专题03 乘方（期中真题汇编，海南专用）七年级数学上学期

专题03 乘方 1大高频考点概览 考点01 乘方 考点01 乘方 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）表示的意义是（       ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数乘方的意义，表示的是5个2相乘，再根据前面有个负号即可得到答案． 【详解】 解：表示的是5个2相乘的相反数， 故选：B． 2．（25-26学年七上·海南乐东·期中）下列选项中，结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，有理数的乘法运算，根据运算法则即可求解． 【详解】 A. ，结果不是负数，故该选项不符合题意；        B. ，结果是负数，故该选项符合题意； C. ，结果不是负数，故该选项不符合题意；        D. ，结果不是负数，故该选项不符合题意， 故选：B． 3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【分析】比较大小，可以举例子，证明是否正确． 【详解】A、若a＝−1，b＝−2，可得a2＜b2，错误； B、若a＝−2，b＝1，可得a＜b，错误； C、如果|a|＞|b|，那么a2＞b2，正确； D、若a＝−1，b＝−2，可得|a|＜|b|，错误； 故选：C． 【点睛】主要考查了平方和绝对值的性质，作为判断正误的题可直接举反例，能举出反例的则不正确． 4．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）计算所得结果是（     ） A.  B. 6 C.  D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键；根据乘方的运算法则计算即可． 【详解】 解：， 故选：． 5．（25-26学年七上·海南乐东·期中）已知，则的值为（     ） A. 25 B.  C. 10 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查非负数的性质，有理数的乘方，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】 解：， ，， ，， ． 故选： 6．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数乘方运算，先直接计算每组表达式的数值，再判断是否相等即可． 【详解】 解：A．，，，故A不符合题意； B．，，，故B符合题意； C．，，，故C不符合题意； D．，，，故D不符合题意． 故选：B． 7．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题主要考查了相反数的识别，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，先计算出对应选项中两个数的结果，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】 解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查乘方的运算；根据乘方的运算法则，逐一计算各选项即可判断． 【详解】 解：∵ ，∴ A错误； ∵ ，∴ B错误； ∵ ，∴ C正确； ∵ ，∴ D错误． 故选：C． 9．（25-26学年七上·海南保亭·期中）下列各数中，与相等的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． ，分别计算四个选项即可． 【详解】 解：， A． ，故A不符合题意； B． ，故B不符合题意；             C． ，故C不符合题意；               D． ，故D符合题意；    故选：D． 10．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过直接计算每个选项中两个表达式的数值，判断它们是否相等，注意运算顺序，特别是负号和指数的优先级，然后即可求解； 【详解】 A：∵ ，，∴ ，不相等． B：∵ ，，∴ ，不相等． C：∵ ，，∴ ，不相等． D：∵ ，，∴ ，相等． 故选：D. 11．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）下列四组数中，相等的一组是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，分别计算每组两个数的值，判断是否相等即可得到答案． 【详解】 解：A、，，故，不符合题意． B、，，故，符合题意． C、，，故，不符合题意． D、，，故，不符合题意． 故选：B． 12．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）当、满足关系式，则（     ） A.  B.  C. 1 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得，是解题的关键．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零．由此可求出 m 和 n 的值，再代入计算． 【详解】 解： 且，且， 且． ，解得， ，解得， ． 故选：A． 13．（25-26学年七上·海南中学·期中）下列各对数中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可作出判断和解答． 【详解】 A、，，故选项不符合题意； B、，，不相等，故选项不符合题意；        C、 ，，相等，故选项符合题意；        D、 ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C． 14．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）下列比较大小的式子中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值．有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：A、∵，，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，，∴，本选项不符合题意； D、∵，，∴，本选项符合题意； 故选：D． 15．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）下列各数中，结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 【详解】 解：A、，，不符合题意； B、，，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 16．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）下列运算有错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数的运算法则逐个计算即可． 【详解】 A. ，计算正确，选项不符合题意；        B. ，计算错误，选项符合题意；        C. ，计算正确，选项不符合题意； D. ，计算正确，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 17．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）下列等式不成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的运算，通过计算每个等式的左右两边，判断是否相等，即可解答． 【详解】 解：A、，成立，不符合题意； B、，，成立，不符合题意； C、，，成立，不符合题意； D、==，而，，则，不成立，符合题意， 故选：D． 18．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）直接写出结果： （1）    ； （2）    ； （3）    ； （4）    ； （5）    ； （6）    ． 【答案】（1）2     （2）     （3）     （4）9     （5）1     （6）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则进行计算，即可解答； （2）利用有理数的减法法则进行计算，即可解答； （3）根据相反数的意义，即可解答； （4）利用有理数的乘方法则进行计算，即可解答； （5）利用有理数的乘法法则进行计算，即可解答； （6）利用有理数的除法法则进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：， 故答案为：9； (5) 小问详解： 解：， 故答案为：1； (6) 小问详解： 解：， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）在中，底数是　　　　　　　　　　　，指数是　　　　　　　　　　　； 【答案】①     ② 4 【分析】 根据幂的相关概念解答即可． 【详解】 解：在中，底数是，指数是4， 故答案为：，4． 【点睛】 本题考查了幂的概念，,一般地中a叫做底数，n叫做指数，正确理解定义是解题的关键． 20．（25-26学年七上·海南中学·期中）若，则 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值非负性，偶次方非负性，有理数的乘方，由，得，，求出，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）998      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）将小数改写成分数进行计算即可 ； （2）提取公因数23简化计算； （3）先计算乘方，再计算乘除计算，最后进行加减计算； （4）将带分数化为假分数后计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）如图，若输入的值为，则输出的结果是　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的代数式求值．先把代入流程图中计算出结果为，再输入的x值为，能输出，据此可得答案． 【详解】 解：当输入的x值为时，， 当输入的x值为时，， ∴输出的结果为8， 故答案为：8． 23．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）计算（直接写出结果）． （1）        ； （2）        ； （3）        ； （4）           ； （5）          ； （6）        ； （7）        ； （8）        ； （9）          ． 【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）     （5）     （6）     （7）3000     （8）     （9）      【分析】 本题主要考查了有理数的四则运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）先化简多重符号，再根据有理数的减法计算法则求解即可； （4）先计算乘方，再计算减法即可； （5）先把除法变成乘法，再计算乘法即可； （6）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （7）先计算乘方，再计算乘法即可； （8）先计算乘方，再计算除法即可； （9）根据乘方计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：； (7) 小问详解： 解：； (8) 小问详解： 解：； (9) 小问详解： 解：． 24．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）已知，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 25．（25-26学年七上·海南乐东·期中）已知，互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，求． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，涉及相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和有理数的混合运算法则是解题的关键．先利用定义和性质得出，，，再代入求值即可． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵和互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴， ∴ ． 26．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入的值为时，则输出的数值为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据所给的流程图，列式计算即可． 【详解】 解：， ∴当输入的值为时，则输出的数值为3， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确读懂流程图是解题的关键． 27．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）计算 （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1）     （2）7     （3）     （4）0      【分析】 本题考查了含乘方的有理数计算． （1）利用有理数加减运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律将式子展开，先计算乘法部分，再从左往右依次利用有理数加减法法则计算即可； （3）先计算乘方部分，再利用乘法分配律即可得出结果； （4）先计算乘方部分，再根据“先乘除，后加减”的原则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． 28．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）对于有理数，，定义一种新运算，规定，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】 解：※， ※． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是明确新定义的运算形式，以及对有理数的相应的运算法则的掌握． 29．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）计算（直接写出结果） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）     （7）     （8）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘方法则计算即可； （5）先计算绝对值，再根据有理数的除法法则计算即可； （6）根据0乘以任何数都等于0计算即可； （7）先计算乘方，再计算减法即可； （8）先计算乘方，再计算乘法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： (5) 小问详解： 解： (6) 小问详解： 解： (7) 小问详解： 解： (8) 小问详解： 解： 30．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算乘除，后算加减，即可解答； （3）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 31．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）计算：（直接写出结果） （1）          ； （2）          ； （3）          ； （4）          ； （5）          ； （6）          ； （7）          ； （8）          ； （9）          ． 【答案】（1）     （2）0     （3）     （4）     （5）0     （6）2     （7）     （8）     （9）      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据减法法则计算即可； （2）先去绝对值，再算加法即可； （3）根据减法法则计算即可； （4）根据加法法则计算即可； （5）根据零乘任何数都得零计算即可； （6）先算乘方，再算减法即可； （7）根据乘法法则计算即可； （8）根据除法法则计算即可； （9）先算乘方，再算乘法即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式； (5) 小问详解： 解：原式； (6) 小问详解： 解：原式； (7) 小问详解： 解：原式； (8) 小问详解： 解：原式； (9) 小问详解： 解：原式． 32．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）先计算乘除，再计算加减； （4）利用乘法分配律计算； （5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）按如图所示的运算程序，当输入，时，则输出的结果是 　　　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题考查程序流程图与有理数计算，理解题目所提供的运算程序是解答本题的关键．首先理解图示，然后再代入求值． 【详解】 解：，，， ， 故答案为：25． 35．（25-26学年七上·海南海口·期中）直接写出结果． （1）          ； （2）          ； （3）          ； （4）          ； （5）          ； （6）          ； （7）          ； （8）          ； （9）          ． 【答案】（1）     （2）     （3）2     （4）     （5）     （6）0     （7）     （8）     （9）      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数减法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （4）根据有理数减法运算法则，进行计算即可； （5）根据有理数除法运算法则，进行计算即可； （6）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （7）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （8）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （9）根据有理数乘方运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：； (7) 小问详解： 解：； (8) 小问详解： 解：； (9) 小问详解： 解：． 36．（25-26学年七上·海南海口·期中）如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与的大小，即可获得答案． 【详解】 解：第一次输入， 可有， 第二次输入， 可有， ∴输出的结果是． 故答案为：． 37．（25-26学年七上·海南海口·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·海南中学·期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是　　　　　　　　　　　． 【答案】2021 【分析】 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】 解： ． 故答案为：2021． 【点睛】 本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 39．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）利用有理数的加减运算法则，将减法转化为加法后计算； （2）运用乘法分配律简化计算； （3）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算； （4）利用乘法分配律的逆运算，提取公因式0.75（即、）进行简便计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）1     （2）15     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 41．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘法，再算加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法，然后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 42．（25-26学年七上·海南乐东·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据有理数的加法法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 43．（25-26学年七上·海南乐东·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 44．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）综合与实践 知识回顾：通过对“进位制的认识与探究”的学习我们知道，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制逢十进一，基数是10，使用0~9十个数记数；计算机常用的记数形式是二进制，二进制逢二进一，基数是2，使用0和1两个数字记数，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，二进制数和十进制数之间可以相互转换．（规定：当时，，例：） 例： 任务一： （1）将转换成十进制数的结果为_______，将35转换成二进制数的结果为________． 类比探究：二进制加法运算的基本原理与十进制相同，不同的是十进制逢十进一，二进制逢二进一． 例： 任务二： （2）①计算： ②将①中结果转化为十进制数 迁移应用： （3）已知将八进制数转换成十进制数的算法与二进制数的算法类似， ①请将98转化为八进制数． ②请将转化为八进制数． 【答案】(1) 5， (2) ，27 (3) ， 【分析】 本题考查了进制间的相互转换，做题的关键是找准进制间的相互转换规则． （1）根据已知，结合进制规律转化计算即可； （2）①根据二进制逢二进一计算即可， ②利用结合进制规律转化计算即可； （3）仿照二进制的做法求解八进制，再计算时现将二进制转化为十进制，继而化为八进制． 【详解】 解：（1）， ， 故答案为：5，； （2）①， ②； （3）， ∵由（2）知， ∴． 45．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答即可； （2）先运算乘方和绝对值，然后运算乘除，最后运算加减解答即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 46．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）综合与实践生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法．例：十进制数37转化为二进制数：…1，…0，…1，…0，…0，…1，即37用二进制表示为101001． （1）仿照以上过程，将二进制数“10110”转化为十进制数是                 ； （2）按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是                 ； （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数是                 天． 【答案】（1）22     （2）2298     （3）90      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满八进一，类似于八进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：二进制数“10110”转化为十进制数为： 故答案为：22． (2) 小问详解： 解：八进制数“4372”转化为十进制数为： 答：八进制数“4372”转化为十进制数为2298． 故答案为：2298； (3) 小问详解： 解：由于满八进一，类似于八进制数，图示表示的八进制数为132，转化为十进制数为： 答：孩子已经出生的天数为90天． 故答案为：90. 47．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）12     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘除法，再计算减法即可得到答案； （3）先计算乘法，再根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1     （2）2     （3）2     （4）1      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值，再计算加减即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 49．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算即可； （2）根据有理数的混合运算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的混合运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 50．（25-26学年七上·海南保亭·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘法，然后计算加法即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，然后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 51．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0     （2）6     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，再算减法即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式． 52．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 53．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）     （2）     （3）3     （4）     （5）0     （6）      【分析】 本题考查有理数的混合运算： （1）按有理数加减法运算法则运算即可； （2）将0.5化为，再利用加法结合律计算即可； （3）除以一个数等于乘它的倒数，再从左到右计算； （4）利用乘法分配律展开计算； （5）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减； （6）先算乘方，再算除法，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ； (5) 小问详解： 解：原式 ； (6) 小问详解： 解：原式 ． 54．（25-26学年七上·海南中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可； （5）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算绝对值及括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式； (5) 小问详解： 原式； (6) 小问详解： 原式． 55．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 【答案】（1）1，；     （2）③     （3）①；②2025圈次方      【分析】 本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：若n为任意正整数， ①，故任何非零数的圈2次方都等于1，正确； ②，故任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； ③，即的圈2次方不等于它本身，故圈n次方等于它本身的数是1或，错误； ④，，即根据有理数乘除法运算中的“奇负偶正”的都负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 综上所述，不正确的③； (3) 小问详解： ① 解： ； ②2025圈次方结果为：，个2025相除， ． 故2025圈次方与之间的联系为：2025圈次方 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 乘方 考点01 乘方 考点01 乘方 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．A 13．C 14．D 15．B 16．B 17．D 18．【答案】（1）2     （2）     （3）     （4）9     （5）1     （6）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则进行计算，即可解答； （2）利用有理数的减法法则进行计算，即可解答； （3）根据相反数的意义，即可解答； （4）利用有理数的乘方法则进行计算，即可解答； （5）利用有理数的乘法法则进行计算，即可解答； （6）利用有理数的除法法则进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：， 故答案为：9； (5) 小问详解： 解：， 故答案为：1； (6) 小问详解： 解：， 故答案为：． 19．【答案】①     ② 4 【分析】 根据幂的相关概念解答即可． 【详解】 解：在中，底数是，指数是4， 故答案为：，4． 【点睛】 本题考查了幂的概念，,一般地中a叫做底数，n叫做指数，正确理解定义是解题的关键． 20．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值非负性，偶次方非负性，有理数的乘方，由，得，，求出，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 21．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）998      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）将小数改写成分数进行计算即可 ； （2）提取公因数23简化计算； （3）先计算乘方，再计算乘除计算，最后进行加减计算； （4）将带分数化为假分数后计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．【答案】8 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的代数式求值．先把代入流程图中计算出结果为，再输入的x值为，能输出，据此可得答案． 【详解】 解：当输入的x值为时，， 当输入的x值为时，， ∴输出的结果为8， 故答案为：8． 23．【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）     （5）     （6）     （7）3000     （8）     （9）      【分析】 本题主要考查了有理数的四则运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）先化简多重符号，再根据有理数的减法计算法则求解即可； （4）先计算乘方，再计算减法即可； （5）先把除法变成乘法，再计算乘法即可； （6）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （7）先计算乘方，再计算乘法即可； （8）先计算乘方，再计算除法即可； （9）根据乘方计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：； (7) 小问详解： 解：； (8) 小问详解： 解：； (9) 小问详解： 解：． 24．【答案】 【分析】 此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，涉及相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和有理数的混合运算法则是解题的关键．先利用定义和性质得出，，，再代入求值即可． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵和互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴， ∴ ． 26．【答案】3 【分析】 根据所给的流程图，列式计算即可． 【详解】 解：， ∴当输入的值为时，则输出的数值为3， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确读懂流程图是解题的关键． 27．【答案】（1）     （2）7     （3）     （4）0      【分析】 本题考查了含乘方的有理数计算． （1）利用有理数加减运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律将式子展开，先计算乘法部分，再从左往右依次利用有理数加减法法则计算即可； （3）先计算乘方部分，再利用乘法分配律即可得出结果； （4）先计算乘方部分，再根据“先乘除，后加减”的原则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． 28．【答案】 【分析】 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】 解：※， ※． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是明确新定义的运算形式，以及对有理数的相应的运算法则的掌握． 29．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）     （7）     （8）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘方法则计算即可； （5）先计算绝对值，再根据有理数的除法法则计算即可； （6）根据0乘以任何数都等于0计算即可； （7）先计算乘方，再计算减法即可； （8）先计算乘方，再计算乘法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： (5) 小问详解： 解： (6) 小问详解： 解： (7) 小问详解： 解： (8) 小问详解： 解： 30．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算乘除，后算加减，即可解答； （3）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 31．【答案】（1）     （2）0     （3）     （4）     （5）0     （6）2     （7）     （8）     （9）      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据减法法则计算即可； （2）先去绝对值，再算加法即可； （3）根据减法法则计算即可； （4）根据加法法则计算即可； （5）根据零乘任何数都得零计算即可； （6）先算乘方，再算减法即可； （7）根据乘法法则计算即可； （8）根据除法法则计算即可； （9）先算乘方，再算乘法即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式； (5) 小问详解： 解：原式； (6) 小问详解： 解：原式； (7) 小问详解： 解：原式； (8) 小问详解： 解：原式； (9) 小问详解： 解：原式． 32．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 33．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）先计算乘除，再计算加减； （4）利用乘法分配律计算； （5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 34．【答案】25 【分析】 本题考查程序流程图与有理数计算，理解题目所提供的运算程序是解答本题的关键．首先理解图示，然后再代入求值． 【详解】 解：，，， ， 故答案为：25． 35．【答案】（1）     （2）     （3）2     （4）     （5）     （6）0     （7）     （8）     （9）      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数减法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （4）根据有理数减法运算法则，进行计算即可； （5）根据有理数除法运算法则，进行计算即可； （6）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （7）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （8）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （9）根据有理数乘方运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：； (7) 小问详解： 解：； (8) 小问详解： 解：； (9) 小问详解： 解：． 36．【答案】 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与的大小，即可获得答案． 【详解】 解：第一次输入， 可有， 第二次输入， 可有， ∴输出的结果是． 故答案为：． 37．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 38．【答案】2021 【分析】 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】 解： ． 故答案为：2021． 【点睛】 本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 39．【答案】（1）1     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）利用有理数的加减运算法则，将减法转化为加法后计算； （2）运用乘法分配律简化计算； （3）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算； （4）利用乘法分配律的逆运算，提取公因式0.75（即、）进行简便计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 40．【答案】（1）1     （2）15     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 41．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘法，再算加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法，然后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 42．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据有理数的加法法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 43．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 44．【答案】(1) 5， (2) ，27 (3) ， 【分析】 本题考查了进制间的相互转换，做题的关键是找准进制间的相互转换规则． （1）根据已知，结合进制规律转化计算即可； （2）①根据二进制逢二进一计算即可， ②利用结合进制规律转化计算即可； （3）仿照二进制的做法求解八进制，再计算时现将二进制转化为十进制，继而化为八进制． 【详解】 解：（1）， ， 故答案为：5，； （2）①， ②； （3）， ∵由（2）知， ∴． 45．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答即可； （2）先运算乘方和绝对值，然后运算乘除，最后运算加减解答即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 46．【答案】（1）22     （2）2298     （3）90      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满八进一，类似于八进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：二进制数“10110”转化为十进制数为： 故答案为：22． (2) 小问详解： 解：八进制数“4372”转化为十进制数为： 答：八进制数“4372”转化为十进制数为2298． 故答案为：2298； (3) 小问详解： 解：由于满八进一，类似于八进制数，图示表示的八进制数为132，转化为十进制数为： 答：孩子已经出生的天数为90天． 故答案为：90. 47．【答案】（1）     （2）12     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘除法，再计算减法即可得到答案； （3）先计算乘法，再根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（1）1     （2）2     （3）2     （4）1      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值，再计算加减即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 49．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算即可； （2）根据有理数的混合运算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的混合运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 50．【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘法，然后计算加法即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，然后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 51．【答案】（1）0     （2）6     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，再算减法即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式． 52．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 53．【答案】（1）     （2）     （3）3     （4）     （5）0     （6）      【分析】 本题考查有理数的混合运算： （1）按有理数加减法运算法则运算即可； （2）将0.5化为，再利用加法结合律计算即可； （3）除以一个数等于乘它的倒数，再从左到右计算； （4）利用乘法分配律展开计算； （5）先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减； （6）先算乘方，再算除法，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ； (5) 小问详解： 解：原式 ； (6) 小问详解： 解：原式 ． 54．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可； （5）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算绝对值及括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式； (5) 小问详解： 原式； (6) 小问详解： 原式． 55．【答案】（1）1，；     （2）③     （3）①；②2025圈次方      【分析】 本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：若n为任意正整数， ①，故任何非零数的圈2次方都等于1，正确； ②，故任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； ③，即的圈2次方不等于它本身，故圈n次方等于它本身的数是1或，错误； ④，，即根据有理数乘除法运算中的“奇负偶正”的都负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 综上所述，不正确的③； (3) 小问详解： ① 解： ； ②2025圈次方结果为：，个2025相除， ． 故2025圈次方与之间的联系为：2025圈次方 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 乘方 1大高频考点概览 考点01 乘方 考点01 乘方 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）表示的意义是（       ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 2．（25-26学年七上·海南乐东·期中）下列选项中，结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）计算所得结果是（     ） A.  B. 6 C.  D. 8 5．（25-26学年七上·海南乐东·期中）已知，则的值为（     ） A. 25 B.  C. 10 D.  6．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南保亭·期中）下列各数中，与相等的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）下列四组数中，相等的一组是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）当、满足关系式，则（     ） A.  B.  C. 1 D.  13．（25-26学年七上·海南中学·期中）下列各对数中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 14．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）下列比较大小的式子中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）下列各数中，结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 16．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）下列运算有错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）下列等式不成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）直接写出结果： （1）    ； （2）    ； （3）    ； （4）    ； （5）    ； （6）    ． 19．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）在中，底数是　　　　　　　　　　　，指数是　　　　　　　　　　　； 20．（25-26学年七上·海南中学·期中）若，则 　　　　　　． 21．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）如图，若输入的值为，则输出的结果是　　　　　　． 23．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）计算（直接写出结果）． （1）        ； （2）        ； （3）        ； （4）           ； （5）          ； （6）        ； （7）        ； （8）        ； （9）          ． 24．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）已知，则的值是　　　　　　． 25．（25-26学年七上·海南乐东·期中）已知，互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，求． 26．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入的值为时，则输出的数值为　　　　　　． 27．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）计算 （1）； （2）； （3） （4）． 28．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）对于有理数，，定义一种新运算，规定，则　　　　　　． 29．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）计算（直接写出结果） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 30．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 31．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）计算：（直接写出结果） （1）          ； （2）          ； （3）          ； （4）          ； （5）          ； （6）          ； （7）          ； （8）          ； （9）          ． 32．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） （5） 34．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）按如图所示的运算程序，当输入，时，则输出的结果是 　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·海南海口·期中）直接写出结果． （1）          ； （2）          ； （3）          ； （4）          ； （5）          ； （6）          ； （7）          ； （8）          ； （9）          ． 36．（25-26学年七上·海南海口·期中）如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是　　　　　 37．（25-26学年七上·海南海口·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 38．（25-26学年七上·海南中学·期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是　　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 40．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 41．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 42．（25-26学年七上·海南乐东·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 43．（25-26学年七上·海南乐东·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）综合与实践 知识回顾：通过对“进位制的认识与探究”的学习我们知道，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制逢十进一，基数是10，使用0~9十个数记数；计算机常用的记数形式是二进制，二进制逢二进一，基数是2，使用0和1两个数字记数，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，二进制数和十进制数之间可以相互转换．（规定：当时，，例：） 例： 任务一： （1）将转换成十进制数的结果为_______，将35转换成二进制数的结果为________． 类比探究：二进制加法运算的基本原理与十进制相同，不同的是十进制逢十进一，二进制逢二进一． 例： 任务二： （2）①计算： ②将①中结果转化为十进制数 迁移应用： （3）已知将八进制数转换成十进制数的算法与二进制数的算法类似， ①请将98转化为八进制数． ②请将转化为八进制数． 45．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）计算： （1）； （2）． 46．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）综合与实践生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法．例：十进制数37转化为二进制数：…1，…0，…1，…0，…0，…1，即37用二进制表示为101001． （1）仿照以上过程，将二进制数“10110”转化为十进制数是                 ； （2）按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是                 ； （3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数是                 天． 47．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 48．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 49．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 50．（25-26学年七上·海南保亭·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 51．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 52．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）计算： （1）； （2）． 53．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 54．（25-26学年七上·海南中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 55．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $