第2章《随机事件的概率》综合测评2026-2027学年浙教版九年级数学上册

九年级上册第2章《随机事件的概率》综合测评 （满分：120分　考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件属于必然事件的是（　　） A. 矩形的内角和是 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放新闻联播 2. 某科技活动小组将2个标有"北斗"、3个标有"天眼"、4个标有"高铁"的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙述正确的是（　　） A. 摸出三种小球的概率相同 B. 摸出"北斗"小球的概率最大 C. 摸出"天眼"小球的概率最大 D. 摸出"高铁"小球的概率最大 3. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出1张，正面的数是奇数的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 已知下列转盘被分别分成了2,4,5,6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.若某转盘停止转动时，指针落在涂色区域的概率是(若指针指在分界线上，则重转)，则对应的转盘是（　　） 5. 某学习小组做"用频率估计概率"的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） A. 袋中装有除颜色外其他完全相同的3个红球和2个黄球，从中随机取1个球，取到红球 B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 6. 从长度分别为1,5,6,8的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 袋子里有4个完全相同的球，上面分别标有数字2,3,4,5，先随机抽取一个记下数字，放回并搅匀，再随机抽取一个记下数字，则所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁.他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，那么称该三位数为"平稳数".用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是"平稳数"的概率为（　　） A. B. C. D. 10. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数.若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（　　） A. 五位 B. 四位 C. 三位 D. 二位 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一种彩票的中奖率是，如果某人买了10张彩票，那么他中奖是＿＿＿(填"随机""必然"或"不可能")事件. 12. 秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黄色，3件是红色，从中任意取出一件正好是黄色的概率为＿＿＿. 13. 在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同.若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数为＿＿＿. 14. 从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是＿＿＿. 15. 若将标有的三只灯笼按如图所示的方式悬挂，每次摘取一只，直到摘完，则最后一只摘到的概率为＿＿＿. 16. 如图①，边长为的正方形内部有一不规则图案(图中涂色部分)，数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如图②所示的统计图.由此可估计不规则图案的面积为＿＿＿. 三、解答题（共72分） 17. (8分)某校举行"中华古诗文朗诵大赛"，某班从3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加，规定女生选名. (1) 当为何值时，男生小强参加是必然事件？ (2) 当为何值时，男生小强参加是不可能事件？ (3) 当为何值时，男生小强参加是随机事件？ 18. (8分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个球是白球的概率是. (1) 求任意摸出一个球是黑球的概率； (2) 小明从盒子里取出个白球(其他颜色的球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，求的值. 19. (8分)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织九年级学生开展以"讲好红色故事，传承红色基因"为主题的研学之旅，策划了三条红色线路供学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县).每名学生只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路，他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，卡片除正面字母不同外其余均相同.将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片. (1) 求小亮抽到卡片的概率； (2) 请用画树状图或列表的方法，求小亮和小刚都抽到卡片的概率. 20. (8分)小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜. (1) 小明赢是＿＿＿事件(填"必然""随机"或"不可能")； (2) 这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方法说明理由. 21. (8分)一只不透明的袋子中装有4个球，球上分别标有编号1,2,3,4，这些球除编号外都相同. (1) 搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为＿＿＿. (2) 搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.第2次摸到的球的编号比第1次摸到的球的编号大1的概率为多少？ 22. (10分)小颖和小红两名同学在学习"用频率估计概率"时，做抛掷质地均匀的骰子的试验.她们共做了60次试验，试验结果如下表： (1) 求"3点朝上"和"5点朝上"的频率. (2) 小颖说："根据试验，一次试验中出现'5点朝上'的概率最大."小红说："如果抛掷600次，那么出现'6点朝上'的次数正好是100."小颖和小红的说法正确吗？请分别说明理由. 23. (10分)有三张背面完全相同的卡片，在它们的正面分别写上，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张. (1) 直接写出小丽取出的卡片的正面恰好写有的概率. (2) 小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由. 24. (12分)在某班的讲故事比赛中有一个抽奖活动.活动规则如下：进入最后决赛的甲、乙、丙三名同学，每人能获得一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后就可以得到该数字对应的奖品(1对应文具，2,3对应计算器，4对应篮球).前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择. (1) 请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率. (2) 有同学认为，如果甲先翻牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由. 参考答案 1. A 2. D 3. D 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C 10. B 解析：因为密码的每个数位上都可以设置0到9这10个数字，所以设置位密码有种结果.又因为一次就拨对密码的结果为1种，所以一次就拨对密码的概率为.因为，所以要使一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设四位. 11. 随机 12. 13. 45 14. 15. 16. 17. (1) 当的值为1时，男生小强参加是必然事件 (2) 当的值为4时，男生小强参加是不可能事件 (3) 当的值为2或3时，男生小强参加是随机事件 18. (1) 因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个球是白球的概率是，所以盒子中球的总个数为.所以盒子中黑球的个数为.所以任意摸出一个球是黑球的概率为 (2) 因为任意摸出一个球是红球的概率为，所以盒子中球的总个数为.所以小明从盒子里取出了(个)白球.所以 19. (1) (小亮抽到卡片) (2) 根据题意，画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚都抽到卡片的结果有1种，所以(小亮和小刚都抽到卡片) 20. (1) 随机 (2) 这个游戏对双方不公平 理由：画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次数字之和为奇数的结果有5种，两次数字之和为偶数的结果有4种，所以小明胜的概率，小亮胜的概率.而，所以这个游戏对双方不公平. 21. (1) (2) 根据题意，画树状图如图所示.由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的球的编号比第1次摸到的球的编号大1的结果有3种，所以第2次摸到的球的编号比第1次摸到的球的编号大1的概率为 22. (1) "3点朝上"的频率是，"5点朝上"的频率是 (2) 小颖的说法错误 理由："5点朝上"的频率最大并不能说明"5点朝上"这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的说法错误 理由：因为事件的发生具有随机性，所以"6点朝上"的次数不一定是100. 23. (1) (2) 不公平，对小明有利 理由：，画树状图如图所示.由树状图，可知一共有6种等可能的结果，两人抽取卡片上的数之积是有理数的结果有2种，所以(小丽获胜)，(小明获胜).因为，所以这个游戏规则不公平，对小明有利. 24. (1) 画树状图如图所示.由图可知，共有24种等可能的结果.① 当按甲→乙→丙的顺序翻牌时，甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率为；② 当按甲→丙→乙的顺序翻牌时，甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率为；③ 当按乙→甲→丙的顺序翻牌时，甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率为；④ 当按乙→丙→甲的顺序翻牌时，甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率为；⑤ 当按丙→甲→乙的顺序翻牌时，甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率为；⑥ 当按丙→乙→甲的顺序翻牌时，甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率为.综上所述，甲、乙两人得到的奖品都是计算器的概率为 (2) 这种说法不正确 理由：由(1)可知，所有等可能的结果有24种.先翻牌的人得到篮球的概率为；第二个翻牌的人得到篮球的概率为；最后翻牌的人得到篮球的概率为.所以甲无论是第几个翻牌的人，得到篮球的概率都是相等的.所以这种说法不正确. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $