专题02 有理数的运算（期中真题汇编，海南专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】 解：由题意得：， 故选：C． 2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键． 首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 3．（25-26学年七上·海南海口·期中）若，，且，则的值是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 根据绝对值的定义求出的值，验证各组合即可确定值． 【详解】 解：∵，， ∴或，或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴，， 故选：C． 4．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）大于且小于1的所有整数的和等于　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先确定大于且小于的所有整数再求和即可得到答案． 【详解】 解：大于且小于的所有整数为， ∴大于且小于1的所有整数的和等于． 故答案为：． 5．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是　　　　　　，的值是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）将式子省略括号和加号后变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 2．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）把写成省略加号的和的形式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加减法省略加号的和的形式．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】 解：把写成省略加号的和的形式为， 故选：C． 3．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）下列等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加减运算规则， 通过计算原始表达式，利用减去一个数等于加上这个数的相反数，再写出省略括号的形式即可． 【详解】 解：， 故选：A． 4．（25-26学年七上·海南保亭·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的加减运算中去括号和省略加号的规则．根据去括号法则（正号不变号，负号变号），将每个选项的算式去括号并省略加号后，与给定的算式比较即可． 【详解】 解：选项A：，不合题意； 选项B：，不合题意； 选项C：，不合题意； 选项D：，符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年七上·海南海口·期中）北方某市一天最低温度是，最高温度是，则这天最低温度比最高温度低（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．用最高温度减去最低温度即可． 【详解】 解：∵最高温度为，最低温度为， ∴最低温度比最高温度低：． 故选：C． 6．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】 解： ， 故选：C． 7．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（     ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】 解：，， 故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或1． 故选：D． 8．（25-26学年七上·海南海口·期中）把写成省略括号的和的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握去括号的法则． 根据去括号法则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变． 【详解】 解：∵ ， 去括号： 变为， 变为， 变为， 变为， ∴ 省略括号的和的形式为， 故选：D． 9．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）把写成省略括号的和的形式为　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法与减法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号，由此即可得． 【详解】 解：． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）某日中午，气温由早晨的零下上升了，傍晚又下降，求这天傍晚的气温． 【答案】 【分析】 此题主要考查正负数在实际生活中的意义及有理数的加减运算，气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】 解：根据题意列算式，得：． 即这天傍晚的气温是． 11．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）把写成省略加号的和的形式　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握去括号法则（括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变）． 根据去括号法则，将原式中的括号去掉，转化为省略加号的和的形式． 【详解】 解：根据去括号法则： 去括号后为， 去括号后为， 所以． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）直接写出结果： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）0     （5）     （6）6     （7）     （8）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）两个负数相加，取相同符号，把绝对值相加； （2）将带分数转换成假分数进行计算； （3）将带分数转换成假分数，负数的绝对值为它的相反数，进行计算即可； （4）根据零的任何次方都得零，进行计算； （5）两个负数相加，取相同符号，把绝对值相加，进行计算即可； （6）将带分数转换成假分数，再计算乘法即可； （7）根据除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算即可； （8）将分子、分母分别计算平方运算，化简为最简分数即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ； (7) 小问详解： 解： ； (8) 小问详解： 解：． 13．（25-26学年七上·海南保亭·期中）对于有理数，定义一种新的运算“”，规定，则　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算．根据题中的新定义进行计算即可得． 【详解】 解：根据题中的新定义得：， 故答案为：8． 14．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1）     （2），      （3）595      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵分数记录以分为基准， ∴地理相对分数为（分）， 填表略； (2) 小问详解： 解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）； (3) 小问详解： 解：（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 15．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远? （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升? （3）规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱? 【答案】（1）东边，公里     （2）升     （3）元      【分析】 （1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解； （2）求每个数的绝对值的和，即可求解； （3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得 因为， 所以出租车在公园东边，离公园公里． (2) 小问详解： 解：由题意得 （公里）， （升）； 答：这辆出租车这天下午耗油升． (3) 小问详解： 解：由题意得 第一位客人收费：（元）， 第二位客人收费：7（元）， 第三位客人收费：（元）， 第四位客人收费：（元）， 所以（元）． 答：该出租车司机在前四位客人中共收了元． 【点睛】 本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键． 16．（25-26学年七上·海南海口·期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共跑了多少路程？ 【答案】（1）守门员回到了原来的位置     （2）守门员一共跑了52米      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可． （2）根据题意将各数的绝对值相加即可． (1) 小问详解： 解： ， 所以，守门员回到了原来的位置． (2) 小问详解： 解： （米） 答：守门员一共跑了52米． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）的倒数是（     ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】 解：的倒数是． 2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）的倒数是（        ） A.  B. 5 C.  D.  【答案】C 【详解】 解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）在中，运用了（     ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】 本题考查了乘法的运算律，熟练掌握乘法交换律和乘法结合律是解答本题的关键，根据算式结合乘法运算律判断即可． 【详解】 解：在中，运用了乘法交换律和乘法结合律， 故选：D． 4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列结论正确的是（       ） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 任何正数一定大于它的倒数 C. − a 一定是负数 D. 零与任何数相乘，乘积一定为0 【答案】D 【分析】 根据绝对值都是非负数，−a可能是负数，正数或0，0乘以任何数都得0进行选择即可． 【详解】 解：A．0的绝对值是0，即不是正数也不是负数，所以A不正确； B．倒数为2，小于它的倒数，所以B不正确； C．当a＝0时，−a还是0，所以C不正确； D．零与任何一个数相乘，其积一定是零，所以D正确， 故选D． 【点睛】 本题主要考查绝对值、相反数的有关概念以及有理数的乘法法则，正确把握绝对值、倒数等概念是解题的关键，注意0的特殊性． 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列数中，互为倒数的是（     ） A. 和 B. 和1 C. 和 D. 和3 【答案】A 【分析】 本题主要考查倒数；根据互为倒数的两个数乘积为1，计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1即可． 【详解】 解：∵ 互为倒数的两个数乘积为1， 对于选项A：，符合； 对于选项B：，不符合； 对于选项C：；不符合； 对于选项D：，不符合． ∴ 互为倒数的是选项A． 故选：A． 6．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知，则有理数a一定是（       ） A. 正数或0 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，由可得，从而推导出，即a为负数或0． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴，即a是负数或0， 故选：D． 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先根据数轴得出和的大小，然后再根据和的大小，对选项一一进行分析，即可得出结论． 【详解】 解：根据数轴可得：，， A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数的加减乘除运算法则，解本题的关键在利用数轴得出和的大小． 8．（25-26学年七上·海南中学·期中）在数，2，，5，中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则的结果是（       ） A. 54 B. 30 C. 24 D. 0 【答案】B 【分析】 先根据所给的数确定a和b，然后再计算即可． 【详解】 解：由题意得：，， 则， 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法运算法则，根据乘法运算法则确定a、b的值是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负． 9．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）若，，且，则的值为（       ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出的值，根据乘法的符号法则，得到异号，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴异号， ∴或； 故选B． 10．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：的倒数是． 11．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）的倒数是　　　　　　　，的相反数是　　　　　　　，0的绝对值是　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 0 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数、相反数和绝对值，熟练掌握相反数、倒数的定义，绝对值的意义，是解题的关键．根据相反数、倒数的定义，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】 解：的倒数是； 的相反数是； 0的绝对值是0； 故答案为：；；0． 12．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）在一条东西走向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为，，，，，，，，，． （1）这辆出租车共行驶多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）这辆出租车共行驶千米     （2）升      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给行程记录的绝对值相加即可得到答案； （2）用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解：千米， 答：这辆出租车共行驶千米； (2) 小问详解： 解：升． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 13．（25-26学年七上·海南乐东·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）千克     （2）千克     （3）元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正负数的意义，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）用第一行表格中的最大数减去最小数，得到最重的一筐比最轻的一筐重多少千克即可； （2）用差值乘以框数之和，进行判断即可； （3）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； (2) 小问详解： 解：（千克）， 答：与标准重量比较，筐白菜总计超过千克； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：出售这筐白菜可卖元． 14．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）如果，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0（请选择“”“”或“”填空）． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的乘法与加法、绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据有理数乘法法则可得异号，再得出正数的绝对值大于负数的绝对值，由此即可得． 【详解】 解：∵， ∴异号， ∵， ∴在中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 又∵， ∴，， 故答案为：，． 15．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）的相反数是　　　　　　，倒数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　． 【答案】①     ② -0.625    ③ 【分析】 依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】 解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为；；． 【点睛】 此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 16．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以2万人为标准，多于2万人的部分记为“+”，不足2万人的部分记为“﹣”，刚好2万人的记为“0”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.5 +2.3 +2.9 0 ﹣0.1 +0.2 ﹣1.4 （1）10月3日这一天的游客有          万人； （2）黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）若该游乐园的门票是每人120元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 【答案】（1）4.9     （2）黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多4.3万人     （3）收入2328万元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：10月3日这一天的游客人数，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多的人数，然后进行计算即可解答； （3）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， ∴10月3日这一天的游客有4.9万人， 故答案为：4.9； (2) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， 答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多4.3万人； (3) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， ∴（万人）， ∴（万元）， 答：黄金周期间该乐园的门票收入2328万元． 17．（25-26学年七上·海南中学·期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1），     （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；     （3）行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 18．（25-26学年七上·海南乐东·期中）规定“*”是一种运算符号，，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义及有理数的乘法及减法运算，根据新定义列出式子，根据运算法则计算即可． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·海南保亭·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是做题的关键．根据有理数的加、减法法则和乘、除法法则进行计算即可． 【详解】 解：A. ，故不符合题意； B. ，运算正确，符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意． 故选：B． 2．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查利用数轴上的点判断式子的正负， 由数轴可知，，进而可得出，，，． 【详解】 解：根据数轴可知：，， ∴，，，， 故选：A． 3．（25-26学年七上·海南乐东·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数的加减乘除运算法则逐项计算即可作出结论． 【详解】 解：A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算正确，符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、，此选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的加减乘除，熟练掌握运算法则是解答的关键． 4．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（     ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】 解：由数轴可得，， ， ∴正确的有① ② ③ ④ ，共4个， 故选：A． 5．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查数轴，绝对值的性质，有理数比较大小和有理数的运算法则，正确识别图形是解题的关键． 先根据，判断出原点的位置，再结合数轴逐一判断即可． 【详解】 解：因为，所以a，b互为相反数， 则原点如图所示位置， 由图可知，A、，故选项A错误，不符合题意；   ． B、，故选项B错误，不符合题意； C、，，，则，故选项C错误，不符合题意； D、因为，所以，则，故选项D符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年七上·海南保亭·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】 解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：，如：．则（） A. 2 B.  C.  D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查新定义运算，关键在于理解规则并正确计算． 根据新定义的运算规则，直接代入数值计算． 【详解】 解：∵， ∴． 故选A． 8．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）十进制数是我们日常生活中最常用的数（满10进1），请将十进制数18转换为二进制数，结果为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查十进制数转换为二进制数，解题的关键是理解题意；将十进制数18转换为二进制数，采用除2取余法，从下往上读取余数即可． 【详解】 解：∵余0， 余1， 余0， 余0， 余1； ∴从下往上读取余数，得到二进制数为10010，即； 故选B． 10．（25-26学年七上·海南海口·期中）如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了数轴的定义，有理数加法、有理数减法和有理数乘法运算，掌握数轴的应用是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】 解：由题可知：，且， ∴，，， 故选：C． 11．（25-26学年七上·海南中学·期中）已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了运用数轴解决实数运算结果符号，有理数的加减运算法则，有理数的乘方法则，绝对值的意义，根据有理数，在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别． 【详解】 解：依题意， ，且，故D正确， ，A，B，C选项不正确， 故选：D． 12．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据题意可得，，则，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，， ， A、，故选项A为正数，符合题目要求； B、，故选项B为负数，不符合题目要求； C、，故选项C为负数，不符合题目要求； D、，故选项D为负数，不符合题目要求． 故选：A． 13．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）定义运算“@”的运算法则为：，如：.那么的运算结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵x@y=xy-y， ∴ =（-3）×(-2)-(-2) =-6+2 =8． 故选A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 14．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（       ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 先算，列式为，然后再算即可． 【详解】 解： ， 则 ， 故选：C． 15．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算　　　　　　　　 【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较．根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：1． 16．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）已知下列等式：1× =1- ；= ； =； =． （1）按照这个规律，请你写出第5个等式； （2）按照这个规律，请你写出第n个等式； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）根据已知等式的规律即可写出结论； （2）根据已知等式的规律即可写出结论； （3）根据（2）的公式变形，然后求和即可． 【详解】 解：（1）第5个等式为：； （2）第n个等式为：； （3）原式= = 【点睛】 此题考查的是有理数的运算，找出运算规律是解决此题的关键． 17．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）奥运（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有______枚； ②海枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚（不合格产品占），不合格产品需要返厂重新加工（重新加工费用忽略不计），且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？（利润总价成本） 【答案】（1）6     （2）30枚样品总计超过的质量为6g     （3）①3；② 工厂在这次销售中的利润是5088元      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握相关知识点是关键． （1）由超过最多的减去超过不足最多的可得答案； （2）把不足的与超过的相加，根据结果可得答案； （3）① 根据绝对值大于2的有3枚可得答案，② 先求解不合格的产品有64枚，再列式计算即可． (1) 小问详解： 解：30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多： ； (2) 小问详解： 解：． 因为， 所以30枚样品总计超过的质量为． (3) 小问详解： 解：① 由题意可得：绝对值大于2的有3枚， ∴允许有的误差，30枚样品中不合格的有3枚； ② 由题意得，不合格产品有（枚）， （元）． 答：工厂在这次销售中的利润是5088元． 18．（25-26学年七上·海南保亭·期中）某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）该店一周这种水果的销售总量为     （2）该水果店本周一共赚了1800元      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用； （1）由计划总量加上超过或不足的总量即可得到答案； （2）由总量乘以每千克水果的利润即可得到总利润． (1) 小问详解： 解： ， ， 所以，该店一周这种水果的销售总量为． (2) 小问详解： ， 所以，该水果店本周一共赚了1800元． 19．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘除混合运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． 20．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）为了有效控制酒后驾车西安市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，他从钟楼出发，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升） 【答案】（1）出发点以西千米     （2）共耗油升      【分析】 本题考查了有理数的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）求出这些数的和，即可得出答案； （2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.4升即可． (1) 小问详解： 解：∵(千米)， ∴该交警向队长描述他的位置为出发点以西千米； (2) 小问详解： (千米)， (升)， 答：这次巡逻(含返回)共耗油升． 21．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多___________辆； （2）根据记录求出前三天共生产自行车辆总数； （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）27     （2）303     （3）43050      【分析】 本题考查了有理数的混合运算在实际生产中的应用，解题的关键是理解正负数的意义，准确计算实际产量和工资总额． （1）先找出产量最多和最少的一天对应的增减量，再求差值； （2）先计算前三天每天的实际产量，再求和； （3）先计算一周实际生产总量，再分别计算基础工资和超额／不足的奖惩工资，最后求和． (1) 小问详解： 解：首先确定产量最多的一天增减量为+17，产量最少的一天增减量为， 两者的差值为： 故答案为：27； (2) 小问详解： 解：第一天实际产量：（辆） 第二天实际产量：（辆） 第三天实际产量：（辆） 前三天总产量：（辆） 答：前三天共生产自行车辆总数303辆； (3) 小问详解： 解：一周实际增减量总和： ， 一周实际生产总量：（辆） 基础工资：（元） 超额奖励：（元） 工资总额：（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是43050元． 22．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）直接写出结果 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）     （2）2     （3）8     （4）     （5）     （6）     （7）     （8）3      【分析】 本题考查了有理数的四则运算及乘方、绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． （1）同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加； （2）减去一个负数等于加上它的相反数； （3）减去一个负数等于加上它的相反数，再进行带分数加法运算； （4）先将带分数化为假分数，再进行分数乘法运算； （5）异号两数相除，结果为负并把绝对值相除； （6）先算绝对值，再进行减法运算； （7）注意乘方的符号，先算乘方再算减法； （8）按照从左到右的顺序，将除法转化为乘法后进行分数乘法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ； (7) 小问详解： 解： ； (8) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）2024年7月27日，巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得冠军，为中国队拿下巴黎奥运会首枚金牌．其中盛李豪前10枪的成绩以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则盛李豪的成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0 请根据上述数据，回答下列问题： （1）盛李豪这10枪的发挥存在一定的波动，最高环数与最低环数相差多少环？ （2）盛李豪这10枪的总成绩是多少环？ （3）这10枪中，哪一枪的成绩最接近基准环数？请通过绝对值的知识点说明理由． 【答案】（1）环     （2）环     （3） 第⑩枪的成绩最接近基准环数，理由如下： 由题意可得这10枪的相对环数的绝对值分别为，，0， ∵， ∴第⑩枪的成绩最接近基准环数．      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，绝对值的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较出这10枪的相对环数的大小，可确定最高环数和最低环数，进而可得答案； （2）求出10枪的标准环数之和，再加上这10枪的相对环数即可得到答案； （3）求出这10枪的相对环数的绝对值，绝对值越小，则越接近标准． (1) 小问详解： 解：∵ ∴第⑦枪的环数最高，第④ 枪的环数最低， 环， 答：最高环数与最低环数相差环； (2) 小问详解： 解： 环， 答：盛李豪这10枪的总成绩是环； (3) 小问详解： 解：略． 24．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）数轴是数学中“数形结合”的核心工具，它将抽象的数与直观的点一一对应．在折叠数轴的问题中，中点公式是解题的关键：若数轴上表示的点和表示的点重合，则这两点的中点（折痕点）表示的数为我们可以把折叠想象成将数轴沿中点“对折”，此时重合的点到中点的距离相等．下面请结合具体示例，深入理解这一工具的应用： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与    表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与    表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数分别是多少； 操作三： （3）如图，在数轴上剪下9个单位长度（从到的）一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图①），然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图②）．若这三条线段的长度之比从左到右依次为（如图③），请你求出折痕处对应的点所表示的数是多少． 【答案】（1）3；（2）①；②，6；（3） 【分析】 本题考查了数轴、线段的和差、二元一次方程组和一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）利用重合的数的平均数等于折痕数得出结果； （2）根据2表示的点与表示的点重合得出折痕处的数字是，依据折痕是，计算3表示的点与重合； （3）利用三条线段的长度之比从左到右依次为，设出每段的长，折痕表示的数，利用线段总长度的9，求出未知量即可． 【详解】 解：（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合， 折痕处表示的数是0， 表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； （2）使2表示的点与表示的点重合， 折痕处表示的数是， ①折痕处表示的数是， 表示的点与表示的点重合， 故答案为：，； ② 设、两点表示的数分别是，， ，解得 ， 、两点表示的数分别是，6； （3）如图1，设折痕处对应的点所表示的数是， ， ， 设，，则， ， 解得：， ， ， 折痕处对应的点所表示的数是． 25．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）近年来，直播带货火爆网络．某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，下表是该网络直播某产品一周的销售量（规定每天销量超过100件的部分，记为“”，低于100件的部分，记为“”）．根据以上内容，解答下列问题． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与规定销售量的差值 （1）该网络直播这周周末两天共销售                 件． （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售                 件． （3）若该产品的售价为5元/件，不考虑其他因素，求这周直播销售的总收入． 【答案】（1）196     （2）39     （3）这周直播销售的总收入为3675元      【分析】 此题考查正数和负数以及有理数的混合运算．此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据周末两天的销售记录，计算总销量可得； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以售价解答即可． (1) 小问详解： 解：根据周末两天销售量相加计算可得： （件）， 故答案为：196； (2) 小问详解： 解：售量最多的一天是周五，销售量最少的一天是周六， （件）， 故答案为：39； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：这周直播销售的总收入为3675元． 26．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 27．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送             单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪70元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入为1318元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得送餐量最多的一天是星期四，送餐量最少的一天是星期五，据此列式求解即可； （2）先求出这一周的总送餐量，再除以7即可得到答案； （3）求出这一周的每一天的送餐量，进而求出每一天的工资，再求出这一周的总工资即可得到答案． (1) 小问详解： 解：单， ∴该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； (2) 小问详解： 解： 单， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： 解：星期一的送餐量为单，工资为元， 星期二的送餐量为单，工资为元， 星期三的送餐量为单，工资为元， 星期四的送餐量为单，工资为元， 星期五的送餐量为单，工资为元， 星期六的送餐量为单，工资为元， 星期日的送餐量为单，工资为元， 元， 答：该外卖小哥这一周工资收入为1318元． 28．（25-26学年七上·海南中学·期中）阅读下列材料： ，即当时，；当时， 请用以上结论解决下列问题： （1）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______；______；______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）；；；     （2）1或      【分析】 本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘法等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质可得，则，，再根据绝对值的性质化简即可得； （2）根据有理数的乘法法则分两种情况：① 有理数中有一个负数，两个正数；② 有理数三个都是负数，再化简绝对值，计算有理数的加减法即可得． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，， ∴，，，， ∴，， 故答案为：；；；． (2) 小问详解： 解：∵， ∴有以下两种情况： ① 有理数中有一个负数，两个正数，不妨设， 则； ② 有理数三个都是负数，即， 则； 综上，的值为1或． 考点05 科学记数法 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】 393060用科学记数法表示应为， 故选：C 2．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据480000用科学记数法表示为； 故选C． 3．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）海南省陆地总面积为35400平方公里，数据35400用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数据35400用科学记数法表示为． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数，当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：， 故选：C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值． 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：用科学记数法表示为． 故选：A． 6．（25-26学年七上·海南保亭·期中）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）我国自主研发的某型号无人机的最大飞行速度约为480000米/小时，将480000用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法要求将数字写成的形式，其中，为整数．对于480000，通过移动小数点确定和的值即可． 【详解】 解：∵， ∴用科学记数法表示为． 故选A． 8．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达17500000个模型参数，数据17500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】 由． 故选：A． 9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）三亚市2024年收入约为100400000000元，位居海南省第三．数据100400000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：， 故选A． 10．（25-26学年七上·海南中学·期中）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】 解：将数据864000用科学记数法表示为． 故选：D． 11．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）经湖南省旅游综合测算，2023年国庆中秋“双节”假日期间湖南省各旅游景点共接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】 解：亿， ∴亿用科学记数法表示为， 故选：C． 12．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 13．（25-26学年七上·海南乐东·期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，共10500名参赛运动员，其中男女运动员各为5250名．将10500用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，n为整数来解答即可． 【详解】 解：10500用科学记数法表示为：； 故选：B． 14．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）2025年国庆、中秋八天假期间，海口全市累计接待游客总人数约113.45万人次，同比增长；实现旅游总收入14.14亿元，同比增长，其中数据14.14亿用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示规则是解题关键． 先将“亿”转化为数字，再按照科学记数法的要求调整a和n的值． 【详解】 解：∵ 14.14亿， 又∵ 科学记数法要求系数a满足， ∴ 14.14， 故． 故选：B． 15．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）2025年国庆与中秋双节叠加形成“超级黄金周”，全国旅游市场迎来爆发．经文化和旅游部数据中心测算，国庆中秋假日8天，全国国内出游总花费约8091亿元．数据809100000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】 数据809100000000用科学记数法表示为． 故选：C． 16．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数转换为科学记数法，即可作答． 【详解】 解：依题意，用科学记数法表示为， 故选：C． 17．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000000千瓦时．将816000000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中， 为整数，对于数字，需确定，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：∵ 有12位整数， ∴ ， 又∵ 将小数点向左移动11位得到 ，满足， ∴ ． 故选：A． 18．（25-26学年七上·海南海口·期中）近几年，我国科学技术不断提高，预计到今年年底，5G用户将超过625000000人．将625000000科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】 解： ， 故选：C． 19．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解； 【详解】解：由科学记数法可得， 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 20．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）把按照从小到大的顺序，用“”连接起来为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③     ④ 【分析】 本题主要考查了有理数大小比较，比较科学记数法表示的数时，先比较10的指数，指数小的数较小；若指数相同，再比较系数即可． 【详解】 解：把按照从小到大的顺序，用“”连接起来为： ． 故答案为：；；；． 考点06 近似数 1．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列近似数的叙述不正确的是（       ） A. 0.013精确到千分位 B. 1008精确到个位 C. 2.7万精确到万位 D. 精确到千位 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数的精确度“精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，熟记近似数的精确度的定义是解题关键．根据近似数的精确度的定义逐项判断即可得． 【详解】 解：A、的最后一位数字3在千分位，则精确到千分位，则此项正确，不符合题意； B、1008的最后一位数字8在个位，则1008精确到个位，则此项正确，不符合题意； C、万，数字7在千位，则万精确到千位，则此项错误，符合题意； D、，数字4在千位，则精确到千位，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（     ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 【答案】A 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】 解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）精确到百分位，约等于（       ） A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.400 【答案】B 【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】0.3989精确到百分位约等于0.40． 故选B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 4．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（     ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【详解】 解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 5．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【分析】 本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】 解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 6．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）用四舍五入法按要求对取近似数，其中错误的是（　　） A. （精确到百分位） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到） 【答案】A 【分析】 本题考查四舍五入法取近似数，精确到哪一位需对下一位数字进行四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】 精确到百分位即保留两位小数，千分位为，，应舍去，近似数为，但选项为，错误； 精确到即万分位，十万分位为，，进位，近似数为，选项正确； 精确到个位，十分位为，，进位，近似数为，选项正确； 精确到即十分位，百分位为，，舍去，近似数为，选项正确； 故选． 7．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.06（精确到百分位） C. 0.061（精确到千分位） D. 0.0605（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】 解：A、0.06045精确到0.1得0.1，故本选项不符合题意； B、0.06045精确到百分位得0.06，故本选项不符合题意； C、0.06045精确到千分位得0.060，故本选项符合题意； D、0.06045精确到0.0001得0.0605，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 8．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（        ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到 D. 精确到 【答案】C 【分析】 根据近似数的定义和四舍五入法可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：精确到个位，故选项A错误，不符合题意； 精确到十分位，故选项B错误，不符合题意； 精确到，故选项C正确，符合题意； 精确到，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查近似数，解答本题的关键是掌握近似数的定义和四舍五入法求近似数． 9．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 近似数2.1和2.10精确度不相同 B. 0.0357（用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. 小明身高约，其中175是近似数 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解题的关键．根据近似数的精确度逐一判断即可． 【详解】 A．近似数2.1精确到0.1，2.10精确到0.01，精确度不同，A正确； B．0.0357精确到0.001（千分位），看下一位万分位，进1得0.036，B正确； C．，其中9.03精确到0.01，但乘以后精确到100（百位），不是百分位，C错误； D．“约”表示近似，175是近似数，D正确． 故选：C． 10．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）按要求用四舍五入法对分别取近似数，其中错误的是（       ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】B 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入的方法（精确到哪一位就是对这一位后面的数进行四舍五入）求解即可． 【详解】 解：A、精确到为，故A不符合题意； B、精确到为，故B符合题意； C、精确到百分位为，故C不符合题意； D、精确到千分位为，故D不符合题意； 故选：． 11．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）用四舍五入法按要求对70.50138分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 70.5（精确到0.1） B. 70.50（精确到千分位） C. 71（精确到个位） D. 70.5014（精确到0.0001） 【答案】B 【分析】 本题考查近似数，取近似数时，需根据精确度确定保留的小数位数，并严格按四舍五入规则处理．根据四舍五入法，逐项判断近似值的精确度是否正确． 【详解】 解：A、精确到0.1得70.5，故本选项正确； B、精确到千分位得70.501，故本选项错误； C、精确到个位得71，故本选项正确； D、精确到0.0001（万分位）得70.5014，故本选项正确． 故选：B． 12．（25-26学年七上·海南海口·期中）用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（          ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 【答案】B 【详解】 解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误； B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确； C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误； D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误． 故选B． 13．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（       ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【分析】 近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【详解】 解：A．（精确到），选项正确，不符合题意； B．（精确到），选项正确，不符合题意； C．（精确到），选项错误，符合题意； D．（精确到），选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了近似数，对精确数位下一位四舍五入这是解题关键． 14．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可． 【详解】 解：用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得 故答案为： 【点睛】 本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键． 15．（25-26学年七上·海南乐东·期中）按照四舍五入精确到得到的近似数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数．把千分位上数字6进行四舍五入即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点01 有理数的加法 1．C 2．C 3．C 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先确定大于且小于的所有整数再求和即可得到答案． 【详解】 解：大于且小于的所有整数为， ∴大于且小于1的所有整数的和等于． 故答案为：． 5．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 考点02 有理数的减法 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法与减法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号，由此即可得． 【详解】 解：． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 此题主要考查正负数在实际生活中的意义及有理数的加减运算，气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】 解：根据题意列算式，得：． 即这天傍晚的气温是． 11．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握去括号法则（括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变）． 根据去括号法则，将原式中的括号去掉，转化为省略加号的和的形式． 【详解】 解：根据去括号法则： 去括号后为， 去括号后为， 所以． 故答案为：． 12．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）0     （5）     （6）6     （7）     （8）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）两个负数相加，取相同符号，把绝对值相加； （2）将带分数转换成假分数进行计算； （3）将带分数转换成假分数，负数的绝对值为它的相反数，进行计算即可； （4）根据零的任何次方都得零，进行计算； （5）两个负数相加，取相同符号，把绝对值相加，进行计算即可； （6）将带分数转换成假分数，再计算乘法即可； （7）根据除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算即可； （8）将分子、分母分别计算平方运算，化简为最简分数即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ； (7) 小问详解： 解： ； (8) 小问详解： 解：． 13．【答案】8 【分析】 本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算．根据题中的新定义进行计算即可得． 【详解】 解：根据题中的新定义得：， 故答案为：8． 14．【答案】（1）     （2），      （3）595      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵分数记录以分为基准， ∴地理相对分数为（分）， 填表略； (2) 小问详解： 解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）； (3) 小问详解： 解：（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 15．【答案】（1）东边，公里     （2）升     （3）元      【分析】 （1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解； （2）求每个数的绝对值的和，即可求解； （3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得 因为， 所以出租车在公园东边，离公园公里． (2) 小问详解： 解：由题意得 （公里）， （升）； 答：这辆出租车这天下午耗油升． (3) 小问详解： 解：由题意得 第一位客人收费：（元）， 第二位客人收费：7（元）， 第三位客人收费：（元）， 第四位客人收费：（元）， 所以（元）． 答：该出租车司机在前四位客人中共收了元． 【点睛】 本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键． 16．【答案】（1）守门员回到了原来的位置     （2）守门员一共跑了52米      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可． （2）根据题意将各数的绝对值相加即可． (1) 小问详解： 解： ， 所以，守门员回到了原来的位置． (2) 小问详解： 解： （米） 答：守门员一共跑了52米． 考点03 有理数的乘法 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．【答案】 【详解】 解：的倒数是． 11．【答案】①     ②     ③ 0 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数、相反数和绝对值，熟练掌握相反数、倒数的定义，绝对值的意义，是解题的关键．根据相反数、倒数的定义，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】 解：的倒数是； 的相反数是； 0的绝对值是0； 故答案为：；；0． 12．【答案】（1）这辆出租车共行驶千米     （2）升      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给行程记录的绝对值相加即可得到答案； （2）用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解：千米， 答：这辆出租车共行驶千米； (2) 小问详解： 解：升． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 13．【答案】（1）千克     （2）千克     （3）元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正负数的意义，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）用第一行表格中的最大数减去最小数，得到最重的一筐比最轻的一筐重多少千克即可； （2）用差值乘以框数之和，进行判断即可； （3）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； (2) 小问详解： 解：（千克）， 答：与标准重量比较，筐白菜总计超过千克； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：出售这筐白菜可卖元． 14．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的乘法与加法、绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据有理数乘法法则可得异号，再得出正数的绝对值大于负数的绝对值，由此即可得． 【详解】 解：∵， ∴异号， ∵， ∴在中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 又∵， ∴，， 故答案为：，． 15．【答案】①     ② -0.625    ③ 【分析】 依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】 解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为；；． 【点睛】 此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 16．【答案】（1）4.9     （2）黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多4.3万人     （3）收入2328万元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：10月3日这一天的游客人数，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多的人数，然后进行计算即可解答； （3）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， ∴10月3日这一天的游客有4.9万人， 故答案为：4.9； (2) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， 答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多4.3万人； (3) 小问详解： 解：由题意得：（万人）， ∴（万人）， ∴（万元）， 答：黄金周期间该乐园的门票收入2328万元． 17．【答案】（1），     （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；     （3）行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 18．【答案】 【分析】 本题考查了新定义及有理数的乘法及减法运算，根据新定义列出式子，根据运算法则计算即可． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．D 12．A 13．A 14．C 15．【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较．根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：1． 16．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）根据已知等式的规律即可写出结论； （2）根据已知等式的规律即可写出结论； （3）根据（2）的公式变形，然后求和即可． 【详解】 解：（1）第5个等式为：； （2）第n个等式为：； （3）原式= = 【点睛】 此题考查的是有理数的运算，找出运算规律是解决此题的关键． 17．【答案】（1）6     （2）30枚样品总计超过的质量为6g     （3）①3；② 工厂在这次销售中的利润是5088元      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握相关知识点是关键． （1）由超过最多的减去超过不足最多的可得答案； （2）把不足的与超过的相加，根据结果可得答案； （3）① 根据绝对值大于2的有3枚可得答案，② 先求解不合格的产品有64枚，再列式计算即可． (1) 小问详解： 解：30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多： ； (2) 小问详解： 解：． 因为， 所以30枚样品总计超过的质量为． (3) 小问详解： 解：① 由题意可得：绝对值大于2的有3枚， ∴允许有的误差，30枚样品中不合格的有3枚； ② 由题意得，不合格产品有（枚）， （元）． 答：工厂在这次销售中的利润是5088元． 18．【答案】（1）该店一周这种水果的销售总量为     （2）该水果店本周一共赚了1800元      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用； （1）由计划总量加上超过或不足的总量即可得到答案； （2）由总量乘以每千克水果的利润即可得到总利润． (1) 小问详解： 解： ， ， 所以，该店一周这种水果的销售总量为． (2) 小问详解： ， 所以，该水果店本周一共赚了1800元． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘除混合运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． 20．【答案】（1）出发点以西千米     （2）共耗油升      【分析】 本题考查了有理数的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）求出这些数的和，即可得出答案； （2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.4升即可． (1) 小问详解： 解：∵(千米)， ∴该交警向队长描述他的位置为出发点以西千米； (2) 小问详解： (千米)， (升)， 答：这次巡逻(含返回)共耗油升． 21．【答案】（1）27     （2）303     （3）43050      【分析】 本题考查了有理数的混合运算在实际生产中的应用，解题的关键是理解正负数的意义，准确计算实际产量和工资总额． （1）先找出产量最多和最少的一天对应的增减量，再求差值； （2）先计算前三天每天的实际产量，再求和； （3）先计算一周实际生产总量，再分别计算基础工资和超额／不足的奖惩工资，最后求和． (1) 小问详解： 解：首先确定产量最多的一天增减量为+17，产量最少的一天增减量为， 两者的差值为： 故答案为：27； (2) 小问详解： 解：第一天实际产量：（辆） 第二天实际产量：（辆） 第三天实际产量：（辆） 前三天总产量：（辆） 答：前三天共生产自行车辆总数303辆； (3) 小问详解： 解：一周实际增减量总和： ， 一周实际生产总量：（辆） 基础工资：（元） 超额奖励：（元） 工资总额：（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是43050元． 22．【答案】（1）     （2）2     （3）8     （4）     （5）     （6）     （7）     （8）3      【分析】 本题考查了有理数的四则运算及乘方、绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． （1）同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加； （2）减去一个负数等于加上它的相反数； （3）减去一个负数等于加上它的相反数，再进行带分数加法运算； （4）先将带分数化为假分数，再进行分数乘法运算； （5）异号两数相除，结果为负并把绝对值相除； （6）先算绝对值，再进行减法运算； （7）注意乘方的符号，先算乘方再算减法； （8）按照从左到右的顺序，将除法转化为乘法后进行分数乘法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ； (7) 小问详解： 解： ； (8) 小问详解： 解： ． 23．【答案】（1）环     （2）环     （3） 第⑩枪的成绩最接近基准环数，理由如下： 由题意可得这10枪的相对环数的绝对值分别为，，0， ∵， ∴第⑩枪的成绩最接近基准环数．      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，绝对值的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较出这10枪的相对环数的大小，可确定最高环数和最低环数，进而可得答案； （2）求出10枪的标准环数之和，再加上这10枪的相对环数即可得到答案； （3）求出这10枪的相对环数的绝对值，绝对值越小，则越接近标准． (1) 小问详解： 解：∵ ∴第⑦枪的环数最高，第④ 枪的环数最低， 环， 答：最高环数与最低环数相差环； (2) 小问详解： 解： 环， 答：盛李豪这10枪的总成绩是环； (3) 小问详解： 解：略． 24．【答案】（1）3；（2）①；②，6；（3） 【分析】 本题考查了数轴、线段的和差、二元一次方程组和一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）利用重合的数的平均数等于折痕数得出结果； （2）根据2表示的点与表示的点重合得出折痕处的数字是，依据折痕是，计算3表示的点与重合； （3）利用三条线段的长度之比从左到右依次为，设出每段的长，折痕表示的数，利用线段总长度的9，求出未知量即可． 【详解】 解：（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合， 折痕处表示的数是0， 表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； （2）使2表示的点与表示的点重合， 折痕处表示的数是， ①折痕处表示的数是， 表示的点与表示的点重合， 故答案为：，； ② 设、两点表示的数分别是，， ，解得 ， 、两点表示的数分别是，6； （3）如图1，设折痕处对应的点所表示的数是， ， ， 设，，则， ， 解得：， ， ， 折痕处对应的点所表示的数是． 25．【答案】（1）196     （2）39     （3）这周直播销售的总收入为3675元      【分析】 此题考查正数和负数以及有理数的混合运算．此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据周末两天的销售记录，计算总销量可得； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以售价解答即可． (1) 小问详解： 解：根据周末两天销售量相加计算可得： （件）， 故答案为：196； (2) 小问详解： 解：售量最多的一天是周五，销售量最少的一天是周六， （件）， 故答案为：39； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：这周直播销售的总收入为3675元． 26．【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 27．【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入为1318元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得送餐量最多的一天是星期四，送餐量最少的一天是星期五，据此列式求解即可； （2）先求出这一周的总送餐量，再除以7即可得到答案； （3）求出这一周的每一天的送餐量，进而求出每一天的工资，再求出这一周的总工资即可得到答案． (1) 小问详解： 解：单， ∴该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； (2) 小问详解： 解： 单， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： 解：星期一的送餐量为单，工资为元， 星期二的送餐量为单，工资为元， 星期三的送餐量为单，工资为元， 星期四的送餐量为单，工资为元， 星期五的送餐量为单，工资为元， 星期六的送餐量为单，工资为元， 星期日的送餐量为单，工资为元， 元， 答：该外卖小哥这一周工资收入为1318元． 28．【答案】（1）；；；     （2）1或      【分析】 本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘法等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质可得，则，，再根据绝对值的性质化简即可得； （2）根据有理数的乘法法则分两种情况：① 有理数中有一个负数，两个正数；② 有理数三个都是负数，再化简绝对值，计算有理数的加减法即可得． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，， ∴，，，， ∴，， 故答案为：；；；． (2) 小问详解： 解：∵， ∴有以下两种情况： ① 有理数中有一个负数，两个正数，不妨设， 则； ② 有理数三个都是负数，即， 则； 综上，的值为1或． 考点05 科学记数法 1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．C 12．C 13．B 14．B 15．C 16．C 17．A 18．C 19．D 20．【答案】①     ②     ③     ④ 【分析】 本题主要考查了有理数大小比较，比较科学记数法表示的数时，先比较10的指数，指数小的数较小；若指数相同，再比较系数即可． 【详解】 解：把按照从小到大的顺序，用“”连接起来为： ． 故答案为：；；；． 考点06 近似数 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B 13．C 14．【答案】 【分析】 用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可． 【详解】 解：用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得 故答案为： 【点睛】 本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键． 15．【答案】 【分析】 本题考查了近似数．把千分位上数字6进行四舍五入即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 3．（25-26学年七上·海南海口·期中）若，，且，则的值是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）大于且小于1的所有整数的和等于　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是　　　　　　，的值是　　　　　　． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）将式子省略括号和加号后变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）把写成省略加号的和的形式为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）下列等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·海南保亭·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南海口·期中）北方某市一天最低温度是，最高温度是，则这天最低温度比最高温度低（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（     ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 8．（25-26学年七上·海南海口·期中）把写成省略括号的和的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）把写成省略括号的和的形式为　　　　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）某日中午，气温由早晨的零下上升了，傍晚又下降，求这天傍晚的气温． 11．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）把写成省略加号的和的形式　　　　　　． 12．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）直接写出结果： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 13．（25-26学年七上·海南保亭·期中）对于有理数，定义一种新的运算“”，规定，则　　　　　． 14．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 15．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、 （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远? （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升? （3）规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱? 16．（25-26学年七上·海南海口·期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共跑了多少路程？ 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）的倒数是（     ） A. 4 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）的倒数是（        ） A.  B. 5 C.  D.  3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）在中，运用了（     ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列结论正确的是（       ） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 任何正数一定大于它的倒数 C. − a 一定是负数 D. 零与任何数相乘，乘积一定为0 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列数中，互为倒数的是（     ） A. 和 B. 和1 C. 和 D. 和3 6．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知，则有理数a一定是（       ） A. 正数或0 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·海南中学·期中）在数，2，，5，中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则的结果是（       ） A. 54 B. 30 C. 24 D. 0 9．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）若，，且，则的值为（       ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 10．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）的倒数是　　　　　　． 11．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）的倒数是　　　　　　　，的相反数是　　　　　　　，0的绝对值是　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）在一条东西走向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为，，，，，，，，，． （1）这辆出租车共行驶多少千米？ （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 13．（25-26学年七上·海南乐东·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 14．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）如果，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0（请选择“”“”或“”填空）． 15．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）的相反数是　　　　　　，倒数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以2万人为标准，多于2万人的部分记为“+”，不足2万人的部分记为“﹣”，刚好2万人的记为“0”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.5 +2.3 +2.9 0 ﹣0.1 +0.2 ﹣1.4 （1）10月3日这一天的游客有          万人； （2）黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）若该游乐园的门票是每人120元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 17．（25-26学年七上·海南中学·期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 18．（25-26学年七上·海南乐东·期中）规定“*”是一种运算符号，，则　　　　　． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·海南保亭·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·海南乐东·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（     ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·海南保亭·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：，如：．则（） A. 2 B.  C.  D. 5 8．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）十进制数是我们日常生活中最常用的数（满10进1），请将十进制数18转换为二进制数，结果为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·海南海口·期中）如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·海南中学·期中）已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）定义运算“@”的运算法则为：，如：.那么的运算结果是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（       ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 15．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算　　　　　　　　 16．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）已知下列等式：1× =1- ；= ； =； =． （1）按照这个规律，请你写出第5个等式； （2）按照这个规律，请你写出第n个等式； （3）计算：． 17．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）奥运（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有______枚； ②海枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚（不合格产品占），不合格产品需要返厂重新加工（重新加工费用忽略不计），且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？（利润总价成本） 18．（25-26学年七上·海南保亭·期中）某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 19．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）计算： （1）； （2）． 20．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）为了有效控制酒后驾车西安市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，他从钟楼出发，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升） 21．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多___________辆； （2）根据记录求出前三天共生产自行车辆总数； （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）直接写出结果 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）2024年7月27日，巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得冠军，为中国队拿下巴黎奥运会首枚金牌．其中盛李豪前10枪的成绩以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则盛李豪的成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0 请根据上述数据，回答下列问题： （1）盛李豪这10枪的发挥存在一定的波动，最高环数与最低环数相差多少环？ （2）盛李豪这10枪的总成绩是多少环？ （3）这10枪中，哪一枪的成绩最接近基准环数？请通过绝对值的知识点说明理由． 24．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）数轴是数学中“数形结合”的核心工具，它将抽象的数与直观的点一一对应．在折叠数轴的问题中，中点公式是解题的关键：若数轴上表示的点和表示的点重合，则这两点的中点（折痕点）表示的数为我们可以把折叠想象成将数轴沿中点“对折”，此时重合的点到中点的距离相等．下面请结合具体示例，深入理解这一工具的应用： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与    表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与    表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数分别是多少； 操作三： （3）如图，在数轴上剪下9个单位长度（从到的）一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图①），然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图②）．若这三条线段的长度之比从左到右依次为（如图③），请你求出折痕处对应的点所表示的数是多少． 25．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）近年来，直播带货火爆网络．某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，下表是该网络直播某产品一周的销售量（规定每天销量超过100件的部分，记为“”，低于100件的部分，记为“”）．根据以上内容，解答下列问题． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与规定销售量的差值 （1）该网络直播这周周末两天共销售                 件． （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售                 件． （3）若该产品的售价为5元/件，不考虑其他因素，求这周直播销售的总收入． 26．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 27．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送             单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪70元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 28．（25-26学年七上·海南中学·期中）阅读下列材料： ，即当时，；当时， 请用以上结论解决下列问题： （1）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______；______；______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 考点05 科学记数法 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）海南省陆地总面积为35400平方公里，数据35400用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·海南保亭·期中）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）我国自主研发的某型号无人机的最大飞行速度约为480000米/小时，将480000用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达17500000个模型参数，数据17500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）三亚市2024年收入约为100400000000元，位居海南省第三．数据100400000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·海南中学·期中）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）经湖南省旅游综合测算，2023年国庆中秋“双节”假日期间湖南省各旅游景点共接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·海南乐东·期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，共10500名参赛运动员，其中男女运动员各为5250名．将10500用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）2025年国庆、中秋八天假期间，海口全市累计接待游客总人数约113.45万人次，同比增长；实现旅游总收入14.14亿元，同比增长，其中数据14.14亿用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）2025年国庆与中秋双节叠加形成“超级黄金周”，全国旅游市场迎来爆发．经文化和旅游部数据中心测算，国庆中秋假日8天，全国国内出游总花费约8091亿元．数据809100000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000000千瓦时．将816000000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·海南海口·期中）近几年，我国科学技术不断提高，预计到今年年底，5G用户将超过625000000人．将625000000科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）把按照从小到大的顺序，用“”连接起来为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 考点06 近似数 1．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列近似数的叙述不正确的是（       ） A. 0.013精确到千分位 B. 1008精确到个位 C. 2.7万精确到万位 D. 精确到千位 2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（     ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）精确到百分位，约等于（       ） A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.400 4．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（     ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 5．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 6．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）用四舍五入法按要求对取近似数，其中错误的是（　　） A. （精确到百分位） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到） 7．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.06（精确到百分位） C. 0.061（精确到千分位） D. 0.0605（精确到0.0001） 8．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（        ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到 D. 精确到 9．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 近似数2.1和2.10精确度不相同 B. 0.0357（用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. 小明身高约，其中175是近似数 10．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）按要求用四舍五入法对分别取近似数，其中错误的是（       ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 11．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）用四舍五入法按要求对70.50138分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 70.5（精确到0.1） B. 70.50（精确到千分位） C. 71（精确到个位） D. 70.5014（精确到0.0001） 12．（25-26学年七上·海南海口·期中）用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（          ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 13．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（       ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 14．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为　　　　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·海南乐东·期中）按照四舍五入精确到得到的近似数是　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $