第3章整式及其加减易错集训-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第3章整式及其加减易错集训-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•江北区校级期末）单项式﹣3ab2的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025秋•南山区校级期末）在下列式子中，与2x3是同类项的是（　　） A．2a B．x3 C．2次 D．3 3．（2025秋•龙岩期末）列式表示“x的2倍与y的差”，正确的是（　　） A．2x﹣y B．2（x﹣y） C．x2﹣y D．x﹣2y 4．（2025秋•晋江市期末）下列各式可以写成a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c） 5．（2025秋•故城县期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 6．（2025秋•安康期末）若单项式xmy2与﹣3x3yn的和也是单项式，则n﹣m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣5 7．（2025秋•滦州市期末）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，则代数式的值为（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．6 8．（2025秋•卧龙区期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（　　） A．6070 B．6073 C．6067 D．6076 9．（2025秋•洪山区月考）已知四个不同的整数a、b、c、d满足等式（a﹣2015）（b﹣12）（c﹣24）（d﹣7）＝9，则a+b+c+d的值为（　　） A．0 B．2015 C．2058 D．2067 10．（2025秋•洛阳期末）按一定规律排列的多项式：a+2，a2﹣4b，a3+8b2，a4﹣16b3，…，则第8个多项式是（　　） A．a8﹣28b7 B．a8+28b7 C．a8﹣28b8 D．a8+28b8 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•惠山区期末）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：　 　 ． 12．（2025秋•射阳县期末）如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么m+n的值为　 　 ． 13．（2025秋•澄城县期末）若关于x的多项式2xa﹣x+2的次数是3，b是单项式﹣2y3的系数，则ba的值为　 　 ． 14．（2025秋•永康市期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形花园，若花园的宽为x米，篱笆的总长度为y米，门的宽度为1米，则花园的长是　 　 米（用含x，y的代数式表示）． 15．（2025秋•海淀区校级期末）将4个如图1所示的长为x、宽为y（x＞y）的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形ABCD中，CD＝4，大矩形ABCD中未被覆盖的两部分分别记为C1和C2． （1）图形C2的周长＝　 　 （用含x，y的式子表示）； （2）图形C1和C2的周长之和＝　 　 ． 16．（2025秋•宁德期末）如图是一个“数值转换器”，若开始输入x的值为8，第1次输出的结果是﹣1，第2次输出的结果是6，⋯，则第2026次输出的结果是　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•凤山县期末）先化简，再求值：4（2ab﹣ab2）﹣（3ab﹣4ab2），其中a＝﹣1，b＝2． 18．（2025秋•东台市期末）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的区间，如图：若遮住的最小整数是x，最大整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 19．（2025秋•海门区校级期末）已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 20．（2025秋•鹤壁期末）为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍120元，一个匹克球15元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠．已知学校计划购买40副匹克球拍，x个匹克球（其中x＞60）． （1）若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有x的代数式表示） （2）若x＝120时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． （3）若x＝120时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 21．（2025秋•邓州市期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 22．（2025秋•广灵县期末）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，…，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有　 　 根小棒； （2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量； （3）求第86个图形中小棒的数量． 第3章整式及其加减易错集训-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•江北区校级期末）单项式﹣3ab2的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据单项式定义得：﹣3ab2的次数为：1+2＝3． 故选：C． 2．（2025秋•南山区校级期末）在下列式子中，与2x3是同类项的是（　　） A．2a B．x3 C．2次 D．3 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 3．（2025秋•龙岩期末）列式表示“x的2倍与y的差”，正确的是（　　） A．2x﹣y B．2（x﹣y） C．x2﹣y D．x﹣2y 【解答】解：先表示出x的2倍，再求其与y的差可得：2x﹣y． 故选：A． 4．（2025秋•晋江市期末）下列各式可以写成a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c） 【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， A的结果为a﹣b﹣c， B的结果为a﹣b+c， C的结果为a﹣b﹣c， D的结果为a﹣b﹣c， 故选：B． 5．（2025秋•故城县期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【解答】解：∵x﹣3y＝﹣4， ∴（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10 ＝（﹣4）2+2（x﹣3y）﹣10 ＝16+2×（﹣4）﹣10 ＝16﹣8﹣10 ＝﹣2． 故选：D． 6．（2025秋•安康期末）若单项式xmy2与﹣3x3yn的和也是单项式，则n﹣m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣5 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， ∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1． 故选：A． 7．（2025秋•滦州市期末）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，则代数式的值为（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．6 【解答】解：∵（m+2）2+|n﹣3|＝0， ∴m+2＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣2，n＝3， ∴6． 故选：D． 8．（2025秋•卧龙区期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（　　） A．6070 B．6073 C．6067 D．6076 【解答】解：由题知， 第1个图中共有正方形的个数为：1＝1×3﹣2， 第2个图中共有正方形的个数为：4＝2×3﹣2， 第3个图中共有正方形的个数为：7＝3×3﹣2， …， 所以第n个图中共有正方形的个数为3n﹣2． 当n＝2026时， 3n﹣2＝3×2026﹣2＝6076， 即第2026个图中共有正方形的个数为6076． 故选：D． 9．（2025秋•洪山区月考）已知四个不同的整数a、b、c、d满足等式（a﹣2015）（b﹣12）（c﹣24）（d﹣7）＝9，则a+b+c+d的值为（　　） A．0 B．2015 C．2058 D．2067 【解答】解：假定a﹣2015＜b﹣12＜c﹣24＜d﹣7， ∵（a﹣2015）（b﹣12）（c﹣24）（d﹣7）＝9＝（﹣1）×1×（﹣3）×3， ∴a﹣2015＝﹣3，b﹣12＝﹣1，c﹣24＝1，d﹣7＝3， ∴a＝2012，b＝11，c＝25，d＝10， ∴a+b+c+d＝2012+11+25+10＝2058． 故选：C． 10．（2025秋•洛阳期末）按一定规律排列的多项式：a+2，a2﹣4b，a3+8b2，a4﹣16b3，…，则第8个多项式是（　　） A．a8﹣28b7 B．a8+28b7 C．a8﹣28b8 D．a8+28b8 【解答】解：观察发现：第n个多项式为an+（﹣1）n﹣1×2nbn﹣1， ∴把n＝8代入an+（﹣1）n﹣1×2nbn﹣1得：a8﹣28b7， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•惠山区期末）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：a2﹣2b ． 【解答】解：根据题意，“a的平方与b的2倍的差”表示为a2﹣2b； 故答案为：a2﹣2b． 12．（2025秋•射阳县期末）如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么m+n的值为　2　 ． 【解答】解：根据题意可得方程3n＝6，m+4＝2n， 解第一个方程3n＝6，两边同时除以3，可得n＝2， 把n＝2代入第二个方程m+4＝2n中，解得m＝0， 则m+n＝0+2＝2． 故答案为：2． 13．（2025秋•澄城县期末）若关于x的多项式2xa﹣x+2的次数是3，b是单项式﹣2y3的系数，则ba的值为　﹣8　 ． 【解答】解：根据题意可知，a＝3，b＝﹣2， 则ba＝（﹣2）3＝﹣8． 故答案为：﹣8． 14．（2025秋•永康市期末）如图是一面墙与篱笆围成的长方形花园，若花园的宽为x米，篱笆的总长度为y米，门的宽度为1米，则花园的长是　（y﹣2x+1）　 米（用含x，y的代数式表示）． 【解答】解：由题意，得 花园的长是（y﹣2x+1）米． 故答案为：（y﹣2x+1）． 15．（2025秋•海淀区校级期末）将4个如图1所示的长为x、宽为y（x＞y）的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形ABCD中，CD＝4，大矩形ABCD中未被覆盖的两部分分别记为C1和C2． （1）图形C2的周长＝　8﹣2x+4y （用含x，y的式子表示）； （2）图形C1和C2的周长之和＝　16　 ． 【解答】解：（1）图形C2的周长＝2（4﹣x+2y）＝8﹣2x+4y， 故答案为：8﹣2x+4y； （2）图形C1的周长为＝2（x+4﹣2y）＝2x+8﹣4y， 则8﹣2x+4y+2x+8﹣4y＝16， 即图形C1和C2的周长之和＝16， 故答案为：16． 16．（2025秋•宁德期末）如图是一个“数值转换器”，若开始输入x的值为8，第1次输出的结果是﹣1，第2次输出的结果是6，⋯，则第2026次输出的结果是　﹣9　 ． 【解答】解：第1次输出：， 第2次输出：﹣1+7＝6， 第3次输出：， 第4次输出：， 第5次输出：， 第6次输出：， 第7次输出：﹣9+7＝﹣2， 第8次输出：， …， 从第3次输出的结果开始按照﹣2，﹣6，﹣8，﹣9开始循环出现， ∵（2026﹣2）÷4＝506， ∴第2026输出的结果为﹣9， 故答案为：﹣9． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•凤山县期末）先化简，再求值：4（2ab﹣ab2）﹣（3ab﹣4ab2），其中a＝﹣1，b＝2． 【解答】解：原式＝8ab﹣4ab2﹣3ab+4ab2＝5ab， 当a＝﹣1，b＝2时， 5ab＝5×（﹣1）×2＝﹣10． 18．（2025秋•东台市期末）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的区间，如图：若遮住的最小整数是x，最大整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 【解答】解：已知，在﹣1.4和2之间的整数有﹣1，0，1， ∴最小整数x＝﹣1，最大整数y＝1， 原式＝x2﹣10xy+6x2﹣1+xy﹣3x2 ＝（x2+6x2﹣3x2）+（﹣10xy+xy）﹣1 ＝4x2﹣9xy﹣1， 把x＝﹣1，y＝1代入4x2﹣9xy﹣1得： 4×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×1﹣1 ＝4×1+9﹣1 ＝4+9﹣1 ＝12． 19．（2025秋•海门区校级期末）已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 【解答】解：（1）多项式Mx﹣2xyxy ＝﹣3x+6y； （2）①∵|x+1|+（y）2＝0， ∴x+1＝0，y0， 解得：x＝﹣1，y， 当x＝﹣1，y时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（）＝3﹣9＝﹣6； ②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6． 20．（2025秋•鹤壁期末）为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍120元，一个匹克球15元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠．已知学校计划购买40副匹克球拍，x个匹克球（其中x＞60）． （1）若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有x的代数式表示） （2）若x＝120时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． （3）若x＝120时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 【解答】解：（1）计划购买40副匹克球拍，x个匹克球（其中x＞60）． A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 在A商店采购，共需付款120×40+15×（x﹣40）＝15x+4200（元）， 在B商店采购，共需付款（120×40+15x）×0.9＝4320+13.5x（元）， 答：在A商店共需付款（15x+4200）元；在B商店共需付款（13.5x+4320）元； （2）在B商店购买更省钱． 当x＝120时，在A商店购买的费用为15×120+4200＝6000（元）， 在B商店购买的费用为4320+13.5×120＝5940（元）， ∵6000＞5940， 则在B商店购买更省钱； （3）当x＝120时，在A商店购买40副匹克球拍，花费4800元，同时得到赠送的40个匹克球； 在B商店购买80个匹克球，花费15×80×0.9＝1080元； 合计花费5880元， 答：最省钱的购买方案为在A商店买40副匹克球拍，B商店买80个匹克球． 21．（2025秋•邓州市期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 【解答】解：（1）根据题意可知： ﹣2⊕3＝2×（﹣2）﹣3×3 ＝﹣4﹣9 ＝﹣13； （2）由条件可知a+b＝0，x＝﹣1， ∴（x+3ay）⊕（x﹣2by） ＝2（x+3ay）﹣3（x﹣2by） ＝2x+6ay﹣3x+6by ＝﹣x+6y（a+b） ＝﹣（﹣1）+6y×0 ＝1+0 ＝1； （3）根据题意，可知x2⊕a与3⊕ax2的差为 x2⊕a﹣3⊕ax2 ＝2x2﹣3a﹣（2×3﹣3ax2） ＝2x2﹣3a﹣6+3ax2 ＝（2+3a）x2﹣3a﹣6， ∵x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项， ∴2+3a＝0，解得． 22．（2025秋•广灵县期末）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，…，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有　36　 根小棒； （2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量； （3）求第86个图形中小棒的数量． 【解答】解：（1）根据给出示例可知第7个图形中小棒的数量为6+5×（7﹣1）＝36． 故答案为：36． （2）第1个图形中小棒的数量为6， 第2个图形中小棒的数量为6+5×1， 第3个图形中小棒的数量为6+5×2， ……， 则第n个图形中小棒的数量为6+5（n﹣1）＝5n+1． （3）当n＝86时，5n+1＝5×86+1＝431． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $