曲线运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

曲线运动一轮复习综合测试 一、单选题 1．如图所示，有人设计了一种没有链条的自行车，传动系统由5个相互啮合的齿轮构成，最后面的一个齿轮e与后轮轮轴相连。在主动轮a以恒定角速度顺时针转动的前提下，以下说法正确的是（　　） A．中间3个齿轮换成4个半径稍小的齿轮，自行车仍然向前运动 B．自行车前进速度只由a、e两轮的半径决定，与中间3个齿轮的半径无关 C．把b换成半径小的齿轮、c换成半径大的齿轮，自行车的速度会增大 D．把c换成半径小的齿轮、d换成半径大的齿轮，自行车的速度会减小 2．如图所示，一只鸭子想从点游到河对岸，处是个圆形漩涡，点和漩涡边缘连线与河岸的最大夹角为，河水流速为，鸭子游动速度大小恒定，鸭子经过漩涡边缘视为安全。则（     ） A．若鸭子能安全渡河，其游动的最小速度为 B．若鸭子能安全渡河，其游动的最小速度为 C．若鸭子游动的速度小于，鸭子也能垂直河岸渡河 D．若鸭子游动的速度小于，鸭子无法安全渡河 3．如图所示，离地面足够高的空间有A、B、C三点，同在一竖直平面内，B、C两点等高，现从A、B两点同时抛出甲、乙两个小球，初速度方向均指向C点，忽略空气阻力，重力加速度恒为g，此后的运动过程中（     ） A．两球一定会相碰，且碰撞点一定在C点正下方 B．两球不一定会相碰，若相碰，则碰撞点一定在C点正下方 C．两球一定会相碰，但碰撞点不一定在C点正下方 D．两球不一定会相碰，若相碰，则碰撞点不一定在C点正下方 4．如图，一圆心角为锐角的圆弧槽静止在光滑的水平面上，为圆心。一小球（可视为质点）从水平面上以向右的某一初速度冲上圆弧槽，已知小球未从圆弧槽右端射出，某一时刻小球的速度为，圆弧槽的速度为，不计空气阻力。则该时刻与的矢量关系可能正确的是（    ） A．B．C．D． 5．如图所示，两完全相同的滑块P、Q用长为L的轻绳拴接，轻绳刚好拉直，放在水平的圆形转台上，转台的圆心O与P、Q在同一条直线上，，两滑块的质量均为m，与转台间的动摩擦因数为μ。现让转台的角速度从0逐渐增加，当角速度为ω1时，Q所受的摩擦力达到最大静摩擦力，当角速度为ω2时，滑块刚好相对转台滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．滑块P、Q所受的摩擦力大小之比始终等于1∶3 B． C． D．转台的角速度为时，轻绳的拉力大小为 6．毽球是由中国传统踢毽子发展而来的竞技体育项目，最早可追溯至汉代民间“蹴毛丸”活动。毽球比赛在场地中央设网，运动员仅能用头、脚及身体触球完成进攻与防守，通过将毽球击入对方场区得分。已知球网网高1.5m，某同学在球网前1.2m、距离地面0.6m处，将毽球击出。不计空气阻力，毽球可视为质点，重力加速度大小为，则该同学将毽球踢回对方场区的最小初速率为（    ） A． B．2 C．2 D．5m/s 7．壁球（Squash）运动将首次纳入2028年洛杉矶奥运会的正式比赛项目。如图所示，某次壁球运动中，一个壁球（可视为质点）从竖直墙壁上A点水平弹出后，经过水平地面上B点反弹至与A点等高的C点，在C点经击打后水平弹出，撞击墙壁上D点后又恰好落在B点。若壁球与墙壁、地面碰撞前后，平行接触面方向的速度不变，垂直接触面方向的速度大小不变、方向反向。O点为墙角，P点为图示轨迹交点，忽略空气阻力，则该次壁球运动中（   ） A．D点是AO的中点 B．P点与A、D两点等间距 C．壁球在C点被击打前后速度大小之比为1:4 D．壁球向右、向左运动的时间之比为7：2 8．如图所示，竖直平面内存在一矩形区域MNPQ的“风洞”，小球在该区域内运动时会受到恒定大小、水平向左的风力。若小球以大小、水平方向的速度从M点射入，恰好从Q点以竖直向下的速度射出，现仅改变小球射入的速度大小v，经时间射出风洞，下列关于时间与速度大小v的图像可能正确的是（     ） A．B．C．D． 二、多选题 9．速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 10．如图所示，雨天时，一向右沿直线匀速行驶的货车的货厢底板上固定一长方体箱子，部分距离已经在图中标出，雨滴的速度方向与图示截面方向平行，与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v。下列说法正确的是（　　） A．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 B．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 C．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 D．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 11．如图所示，在倾角的斜面上有矩形区域，在点静止释放小球甲的同时，在点以与夹角为、大小为的速度弹射另一小球乙，两球均可视为质点。小球乙在斜面上的某点（图中未标出）击中小球甲，且击中时二者的速率相等。忽略一切摩擦，重力加速度为。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．碰前瞬间两球速度间的夹角为 B．碰前瞬间两球速度间的夹角为 C．小球甲下降的高度 D．小球乙沿方向的位移 12．如图为二轮平衡车，两轮直径相等，外轮、内轮的圆心分别为O1、O2（图中未标出），O1O2连线中点为P。某人在水平地面上操纵平衡车，使其绕O1O2连线延长线上的定点O做匀速圆周运动，，。车轮不打滑，轮胎宽度及形变不计，下列说法正确的是（　　） A．二轮平衡车所受合外力始终不变 B．O1、P绕O做圆周运动的线速度大小之比为（2R+L）∶2R C．O1、O2绕O做圆周运动的角速度大小之比为（2R+L）∶（2R-L） D．外轮与内轮绕O1O2连线转动的角速度大小之比为（2R+L）∶（2R-L） 三、实验题 13．一同学利用手机phyphox软件探究做匀速圆周运动的物体的向心加速度与转动半径和转动角速度之间的关系。如图甲所示，将手机固定在圆盘上，一个可调节转速的电机带动圆盘转动，手机上的phyphox软件可记录手机的向心加速度和角速度。改变电机的转速，重复实验，根据多组实验数据获得图乙所示的图像。 (1)下列实验与本实验的研究方法相同的是___________。 A．用油膜法测量分子直径 B．探究气体的压强与体积、温度的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)图乙的图像是曲线，无法判断向心加速度与角速度的关系，若将横轴改为_________（选填“”“”或“”），可得到如图丙所示的过原点的直线。 (3)该同学用同一部手机实验，得到了丁图中的三根曲线，设分别为图中曲线①②所对应的两次实验的转动半径，则___________（选填“>”“<”或“=”）。 14．某实验小组利用如图所示的装置研究平抛运动，调节装置让水流稳定并水平流出，用照相机拍出水流的轨迹照片。已知物体实际尺寸与照片尺寸比例为k，重力加速度为g。 (1)为完成实验，除图中实验装置外，还需要的器材是__________（单选） A．游标卡尺 B．刻度尺 C．螺旋测微器 (2)甲同学测得照片中喷水口距地面的高度为h，水柱落地点到喷口的水平距离为L，则水流喷出时的初速度v0=__________。 (3)为了让水流以更大速度从喷口稳定流出，下列操作最合理的是__________（单选） A．将左管上移且上端超出液面 B．将左管上移且上端低于液面 C．将左管下移且上端高于右管上端 (4)若喷水口直径不可忽略，理论上水柱在地面上的落点所构成的形状最接近图__________。 A． B． C． D． 四、解答题 15．高为h=1.25m的圆形餐桌上有一可转动的玻璃小圆桌，两者共轴，半径分别为r=1.2m和R=1.5m，某次就餐，有一包香烟放在玻璃桌边缘，某儿童不懂就餐礼仪，快速转动玻璃桌，导致香烟刚好从玻璃桌边缘抛出落在大餐桌上，已知香烟盒与玻璃的动摩擦因数为，与大餐桌的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略玻璃桌面与大餐桌的高度差，香烟盒可以看成为质点，已知重力加速度，不计空气阻力。求 (1)香烟盒刚好抛出玻璃桌面时的速度； (2)香烟盒落地点距桌转轴的水平距离s。 16．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 17．如图所示，一倾角为足够长的固定斜面OC，斜面上一点B，B点正上方处有一点A，在A点以的速率抛出一小球，抛出的方向不定。运动轨迹在OAB所在的平面内。（不计空气阻力，g取，） （1）求小球落回斜面的最长时间； （2）求小球落回斜面的最短时间； （3）若从A点竖直上抛，同时受到水平方向的恒定风力作用，风力大小是重力的倍。经过一段时间，小球到达与抛出点A等高的C点，求从A点到C点过程中最小速度v的大小。    18．如图所示，在国庆70周年联欢活动上有精彩的烟花表演，通过高空中空、低空烟花燃放和特殊烟花装置表演，分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学注意到，很多烟花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边扩大，一边下落。假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为，忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）求礼花弹从专用炮筒中射出后，上升的最大高度h； （2）礼花弹在最高点炸开后，其中一小块水平向右飞出，以最高点为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系，请通过分析说明它的运动轨迹方程是一条抛物线。 （3）假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度v大小相等，方向不同，有的向上减速运动，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动。请论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《曲线运动一轮复习综合测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D B C D B BD AD BD BD 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 1．B【详解】A．中间3个齿轮改为4个齿轮之后，骑行者骑车时，正常踏动脚蹬，自行车就会后退，所以中间齿轮只能是奇数，不能是偶数，A错误；BCD．所有齿轮边缘的线速度大小总是相等，中间齿轮无论半径如何，都不会改变a、e两轮的角速度之比，设车轮半径为R，则自行车的速度，与b、c、d的半径大小无关，则B正确，CD错误。故选B。 2．A【详解】ABD．要使鸭子从A点以恒定的速度安全到达对岸，当鸭子的速度与合速度垂直时鸭子的速度最小，如图所示 由图示可知，鸭子在静水中的最小速度为只要鸭子的合速度与河岸的夹角，鸭子就可以安全渡河，故A正确，BD错误；C．设鸭子在静水中的速度大小为，只要在沿河岸方向分量等于河水速度，即，鸭子的合速度方向才可能垂直于河岸，鸭子才可以垂直河岸渡河，故C错误。故选A。 3．B【详解】将每个小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动。两球自由落体分运动在任意时刻的位移相同，因此两球是否相碰只取决于各自匀速分运动的位置。设两球的匀速分运动到达点所需时间分别为、。直线与仅相交于点，故两球相碰的条件为。题中未给出这一条件，所以两球不一定相碰。若两球在时刻相碰，此时两球的匀速分运动均到达点，且共同的自由落体分运动使它们相对点竖直下落 故碰撞点一定在点正下方。故选B。 4．D【详解】根据运动的合成与分解，小球对地的速度等于圆弧槽对地的速度与小球相对圆弧槽的速度的矢量和，速度水平向右，小球在圆弧槽内运动，其相对于圆弧槽的速度的方向必然沿着圆弧在该点的切线方向，垂直于半径方向（即垂直于小球与圆心O的连线），的方向与半径不垂直。可知该时刻与的矢量关系为D选项所示。故选D。 5．B【详解】A．刚开始角速度比较小时，两滑块的静摩擦力提供所需的向心力，由于滑块Q的半径较大，所需向心力较大，则滑块Q受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，此后角速度再增大，轻绳的拉力逐渐增大，滑块Q的静摩擦力不变，而滑块P的静摩擦力逐渐增大，直到增加到最大静摩擦力，所以两滑块P、Q所受的摩擦力之比并不始终等于1：3，故A错误；B．当角速度为时，对滑块Q由牛顿第二定律得 解得故B正确；CD．转台的角速度为时，滑块P受到的摩擦力达到最大，分别对滑块P、Q由牛顿第二定律，则有，联立解得， 故C、D错误。故选B。 6．C【详解】毽球做斜抛运动，将初速度分解为水平方向和竖直方向，初速度水平方向竖直方向要使毽球踢回对方场区，临界情况是刚好擦网而过，即， 联立得整理可得 则根据基本不等式可知解得故选C。 7．D【详解】C．设OA的高度为H，从A点到B点由平抛运动知识，从B点到C点由逆向思维法可知，可得，，设在C点经击打后的速度为v，从C点到D点有从D点到B点有 可得又因为壁球从竖直方向有解得，则从C点到D点有可得故壁球在C点被击打前后速度大小之比为，故C错误；D．壁球向右运动的时间为壁球向左运动的时间为则，故D正确； A．由题意可知故D点不是AO的中点，故A错误；B．由题意可知从A点到B点的轨迹方程为（）从C点到D点的轨迹方程为（）交点满足解得则，AD两点的中点高度为因为所以P点与A、D两点不等间距，故B错误。故选D。 8．B【详解】设小球以入射时在风洞内运动的时间为，风力产生的加速度大小为，矩形的水平长度为。由小球从点以竖直向下的速度射出可知，水平方向末速度为零，故，且 竖直方向的运动不随变化，小球到达边的时间始终为，当时，小球返回边的时间早于到达边的时间，故从边飞出，有 图像为过原点的倾斜直线。当时，水平方向最远位移且返回边的时间 故小球从边飞出，。当时，小球从边飞出，由解得又有 将分子有理化得，分母随增大而增大，故随增大而非线性减小。综上，图像先线性增大、再保持不变、最后沿曲线减小。故选B。 9．BD【详解】A．由图1可知，和保持不变，物体做匀速直线运动，故A错误；B．由图2可知，初速度为零，和保持均匀增大，速度方向不变，则加速度不变，则物体做匀变速直线运动，故B正确； C．由图3可知，保持不变且不为零，增大，则加速度与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，故C错误； D．由图4可知，为一定值，即合速度大小不变，但方向均匀变化，即物体做匀速圆周运动，故D正确。 10．AD【详解】AB．雨滴的速度方向与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v，其竖直分量大小为水平分量大小为 若雨滴速度方向斜向右下，此时雨滴水平分量向右，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，需让雨滴相对于货车的速度方向刚好擦过箱子左上角，即相对速度的水平分量与竖直分量的比值为，有解得，故A正确，B错误；CD．若雨滴速度方向斜向左下，此时雨滴水平分量向左，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，同样需相对速度方向擦过箱子左上角解得，故C错误，D正确。 11．BD【详解】AB．设从开始释放到两球相碰经过时间为t，则对甲球对乙球沿斜面向上的速度沿MQ方向做匀速运动，速度由题意可知联立解得此时（负号说明方向沿斜面向下）此时速度方向与甲球速度方向的夹角为，即，即碰前瞬间两球速度间的夹角为，A错误，B正确；C．小球甲下降的高度，C错误；    D．小球乙沿方向的位移，D正确。故选BD。 12．BD【详解】A．二轮平衡车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力方向时刻指向圆心，合外力方向时刻改变，故A错误；B．由，共轴模型角速度相同，可知O1、P绕O做圆周运动的线速度大小与半径成正比，故速度之比为，故B正确； C．O1、O2绕O做圆周运动相同时间转过相同的角度，角速度相等，故其角速度大小之比为1:1，故C错误； D．外轮与内轮转动的线速度大小之比为由，两轮直径相等，可知外轮与内轮绕O1O2连线转动的角速度与线速度大小成正比，故其角速度大小之比为（2R+L）∶（2R-L），故D正确。故选BD。 13．(1)B(2)(3)< 【详解】（1）本实验采用的是控制变量法，用油膜法测量分子直径实验采用了理想模型法，探究气体的压强与体积、温度的关系采用的是控制变量法，探究两个互成角度的力的合成规律利用的是等效替代法，故选B。 （2）由图乙可知，a与ω不成正比，通过数据分析可知a与ω2成正比，即a与ω2的关系图线是一条过原点的直线。 （3）根据，可知相同时，r越大则a越大，所以。 14．(1)B(2)(3)B(4)C 【详解】（1）实验数据需要根据图片测量得到，可知需要的器材是“刻度尺”。故选B。 （2）依题意得，喷水口距地面的实际高度，水柱落地点到喷水口的实际水平距离竖直方向，根据距离公式，得 水流喷出时的速度 （3）A．将左管上移且上端超出液面 ， 此时左管与大气相通，不再起恒压作用，伴随水位下降会导致流速减小，选项A错误；B．将左管上移且上端低于液面，既保持了恒压特性，又增加了左管上端到喷口的高度差，从而增大了压强和流速，选项B正确；C．将左管下移且上端高于右管上端，会减小高度差，导致流速减小，选项C错误。故选B。 （4）若喷水口直径不可忽略，则上、下边缘水滴因水压差异初速度大小和竖直下落高度均不同。上边缘水压低于下边缘，初速度略小于下边缘，且上边缘水滴竖直方向位移距离略长，导致靠近装置一侧落点密集、边界尖锐，远离一侧稀疏、边界圆润，接近图C所示形状。 15．(1)(2) 【详解】（1）香烟盒刚好抛出玻璃桌面时，静摩擦力达到最大，则有解得 （2）香烟盒在大餐桌上做匀减速直线运动，如图所示根据牛顿第二定律可得根据运动学公式可得根据几何关系可得联立解得香烟盒从大餐桌滑落时的速度大小为香烟盒在空中做平抛运动，竖直方向有解得水平射程为根据几何关系可知香烟盒落地点距桌转轴的水平距离为 16．(1)4.8 m；(2)12 m 【详解】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律mgcos17.2°=ma1  由运动学公式联立①②③式，代入数据d=4.8 m  (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得v2=vMcos72.8°   设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin17.2°=ma2 设腾空时间为t，由运动学公式得，   代入数据得L=12 m  17．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A点到斜面的垂直距离为 垂直斜面的加速度方向垂直于斜面向下；取垂直斜面向上为正方向，当球垂直斜面向上抛出时时间最长为，有解得 （2）垂直于斜面向下抛出时间最短为有解得 （3）对球受力分析，F为合力 方向与竖直方向成角可知 将沿F所在直线方向和垂直F方向分解，可知在沿F所在直线方向上做匀变速运动，在垂直F方向上做匀速运动，故当速度与F垂直时速度最小为 18．（1）；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）忽略空气阻力，礼花弹上升过程机械能守恒得 （2）以最高点为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系，小块平抛运动 ，，解得 是一条抛物线方程。 （3）设某小块的抛出速度为v，与水平方向夹角为θ，将v沿水平方向（x轴）和竖直方向（y轴，向下为正方向）正交分解。由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为，联立以上两式，消去θ即得这是一个以坐标为圆心、以vt为半径的圆的方程式。可见，只要初速度v相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个圆上（在空间形成一个球面，其球心在不断下降，“礼花”球一面扩大，一面下落），如图所示。 $