3.2 利用导数研究函数的单调性 专项训练-2027届高三数学一轮复习

3.2 利用导数研究函数的单调性 基础知识梳理 1.函数的导数与单调性的关系 函数在某个区间内可导，则有： （1）若则在这个区间内单调递增； （2）若则在这个区间内单调递减； （3）若则在这个区间内是常数函数. 2.用充分、必要条件诠释导数与函数单调性的关系 （1）在区间内恒成立是在区间内单调递增（减）的充分不必要条件； （2）在区间内恒成立是在区间内单调递增（减）的必要不充分条件； （3）在区间内恒成立且在区间的任意子区间内都不恒等于零是在区间内单调递增（减）的充要条件. 3.确定函数单调区间的步骤 （1）确定函数 的定义域； （2）求； （3）解不等式 解集在定义域内的部分为函数的单调递增区间； 解不等式 解集在定义域内的部分为函数的单调递减区间. 4.利用函数的单调性比较大小 （1）若已知函数解析式比较函数值的大小，首先要判断已知函数的单调性，然后根据单调性比较大小. （2）若是比较数值的大小，其关键是利用题目条件中的已知条件构造新的函数，求解新函数的单调性，并根据构造的新函数的单调性比较大小. 5.由函数的单调性求参数的取值范围的方法 （1）若函数在区间上单调，则函数在该区间上（或）恒成立，列出关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值的问题，求出参数的取值范围. （2）若函数在区间 上存在单调区间，实际上就是（或）在该区间上存在解集，属于能成立问题，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围. （3）若已知 在区间 上的单调性，则当区间 上含有参数时，可先求出 的单调区间，令 是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围. 题型一 利用导数研究不含参函数单调性 1．函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数求导，令，解不等式，即可得到函数的单调递增区间. 【详解】由题意，求导得， 令，因为，所以，解得， 所以函数的单调递增区间为. 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，函数的定义域为，则， 当时，， 当时，， 所以的单调递增区间为． 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】求函数的导函数，解不等式的解集区间即为所求的单调增区间. 【详解】函数的定义域为，， 所以即为解得或. 结合定义域可知解集为， 所以单调增区间为和. 4．已知函数，则的单调递增区间为（     ） A． B． C． D．和 【答案】A 【详解】，， ，令，解得， 所以的单调递增区间为. 5．函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】求导，由 求解即可. 【详解】 ，求导得： ， 由 ，解不等式 ， 因式分解得： ， 解得 或 ， 因此函数的单调增区间为 和 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】利用导数与函数单调性的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得且， 故该函数定义域为， ， 令，又，解得或， 故函数的单调递减区间是、. 7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【详解】由题设，且， 若，则或， 所以函数的单调递增区间为，. 8．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C．， D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得，令，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为，且， 令，可得，即，解得， 所以函数的单调递增区间为. 9．已知的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得，令，结合，求得不等式的解集，即可得到答案. 【详解】由，可得其定义域为，且， 因为，令，即，即，解得， 所以函数的单调递减区间为. 10．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域是， ， 令，解得：， 故函数在递减. 11．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C．和 D． 【答案】B 【分析】先求出导函数，再令导函数为正得出单调增区间即可. 【详解】因为函数的导函数为， 令，即得， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 12．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数求导，令，求解即可. 【详解】定义域为，由题意得， 令，解得， 所以函数的递减区间为， 故选：D. 13．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先对函数求导，由导数小于零求出自变量x在定义域内的取值范围，即可求得函数的单调递减区间. 【详解】因为（），所以（）， 由.所以的减区间是. 故选：A. 14．已知函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，利用导数求解单调区间. 【详解】由， 则 ， 令，解得或， 所以的单调递增区间是，. 故选：D. 15．已知函数，则的单调递增区间为____________________，单调递减区间为_____________________． 【答案】 【详解】利用导函数与函数单调性之间的关系，由导数求函数的单调区间． 【分析】由 ． 因为，故； 令，得，即在区间内单调递增； 令，得，即在区间内单调递减． 所以函数，则的单调递增区间为，单调递减区间为． 16．函数的严格减区间为______． 【答案】 【分析】先确定函数的定义域，再通过求导，解导数小于0的不等式得到该函数的严格减区间. 【详解】∵函数的定义域为, ∴，. 令，解得. ∴的严格减区间为. 17．函数的单调递增区间为________． 【答案】 【分析】由，解三角不等式求得的单调递增区间. 【详解】由导函数，得， 所以， 即函数的单调递增区间为． 18．函数的单调递减区间是___________． 【答案】、 【分析】求出函数的定义域，利用导数与函数单调性的关系可求得答案. 【详解】函数的定义域为，， 由可得或，故函数的单调递减区间为、. 19．函数的单调递增区间为___________，单调递减区间为___________． 【答案】 ； 和. 【分析】利用导数求解函数的单调区间即可. 【详解】因为分母不为零，得函数定义域为. 根据分式求导法则得，其中，（）， 当时，，即，故单调递增区间为； 当时，，结合定义域得或 ； 即单调递增区间为；单调递减区间为和. 20．函数的单调递减区间为______． 【答案】/ 【分析】利用函数单调性与导数的关系可得出函数的单调递减区间. 【详解】函数的定义域为， ， 当时，，由可得， 故函数的单调递减区间为. 题型二 利用函数单调性比较大小或解不等式 1．已知三个正数，，分别满足，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件先判断，，设函数，求导判断函数的单调性，进而判断的大小，得到答案. 【详解】因为，所以，所以， 由题可知，，所以，所以， 因为，所以，同理， 设函数， 所以， 因为，所以当时，，所以在上单调递增， 又，，所以，所以. 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数求出函数的单调区间，即可比较的大小关系，构造函数利用导数求出函数的单调区间，即可比较的大小关系，即可得解. 【详解】令，则， 当时，， 所以函数在上单调递减， 所以，即， 即，所以， 令，则， 当时，， 所以函数在上单调递减， 所以，即，所以， 所以，即， 综上所述，. 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，构造函数，利用导数求得函数在上单调递增，结合，得到，即可求解. 【详解】构造函数，其中， 则，所以在上单调递增， 由，，， 因为，所以，所以. 故选：C. 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同时平方判断的大小关系，利用函数在上的单调性比较的大小关系，从而得到答案. 【详解】因为，，且， 所以，即， ， 设函数，则，当时，， 所以在上单调递减，所以，当时，，即， 当时，得，所以，即， 综上，， 故选：A. 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，即，得，利用基本不等式即可比较大小，构造函数令，利用导数研究单调性进而比较大小，进而求解. 【分析】因为，所以，故，则，即； 又，，令， 则，当时，，所以在上单调递增， 则，即，所以，即. 综上，． 故选：D. 6．已知实数分别满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，求导结合不等式判断即可． 【详解】设，（），则， 则函数在上单调递减， 所以，则； 设（），则， 则函数在上单调递减， 所以， 则. 所以； 设函数（）， 对其求导， 当时，，所以函数在上单调递增. 所以， 所以，即. 综上可得：． 故选：D 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，由导数得出单调性即可得出，构造，由导数得出单调性，即可得出． 【详解】构造函数， 当时，，故在上单调递增， 所以， 构造函数， 则， 当在单调递增， 所以，即， 所以. 故选：B． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，利用导数求得函数单调性，得到，得出，进而求得，再利用作商法，将的商的结果与1进行比较，从而可求得，得到，即可求解. 【详解】由题意，得，． 令，，则， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以，则，故排除A，B． 因为，，， 所以，所以， 所以． 故选：D． 9．已知则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设函数，通过求导判断函数的单调性，利用单调性即可比较三个值的大小. 【详解】因，不妨设函数，则， 令，得，令，得， 因此在上单调递增，在上单调递减. 又，则，即． 10．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，通过导数分析其单调性，结合单调性及对数运算性质比较即可. 【详解】设函数，定义域为， 对求导得： ， 令，解得， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减.故在处取得最大值， 则，，故，； 又因 ，， 因为函数在上单调递增，则，故，即. 综上可得. 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，通过求导，可得在上单调递增，在上单调递减，结合对数运算，可得，，，结合函数的单调性，即可判断的大小. 【详解】设函数 ，则， 令，解得， 当时，可得，所以在上单调递增， 当时，可得，所以在上单调递减， 因为，，且，函数在上单调递增， 所以，即， 又，， 且，在上单调递减， 所以，即， 综上所述，可得. 12．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，令，求导得， 令，解得， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 因为，所以， 所以，即， 综上，． 13．设，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数。利用导数求解函数的单调性，再比较函数值的大小. 【详解】设，则， 当，在上单调递增，因为， 所以，所以， 因为，所以，所以， 所以即. 题型三 函数的区间上单调递增（递减） 1．已知函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数求导得， 在区间上单调递增，故对任意，都有， 即，解得，对任意恒成立， 当时，，故时恒成立， 故正数的取值范围为． 2．设函数，已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过求导得到函数的单调递减区间，再令给定区间为单调递减区间的子集从而求得参数范围. 【详解】函数， 求导可得 ， 因为恒成立， 所以，即， 解得，即的单调递减区间为， 因为在上单调递减， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是，故选项D正确. 3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合导数与单调性的关系条件可转化为在上恒成立，由此可求结论. 【详解】函数求导得， 已知在区间上单调递减，则在上恒成立， 即在上恒成立， 令，，求导得，令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 则是极小值点， ，， 在的上确界为3， ． 4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数在区间上单调递增转化为在上恒成立，再由函数的最小值可得. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为函数在上单调递增，所以，因此. 所以实数的取值范围是 5．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导再对的取值进行分类讨论函数的单调性即得. 【详解】由求导得 ， 当时，则，在上单调递增，不合题意； 当时，由，得，即， 由,得,即, 此时在上单调递减，在上单调递增， 由题意，函数在区间上是减函数， 所以，结合，解得， 即的取值范围是. 6．已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求函数的导数，再根据函数在区间上单调递减，所以导函数在区间上小于等于零（但不能恒等于零）可得. 【详解】由函数在 (2, +∞) 上单调递减，故函数在该区间上必须有意义，则， ， 因为函数在单调递减，所以在恒成立， 所以，解得，但时，为常函数，不满足题设单调递减的要求，故 应舍去， 因此，实数的取值范围. 7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数在区间上单调递增，等价于导函数在此区间恒大于等于0，进而转化成参数小于等于某个函数恒成立，即求函数最值的问题. 【详解】解：由题意知，因为函数在上单调递增， 所以恒成立，即在区间上恒成立. 令，，则， 当时，，所以， 因此在上单调递增，则，所以. 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求函数的导数，由函数在给定区间上的单调性得到在上恒成立，将其转化成在上恒成立，求出函数，在区间上的最小值为，所以. 【详解】求导得到， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 函数，在区间上单调递增，最小值为； 所以， 故选：B. 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在上单调递增，将问题转化为在恒成立即可求解． 【详解】， 若在上单调递增，则在恒成立， 即， 令，其对称轴为，所以的最大值为， 故只需．即． 故选：D． 10．若函数在单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对函数求导，根据导数的函数性质结合零点取值得出已知条件恒成立时需满足的条件，再讨论的符号得出的取值范围． 【详解】函数，求导得， 当时，，在R上单调递增，不合题意； 令，解得或， 若函数在单调递减，则在恒成立， 当时，，， 当时，，， 的取值范围为. 故选：C． 11．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求导，将问题转化成或在上恒成立的问题，然后分离参数处理. 【详解】由题知，，而在区间上是单调函数， 则或在时恒成立， 当在恒成立时，， 由幂函数性质可知在上递增，则， 故当在恒成立时，等价于，即； 当在恒成立时，， 此时，即. 综上，. 故选：A 12．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导函数，依题意在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，令，，利用导数求出，即可得解. 【详解】因为， 所以， 依题意在上恒成立， 所以在上恒成立， 令，， 则， 当单调递增，当单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 即的取值范围是. 故选：A 13．已知函数在单调递增，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数求出函数的单调增区间为，利用集合关系列不等式求解即可. 【详解】由得，令，得． 当时，，所以的单调增区间为， 因为在单调递增，所以， 所以. 故选：D. 14．若函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得在上恒成立，即在恒成立，据此可得答案. 【详解】因为， 而时，函数单调递减，所以在恒成立， 即恒成立，因为，所以， 即在恒成立， 因为在上单调递增， 则，所以. 故选：A． 15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在上恒成立，即，令，求出即可得出答案. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立， 所以，因为在上单调递增， 所以，所以. 故选：B. 16．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，转化为恒成立，令，得到，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数， 可得， 因为在上单调递增，有恒成立， 整理为， 令，可得， 由二次函数的单调性，则满足，可得， 即实数的取值范围为. 故选：D. 17．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将问题转化为恒成立，参变分离，结合基本不等式求最值即可. 【详解】因为在上单调递减， 所以恒成立， 即恒成立， 而（当且仅当时，等号成立）， 所以只需，解得.经检验，当时，仅有使，符合题意. 故选：B. 18．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题给条件列出关于实数的不等式组，解之即可求得实数的取值范围. 【详解】法一： 令，则在上单调递减， 且在上恒成立， 所以解得. 法二：，则， 则在区间上恒成立， 则或，解之得. 故选：A. 19．若函数在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出导函数，根据单调性把问题转化为不等式恒成立，利用函数单调性求出最值即可 【详解】由，得， 又在上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立，只需求出的最小值即可， 又在单调递减，所以，则， 所以，故. 故选：D 20．若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为在上恒成立，利用基本不等式可得. 【详解】的定义域为，， 因为函数在其定义域内单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，所以. 故选：B 21．已知是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导函数，根据是上的增函数，可得在上恒成立，分离参数，从而可求得答案. 【详解】由， 得， 因为是上的增函数， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 由于，所以，即 故选：A. 22．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设可得在上恒成立，分离参数后利用基本不等式可求实数的取值范围. 【详解】因为函数，则， 因为在上单调递增，故在上恒成立， 即在上恒成立，即，即， 设，，， 当且仅当，即时等号成立， 所以. 故选：D. 23．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】利用导数得到函数的极值点，再根据函数在区间上单调判断极值点与区间关系可得. 【详解】， 令， 时，时， 所以在单调递减，在上单调递增， 又函数在区间上单调， 所以或，解得或. 故答案为：. 24．设，若函数在区间上单调，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用导数求的单调区间，由在区间上单调，求的取值范围. 【详解】因为， 所以， 设，则， 所以时，，故在上单调递减，即在上单调递减， 又，所以时；时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 故，所以的取值范围是. 故答案为： 25．若函数在单调递减，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】求出定义域，求出，求出的单调递减区间，列关于的不等式即可求解. 【详解】的定义域为， ， 令，即， 解得，即的单调递减区间为， 因为在单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围是． 故答案为：. 26．设，若函数在区间上单调，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意，设，利用导数可得在上单调递减，由，进而可得在区间上单调递增，在区间上单调递减，进而可得. 【详解】， 设，则， 故在上单调递减，又，可知在区间上单调递增， 在区间上单调递减，故，的取值范围是. 故答案为： 27．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】求导，利用导数可知的单调增区间为，结合题意列式求解即可. 【详解】由题意可知：的定义域为，且， 令，得，可知的单调增区间为， 若函数在区间内单调递增，依题意，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 28．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题意，分和两种情况，作出函数的图象，结合图象，利用二次函数的对称性，列出不等式，即可求解. 【详解】当时，， 作出函数的图象，如图（1）所示，可得函数在上单调递增，满足题意； 当时，，由二次函数的性质，可得函数在上单调递增，满足题意； 当时，， 作出函数的图象，如图（2）所示， 要使得在上单调递增，则满足或，解得或， 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 29．若函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】分与两种情况，求导，然后参变分离，构造函数，求出最值，得到答案. 【详解】， 当时，， 令得， 令，， 在上恒成立， 故在上单调递减， 又，所以，解得； 当时，， 令得， 令，， 在上恒成立， 故在上单调递减， 其中，故，解得， 由于，即在处连续， 综上，. 故答案为： 30．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是_________． 【答案】 【分析】分类讨论研究函数的单调性，由是函数减区间的子区间可得a的范围. 【详解】由题意得，， 当时，，不符合题意； 当时，，由， 当时，开口向下，对称轴为， 则在单调递增，在单调递减， 由在单调递减得，， 解得； 当时，开口向上，对称轴为， 则在单调递增，不存在单调递减区间； 当时，，由， 由，只需研究在区间的单调性， 当时，开口向下，对称轴为， 则在单调递增，在单调递减， 则在单调递减恒成立. 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 题型四 函数的单调递增（递减）区间为 1．若函数的单调递减区间为，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 函数的定义域为， 对其求导得. ∵ 函数的单调递减区间为，∴ 不等式的解集为， 即和是方程的两个根， 由韦达定理得，解得. ∴ . 2．若函数的单调递减区间是，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】先对函数求导，再根据单调递减区间与导数不等式解集的关系， 利用韦达定理求参数． 【详解】解：易知，由题意知的解集为， 则与4是方程的两个根，故． 故选：A． 3．已知函数的单调递增区间为，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】利用导函数分析函数的单调性，结合分类讨论求得，经验证符合题意. 【详解】由求导可得， 当时，，单调递减，无单调递增区间，不符合题意； 当时，因为函数的单调递增区间为， 则有，解得. 当时，， 则时，，单调递减；时， ；时，，单调递增. 故函数的单调递增区间为，符合题意. 所以. 故选：C. 4．若函数的单调递减区间为，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对函数求导，根据单调递减区间对应导数小于等于0的解集，可知区间端点是导数等于0的根，代入求解即可得到的值. 【详解】 对求导，得. 已知的单调递减区间为，因此方程的两个实根为. 将代入，得，解得. 当时，，当时，，即恒成立，符合题意. 5．已知函数的单调递减区间是，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用导数结合韦达定理得出的值. 【详解】函数， 则导数 令，即， ∵，的单调递减区间是， ∴0，4是方程的两根， ∴，， ∴ 故选：B. 6．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】求导，分类讨论和时，函数的单调性，利用导数判断函数的单调性即可得解. 【详解】函数，则， 当时，恒成立，函数在其定义域内是递增． 当时，令，解得：， 当时，，函数是递增． 函数的一个单调递增区间为，故得：，解得：， 在时，，函数是递减． 故选：B． 【点睛】思路点睛：本题考查函数的单调性与导数的联系，利用，判断函数的单调增区间，利用，判断函数的单减区间，考查学生的分析能力． 7．已知函数的单调递增区间是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】首先求出函数的导函数，再根据函数的单调递增区间为，即可的解集为，即可得到、、的关系，从而得解； 【详解】解：由题可得， 则的解集为， 即，， 可得，∴， 故选:C． 【点睛】本题考查函数的单调性，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题． 8．已知函数的单调递减区间是，则的值为（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据的单调区间，得到导函数的零点，结合根与系数关系，求得的值. 【详解】依题意， 由于函数的单调递减区间是， 所以，是的两个零点，所以， 所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 9．若函数的减区间为，则函数的值域为______． 【答案】 【分析】先根据函数的单调性确定的值，再分析函数的单调性求函数值域. 【详解】因为，， 由题意，函数在上单调递减，在上单调递增，所以. 因为，由 . 此时 ，. 由 ；由 . 所以在上单调递减，在上单调递增，故满足题意. 此时， 所以函数的值域为. 10．若函数的单调递减区间为，则________． 【答案】 【详解】由，得， 因为函数的单调递减区间为， 所以不等式的解集为， 因此一元二次方程的两个实数根为， 根据韦达定理，可得方程组：，解得， 则. 11．已知函数，若的单调减区间为，则实数______． 【答案】1 【分析】单调区间的端点值为导数的零点，即可求得； 【详解】函数， 则， 若的单调减区间为， 则的解集为， 所以，则，检验符合， 故答案为：1. 12．已知函数的单调减区间为，若，则的最大值为______． 【答案】 【分析】根据已知条件及导数的正负与函数单调性的关系即可求解. 【详解】由，得． 令即，解得， 所以函数的单调减区间为， 所以，解得， 所以m的最大值为． 故答案为：. 13．已知函数的单调递减区间是，则关于的不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据题意可得不等式的解集为，再根据二次不等式的解集与系数的关系解得，，再代入因式分解求解不等式即可 【详解】，的单调递减区间是， 则不等式的解集为， 所以是的两根，故，， 所以，， .令，得， 即，得； 令，得， 即， 得；所以不等式的解集为. 故答案为： 14．已知函数的单调递减区间是，则__________. 【答案】 【分析】求导，根据函数单调递减区间是，可得为导函数的两个零点，从而可得出答案. 【详解】， 因为函数单调递减区间是， 所以，解得， 则，令，得， 所以函数单调递减区间是， 所以. 故答案为：. 15．若函数的单调减区间为，则a的值为________． 【答案】 【分析】先求解出，然后根据单调递减区间是得到，由此求解出的值. 【详解】∵，且的解为， ∴，∴. 故答案为：. 【点睛】易错点睛：已知函数的单调区间求解参数和已知函数在区间上的单调性求解参数的区别： 已知函数的单调区间求解参数时，求解的是参数的确定值； 已知函数在区间上的单调性求解参数时，求解的是参数的取值范围. 16．已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，那么____． 【答案】4. 【分析】根据题意，求出函数的导数，结合函数的导数与函数单调性的关系分析可得可得答案． 【详解】依题意可知x＝2是函数f（x）的极小值点， 又， 所以，＝0， 解得：a＝4,经检验成立 故答案为4 【点睛】本题考查函数的单调区间，涉及函数导数的判断方法，属于基础题． 题型五 函数在区间内存在单调递增（递减）区间 1．若函数在区间上存在减区间，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为，求导得． 函数在区间上存在减区间，等价于在内有解， 即在上有解． 当时， ， 故，即实数的取值范围是． 2．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求导，将区间存在递减区间转化为在有解，构造函数求其区间最大值，再验证临界值得到的取值范围. 【详解】由，得 ， 因为函数在上存在单调递减区间， 所以存在，使得，即在上有解， 所以， 设，则，令得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 又，，，因此在上的最大值为， 当时，在上恒成立（仅端点处导数为0，区间内导数恒正）， 函数单调递增，不存在递减区间，因此， 即的取值范围是. 3．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，只需存在区间，使得当时，，根据导数的零点大小分，和讨论求解. 【详解】由题意得， 要使在上存在单调递减区间， 只需存在区间，使得当时，， 当时，，显然不存在满足条件的区间； 当时，的解集为，因为， 所以要使在上存在单调递减区间，则，解得； 当时，的解集为，因为， 所以要使在上存在单调递减区间，则，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A. 4．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件得出存在，使成立，即存在，使成立，构造函数，，求出的最值即可解决问题. 【详解】因为函数在上存在单调递增区间， 所以存在，使成立，即存在，使成立， 令，， 变形得，因为，所以， 所以当，即时，，所以， 故选：D． 5．若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】求出的导数，由其存在单调递减区间可得b的取值范围. 【详解】解：由，可得， 由题意可得存在，使得， 即存在，使得，等价于，由对勾函数性质易得， 故选B. 【点睛】本题主要考查利用导数及利用函数的单调性求参数，属于中档题. 6．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围. 【详解】由题意得： 函数存在单调递减区间 当时，有解，即当时，有解 等价于在上有解 令，则 当时，，当时， 则在上单调递减，在上单调递增    ； 本题正确选项： 【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型. 7．已知函数在定义域内存在单调递减区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的性质，结合二次函数的最值性质进行求解即可. 【详解】由题意得该函数的定义域为全体正实数， 可得， 令， 因为函数在定义域内存在单调递减区间， 所以， 而二次函数开口向下，对称轴为， 所以当时，该二次函数的最大值为， 所以的取值范围是. 8．函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得，根据题意，转化为在上有解，得到在上有解，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为在上存在单调递减区间， 则满足在上有解，即在上有解， 即在上有解，所以． 9．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数存在单调递减区间转化为不等式在有解问题，结合不等式的性质可得. 【详解】函数的定义域为，求导得： . 若在内存在单调递减区间，则存在，使得. 由于，故等价于，整理得. 当时，，因此，即. 要存在满足，只需小于在区间内的最大值即可， 因为当，当，所以. 故实数的取值范围是. 10．函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对原函数求导，将“存在单调递增区间”转化为导函数在给定区间上存在大于零的解，分离参数后构造新函数，利用导数研究新函数在区间上的最值，即可推得参数的取值范围. 【详解】函数在上存在单调递增区间，等价于在上有解， 对求导得：， 有解等价于：有解， 令，则只需，求导得：， 当时，，，故，即在上单调递减， 因此的最小值在处取得：， ，故的取值范围是. 11．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，. 函数在上存在单调递增区间， 在上有解，即在上有解； 在上有解，即. 令，； 在上单调递减， 时，取得最大值； ，即实数的取值范围为. 12．已知函数，若在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过求导，将条件转化为导数在区间上有解，从而分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可得到的取值范围． 【详解】由，则， 又在区间上存在单调递增区间， 则存在，使得，即，即成立， 令，，则， 所以在上单调递减，且， 所以要使在上有解，只需， 故的取值范围是． 13．若函数在区间上存在减区间，则实数的范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数存在减区间的问题转化为导数小于0的存在性问题，通过分离参数法，结合反比例函数的值域求解参数范围. 【详解】函数的定义域为，求导得. 函数在区间上存在减区间， 等价于存在，使得成立， 即在上有解. 当时，， 故，即实数的取值范围是. 14．若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【分析】对函数求导，判断函数的单调性，求出最值，进而求得结果. 【详解】函数，， 依题意，存在，使得，即存在，使得， 显然函数在上单调递减，当时，，则， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 15．函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】利用导数研究函数的有单调性可得不等关系，参数分离，根据值域求解. 【详解】函数，∴， ∵函数在上存在单调递增区间，，即有解， 令,,∴当时，，即可． 故答案为: 16．若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________． 【答案】 【分析】将题意转化为：在有解，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可． 【详解】，等价于在有解， 即在有解， 即在有解，所以， 令， 则，即在上是增函数， ∴，所以. 故答案为：. 17．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由题可知使得成立，即，结合函数的单调性求出最值即可． 【详解】因为且定义域为，所以， 又在上存在单调递减区间，等价于使得成立， 即不等式在上有解，即 设，，则 ， 令，解得（负根不符合定义域，舍去）． 所以函数在 单调递减，在单调递增， 经计算， ， 所以，所以． 18．已知函数，若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的范围是______. 【答案】 【分析】先对函数求导，根据函数在区间上存在单调递减区间得到关于的不等式，再通过对函数的最值来确定取值范围. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上存在单调递减区间， 即在区间上存在使得， 即在有解，即， 令，即， 因为对称轴为，所以， 所以，所以实数的范围是. 19．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意可知：存在，使得，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【详解】因为， 由题意可知：存在，使得，整理得， 且在上单调递增，则，可得， 所以实数的取值范围是. 20．已知函数在上存在减区间，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】依题意将函数在给定区间上的单调性问题转化成导函数不等式能成立问题，通过参变分离，构造函数，求其值域即得参数范围. 【详解】由求导得， 因函数在上存在减区间， 则在上有解区间，即在上能成立. 设，则，则函数在上单调递增， 故，即，故可得， 即实数的取值范围为. 21．若函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的一个取值是______． 【答案】1（答案不唯一，任意大于0的实数均可） 【详解】∵函数， ∴在上能成立， ∴能成立， 由于的值域为， 所以即可. 22．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据函数单调性可得在上有解，即在上有解，令，利用导数求其最大值即可. 【详解】因为，所以， 由存在单调递减区间，所以在上有解， 即在上有解， 令，所以， 所以时，，所以在上单调递增， 时，，所以在上单调递减， 则，所以. 23．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】求，根据分离参数，构造函数可得的取值范围. 【详解】∵，∴， ∵在区间内存在单调递增区间， ∴在上有解，故在上有解， 令，则， ∵，∴，即在上为减函数， ∴，∴，故． 24．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由题意可知：存在区间，使得，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【详解】， 由题意可知：在区间有解，整理得， 即不等式 在区间 内有解，因为 ，所以 ， 要使 在 内有解，需 小于 的上界，即 ， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 25．若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】先求导得，令，，只需在有解即可. 【详解】， 令，即，只需在有解， ，，即存在，使， ，，当时，， 当时，只需，即. 综上所述，. 故答案为： 题型六 函数的区间上不单调 1．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．［1，2） D． 【答案】B 【分析】求得函数的单调区间，通过区间之间的关系，即可求解. 【详解】由题意知，函数的定义域为 令，解得（舍去）或， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增． 因为，且在上不单调， 所以解得， 故实数的取值范围是． 2．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数求导得，函数在上不是单调函数， 等价于，在内有解， 设，设两根，则，故两根异号， 要使正根在区间内，则， 解得，故实数的取值范围是． 3．若函数 不单调，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为在上有变号零点，结合二次函数的图象与性质分析即可求解. 【详解】函数的定义域为, , 令，解得：，且恒成立， 因为函数 不单调，则在上有变号零点， 则两个根和至少有一个在， 由于，则必在区间内，故，解得： 4．已知函数，，若在上不单调，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得，转化为在上有变号零点，设，求得在上单调递增，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 要使得函数在上不单调，即在上有变号零点， 设，可得， 所以在上单调递增，即在上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 5．已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对函数求导得，因为函数在定义域上不是单调函数， 所以导函数的函数值既有正值又有负值，故，即，所以. 6．已知函数，若在上不单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得，转化为在上有变号零点，设，求得在上单调递增，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 要使得函数在上不单调，即在上有变号零点， 设，可得， 所以在上单调递增，即在上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 7．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，在不恒大于等于零，也不恒小于等于零，而，可求解. 【详解】函数，则， 当时，， 因为函数在区间上不单调， 则在不恒大于等于零，也不恒小于等于零， 所以. 8．已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数研究单调性，进而得，解出即可求解. 【详解】由题意得：，令， 所以，所以在单调递增，且，， 又因为在上不单调，所以，解得. 9．如果在区间上不单调，那么实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数求导并利用导函数符号以及方程有解可求得a的取值范围. 【详解】易知，依题意可得在上有解， 即方程在上有解，显然当时，， 因此实数a的取值范围为. 10．若函数在内不单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次求导法，结合函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】设， 当时，，所以在上单调递增， 所以由在内不单调得， 即，解得． 故选：B 11．已知：，q：函数在区间上不单调，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解分式不等式得，求，使其零点在内得出，最后根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】由，可化为， 得， 函数，则， 要使函数在区间上不单调，则有，解得， 所以是的必要不充分条件. 故选：B． 12．若函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数在上不单调，意味着其导数在该区间内有正有负，即在内有零点，将分离参数为，通过构造函数，求与0的大小，得到的单调性，从而求出的取值范围，进而得到的取值范围. 【详解】，，在上不单调， 在上有变号零点， 即存在， 使得， 在上有解，在上有解， ，，， ，即，解得，在上是增函数； ，即，解得，在上是减函数. 又，，，， 在上有解，， 当时，，设，， 当，解得，得在上是增函数； 当，解得，得在上是减函数. 则在处取最小值为，在上恒成立，即在上恒成立，得到在是增函数，不满足题意，说明不满足题意，同理也不满足题意，综上可得. 故选：B 13．若函数在不单调，则a可能为（    ） A． B．-1 C．0 D．1 【答案】B 【分析】令求出，令，求出的单调性，求出，求出的取值范围即可求解. 【详解】令得， 令，， 则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 当时，， 所以，又在上不单调， 所以的取值范围是（当时，在恒成立，此时单调递减，不满足题意）， 结合选项得可能为． 故选：B. 14．若函数在上不单调，求满足的条件为_____. 【答案】 【分析】结合导数以及二次函数的性质求解即可. 【详解】已知函数在上不单调， 则  有两不等实根 ， 即. 15．已知函数在区间上不单调，则的一个取值为___． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由，得， 令，解得或， 当时，；当时，；当时，； 即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 由于函数在区间上不单调， 故，或，解得或， 故的一个取值可为0. 16．若函数在上不单调，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据题意可知导函数在上有正有负，通过讨论的取值范围结合二阶求导分析计算即可. 【详解】因为，，所以，， 因为，所以. 设，，则. 当时，，在上单调递增，在上单调递增， 所以，此时在上单调递增，不合题意. 当时，由得，由得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为函数在上不单调，且，所以，即， 所以，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 17．已知函数 在上不单调，则t的取值范围是_______________. 【答案】 【分析】求导，利用导数判断的单调性，利用函数在上不单调，建立不等式，即可求得的范围. 【详解】由题意可知：的定义域为，且， 令，解得或；令，解得； 可知在，上单调递增，上单调递减， 若在上不单调， 则或，解得或， 即实数的取值范围是. 故答案为：． 18．已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【分析】由于函数在区间上不单调，等价于函数在区间上存在极值点.对函数求导，对进行分类讨论，求出极值点，根据极值点在区间内，可得关于的不等式，即可求解. 【详解】∵，∴. 当时，，∴函数在上单调递增，不符合题意； 当时，令，解得；令，解得， ∵函数在上不单调，∴，解得. 故答案为：. 19．已知函数，．若在上不单调，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，求出函数的导数，利用导数与函数单调性的关系可得关于的不等式，求解即得答案． 【详解】由，得， 令，得 ∵，∴ 当时，；当时，; 所以在区间上是增函数，在上是减函数. 若在上不单调，则， 解得. 即a的取值范围为. 故答案为： 20．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】先对函数求导，根据在上不单调得出导函数分子对应的函数在上存在变号零点.然后设，通过求导判断其单调性，再根据变号零点的性质列出不等式组，最后求解不等式组得到的取值范围. 【详解】已知，在上不单调，所以在上存在变号零点. 设，，对求导得. 因为时，，所以在上单调递增. 由于在上存在变号零点，则，即. 解得；解得.所以. 故答案为：. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 利用导数研究函数的单调性 基础知识梳理 1.函数的导数与单调性的关系 函数在某个区间内可导，则有： （1）若则在这个区间内单调递增； （2）若则在这个区间内单调递减； （3）若则在这个区间内是常数函数. 2.用充分、必要条件诠释导数与函数单调性的关系 （1）在区间内恒成立是在区间内单调递增（减）的充分不必要条件； （2）在区间内恒成立是在区间内单调递增（减）的必要不充分条件； （3）在区间内恒成立且在区间的任意子区间内都不恒等于零是在区间内单调递增（减）的充要条件. 3.确定函数单调区间的步骤 （1）确定函数 的定义域； （2）求； （3）解不等式 解集在定义域内的部分为函数的单调递增区间； 解不等式 解集在定义域内的部分为函数的单调递减区间. 4.利用函数的单调性比较大小 （1）若已知函数解析式比较函数值的大小，首先要判断已知函数的单调性，然后根据单调性比较大小. （2）若是比较数值的大小，其关键是利用题目条件中的已知条件构造新的函数，求解新函数的单调性，并根据构造的新函数的单调性比较大小. 5.由函数的单调性求参数的取值范围的方法 （1）若函数在区间上单调，则函数在该区间上（或）恒成立，列出关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值的问题，求出参数的取值范围. （2）若函数在区间 上存在单调区间，实际上就是（或）在该区间上存在解集，属于能成立问题，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围. （3）若已知 在区间 上的单调性，则当区间 上含有参数时，可先求出 的单调区间，令 是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围. 题型一 利用导数研究不含参函数单调性 1．函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．和 4．已知函数，则的单调递增区间为（     ） A． B． C． D．和 5．函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C．和 D．和 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B．， C． D． 7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C．， D．， 8．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C．， D． 9．已知的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 10．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C．和 D． 12．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 13．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，则的单调递增区间为____________________，单调递减区间为_____________________． 16．函数的严格减区间为______． 17．函数的单调递增区间为________． 18．函数的单调递减区间是___________． 19．函数的单调递增区间为___________，单调递减区间为___________． 20．函数的单调递减区间为______． 题型二 利用函数单调性比较大小或解不等式 1．已知三个正数，，分别满足，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知实数分别满足，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 13．设，，，则（     ） A． B． C． D． 题型三 函数的区间上单调递增（递减） 1．已知函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．设函数，已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若函数在单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．已知函数在单调递增，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 14．若函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 16．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若函数在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________. 24．设，若函数在区间上单调，则的取值范围是__________. 25．若函数在单调递减，则a的取值范围是______． 26．设，若函数在区间上单调，则的取值范围是______． 27．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是______． 28．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 29．若函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 30．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是_________． 题型四 函数的单调递增（递减）区间为 1．若函数的单调递减区间为，则等于（     ） A． B． C． D． 2．若函数的单调递减区间是，则（    ） A． B． C．1 D．4 3．已知函数的单调递增区间为，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 4．若函数的单调递减区间为，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数的单调递减区间是，则（    ） A．3 B． C．2 D． 6．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（    ） A． B． C． D．， 7．已知函数的单调递增区间是，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的单调递减区间是，则的值为（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 9．若函数的减区间为，则函数的值域为______． 10．若函数的单调递减区间为，则________． 11．已知函数，若的单调减区间为，则实数______． 12．已知函数的单调减区间为，若，则的最大值为______． 13．已知函数的单调递减区间是，则关于的不等式的解集是__________. 14．已知函数的单调递减区间是，则__________. 15．若函数的单调减区间为，则a的值为________． 16．已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，那么____． 题型五 函数在区间内存在单调递增（递减）区间 1．若函数在区间上存在减区间，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为 A． B． C． D． 6．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数在定义域内存在单调递减区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 11．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 12．已知函数，若在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 13．若函数在区间上存在减区间，则实数的范围是(   ) A． B． C． D． 14．若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________. 15．函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是______. 16．若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________． 17．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 18．已知函数，若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的范围是______. 19．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围为__________. 20．已知函数在上存在减区间，则实数的取值范围为______. 21．若函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的一个取值是______． 22．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是_________. 23．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______. 24．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是__________． 25．若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为_____. 题型六 函数的区间上不单调 1．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．［1，2） D． 2．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．若函数 不单调，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，，若在上不单调，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若在上不单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如果在区间上不单调，那么实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．若函数在内不单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．已知：，q：函数在区间上不单调，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．若函数在不单调，则a可能为（    ） A． B．-1 C．0 D．1 14．若函数在上不单调，求满足的条件为_____. 15．已知函数在区间上不单调，则的一个取值为___． 16．若函数在上不单调，则实数的取值范围为__________. 17．已知函数 在上不单调，则t的取值范围是_______________. 18．已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为______. 19．已知函数，．若在上不单调，则实数a的取值范围为__________． 20．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为______. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $