第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（西南大学版）

2026-2027学年六年级数学上册（一、二单元）学情自测（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 3．一吨货物的比吨（    ）。 A．一样重 B．重 C．轻 D．无法比较 4．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 5．比较下面各三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 6．把一个圆的半径扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．16 7．一种商品，先按原价提高，再降价，最后的价钱与原价相比，（    ）。 A．等于原价 B．高于原价 C．低于原价 D．无法确定 8．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（    ）天。 A．120 B．140 C．150 D．180 二、填空题 9．下面长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 10．一个圆的直径是8厘米，把它平均分成32份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的( )，长相当于圆的( )，长是( )厘米。 11．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 12．一只挂钟的分针长18厘米，经过半小时后，分针尖端走过的路程是( )厘米。（π取3.14） 13．一套《百科全书》的价格是65元，一套连环画的价格是它的，一本故事书的价格又是一套连环画的，故事书的价格是( )元。 14．一个圆的半径是2cm，把圆按3∶1的比放大后，圆的面积是( )cm2。 15．从一张长14厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 16．一个半圆的周长为15.42厘米，它的直径是( )厘米。 三、判断题 17．元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( ) 18．一个数乘，积一定小于这个数。( ) 19．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( ) 20．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 21．周长相等的两个圆，面积和直径也一定相等。( ) 22．由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。( ) 23．有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，所以甲的面积一定比乙的面积大。( ) 24．在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。                   26．计算下面各题，能简算的要简算。                                             五、作图题 27．画出下列图形的所有的对称轴。 六、解答题 28．学校合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。 （1）画图表示合唱队、舞蹈队、管乐队之间的人数关系。 （2）算一算管乐队有多少人？ 29．如图是一个3D打印技术制作的正方体工艺蜡台。如果在这个正方体的每条棱上镶上金边，至少需要多少分米的金边？（接头处忽略不计） 30．一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展开时为正方形，完全展开时为圆形，如下图所示。已知完全收缩时桌面长1.6米，宽是长的。 (1)若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？（π取3） 31．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 32．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 33．小恒看一本书，第一天看了这本书的，第二天看的是第一天的。小恒两天看完了这本书吗？ 34．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年六年级数学上册（一、二单元）学情自测（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D C C A 1．B 【详解】先把篮球的价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。 【解答】 （元） 则排球的价格是100元。 故答案为：B 2．C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【详解】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 3．A 【分析】一吨货物的，即1×＝吨，所以一吨货物的与吨一样重，据此判断即可。 【详解】1×＝（吨），所以一吨货物的与吨一样重； 故答案为：A。 【点睛】明确分数乘法的意义是解答本题的关键。 4．B 【分析】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径以长方形的长边画图；半径是直径的一半，据此解答。 【详解】（厘米） 因此，在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是4厘米。 故选：B。 5．D 【分析】三角形的内角和是，又因为每个扇形的半径是相等的，所以通过剪、拼，可以把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆，拼好的半圆的半径也是相等的，所以拼好后的半圆面积也是相等的。 【详解】把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆。因为扇形半径都是1cm，所以拼好后半圆半径也是1cm。 所以三个三角形阴影部分拼好的面积都是：（cm2） 故答案为：D 6．C 【分析】首先要明确圆的面积公式，S＝πr2，半径扩大到原来的4倍，然后计算扩大后的面积，最后计算面积扩大的倍数。 【详解】假设原来圆的半径为r，则面积为πr2；现在半径扩大到原来的4倍，半径变为4r，则面积为π（4r）2＝π×16r2＝16πr2。用扩大后的面积除以原来的面积得到倍数关系：16πr2÷πr2＝16，即面积扩大到原来的16倍。 故答案为：C 7．C 【分析】把原价看作单位“1”，先按原价提高，即提高后的价钱是原价的（1＋）；再降价，此时把提高后的价钱看作单位“1”，最后的价钱是提高后价钱的（1－），根据分数乘法的意义，用连乘计算出最后的价钱，然后与原价相比较，得出结论。 【详解】设原价为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 最后的价钱低于原价。 故答案为：C 【点睛】找准单位“1”，求出最后的价钱相当于原价的几分之几是解题的关键。 8．A 【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。 【详解】180×× ＝150× ＝120（天） 蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。 9． 7.5 5 【分析】由图可知：长方形的长等于3个圆的半径的长度，长方形的宽等于圆的直径的长度，据此解答。 【详解】圆的半径是2.5cm，直径是5cm； 2.5×3＝7.5（cm） 所以，下面长方形的长是7.5cm，宽是5cm。 10． 半径 周长的一半 12.56 【分析】用转化的方法得出圆形的面积，将圆形平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径，用字母r来表示，长相当于圆的周长的一半，圆的周长＝，则圆的周长的一半＝，则圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝。 【详解】 （厘米） 则长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆的周长的一半，长是12.56厘米。 11．10 【分析】根据题意，已知圆形和半圆形的半径相等，从图中可知长方形的长等于3个半径的长度，先根据长方形的长求出半径，再根据长方形的宽等于2个半径的长度，计算出长方形的宽，据此解答。 【详解】圆的半径是15÷3＝5（厘米），圆的直径（长方形的宽）是5×2＝10（厘米）。 综上所述，长方形的宽是10厘米。 12．56.52 【分析】分针长18厘米，分针尖端到钟面中心的距离就是运动轨迹的半径。经过半小时，分针转过半圈，尖端走过的路程是半径为18厘米的圆周长的一半，圆的周长C＝2πr。 【详解】2×3.14×18÷2 ＝6.28×18÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（厘米） 所以分针尖端走过的路程是56.52厘米。 13．26 【分析】把《百科全书》的价格看作单位“1”，连环画的价格是《百科全书》的，用《百科全书》的价格×，求出连环画的价格；再把连环画的价格看作单位“1”，故事书的价格又是一套连环画的，用连环画的价格×，即可求出故事书的价格。 【详解】65×× ＝39× ＝26（元） 故事书的价格是26元。 14．113.04 【分析】把圆按3∶1的比放大后，圆的半径为2×3＝6（cm），再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】2×3＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 则圆的面积是113.04cm2。 15． 5 78.5 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。 16．6 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长＝×直径，设半圆的直径是D厘米，根据等量关系：“×直径÷2＋直径＝半圆的周长”列方程解答即可。 【详解】解：设半圆的直径是D厘米。 3.14×D÷2＋D＝15.42 1.57D＋D＝15.42 2.57D＝15.42 D＝15.42÷2.57 D＝6 所以，半圆的直径是6厘米。 17．√ 【分析】先把360盆鲜花看作单位“1”，用总盆数乘菊花占总盆数的分率，求出菊花的盆数，再把菊花的盆数看作单位“1”，用菊花的盆数乘即可。 【详解】 （盆） 学校买了110盆月季花，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】在乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。但要考虑这个数是0的情况，运用举反例法判断即可。 【详解】当这个数等于0时，乘积和这个数相等。 0×＝0 0＝0 所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题的解题关键是要考虑有关0的运算：0乘任何数都得0。 19．√ 【分析】采用特值法，取便于计算的数值，先设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米，根据求出长方形的周长作为铁丝的长度，根据铁丝的长度，用公式：，求出正方形的边长和圆的半径，再用公式：，，分别求出围成长方形、正方形、圆形的面积，比较大小，判断题干正确与否。 【详解】设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米 长方形的面积：（平方厘米） 铁丝的长度：（厘米） 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 因此周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，正方形的面积大于长方形的面积，面积最大的是圆形。 题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的半径＝直径÷2，两个圆的周长、面积、直径和半径，只要有一项相等，其余各项都相等，据此分析。 【详解】周长相等的两个圆，直径和半径也相等，半径相等的两个圆，面积也相等，如周长都是18.84厘米的两个圆，直径都是18.84÷3.14＝6（厘米），半径都是6÷2＝3（厘米），面积都是3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）。 故答案为：√ 22．× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 23．× 【分析】扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，据此解答。 【详解】有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，但是它们的半径未知，所以甲的面积、乙的面积无法比较。 故答案为：× 【点睛】在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。 24．√ 【分析】画出的最大正方形的对角线是圆的直径，以其中一条对角线为轴，将正方形分成两个同样大小的三角形。三角形面积＝底×高÷2，由此先表示出三角形的面积，再乘2表示出正方形的面积。圆面积＝πr2，由此表示出圆的面积。将正方形和圆的面积做比，即可解题。 【详解】（2r×r÷2×2）∶（πr2） ＝（2r2÷r2）∶（πr2÷r2） ＝2∶π 所以，在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。 故答案为：√ 25．；；； ；； 【解析】略 26．13；150； 42；1 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）交换和35的位置，利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （3）除以9变为乘，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算分数除法，再利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝13 ＝ ＝ ＝150 ＝ ＝ ＝ ＝42 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 27． 【分析】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【详解】图略 28．（1）见详解 （2）36人 【分析】（1）合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，是把合唱队的人数看作单位“1”，先画一条线段表示合唱队的人数，把它平均分成3份，舞蹈队的人数占2份，据此画出表示舞蹈队的人数的线段长度； 又已知管乐队的人数是舞蹈队的，是把舞蹈队的人数看作单位“1”，把它平均分成5份，管乐队的人数占3份，据此画出表示管乐队的人数的线段长度；并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）已知合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，先把合唱队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出舞蹈队的人数； 又已知管乐队的人数是舞蹈队的，再把舞蹈队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出管乐队的人数。 【详解】（1）如图： （2）90×× ＝60× ＝36（人） 答：管乐队有36人。 【点睛】本题考查画线段图表示数量关系以及分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 29．分米 【分析】在正方体的每条棱上镶上金边，至少需要多少分米的金边，就是求正方体的棱长之和。正方体棱长总和＝棱长×12，由图可知，正方体的棱长为分米，代入公式进行计算。 【详解】（分米） 答：至少需要分米的金边。 30．(1)1.92平方米 (2)3.84平方米 【分析】（1）宽是长的，先求出宽的长度，根据长方形面积＝长×宽求出面积。 （2）半展开状态的正方形边长与完全收缩时长方形的长相等，为1.6米，完全展开后该正方形为圆形桌面的内接正方形，根据正方形面积＝边长×边长，可以求出正方形的面积；整个桌面是一个以正方形对角线为直径的圆，要求桌面的面积，即求圆的面积。连接里面正方形的对角线，正方形被平均分成4个完全一样的等腰直角三角形，三角形的直角边长为圆的半径，三角形的面积＝，乘4等于正方形的面积，列等式可以求出的值，根据圆面积＝，可以求出圆的面积。 【详解】（1）（米） 1.6×1.2＝1.92（平方米） 答：桌垫的面积是1.92平方米。 （2） 解：设圆的半径为r，如图连接正方形对角线，正方形被平均分成4个完全相同的等腰直角三角形， （平方米） 答：这款餐桌完全展开后，桌面的面积是3.84平方米。 31．452.16平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出占地面积。 【详解】75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：祈年殿的占地面积大约是452.16平方米。 32．2.5平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 33．没看完 【分析】由题意得，小恒看一本书，第一天看了这本书的，第二天看的是第一天的。可以先用乘算出第二天看了整本书的几分之几，然后再加上算出两天一共看了这本书的几分之几。最后再与1比较大小即可。 【详解】     答：小恒两天没看完这本书。 34．14.13平方米 【分析】因为养鸡场是半圆形，面积为对应整圆面积的一半，所以首先需要确定该半圆对应的整圆的半径。已知半圆的直径是6米，用直径除以2计算出圆的半径。利用圆的面积公式，计算出对应整圆的面积，再将整圆面积除以2，即可得到半圆形养鸡场的面积。 【详解】 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积是14.13平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $