专题06 整式的加减（期中真题汇编，海南专用）七年级数学上学期

专题06 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．【答案】① 2    ② 、 【分析】 本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键；单项式的次数是所有字母指数的和，系数为5且只含字母m、n的三次单项式，要求字母部分同时包含m和n（即指数均大于0），因此m和n的指数之和为3且每个指数至少为1，满足条件的组合只有两种，然后问题可求解． 【详解】 解：设单项式为，其中a和b为非负整数，且，由于字母部分必须同时包含m和n，故， ∴可能的情况为：或，对应的单项式分别为和；因此共有两个这样的单项式。 故答案为2；、． 8．【答案】，的值分别5，7 【分析】 本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义，根据多项式的次数是8，求出；根据单项式的次数与该多项式的次数相同，求出． 【详解】 解：∵关于，的多项式的次数是8， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 解得：， 答：，的值分别5，7． 9．【答案】 【分析】 本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握知识点是解题的关键．按字母的升幂排列，即根据各项中的指数从小到大进行排列，常数项视为的指数为0． 【详解】 解：多项式，按字母的升幂排列为， 故答案为：． 10．【答案】（1），，     （2）；     （3）值不变，结果为      【分析】 （1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． (1) 小问详解： 解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． (2) 小问详解： 解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案为；． (3) 小问详解： 解：∵ ∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8． 【点睛】 本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． 考点02 整式的加法与减法 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 11．D 12．A 13．B 14．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项进行化简，然后代入字母的值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 15．【答案】 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴ ． 16．【答案】（1）；6；1     （2）①；；； ② 不存在t的值使得，理由如下： ，， ，即点M与点N之间的距离总是比点P与点N之间的距离大2， 不存在t的值使得．      【分析】 （1）根据非负数的性质求得，，再由“左移减，右移加”可得； （2）① 根据“左移减，右移加”列出代数式即可； ② 根据代数式求得的值，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：， ，， 解得：，， 点C是由点B向左移动5个单位得到的， ； (2) 小问详解： 解：① 由题意得，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为； ② 略 【点睛】 本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离及动点问题，正确分析题目中的等量关系，列出代数式是解题的关键． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项解答即可 ． 【详解】 解：， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据图3得到大长方形的长为：，宽为：；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 19．【答案】（1）74     （2）当时，车费为元；当时，车费为元     （3）选择路线一所付车费较少      【分析】 本题考查了分段函数在实际车费计算中的应用，解题的关键是根据里程是否超过10千米分情况讨论，准确列出车费的代数式并计算． （1）分别计算里程费、时长费、远途费，再求和； （2）分里程和两种情况，根据计价规则列出车费的代数式； （3）分别计算两条路线的车费，再比较大小． (1) 小问详解： 解：里程费和远途费：（元）， 时长费：（元）， 总车费：（元）， 故答案为：74； (2) 小问详解： 解：时： 车费由里程费和时长费组成，即（元）， 当时： 里程费和远途费为（元）， 时长费为元， 所以车费为（元）， 综上，当时，车费为元；当时，车费为元； (3) 小问详解： 解：两条路线的车费 路线一：里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 路线二： 里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 因为，所以选择路线一所付车费较少． 20．【答案】（1）（20x+1200），(18x+1440)；（2）第一种方案合算； （3）按方案一买20副乒乓球拍，此时还需购买30-20=10（盒）乒乓球，则按方案二买10盒乒乓球，这样更省钱； 按方案一买20副乒乓球拍需付款：20×80=1600（元）；按方案二买10盒乒乓球需付款：10×20×90%=180（元），则总共需付款：1600+180=1780（元） 显然上述购买方案比单纯按方案一或方案二费用更少． 【分析】 （1）按方案一：买20副乒乓球拍可以送20盒乒乓球，于是只要买(x－20)盒乒乓球即可，所需付款为：20×80+（x－20）×20，化简即可；按方案二：买乒乓球拍20副按90%付费，买乒乓球x盒按90%付费，两项费用相加并化简即可； （2）把x=30代入（1）中所得的两个代数式中，计算出值并比较即可； （3）根据两种方案，买20副乒乓球拍按方案一，买10盒乒乓球则按方案二购买更能省钱，可以计算出所需费用． 【详解】 （1）按方案一：买20副乒乓球拍需付费20×80元，由于送20盒乒乓球，于是只要买（x－20）盒乒乓球，需付费(x－20)×20元，按方案一购买需付款：20×80+（x－20）×20=（20x+1200）元； 按方案二：买乒乓球拍20副按90%付费，需20×80×90%元，买乒乓球x盒按90%付费需20x×90%元，所需的总费用为：20×80×90%+20x×90%=(18x+1440)元． 故答案为：（20x+1200），(18x+1440)； （2）当x=30时， 按方案一需付费：20x+1200=20×30+1200=1800（元） 按方案二需付费：18x+1440=18×30+1440=1980（元） 按方案一的费用小于按方案二的费用 故按方案一购买合算； （3）略 【点睛】 本题是方案问题，考查了列代数式及求代数式的值．正确理解题意，掌握总价、单价及数量间的关系是解题的关键． 21．【答案】（1）；（2）；（3），；（4） 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式加减中的化简求值、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题关键． （1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法、括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得； （3）先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】 解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ， 将代入得：原式． （4）， 方程两边同乘以30去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确去括号并合并同类项化简代数式． 先对代数式去括号、合并同类项进行化简，再将的值代入化简后的式子计算出结果． 【详解】 解： 将， 代入化简后的式子∶ 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，能根据题意正确列出式子并代入是解题关键． （1）由得，将代入根据整式的加、减法计算可得； （2）将代入，根据整式的乘法代入计算可得． (1) 小问详解： 解：∵， ， 即； (2) 小问详解： 解：， ． 24．【答案】（1），，，；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减，解决本题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出、、的取值范围，再利用加法法则判断代数式的取值范围． （1）根据表示数的点在原点左侧，可知，根据表示数的点、数的点在原点的两侧，且与原点的距离相等，可知表示数和数互为相反数，所以，由数轴可知，，根据有理数的加法法则可知，由数轴可知，可知，，根据有理数的加法法则可知； （2）根据，可知，根据表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知； （3）由数轴可知：，，，，因为表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知，根据绝对值的性质和有理数的加法则计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知表示数的点在原点左侧， 表示数的点、数的点与原点的距离相等， 和互为相反数， ； 由数轴可知， ， ； 由数轴可知， ，， ， 故答案为：，，，； (2) 小问详解： 解：， ， 故答案为： (3) 小问详解： 解：由有理数，，在数轴上的位置， 可得：，， ，， 表示数的点、数的点与原点的距离相等 ， ∴． 25．【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米     （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米      【分析】 本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； (2) 小问详解： 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 26．【答案】（1）15     （2）见表格     （3）见表格      【分析】 本题考查了整式加减的应用，有理数加减法的应用，理解幻方的概念是解题关键． （1）根据幻方中的数字计算即可； （2）由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，再用含的代数式表示出空白处代数式，补充幻方即可； （3）填入的9个数的和可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，据此填入幻方即可． (1) 小问详解： 解：在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， 故答案为：15 (2) 小问详解： 解：由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 则第一行第三列的代数式为， 第二行第三列的代数式为， 第三行第二列的代数式为， 补充后的幻方如下： (3) 小问详解： 解：填入的9个数的和为， 则幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 填入幻方如下： 1 2 0 4 3 27．【答案】（1）360；530     （2）     （3）元；小惠两次购物一共节省了105元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价400元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于不高于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价400元，则实际付款为： （元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为： （元）． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为： 元． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元，则小惠第二次购物原价为元， 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了105元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）下列代数式中，是单项式的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）多项式是（     ） A. 按x的升幂排列 B. 按x的降幂排列 C. 按y的升幂排列 D. 按y的降幂排列 4．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 的一次项系数是1 B. 是六次三项式 C. 是五次单项式 D. xy的系数是0 5．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）观察下面的一列单项式：、、、、、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 7．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）系数为5，只含字母m、n的三次单项式有　　　　　个，它们是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）已知关于，的多项式的次数是8，单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 9．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）多项式，按字母的升幂排列为　　　　　． 10．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）若m为有理数，则的结果为（   ） A. 必定是正数 B. 可能是负数 C. 不可能是负数 D. 正数、负数、零都有可能 3．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列四组式子中，不是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与11 D. 与 4．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）已知代数式的值是2，则代数式的值是（     ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 不能确定 6．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（     ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 3 7．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（       ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 10．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则可化简为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）若使式子中不含项，则k的值为（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 0 13．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）若，则的取值不可能是（       ）． A. 0 B. 1 C. 2 D.  14．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）先化简，再求值：，其中． 15．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）已知，求的值． 16．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）已知点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足，点C是由点B向左移动5个单位得到的． （1）请直接写出________，________，________． （2）若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位长度向右运动．设运动的时间为t秒（）． ①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________，点M表示的数为________，点N表示的数为________． ②请问：是否存在t的值使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值． 17．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中） 　　　　　　． 18．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）如图1是长a、宽的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为　　　　　　．（用含a，b的式子表示） 19．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 20．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）2020年初，一场始料未及的疫情席转全球，延续至今.为了提高教师的身体素质，丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按照定价的90%付费. 若客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数） （1）若该客户按方案一购买，需付款                                     元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案二购买，需付款                                     元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试通过计算说明你的购买方法. 21．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）（1）计算：． （2）先去括号，再合并同类项：． （3）先化简，再求值：，其中． （4）解方程：． 22．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）先化简，再求值：，其中． 23．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 24．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． （1）用“”“”或“”填空：______0，______0，______0，______0； （2）若，则______； （3）计算：． 25．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 26．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． （1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是_____； （2）设图3所示的三阶幻方中间的数为（为整数），请用含的代数式将图3幻方补充完整． （3）请将、、、、0、1、2、3、4这9个数分别填入图4的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 1 2 0 4 3 27．（25-26学年七上·海南海口·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物价格m（元） 优惠办法 不予优惠 全部按9折优惠 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价400元，她实际付款          元； 若一次购物原价600元，她实际付款          元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当元时，她实际付款          元（用含x的代数式表示）． （3）如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元? 当元时，小惠两次购物一共节省了多少元? 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】 解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 2．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）下列代数式中，是单项式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查单项式的识别．根据单项式的定义即可逐项判断． 【详解】 解：∵由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， ∴是单项式，仅B满足条件， 故选：B． 3．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）多项式是（     ） A. 按x的升幂排列 B. 按x的降幂排列 C. 按y的升幂排列 D. 按y的降幂排列 【答案】C 【分析】 本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义进行解答即可． 【详解】 解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C 4．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 的一次项系数是1 B. 是六次三项式 C. 是五次单项式 D. xy的系数是0 【答案】B 【分析】 本题考查多项式和单项式的基本概念，包括次数、系数和项数的判断，根据相关概念逐项判断即可求解． 【详解】 解：A. 的一次项系数是，故原选项错误，不合题意； B. 是六次三项式，故原选项正确，符合题意； C. 是六次单项式，故原选项错误，不合题意； D. xy的系数是1，故原选项错误，不合题意． 故选：B． 5．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）观察下面的一列单项式：、、、、、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现系数及次数的变化规律是解题的关键．观察序列，系数符号交替负正，系数的绝对值是2的次方，x的指数是n，第n个单项式可表示为． 【详解】 解：由题知，第n个单项式可表示为：， ∴ 当 时，． 故选：D． 6．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 【答案】C 【分析】 根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】 解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意； 、中次数是，此选项判断正确，符合题意； 、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】 此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 7．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）系数为5，只含字母m、n的三次单项式有　　　　　个，它们是　　　　　　． 【答案】① 2    ② 、 【分析】 本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键；单项式的次数是所有字母指数的和，系数为5且只含字母m、n的三次单项式，要求字母部分同时包含m和n（即指数均大于0），因此m和n的指数之和为3且每个指数至少为1，满足条件的组合只有两种，然后问题可求解． 【详解】 解：设单项式为，其中a和b为非负整数，且，由于字母部分必须同时包含m和n，故， ∴可能的情况为：或，对应的单项式分别为和；因此共有两个这样的单项式。 故答案为2；、． 8．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）已知关于，的多项式的次数是8，单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 【答案】，的值分别5，7 【分析】 本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义，根据多项式的次数是8，求出；根据单项式的次数与该多项式的次数相同，求出． 【详解】 解：∵关于，的多项式的次数是8， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 解得：， 答：，的值分别5，7． 9．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）多项式，按字母的升幂排列为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握知识点是解题的关键．按字母的升幂排列，即根据各项中的指数从小到大进行排列，常数项视为的指数为0． 【详解】 解：多项式，按字母的升幂排列为， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），，     （2）；     （3）值不变，结果为      【分析】 （1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． (1) 小问详解： 解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． (2) 小问详解： 解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案为；． (3) 小问详解： 解：∵ ∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8． 【点睛】 本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】 解： ，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 2．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）若m为有理数，则的结果为（   ） A. 必定是正数 B. 可能是负数 C. 不可能是负数 D. 正数、负数、零都有可能 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论． 【详解】解：① 当m＞0时，原式=m+m=2m＞0； ② 当m=0时，原式=0+0=0； ③ 当m＜0时，原式=-m+m=0． 故|m|+m的值大于等于0，即不可能是负数， 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键． 3．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列四组式子中，不是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与11 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项．几个常数项也是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义逐项判断即可得． 【详解】 解：A、与，满足同类项的定义，是同类项，则此项不符合题意； B、与，所含字母相同，但字母与的指数均不相同，不是同类项，则此项符合题意； C、与11都是常数项，是同类项，则此项不符合题意； D、与，满足同类项的定义，是同类项，则此项不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则判断各选项是否正确． 【详解】 解：∵选项A：，故A错误； ∵选项B：，故B错误； ∵选项C：，故C错误； ∵选项D：，故D正确； 故选：D． 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）已知代数式的值是2，则代数式的值是（     ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 不能确定 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值，利用整体代入法，将已知代数式的值代入所求代数式进行求解． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故选：C． 6．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（     ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 3 【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的加减法中与x无关的问题， 先去括号，再根据整式的加减法整理得出x的系数，然后根据系数等于0求出m,n,可得答案. 【详解】 解：原式 . 因为该多项式的值与x无关， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 7．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查去括号法则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变．根据去括号法则，逐项验证即可． 【详解】 解：A．右边，故A错误； B．右边，故B错误； C．右边，故C错误； D．右边，故D正确． 故选：D． 8．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 观察数轴可得，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简，最后合并，即可求解． 【详解】 解∶观察数轴得：，， ∴，，， ∴ ． 9．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（       ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】 解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 10．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的大小比较，多重符合的化简，乘方的运算，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．逐项先化简，再利用有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】 解：A中，，， 故， 故选项A不符合题意； B中，∵， ∴， 故选项B符合题意； C中，，， ∵， ∴， 故选项C不符合题意； D中，，， ∴故， 故选项D不符合题意； 故选：B． 11．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则可化简为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据数轴的特点判断大小是解答此题的关键．先根据数轴上各点的位置，判断出其大小，再由绝对值的性质对原代数式进行化简． 【详解】 解：∵由数轴的特点可知，，， ∴，，， ∴ 故选：D． 12．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）若使式子中不含项，则k的值为（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查的是多项式不含某项的知识点，先合并同类项可得，再利用不含项的系数为解答即可． 【详解】 解：， ， ∵不含 项， ∴ ， 解得， 故选：A． 13．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）若，则的取值不可能是（       ）． A. 0 B. 1 C. 2 D.  【答案】B 【分析】 按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】 解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1， 故选：B． 【点睛】 本题考查了化简绝对值，有理数的减法和除法，分类讨论是解题的关键． 14．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项进行化简，然后代入字母的值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 15．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴ ． 16．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）已知点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c，且满足，点C是由点B向左移动5个单位得到的． （1）请直接写出________，________，________． （2）若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位长度向右运动．设运动的时间为t秒（）． ①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________，点M表示的数为________，点N表示的数为________． ②请问：是否存在t的值使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值． 【答案】（1）；6；1     （2）①；；； ② 不存在t的值使得，理由如下： ，， ，即点M与点N之间的距离总是比点P与点N之间的距离大2， 不存在t的值使得．      【分析】 （1）根据非负数的性质求得，，再由“左移减，右移加”可得； （2）① 根据“左移减，右移加”列出代数式即可； ② 根据代数式求得的值，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：， ，， 解得：，， 点C是由点B向左移动5个单位得到的， ； (2) 小问详解： 解：① 由题意得，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为； ② 略 【点睛】 本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离及动点问题，正确分析题目中的等量关系，列出代数式是解题的关键． 17．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中） 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项解答即可 ． 【详解】 解：， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）如图1是长a、宽的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为　　　　　　．（用含a，b的式子表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据图3得到大长方形的长为：，宽为：；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 【答案】（1）74     （2）当时，车费为元；当时，车费为元     （3）选择路线一所付车费较少      【分析】 本题考查了分段函数在实际车费计算中的应用，解题的关键是根据里程是否超过10千米分情况讨论，准确列出车费的代数式并计算． （1）分别计算里程费、时长费、远途费，再求和； （2）分里程和两种情况，根据计价规则列出车费的代数式； （3）分别计算两条路线的车费，再比较大小． (1) 小问详解： 解：里程费和远途费：（元）， 时长费：（元）， 总车费：（元）， 故答案为：74； (2) 小问详解： 解：时： 车费由里程费和时长费组成，即（元）， 当时： 里程费和远途费为（元）， 时长费为元， 所以车费为（元）， 综上，当时，车费为元；当时，车费为元； (3) 小问详解： 解：两条路线的车费 路线一：里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 路线二： 里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 因为，所以选择路线一所付车费较少． 20．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）2020年初，一场始料未及的疫情席转全球，延续至今.为了提高教师的身体素质，丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按照定价的90%付费. 若客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数） （1）若该客户按方案一购买，需付款                                     元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案二购买，需付款                                     元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试通过计算说明你的购买方法. 【答案】（1）（20x+1200），(18x+1440)；（2）第一种方案合算； （3）按方案一买20副乒乓球拍，此时还需购买30-20=10（盒）乒乓球，则按方案二买10盒乒乓球，这样更省钱； 按方案一买20副乒乓球拍需付款：20×80=1600（元）；按方案二买10盒乒乓球需付款：10×20×90%=180（元），则总共需付款：1600+180=1780（元） 显然上述购买方案比单纯按方案一或方案二费用更少． 【分析】 （1）按方案一：买20副乒乓球拍可以送20盒乒乓球，于是只要买(x－20)盒乒乓球即可，所需付款为：20×80+（x－20）×20，化简即可；按方案二：买乒乓球拍20副按90%付费，买乒乓球x盒按90%付费，两项费用相加并化简即可； （2）把x=30代入（1）中所得的两个代数式中，计算出值并比较即可； （3）根据两种方案，买20副乒乓球拍按方案一，买10盒乒乓球则按方案二购买更能省钱，可以计算出所需费用． 【详解】 （1）按方案一：买20副乒乓球拍需付费20×80元，由于送20盒乒乓球，于是只要买（x－20）盒乒乓球，需付费(x－20)×20元，按方案一购买需付款：20×80+（x－20）×20=（20x+1200）元； 按方案二：买乒乓球拍20副按90%付费，需20×80×90%元，买乒乓球x盒按90%付费需20x×90%元，所需的总费用为：20×80×90%+20x×90%=(18x+1440)元． 故答案为：（20x+1200），(18x+1440)； （2）当x=30时， 按方案一需付费：20x+1200=20×30+1200=1800（元） 按方案二需付费：18x+1440=18×30+1440=1980（元） 按方案一的费用小于按方案二的费用 故按方案一购买合算； （3）略 【点睛】 本题是方案问题，考查了列代数式及求代数式的值．正确理解题意，掌握总价、单价及数量间的关系是解题的关键． 21．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）（1）计算：． （2）先去括号，再合并同类项：． （3）先化简，再求值：，其中． （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4） 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式加减中的化简求值、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题关键． （1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法、括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得； （3）先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】 解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ， 将代入得：原式． （4）， 方程两边同乘以30去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确去括号并合并同类项化简代数式． 先对代数式去括号、合并同类项进行化简，再将的值代入化简后的式子计算出结果． 【详解】 解： 将， 代入化简后的式子∶ 23．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，能根据题意正确列出式子并代入是解题关键． （1）由得，将代入根据整式的加、减法计算可得； （2）将代入，根据整式的乘法代入计算可得． (1) 小问详解： 解：∵， ， 即； (2) 小问详解： 解：， ． 24．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等． （1）用“”“”或“”填空：______0，______0，______0，______0； （2）若，则______； （3）计算：． 【答案】（1），，，；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减，解决本题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出、、的取值范围，再利用加法法则判断代数式的取值范围． （1）根据表示数的点在原点左侧，可知，根据表示数的点、数的点在原点的两侧，且与原点的距离相等，可知表示数和数互为相反数，所以，由数轴可知，，根据有理数的加法法则可知，由数轴可知，可知，，根据有理数的加法法则可知； （2）根据，可知，根据表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知； （3）由数轴可知：，，，，因为表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知，根据绝对值的性质和有理数的加法则计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知表示数的点在原点左侧， 表示数的点、数的点与原点的距离相等， 和互为相反数， ； 由数轴可知， ， ； 由数轴可知， ，， ， 故答案为：，，，； (2) 小问详解： 解：， ， 故答案为： (3) 小问详解： 解：由有理数，，在数轴上的位置， 可得：，， ，， 表示数的点、数的点与原点的距离相等 ， ∴． 25．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米     （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米      【分析】 本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； (2) 小问详解： 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 26．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． （1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是_____； （2）设图3所示的三阶幻方中间的数为（为整数），请用含的代数式将图3幻方补充完整． （3）请将、、、、0、1、2、3、4这9个数分别填入图4的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【答案】（1）15     （2）见表格     （3）见表格      【分析】 本题考查了整式加减的应用，有理数加减法的应用，理解幻方的概念是解题关键． （1）根据幻方中的数字计算即可； （2）由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，再用含的代数式表示出空白处代数式，补充幻方即可； （3）填入的9个数的和可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，据此填入幻方即可． (1) 小问详解： 解：在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， 故答案为：15 (2) 小问详解： 解：由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 则第一行第三列的代数式为， 第二行第三列的代数式为， 第三行第二列的代数式为， 补充后的幻方如下： (3) 小问详解： 解：填入的9个数的和为， 则幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 填入幻方如下： 1 2 0 4 3 27．（25-26学年七上·海南海口·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物价格m（元） 优惠办法 不予优惠 全部按9折优惠 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价400元，她实际付款          元； 若一次购物原价600元，她实际付款          元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当元时，她实际付款          元（用含x的代数式表示）． （3）如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元? 当元时，小惠两次购物一共节省了多少元? 【答案】（1）360；530     （2）     （3）元；小惠两次购物一共节省了105元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价400元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于不高于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价400元，则实际付款为： （元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为： （元）． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为： 元． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元，则小惠第二次购物原价为元， 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了105元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $