海南省海口市华侨中学美丽沙分校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值的相反数是(    ) A. B. C. 2 D. 2.经湖南省旅游综合测算，2023年国庆中秋“双节”假日期间湖南省各旅游景点共接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为(    ) A. B. C. D. 4.下列比较大小的式子中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是(    ) A. 精确到十分位 B. 精确到 C. 精确到个位 D. 精确到 6.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    ) A. B. C. D. 7.下列各数中，结果相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.对于多项式，下列说法正确的是(    ) A. 二次项系数是3 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 项数是2 9.若，则的值是(    ) A. 1 B. C. D. 2025 10.下列说法中，一定正确的是(    ) A. 若，则a为正数 B. 若，则 C. 若，则 D. 一定是负数 11.一件商品售价x元，利润率为，则这种商品每件的成本是元. A. B. C. D. 12.如图，运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果是(    ) A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.多项式，按字母x的升幂排列为        . 14.“a的4倍与b的平方的差”用代数式表示为______. 15.如果，那么代数式的值为        . 16.按一定规律排列的一列数依次为：，则这列数中的第6个数是        ，第n个数是        . 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 直接写出结果： ； ； ； ； ； ； ； 18.本小题12分 计算： ； ； ； 19.本小题12分 把下列各数：，，0，，， 分别在数轴上表示出来. 将上述的有理数填入图中对应的圈内. 20.本小题12分 求下列代数式的值： 当，时，求的值； 当时，求的值. 21.本小题12分 某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格元 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______. 这一周超市出售此种百香果的收益如何？盈利或亏损的钱数 超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折即按每斤单价的计价 方式二：每斤售价10元. ①顾客买斤百香果，则：按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元. ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱. 22.本小题12分 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离3倍，我们就称点C是的吉祥点. 例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是的吉祥点.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的吉祥点，但点D是的吉祥点. 知识运用： 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为 ①在点M和点N中间，表示数______的点是的吉祥点； ②在数轴上，表示数______和数______的点都是的吉祥点. 如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当电子蚂蚁运动时间秒为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点？ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离． 根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为【解答】 解：的绝对值为：， 的相反数为：， 所以的绝对值的相反数是为：， 故选 2.【答案】C  【解析】解：亿， 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：原式 故选： 根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，，，，，，则该选项错误，不符合题意； B、，，，，则该选项错误，不符合题意； C、，，，，则该选项错误，不符合题意； D、，则该选项正确，符合题意； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：精确到十分位，故选项A不符合题意； 精确到，故选项B符合题意； 精确到个位，故选项C不符合题意； 精确到，故该选项D不符合题意； 故选： 写出各个选项中的近似数，然后即可判断哪个选项符合题意． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 6.【答案】A  【解析】解：A选项，因为，所以，故该选项正确，符合题意； B选项，观察数轴，，故该选项错误，不符合题意； C选项，因为，，所以，故该选项错误，不符合题意； D选项，因为，，，所以，故该选项错误，不符合题意． 故选： 根据实数比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，分别判断即可． 本题考查了实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：因为，，所以，故此选项不符合题意； B.因为，，所以，故此选项符合题意； C.因为，，所以，故此选项不符合题意； D.因为，，所以，故此选项不符合题意； 故选： 根据乘方的意义对各个选项的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义． 8.【答案】C  【解析】解：多项式的二次项系数是，常数项是，次数是3，项数是， 故选： 根据多项式的项数和次数的定义判断即可． 本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：， ，， ，， 故选： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】A.若，则a为非负数，错误，不符合题意； B.若，则，正确，符合题意； C.若，则，错误，不符合题意； D.不一定是负数，错误，不符合题意； 故选： 根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 本题考查绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 11.【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了列代数式，正确掌握售价利润率成本是解题关键． 根据售价利润率成本求出即可． 【解答】 解：售价利润率成本，商品售价x元，利润率为， 成本， 故选： 12.【答案】D  【解析】解：运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…， 若开始输入的x值为48， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ⋯ 从第三次起开始循环，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， 第2024次输出的结果是3， 故选： 根据题意，可发现从第三次起开始循环，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3，据此作答即可． 本题考查了数字类规律探索，正确进行计算是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：多项式按字母x的升幂排列： 故答案为： 先分清各项，再根据多项式升幂排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求平方，再求差. 【解答】 解：a的4倍为4a，与b的平方的差为， 故答案为： 15.【答案】20  【解析】解：， 又， 原式 故答案为： 将代数式 变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 16.【答案】   【解析】解：按一定规律排列的一列数依次为：， 观察数列，分子依次为1，3，5，7，…，故第n个数的分子为；分母依次为2，5，10，17，…，故第n个数的分母为；符号为正负交替，第n个数的符号为，第n个数为 当时，分子为，分母为，符号为负， 故第6个数为； 故答案为：， 观察分子为连续奇数，分母为序号的平方加1，符号正负交替，据此作答即可． 本题考查数字类规律探索，正确进行计算是解题关键． 17.【答案】                【解析】解：原式； 原式； 原式 ； 原式； 原式； 原式 ； 原式； 原式 两个负数相加，取相同符号，把绝对值相加； 将带分数转换成假分数进行计算； 将带分数转换成假分数，负数的绝对值为它的相反数，进行计算即可； 根据零的任何次方都得零，进行计算； 两个负数相加，取相同符号，把绝对值相加，进行计算即可； 将带分数转换成假分数，再计算乘法即可； 根据除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算即可； 将分子、分母分别计算平方运算，化简为最简分数即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】        【解析】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 将小数改写成分数进行计算即可； 提取公因数23简化计算； 先计算乘方，再计算乘除计算，最后进行加减计算； 将带分数化为假分数后计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 19.【答案】，，0，，，2在数轴上表示：     【解析】解：，， ，，0，，，2在数轴上表示： 有理数填入图中对应的圈内如下： 找出有理数在数轴上对应的点即可求解； 根据正数、整数、负数的定义填空即可． 本题主要考查负数、整数和正数的意义，用数轴上的点来表示有理数，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． 20.【答案】    【解析】解：当，时， 原式 ； 当时， 原式 将各字母的值代入即可求出答案； 将各字母的值代入即可求出答案． 本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 21.【答案】六；  盈利155元；  ①，10a；②选择方式一购买更省钱．  【解析】解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六， 故答案为：六； 元， 元， 元； 所以这一周超市出售此种百香果盈利175元； ①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，10a； ②方式一：元， 方式二：元， ， 选择方式一购买更省钱． 通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； 计算总进价和总售价，比较即可； 计算两种购买方式，比较得结论． 本题考查了正负数的应用及列代数式．解答本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 22.【答案】  当或或或时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点  【解析】①设表示数x的点是的吉祥点， 根据题意得， 解得， 故答案为： ②设表示数m的点R是的吉祥点， 若点R在点M在左侧，则， 解得； 若点R在点M和点N中间，则， 解得； 若点R在点N的右侧，则点R到点M的距离大于点R到点N的距离，不符合题意， 故答案为：， 根据题意，点P表示的数是， 若点B是的吉祥点，则， 解得； 若点P是的吉祥点，则， 解得； 若点P是的吉祥点，则， 解得； 若点A是的吉祥点，则， 解得， 综个所述，当或或或时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的吉祥点． ①设表示数x的点是的吉祥点，可列方程，解方程求出x的值即可； ②设表示数m的点R是的吉祥点，分三种情况讨论，一是点R在点M在左侧，可列方程；二是点R在点M和点N中间，可列方程；三是点点R在点N的右侧，则点R到点M的距离大于点R到点N的距离，不符合题意，求出m的值即可； 从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，则P表示的数是，分四种情况讨论，一是点B是的吉祥点，可列方程；二是P是的吉祥点，可列方程；三是P是的吉祥点，可列方程；四是点A是的吉祥点，可列方程，解方程求出相应的t值即可． 此题重点考查数轴上的两点之间的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题及新定义问题的解法等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $