三角形，故A正确； ， ， ，故B正确； ∵与同顶点，底边都在上，高相等，根据三角形面积公式，面积比等于底长之比， ， ， 同理可知，故C错误； ，故D正确． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．25的算术平方根是__________． 【答案】5 【详解】解：的算术平方根是. 8．比较大小：_____ 3． 【答案】 【分析】对两个数同时立方，通过比较立方后的结果判断原数的大小． 【详解】解：∵ ，， ∵ ， ∴ ． 9．近似数精确到_____________位． 【答案】千 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 科学记数法的精确度由a的最后一位数字所在数位决定，的最后一位0位于百分位，乘以后精确度为，因此精确到千位． 【详解】解：近似数的有效数字为1.60，最后一位数字0表示精确到百分位，即，乘以后精确度为，故精确到千位． 故答案为千． 10．自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________． 【答案】 稳定性 【详解】解：三角形本身具有稳定性，生活中利用这一特性，将自行车梁做成三角形支架，因此这是利用三角形的稳定性． 11．若，则________． 【答案】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴，， 解得，， ∴． 12．等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为______． 【答案】 【分析】分两种情况：腰长为和腰长为，根据构成三角形的条件验证能否构成三角形后，计算符合条件的周长即可． 【详解】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为． 13．如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题已经给了和（隐藏条件），所以添加即可用来判定． 【详解】解：∵和， ∴当添加时，可用来判定． 14．如图，在中，于点，，则的长为__________． 【答案】4 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，的度数，利用含角的直角三角形的性质依次求出、的长即可． 【详解】解：， ． ， ， ． ， ． 在中，， ． 15．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 【答案】10 【分析】由折叠可得，点是的中点，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴． 16．如图，在中，，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是__________． 【答案】 【分析】在上取一点，使得，连接，证明，将转化为，根据垂线段最短可知当、、三点共线且时，取得最小值，即点到的距离． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 根据垂线段最短可知，当点、、在同一条直线上且时，有最小值， 即的最小值为点到的距离， 过点作于点，则即为所求最小值， 在中，，， ， 在中，，，， ， 的最小值为． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分）计算： (1)； (2) ． 【答案】(1)9 (2)0 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，乘方的计算法则分别算出各数的结果，再计算加减即可； （2）分别算出绝对值，算术平方根，立方根，乘方的值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 18．（10分）求下列各式中的的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 整理得， 因此；（5分） （2）解：， 开立方得， 解得．（10分） 19．（8分）如图，，且，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略（8分） 20．（10分）已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)a的值为1，b的值为5 (2)3 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”得，根据立方根的定义得，继而得到关于的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）根据（1）的结论可得的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：和是某正数m的两个不同的平方根，的立方根为2， ， 解得：， a的值为1，b的值为5．（5分） （2）解：根据（1）知， 则， 9的算术平方根为3， 的算术平方根为3．（10分） 21．（8分）如图，已知．求作：点P，使点P到点B，点C的距离相等，且点P到边与的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】如图，点P即为所求． 【分析】作边的垂直平分线与的角平分线交于点P，即可求解． 【详解】略（8分） 22．（10分）如图，在中，于点D，于点E，F为的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，．求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题． （2）证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵于点D，于点E， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， 故．（5分） （2）解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为9．（10分） 23．（10分）如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明：如图1，过点C作交的延长线于点F， ∵的面积为14，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，，点C在的内部， ∴点C在的平分线上， ∴是的平分线； (2)证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，垂足为E， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由（1）可知：是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）过点C作交的延长线于点F，利用三角形面积公式求得，然后根据角平分线的判定定理，即可证明结论； （2）在上截取，连接，首先证明，易得是线段的垂直平分线，进而可得，再证明，进而利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】（1）略（5分） （2）略（10分） 24．（10分）在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 【答案】(1)证明：， ， ， ． ， 是等边三角形； (2)证明：是等边三角形， ． ， ，即． 在与中， ， ， ． 【分析】(1) 首先由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； (2) 由是等边三角形可得，，进而得出，然后由证明，最后可得． 【详解】（1）略（5分） （2）略（10分） 25．（12分）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是_________； (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值； (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】(1)3； (2)1； (3)19 【分析】（1）根据阅读材料解答即可； （2）根据阅读材料分别求得a和b的值，然后代入计算即可； （3）根据，可知，结合题意可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， 的整数部分是3；（4分） （2）解：，，， ， 的小数部分是，即， ，，， ， 的整数部分是2，即， ；（8分） （3）解：由（2）得，， ∴， ∵，其中x是一个正整数，， ， ∴．（12分） 26．（14分）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到，依据是________． A．    B． C．    D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (2)如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． (3)拓展延伸： 如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2) (3)，理由如下： 如图：过点作于点，过点作于点．则 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ∴， ， 同理： 在和中 ，， 【分析】（1）①根据中线的定义可得，再利用可证明；②根据全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可解答； （2）如图：延长至，使得，易证可得、、，再证明可得，再根据三角形间的面积关系得到，最后根据三角形面积公式求得即可； （3）如图：过点作于点，过点作于点．先证明可得，同理可得，即；最后再证明并运用全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：①是中线， ， 在和中， ， ，即选项A符合题意；（2分） ②，，， ， ， ，即， ， ， ．（4分） （2）解：如图：延长至，使得， 是中线， ， 又， ． ，，， ， ． ， ． ， ． ， ， .（9分） （3）解：，理由见答案.（14分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．1，3，4 B．1，3，6 C．3，2，7 D．3，4，5 3．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 4．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 6．如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（    ） A．是等边三角形 B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．25的算术平方根是__________． 8．比较大小：_____ 3． 9．近似数精确到_____________位． 10．自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________． 11．若，则________． 12．等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为______． 13．如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 14．如图，在中，于点，，则的长为__________． 15．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 16．如图，在中，，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分）计算： (1)； (2) ． 18．（10分）求下列各式中的的值： (1)； (2)． 19．（8分）如图，，且，，求证：． 20．（10分）已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 21．（8分）如图，已知．求作：点P，使点P到点B，点C的距离相等，且点P到边与的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 22．（10分）如图，在中，于点D，于点E，F为的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，．求的周长． 23．（10分）如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 24．（10分）在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 25．（12分）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是_________； (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值； (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 26．（14分）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到，依据是________． A．    B． C．    D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (2)如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． (3)拓展延伸： 如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．1，3，4 B．1，3，6 C．3，2，7 D．3，4，5 3．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 4．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 6．如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（    ） A．是等边三角形 B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．25的算术平方根是__________． 8．比较大小：_____ 3． 9．近似数精确到_____________位． 10．自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ________． 11．若，则________． 12．等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为______． 13．如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 14．如图，在中，于点，，则的长为__________． 15．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 16．如图，在中，，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分）计算： (1)； (2) ． 18．（10分）求下列各式中的的值： (1)； (2)． 19．（8分）如图，，且，，求证：． 20．（10分）已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 21．（8分）如图，已知．求作：点P，使点P到点B，点C的距离相等，且点P到边与的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 22．（10分）如图，在中，于点D，于点E，F为的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，．求的周长． 23．（10分）如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 24．（10分）在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 25．（12分）综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数． 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，，， 的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是_________； (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值； (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 26．（14分）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到，依据是________． A．    B． C．    D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (2)如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． (3)拓展延伸： 如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $