四川雅安市2026届高三上学期零诊考试数学试题

雅安市高2023级高三“零诊”考试 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则z的虚部为 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．不等式的解集是 A． B． C． D． 4．“函数为增函数”是“函数为指数函数”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．记a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，若，，则 A． B． C． D． 7．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过6万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过6万元时，若超过多出的部分为A万元，则多出的部分按万元进行奖励．已知业务员小雨获得了2.9万元的奖金，那么他的销售利润是 A．13万元 B．15万元 C．18万元 D．20万元 8．已知函数（），若在上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在梯形中，，，E，F分别是，的中点，设，，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 10．已知，，，，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 11．已知定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有，则下列结论中正确的是 A．的图象关于点对称 B．是以为周期的周期函数 C．的图象关于直线对称 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上． 12．已知向量与的方向相同，且，，则的坐标为_______． 13．函数（且）的图象恒过定点A，且A在幂函数的图象上，则k的值为_______． 14．已知，，，若存在，使得，则m的最小值为_______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且． （1）求B； （2）若，求面积的最大值． 16．（15分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，求证：． 17．（15分）已知函数． （1）求的最小正周期和对称中心； （2）将的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数的图象，求在区间上的所有零点之和． 18．（17分）已知，． （1）若，求的值； （2）记，在锐角中，点E是线段上一点，且，F是线段上一点，且，角B的平分线交于D，且的面积为． （ⅰ）求B及的长； （ⅱ）求的取值范围． 19．（17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求a的值； （3）若，函数有两个零点，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $