2027届高三物理一轮复习：4.7 过关检测 第四章 曲线运动

**基本信息** 聚焦曲线运动核心模块，以高考真题为载体，系统覆盖运动合成与分解、平抛及圆周运动，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动合成与分解|选择1-2|关联速度分解与杆模型|从矢量合成到实际运动分解| |平抛运动|选择4-8、11，填空14-15，计算20、22|结合斜面、碰撞等场景|由平抛规律推导射程与速度关系| |圆周运动|选择9-10，填空13、16-17，实验18|涉及向心力、临界问题|从匀速圆周到竖直面圆周模型建构| |实验探究|实验18-19|向心力与平抛实验操作|通过实验验证理论，培养科学探究能力|

§4.7 高中物理总复习一轮过关检测 第四章 曲线运动 (满分：100分时量：90分钟) (一)选择题（共12小题，每小题3分，共36分。每小题至少有一个正确选项。） 1.如图所示，A、B两物体通过两根细绳绕过两滑轮对称地吊起物体C, ssllssccssslscscssccssslsscssscsssissscssilie A、B以速度v匀速下降，当吊起C的两绳各与竖直方向成60°角时，物体C 竖直上升的速度大小为 A.v/2 B.v C.2v D.√3v 【答案】C 【解析】 两绳在物体上的连接点真实的运动竖直向上 ⊙ 取一边的一根绳子分析，绳子端点竖直向上运动产生两个效果： 一是使绳子缩短，二是使绳子转动 正确 因此需将绳端向上的速度沿使绳缩短的方向，和使绳转动的方向正交分解 沿绳缩短的速度大小为”，则物体C上升的速度大小为2， 【说明】易错等级★★★★ 46664646464464646464666466466 两绳拉物体C上升，两绳缩短的速度大小均为v 错误 容易认为两绳缩短的速度的合速度即为物体C上升的速度 如此得到的结果是，物体C上升的速度大小为”，这是错误的 2.如图1、图2所示，两根长为L的轻杆，O端用铰链固定于地面，另一端分别固定一小球A和小球B,长方体的高 分别为α和b,长方体以速度v沿水平地面向右匀速运动，当轻杆与水平面夹角为时，小球A的速度大小4和小球B的 速度大小分别为( ) B A.va=vsine B.V=-v sinO 6 C.VB=v b D.Va=vsinθ b 图1 图2 【答案】BD 【解析】 AB:图1中，小球以0点为圆心做圆周运动 小球做圆周运动的线速度V4可认为产生两个效果：水平向右运动，和竖直向下运动 为此，将V4沿水平与竖直方向正交分解，水平分速度等于长方体的速度，则有 S日=v三vA=V)故选项A错误，B正确 CD:图2中，立方体与杆的接触点P水平向右运动，速度为V 这个速度V产生两个效果：一是使接触点P到0点的长度增大，二是使杆发生转动 为此，将速度v沿杆方向和垂直于杆方向正交分解，垂直分速度y,=V$n日 A 小球B与P点同绕O点转动，角速度相同，则 yb→ya=当Ln6L vsin0,故选项C错误，D正确 b b sin 0 1 3.如图，圆的半径为R,abc是其内接等腰直角三角形。质量为m的质点仅受一个恒 力作用，从a点沿ac方向射入圆内，经时间t沿cb方向从b点射出。下列说法中正确的有 2v2mR 4mR A.恒力沿b方向，大小为 B.恒力方向垂直于ab,大小为 2R C.物体从a点射入的速率为 D.物体从b点离开的速率为 2V2R t 【答案】BD 【解析】 将物体的受力和运动均沿心方向和cb方向正交分解 因物体只受一个恒力F作用，则物体： 沿方向做匀减速运动，经时间t速度由y,减到0，位移大小为√2R,则 a+0 ,=2W2R 0t=√2R→v。= ，选项C错误 2 t 该方向上的加速度大小a=当-0_2√5R 2v2mR f-一，受力大小=1= (方向c一→) 沿b方向做匀加速运动，经时间1速度由0增到y,位移大小为√2R,则 0+i=√2R→V,= 2V2 二，选项D正确 2 t 黄动肉上的道宽大小a-5,”-2,水-m 2√2mR (方向c→b) t 公=，所以合力大小P=-切，方向季直于，连须A误，B正确 4.从h高处以速度v如平抛出一个物体，在下列各组数据中，物体落地速度与水平面间夹角最大的是 A.h=30m,vo=10m/s B.h=30m,vo=30m/s C.h=50m,vo-30m/s D.h=50m,vo=10m/s 【答案】D 【解析】 之 平抛下落h高竖直方向获得的速度y,=√2gh 则落地速度与水平面夹角α的正切12=上=V28 由此可见，h越大，V,越小，则C越大，选项D正确 2 5.(2020年江苏卷)如图所示，小球A、B分别从21和1的高度水平抛出后落地， 上述过程中A、B的水平位移分别为1和21。忽略空气阻力，则 A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的1/2 D.A的末速度比B的大 【答案】AD 【解析】 A:A的位移大小S4=V(2+1P=V1,B的位移大小Sg=VP+(2}=√5 由上得S4=SB,选项A正确 2x21 41 21 B:A的运动时间t4 1 8 B的运动时间1一\ 则tA=√2tB,选项B错误 c4的n建名分可，sm度 21=2g 1 2g72W2 选项C错误 D:A落地时的竖直速度y,4=V2g2l=2Vgl,B落地时的竖直速度yB=√2gl 2 17 则A、B落地时的速度分别为V4=√VA十V,4 由此得vA>Vg,选项D正确 6.如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，A、B、C、 D四点分别为小球第1、2、3、4次与斜面碰撞的点。不计空气阻力，假设小球与斜面 碰撞无机械能损失，且碰撞前后的速度方向与斜面的夹角不变，则AB、BC、CD三段 长度之比为 A.1:1:1 B.12:3 C.1:3:5 D.1:4:9 45 【答案】B 【解析】平行垂直分解法+比例法 (1)分解方向： 平行于斜面方向（即图中的x方向） 垂直于斜面方向（即图中的y方向） (2)运动性质： y方向：OA类似于自由落体运动，设时间为t A一B、B一C、C→D各段均类似于竖直上抛运动，正向负向运动时间都各为t x方向：一直做初速度为0的匀加速运动 (3)比例规律： 根据比例规律，得各段时间t内沿x方向的位移之比为1：3：5：7：9：11：13 由此可得三段长度之比 AB:BC:CD=(3+5):(7+9):11+13)=8:16:24=1:2:3 选项B正确 7.（2025年湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为L/2、L,网球离开 球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动 轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan8的值为 1 1 1 A. B. C. 2 D. 4 6 【答案】C 【解析】 方法1：正交分解法（水平-竖直分解法） 两情况下，网球在水平方向上都做匀速直线运动，运动到球网所用时间均为1=乙 Vo cose 设球网高度为h,则 交h 斜向下发曲的球，有L-h=5m0+g L/2 斜向上发出的球，有h一 L=(vo siney- 2 iL/2 1 联立以上各式，解得tanB=二，选项c正确 4 方法2：斜交分解法（初速-加速分解法）（秒杀法） 将两球的运动分解为以初速度V,的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动 h 1L/4 因两球初速度等大且与水平方向夹角相同，则它们到达球网的时间相同 相同时间内竖直方向自由下落高度也相同，又因它们都刚好琼过网项 则可知沿V,方向的位移矢量应该刚好交于球网的正上方，如图所示 由此易海a6=L/41 ，选项C正确 工4 8.某运动员进行单板滑雪大跳台比赛，将他视作质量为m的质点，从斜坡顶端 斜向上30°飞出时速度大小为o,最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的 130°- 运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是 A.飞行总时间t= B。沿斜坡飞行的距离L= 8 -----307 C.速度的变化量大小为Vo D.飞出后经时间1=也到达与坡顶等高的位置 8 【答案】AD 【解析】斜交分解法（分析斜抛运动的重要解题技巧） x=Vot总 将运动员的运动沿初速度V,的方向和竖直方向分解为两个分运动 x'=2y 12 V,的方向以V做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动 30 30 1 落到斜面上时，Y,方向的位移、竖直方向的位移及沿斜面的总位移构成等边三角形 由等边三角形可得8一8a1a 1 _2y1,选项A正确 -30 g 4 B:由等边三角形可得L=V1总=V0 2y2=20,选项B错误 2 gg C:运动飞行中有恒定的重力加速度，则速度的变化量△v=g总=g 20=2y,选项C错误 D:到达与坡顶等高的位置时，由三角函数关系可得，V,方向的位移等于竖直方向自由落体运动位移的2倍，如图所示 则有，1=2×】g2→1=山，选项D正确 1 & 9.（2023年全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的次方成正比，运动周期与轨道 半径成反比，则n等于 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 运动周期T与轨道半径，成反比，可设了=：(k为比例系数，为正常数) 质点所受合外力即向心力，大小F= 2x)2 2πr）2 r= T 气k =4打r户，则1=3，选项c正确 10.如图所示，两个内壁光滑、圆心等高、半径不同的半圆轨道固定于竖直平面内，两个小球A、B质量相等，分别 从与球心等高的轨道端点由静止开始滚下，在A、B通过轨道最低点时 A B A.两球的速度相等 B.两球对轨道的压力相等 C.两球的向心加速度相等 D.A球的机械能较大 【答案】BC 【解析】 设小球质量为、轨道半径为、小球到达最低点时速度为V 1 根据动能定理得gr=二1w2-0→v2=2gr→V=√2g A:V=√2gr,T不同则v不同，选项A错误 B:轨道对球的支持力设为F支，球所受向心力 R-g-m兰→R=g+m'-7g+2g-3g 根据牛顿第三定律，得压力F压=F支=3g,为定值，与轨道半径无关，选项B正确 C:向心加速度a,= 支一m8=2g,为定值，与轨道半径无关，选项c正确 D:两球质量相等，开始时等高，都由静止释放，则释放时两球的机械能相等 轨道光滑，则两球向下运动过程中机械能分别守恒，始终等于释放时的机械能 所以，两球的机械能始终相等，选项D错误 5 11.（2022年山东卷)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度 P 斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁 上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前 8.45m 的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10ms2,网球碰墙后的速度 大小v和着地点到墙壁的距离d分别为() 4.8m 25m A.v=5m/s B.v=3√2m/s C.d=3.6m D.d=3.9m 【答案】BD 【解析】本题是一个三维分解的问题 已知h=1.25m,H=8.45m,w=13es,d0=4.8m 设m的竖直分速度为，则 y,2-0=2g(H-h)→y,=V2gH-h)=V2×108.45-1.25)=12m/s) 则其水平分速度 y,=V62-y=v132-12=5m/s) H 上升时间 t4=上-012 =1.2s) 10 则水平方向垂直于墙壁的分速度 是格网 水平方向平行于墙壁的分速度 w=V,2-y-V5-4=3m/) 碰墙反弹后垂直于墙壁的分速度 v1=0.75v1=0.75×4=3(m/s) 碰墙反弹后，平行于墙壁的分速度大小不变，则网球的速度 v=√y,2+=√32+32=3√2(m/s),选项B正确 反弹后平抛下落时间设为t下，则 H=gr2→1=g 2×8.45 =1.3(s) 10 则落地点到墙壁的距离 d=t=3×1.3=3.9(m),选项D正确 12.(2018年北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置，但实际上，赤道上方 200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小 球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性， 上升过程该“力”水平向西，则小球 A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧 【答案】D 【解析】 AB:上升过程受“力”向西，水平方向向西加速，到达最高点时有向西的水平速度 6 到最高点时竖直速度为零，且因受重力有竖直向下的加速度 选项A、B错误 CD:下降过程受“力”向东，向西减速，按照对称性落至地面时水平速度减为0 整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，选项C错误，D正确 班次 座号 姓名 题号 2 3 6 0 10 11 12 选项 C BD BD D AD B C AD C BC BD D (二)填空题（共5小题，每小题4分，共20分。) 13.以前的碾米机由于性能不好，将稻谷去壳后得到的大米中往往还会夹杂着少量 的谷粒及碎米，碾米回家后要用筛子去除谷粒及碎米。筛米时，用双手反复旋转筛子， 利用离心现象将密度小的谷粒和密度大的米粒大致分开。经反复旋转后，谷粒将」 (填序号：①集中在筛子中心；②分布在筛子边缘)。碎米从筛子下方漏出后（漏出时 只有水平速度)将做一（填序号：③平抛；④螺旋）运动下落。 【答案】集中在筛子中心；平抛 【解析】 转动筛子带动米粒和谷粒都做圆周运动，米粒和谷粒都有做离心运动的趋势 但由于米粒的密度大，离心运动效果更强烈，所以米粒会转到外围，谷粒就被挤到筛子中心 碎米粒漏出时只有水平速度，且下落过程中只受重力，所以以后做平抛运动 14.如图所示，一小球以0=3ms的速度从楼梯走道上滚下一台阶，每一级台阶高 15cm、宽20cm。重力加速度g=10m/s2,则小球滚下后第一次落到第 级台阶上。 【答案】 【解析】化繁为简 楼梯形成一条折线，不便分析 为此，过楼梯踏板边缘构造一个斜面，设小球滚下后经时间t经过该斜面 1 则平抛的盛直位移与水平位移之比上_之8 g_15cm三1=0.45s %t2y。20cm 落到该斜面上发生的水平位移x=,t=1.35 135=6.75,则小球滚下后第一次落到第7级台阶上 20cm 15.如图所示，B、C是斜面AD上的两个三等分点，EA水平，ED竖直。从E点 E 水平抛出两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力，则球1和球2从 B 抛出到落在斜面上的飞行时间之比为_ 一，抛出初速度之比为 【答案】1：V2;2√2：1 【解析】 7 平抛下落h高所用时间t= 2hN历 Vg 3 落到B、C两点下落高度之比 h y I B h 2y 2 1 则时间之比上三 落到B、C两点水平位移之比生=2.x=2 x2 x 1 则抛出速度之比上-七/生=2/1_2√2 2x3/t21/√21 16.如图，一质量M=0.6g的物块（视为质点)系在细绳一端静止在水平台面上， 细绳的另一端穿过光滑小孔O吊着质量m=0.3g的小球。M和水平台面间的最大静摩 擦力f=2N,M到小孔的距离r=0.2m。若平台绕过O点的竖直轴以角速度ω匀速转动 取g=10ms2,为使m处于静止状态，ω的取值范围是 【答案】 V3ad/s≤o≤ 5Srad/s 【解析】 物块M刚好要内滑时a®取得最小值，没为@，则 g-m=m0r→@=2 5rad/s 物块M刚好要外滑时o取得最大值，设为0，则 g+f.=m7a-号5ad/s 所以，w的取值范围是V3rad/5≤o≤V5ad/ 3 17.如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，从其最高点P由静止 释放的小球（视为质点）沿半球面向下滚动，到达2点时离开半球面，此时半径OQ R 0 与竖直方向成8角，则coS日=」 7F7777777777777777777157 【答案】 3 【解析】 设角度为小球刚要离开半球面时速度大小为V,由动能定理得 P mgR(1-cos 0)=mv2-0 小球刚要离开半球面时，小球的重力沿球面半径方向的分力提供向心力，则 1y2 mgcos=m R 2 由以上两式联立解得c0心日= 3 8 （三)实验题(2小题，共16分。) 18.(6分)如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度)和半径” 之间的关系.长槽的B、A处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2：1：1.变速塔轮自上而下有三种组合方式， 左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1，如图乙所示。 R 标尺 第一层 长槽短槽 左塔轮 右塔轮 第二层 3R 第三层 手柄 甲 乙 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度)和半径”之间的关系，下列实验中采用的实验方法 与本实验相同的是 A.用油膜法估测油酸分子的大小B.用单摆测重力加速度的大小C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调 至第层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动 时，左右两标尺露出的格子数之比约为一· A.1:2 B.14 C.2:1 D.4:1 【答案】(1)C:(2)一；(3)B 【解析】 (1)探究向心力的大小与小球质量、角速度⊙和半径”之间的关系，采用的实验方法是控制变量法 A:采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，选项A错误 B:分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，选项B错误 C:控制质量不变改变力，或控制力不变改变质量，采用的是控制变量法，选项C正确 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同 所以需要将传动皮带调至第一层塔轮 (3)把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的轨道半径r相等 皮带位于第二层，则两球运动的角速度之比⊙左：⊙右=R:2R2=1:2(皮带传动，角速度与半径成反比) 向心力Fn=mmrC0,则左右两标尺露出的格子数之比F左：F右=0左’：02=1：4，选项B正确 19.(10分)采用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验。g=9.8ms2 (1)实验时需要下列哪个器材一。 A.弹簧秤 B.重锤线 C.打点计时器 810 (2)做实验时，让小球多次沿同一轨道上 运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 0 32.048.0 x/cm 下列的一些操作要求，正确的是 19.6 4 A.每次必须从同一位置由静止释放小球 44.1 6 B.每次必须严格地等距离下降记录小球位置 y/cm 8 C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触 10 D.记录的点应适当多一些 丙 9 (3)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为m/s。 (4)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长=5cm,通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如 图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s;B点的竖直分速度为m/s。 【答案】(1)B:(2)ACD;(3)1.6:(4)15,2.0 【解析】 (3)取坐标为(32.0cm,19.6cm)的点计算 2×0.196 下落y=19.6cm=0.196m所用时间t= =0.2s) g 9.8 该时间内的水平位移x=32.0cm=0.320m x0.320 则平抛初速度=二= =1.6(m/s) t0.2 (4)A-→B与B→C水平位移均为3格，即x=3L=15cm=0.15m 则A→B与B→C的运动时间相等，分别设为t 竖直方向为匀加速运动，A一→B与B-→C竖直方向的位移差为2格，即△y=2L=10c=0.1m 根据匀变速运动的逐差规律得△y=g2→t=, [y-0.18 则平抛初速6-X-1.5m/小 竖直方向为匀加速运动，经B点时的竖直速度等于A→C竖直方向的平均速度，即 _8L_8×5cm=200cm/s=2.0m/s V=2t-2×0.1s (三)计算综合题(3小题，共28分。解答应写出详细的解题步骤。） 20.(8分)在足够高处将一小球水平抛出，抛出后经过2s小球的速度大小为25m,g取10ms2。求小球抛出后 (1)经过4s时的速度大小： (2)第2s末到第4末的平均速度大小。 【答案】(1)5V73m/s约42.7m/s):(2)15V5m/s约33.5m/s） 【解析】 之v0 经时间41=2s,竖直速度Yv=g1=20m/S,合速度y=251/s 则平抛初速度。=√y2-y,2=15m/s (1)经时间t3=4s,竖直速度V2y=gt2=40m/s 则合速度y=V2+y,=5√73/s≈42.7m/s 2 (2)第2s末到第4s末： 水平位移x=y,G-3)=30m,竖直位移y=)8k:2-6）60 总位移5=√x2+y2=30W5m,则平均速度大小v=,y一=15√5m/5≈33.5/5 t2-t 10 21.(10分)(2025年安徽卷)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m。一根长为3L 的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平向右 的初速度vo三=10ms开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过W、M,运动到M正下方与M相距L的位置时， 绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10ms2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离： (3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)4W5m/5,T=17N;(2)4m;(3)2W15m/s 【解析】 (1)小球从最低点开始运动，直至到达M点正下方距离为L处，设速度变为V 根据动能定理得 77777777777777777 2g-2Zm%21m mv=v-4gL =45m/s 2 经该位置时设刚好要将绳子拉断时的最大拉力为T，则 v v2 21 T-g=m,→T=g+=17N (2)绳断后小球做平抛运动，设下落时间为t,则 2L 12z=g→1=2 =0.2W5 则水平位移x=vt=4 (3)设小球经N点正上方绳子恰不松驰时速度为V,则此时刚好由小球的重力提供向心力，即 '2 mg =m- →v2=2gL 1 设从最低点开始运动的初速度的最小值为V,,从最低点到最高点用动能定理得 w呢5Z=mx2-m ÷w2→6=Vv2+10gL=V12gL=2W15m/s 2 21 22.(10分)质量为0.5g的石块从距地面h=8.75m的高处斜向上方抛出（如图），初速度vo=15ms。不计空气阻 力，g取10ms2。试求： (1)石块落地速度的大小： (2)当石块初速度仰角为多大时，落地点与抛出点水平距离有最大值？最大值为多少？ 【答案】(1)20/(2)约37°，30m 【解析】 (1)根据动能定理得： mg=2v2-1 2 mvov=vo +2gh=20m/s 2 (2)将石块的运动分解为以速度V。的匀速运动，和竖直方向的自由落体运动 设自由落体运动速度的变化为△V,则 11 运动时间1二 6=158A 二，水平射程x=Vt=y Av=2.SOB gg 37° 0 C 因V,和V大小恒定，由数学可知，当Y,和V方向垂直时△OAB面积SAOAR最大，即x最大 371△18t 当%和v方向垂直时，可得m0=出-15_3 v=203 →0≈37° y204 最大水平位移xmm= y_15.20=30ml g10 12§4.7高中物理总复习一轮过关检测 第四章 曲线运动 （满分：100分时量：90分钟) (一)选择题（不定项选择题，12小题，每小题3分，共36分） 2 1.如图所示，A、B两物体通过两根细绳绕过两滑轮对称地吊起物体C, A、B以速度v匀速下降，当吊起C的两绳各与竖直方向成60°角时，物体C 6060 竖直上升的速度大小为 B 11 A.v/2 B.v C.2v D.3v 2.如图1、图2所示，两根长为L的轻杆，O端用铰链固定于地面，另一端分别固定一小球A和小球B,长方体的 高分别为α和b,长方体以速度v沿水平地面向右匀速运动，当轻杆与水平面夹角为时，小球A的速度大小4和小球B 的速度大小阳分别为() A B A.v4=vsinθ B.V4= sine L aOwwwwws twwwwwwws C.VB= V vsin20 b D.VB= b 图1 图2 3.如图，圆的半径为R,abc是其内接等腰直角三角形。质量为m的质点仅受一个恒 力作用，从a点沿ac方向射入圆内，经时间t沿cb方向从b点射出。下列说法中正确的有 A.恒力沿b方向，大小为25mR 47R B.恒力方向垂直于ab,大小为 t C.物体从a点射入的速率为2迟 D.物体从6点离开的速率为2V2R 4.从h高处以速度如平抛出一个物体，在下列各组数据中，物体落地速度与水平面间夹角最大的是 A.h=30m,vo-=10m/s B.h=30m,vo=30m/s C.h=50m,vo-30m/s D.h=50m,vo=10m/s 5.(2020年江苏卷)如图所示，小球A、B分别从21和1的高度水平抛出后落地， B 上述过程中A、B的水平位移分别为1和2。忽略空气阻力，则 A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的1/2 D.A的末速度比B的大 6.如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，A、B、C、 D四点分别为小球第1、2、3、4次与斜面碰撞的点。不计空气阻力，假设小球与斜面 碰撞无机械能损失，且碰撞前后的速度方向与斜面的夹角不变，则AB、BC、CD三段 长度之比为 A.1:1:1 B.1:2:3 C.1:3:5 D.1:4:9 7.(2025年湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L, 离地高度分别为L2、工，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向 下，且与水平方向夹角均为8。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tn8的值为 1 1 A. 2 B. c.1 1 D. 3 4 6 8.某运动员进行单板滑雪大跳台比赛，将他视作质量为m的质点，从斜坡顶端 斜向上30°飞出时速度大小为，最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的 运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是 130°. A,飞行总时间1。=20 B。沿斜坡飞行的距离L=业 8 30 C.速度的变化量大小为V D.飞出后经时间t=山到达与坡顶等高的位置 1 9.(2023年全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的次方成正比，运动周期与轨道 半径成反比，则n等于 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图所示，两个内壁光滑、圆心等高、半径不同的半圆轨道固定于竖直平面内，两个小球A、B质量相等，分别 从与球心等高的轨道端点由静止开始滚下，在A、B通过轨道最低点时 A A.两球的速度相等 B.两球对轨道的压力相等 C.两球的向心加速度相等 D.A球的机械能较大 11.（2022年山东卷)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度 斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁 上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前 8.45m 的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10ms2,网球碰墙后的速度 大小v和着地点到墙壁的距离d分别为() 4.8m A.v=5m/s B.v=3√2ms C.d=3.6m D.d=3.9m 251 12.(2018年北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落 在正下方位置，但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除 重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球 从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧 班次 座号 姓名 题号 3 6 7 8 9 10 11 12 选项 (二)填空题（共5小题，每小题4分，共20分。） 3.以前的碾米机由于性能不好，将稻谷去壳后得到的大米中往往还会夹杂着少量 的谷粒及碎米，碾米回家后要用筛子去除谷粒及碎米。筛米时，用双手反复旋转筛子， 利用离心现象将密度小的谷粒和密度大的米粒大致分开。经反复旋转后，谷粒将」 (填序号：①集中在筛子中心；②分布在筛子边缘)。碎米从筛子下方漏出后（漏出时 只有水平速度)将做一（填序号：③平抛：④螺旋）运动下落。 14.如图所示，一小球以o=3ms的速度从楼梯走道上滚下一台阶，每一级台阶高 15cm、宽20cm。重力加速度g=10m/s2,则小球滚下后第一次落到第 级台阶上。 15.如图所示，B、C是斜面AD上的两个三等分点，EA水平，ED竖直。从E点 水平抛出两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力，则球1和球2从 抛出到落在斜面上的飞行时间之比为 一，抛出初速度之比为 16.如图，一质量M=0.6g的物块（视为质点）系在细绳一端静止在水平台面上， 细绳的另一端穿过光滑小孔O吊着质量m=0.3g的小球。M和水平台面间的最大静摩 擦力m=2N,M到小孔的距离r=0.2m。若平台绕过O点的竖直轴以角速度oω匀速转动， 取g=10ms2,为使m处于静止状态，ω的取值范围是 17.如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，从其最高点P由静止 Q 释放的小球（视为质点）沿半球面向下滚动，到达Q点时离开半球面，此时半径OQ R 与竖直方向成角，则co50=」 01 0 ninnnnnnnnnnninnnnnnnnnnnn 2 （三)实验题（2小题，共16分。) 18.(6分)如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度0和半径r 之间的关系.长槽的B、A处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2：1：1，变速塔轮自上而下有三种组合方式， 左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1，如图乙所示。 标尺、 第一层 长槽短槽 2R 左塔轮 右塔轮 第二层 3R 第三层 手柄一 甲 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度)和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法 与本实验相同的是 A.用油膜法估测油酸分子的大小B.用单摆测重力加速度的大小C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带 调至第层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转 动时，左右两标尺露出的格子数之比约为一。 A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 19.（10分)采用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验。g=9.8m/s2 (1)实验时需要下列哪个器材 A.弹簧秤 B.重锤线 C.打点计时器 6 810 (2)做实验时，让小球多次沿同一轨道上 0 32.048.0 运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 x/cm 19.6 下列的一些操作要求，正确的是一。 44.1 A.每次必须从同一位置由静止释放小球 y/cm B.每次必须严格地等距离下降记录小球位置 10 C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D.记录的点应适当多一些 甲 乙 丙 (3)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为」 m/s (4)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm,通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如 图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为m;B点的竖直分速度为_ms。 (四)计算综合题(3小题，共28分。解答应写出详细的解题步骤。) 20.(8分)在足够高处将一小球水平抛出，抛出后经过2s小球的速度大小为25m,g取10m/s2。求小球抛出后 (1)经过4s时的速度大小； (2)第2s末到第4s末的平均速度大小。 3 21.(10分)(2025年安徽卷)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m。一根长为 3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平 向右的初速度vo=10ms开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位 置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 MFLN 3L Vo 7777777777777777 22.(10分)质量为0.5g的石块从距地面h=8.75m的高处斜向上方抛出（如图），初速度vo=15ms。不计空气阻 力，g取10m2。试求： (1)石块落地速度的大小： (2)当石块初速度仰角为多大时，落地点与抛出点水平距离有最大值？最大值为多少？ h 4 §4.7 高中物理总复习一轮过关检测 第四章 曲 线 运 动 （ 满分：100分 时量：90分钟 ） （一）选择题（共12小题，每小题3分，共36分。每小题至少有一个正确选项。） ( A B C v v 60 ° 60 ° )1．如图所示，A、B两物体通过两根细绳绕过两滑轮对称地吊起物体C， A、B以速度v匀速下降，当吊起C的两绳各与竖直方向成60°角时，物体C 竖直上升的速度大小为 A．v/2 B．v C．2v D．v 【答案】C ( A C v 60 ° v 2 v A B C v v v v v 正确 错误 )【解析】 两绳在物体上的连接点真实的运动竖直向上 取一边的一根绳子分析，绳子端点竖直向上运动产生两个效果： 一是使绳子缩短，二是使绳子转动 因此需将绳端向上的速度沿使绳缩短的方向，和使绳转动的方向正交分解 沿绳缩短的速度大小为v，则物体C上升的速度大小为2v 【说明】易错等级★★★★ 两绳拉物体C上升，两绳缩短的速度大小均为v 容易认为两绳缩短的速度的合速度即为物体C上升的速度 如此得到的结果是，物体C上升的速度大小为v，这是错误的 2． ( O B θ b v 图2 L O A θ a v L 图1 )如图1、图2所示，两根长为L的轻杆，O端用铰链固定于地面，另一端分别固定一小球A和小球B，长方体的高分别为a和b，长方体以速度v沿水平地面向右匀速运动，当轻杆与水平面夹角为θ时，小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 ( O A θ a v L θ v A v )AB：图1中，小球以O点为圆心做圆周运动 小球做圆周运动的线速度可认为产生两个效果：水平向右运动，和竖直向下运动 为此，将沿水平与竖直方向正交分解，水平分速度等于长方体的速度，则有 ，故选项A错误，B正确 CD：图2中，立方体与杆的接触点P水平向右运动，速度为 ( O B θ b v L v v 2 P θ )这个速度产生两个效果：一是使接触点P到O点的长度增大，二是使杆发生转动 为此，将速度沿杆方向和垂直于杆方向正交分解，垂直分速度 小球B与P点同绕O点转动，角速度相同，则 ，故选项C错误，D正确 ( a b c )3．如图，圆的半径为R，abc是其内接等腰直角三角形。质量为m的质点仅受一个恒 力作用，从a点沿ac方向射入圆内，经时间t沿cb方向从b点射出。下列说法中正确的有 A．恒力沿cb方向，大小为 B．恒力方向垂直于ab，大小为 C．物体从a点射入的速率为 D．物体从b点离开的速率为 【答案】BD 【解析】 ( a b c v a v b R R F 1 F 2 F )将物体的受力和运动均沿ac方向和cb方向正交分解 因物体只受一个恒力作用，则物体： 沿ac方向做匀减速运动，经时间t速度由减到0，位移大小为，则 ，选项C错误 该方向上的加速度大小，受力大小（方向c→a） 沿cb方向做匀加速运动，经时间t速度由0增到，位移大小为，则 ，选项D正确 该方向上的加速度大小，受力大小（方向c→b） ，所以合力大小，方向垂直于ab，选项A错误，B正确 4．从h高处以速度v0平抛出一个物体，在下列各组数据中，物体落地速度与水平面间夹角最大的是 A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/s C．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s 【答案】D ( h α v 0 v 0 v y )【解析】 平抛下落高竖直方向获得的速度 则落地速度与水平面夹角的正切 由此可见，越大，越小，则越大，选项D正确 ( l l l l B A )5．（2020年江苏卷）如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地， 上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则 A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的1/2 D．A的末速度比B的大 【答案】AD 【解析】 A：A的位移大小，B的位移大小 由上得，选项A正确 B：A的运动时间，B的运动时间 则，选项B错误 C：A的初速度，B的初速度 则，选项C错误 D：A落地时的竖直速度，B落地时的竖直速度 则A、B落地时的速度分别为， 由此得，选项D正确 ( O A B C D 45 ° ) 6．如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，A、B、C、 D四点分别为小球第1、2、3、4次与斜面碰撞的点。不计空气阻力，假设小球与斜面 碰撞无机械能损失，且碰撞前后的速度方向与斜面的夹角不变，则AB、BC、CD三段 长度之比为 A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．1∶4∶9 ( t t t t t 1 3 5 7 9 A B C O y x )【答案】B 【解析】平行垂直分解法+比例法 （1）分解方向： 平行于斜面方向（即图中的方向） 垂直于斜面方向（即图中的方向） （2）运动性质： 方向：O→A类似于自由落体运动，设时间为 A→B、B→C、C→D各段均类似于竖直上抛运动，正向负向运动时间都各为 方向：一直做初速度为0的匀加速运动 （3）比例规律： 根据比例规律，得各段时间内沿方向的位移之比为1:3:5:7:9:11:13 由此可得三段长度之比 选项B正确 7．（2025年湖北卷）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为L/2、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 方法1：正交分解法（水平-竖直分解法） ( h L L /2 L /2 v 0 v 0 )两情况下，网球在水平方向上都做匀速直线运动，运动到球网所用时间均为 设球网高度为，则 斜向下发出的球，有 斜向上发出的球，有 联立以上各式，解得，选项C正确 方法2：斜交分解法（初速-加速分解法）（秒杀法） ( v 0 t v 0 t L /4 θ 网 )将两球的运动分解为以初速度的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动 因两球初速度等大且与水平方向夹角相同，则它们到达球网的时间相同 相同时间内竖直方向自由下落高度也相同，又因它们都刚好掠过网顶 则可知沿方向的位移矢量应该刚好交于球网的正上方，如图所示 由此易得，选项C正确 ( 30 ° 30 ° v 0 )8．某运动员进行单板滑雪大跳台比赛，将他视作质量为m的质点，从斜坡顶端 斜向上30°飞出时速度大小为v0，最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的 运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是 A．飞行总时间 B．沿斜坡飞行的距离 C．速度的变化量大小为 D．飞出后经时间到达与坡顶等高的位置 ( 30 ° 30 ° v 0 30 ° L )【答案】AD 【解析】斜交分解法（分析斜抛运动的重要解题技巧） 将运动员的运动沿初速度的方向和竖直方向分解为两个分运动 的方向以做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动 落到斜面上时，方向的位移、竖直方向的位移及沿斜面的总位移构成等边三角形 A：由等边三角形可得，选项A正确 B：由等边三角形可得，选项B错误 C：运动飞行中有恒定的重力加速度，则速度的变化量，选项C错误 D：到达与坡顶等高的位置时，由三角函数关系可得，方向的位移等于竖直方向自由落体运动位移的2倍，如图所示 则有，选项D正确 9．（2023年全国甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 运动周期与轨道半径成反比，可设（为比例系数，为正常数） 质点所受合外力即向心力，大小，则，选项C正确 ( A B )10．如图所示，两个内壁光滑、圆心等高、半径不同的半圆轨道固定于竖直平面内，两个小球A、B质量相等，分别从与球心等高的轨道端点由静止开始滚下，在A、B通过轨道最低点时 A．两球的速度相等 B．两球对轨道的压力相等 C．两球的向心加速度相等 D．A球的机械能较大 【答案】BC 【解析】 设小球质量为、轨道半径为、小球到达最低点时速度为 根据动能定理得 A：，不同则不同，选项A错误 ( F 支 mg v )B：轨道对球的支持力设为，球所受向心力 根据牛顿第三定律，得压力，为定值，与轨道半径无关，选项B正确 C：向心加速度，为定值，与轨道半径无关，选项C正确 D：两球质量相等，开始时等高，都由静止释放，则释放时两球的机械能相等 轨道光滑，则两球向下运动过程中机械能分别守恒，始终等于释放时的机械能 所以，两球的机械能始终相等，选项D错误 11．（2022年山东卷）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度 斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁 上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前 的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度 大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ） A．v＝5m/s B．v＝m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m 【答案】BD 【解析】本题是一个三维分解的问题 已知h＝1.25m，H＝8.45m，v0＝13m/s，d0＝4.8m 设v0的竖直分速度为vy，则 ( v 0 v y v x v ⊥ v ∥ H h P ) 则其水平分速度 上升时间 则水平方向垂直于墙壁的分速度 水平方向平行于墙壁的分速度 碰墙反弹后垂直于墙壁的分速度 碰墙反弹后，平行于墙壁的分速度大小不变，则网球的速度 ，选项B正确 反弹后平抛下落时间设为t下，则 则落地点到墙壁的距离 ，选项D正确 12．（2018年北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置，但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 【答案】D 【解析】 AB：上升过程受“力”向西，水平方向向西加速，到达最高点时有向西的水平速度 到最高点时竖直速度为零，且因受重力有竖直向下的加速度 选项A、B错误 CD：下降过程受“力”向东，向西减速，按照对称性落至地面时水平速度减为0 整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，选项C错误，D正确 班次 座号 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C BD BD D AD B C AD C BC BD D （二）填空题（共5小题，每小题4分，共20分。） 13．以前的碾米机由于性能不好，将稻谷去壳后得到的大米中往往还会夹杂着少量 的谷粒及碎米，碾米回家后要用筛子去除谷粒及碎米。筛米时，用双手反复旋转筛子， 利用离心现象将密度小的谷粒和密度大的米粒大致分开。经反复旋转后，谷粒将 （填序号：①集中在筛子中心；②分布在筛子边缘）。碎米从筛子下方漏出后（漏出时 只有水平速度）将做 （填序号：③平抛；④螺旋）运动下落。 【答案】集中在筛子中心；平抛 【解析】 转动筛子带动米粒和谷粒都做圆周运动，米粒和谷粒都有做离心运动的趋势 但由于米粒的密度大，离心运动效果更强烈，所以米粒会转到外围，谷粒就被挤到筛子中心 碎米粒漏出时只有水平速度，且下落过程中只受重力，所以以后做平抛运动 ( v 0 1 2 3 4 ) 14．如图所示，一小球以v0＝3m/s的速度从楼梯走道上滚下一台阶，每一级台阶高 15cm、宽20cm。重力加速度g＝10m/s2，则小球滚下后第一次落到第 级台阶上。 【答案】 ( y v 0 1 2 3 4 x )【解析】化繁为简 楼梯形成一条折线，不便分析 为此，过楼梯踏板边缘构造一个斜面，设小球滚下后经时间经过该斜面 则平抛的竖直位移与水平位移之比 落到该斜面上发生的水平位移 ，则小球滚下后第一次落到第7级台阶上 15．如图所示，B、C是斜面AD上的两个三等分点，EA水平，ED竖直。从E点 水平抛出两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力，则球1和球2从 抛出到落在斜面上的飞行时间之比为 ，抛出初速度之比为 。 【答案】； 【解析】 ( y 2 y 2 x x )平抛下落高所用时间 落到B、C两点下落高度之比 则时间之比 落到B、C两点水平位移之比 则抛出速度之比 ( m r O M )16．如图，一质量M＝0.6kg的物块（视为质点）系在细绳一端静止在水平台面上， 细绳的另一端穿过光滑小孔O吊着质量m＝0.3kg的小球。M和水平台面间的最大静摩 擦力fm＝2N，M到小孔的距离r＝0.2m。若平台绕过O点的竖直轴以角速度ω匀速转动， 取g＝10m/s2，为使m处于静止状态，ω的取值范围是 。 【答案】 【解析】 物块M刚好要内滑时取得最小值，设为，则 物块M刚好要外滑时取得最大值，设为，则 所以，ω的取值范围是 ( O P Q R θ ) 17．如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，从其最高点P由静止 释放的小球（视为质点）沿半球面向下滚动，到达Q点时离开半球面，此时半径OQ 与竖直方向成θ角，则＝ 。 【答案】 ( O P Q R θ mg θ R v )【解析】 设角度为θ小球刚要离开半球面时速度大小为，由动能定理得 小球刚要离开半球面时，小球的重力沿球面半径方向的分力提供向心力，则 由以上两式联立解得 （三）实验题（2小题，共16分。） 18．（6分）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系．长槽的B、A处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 （1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是__________。 A．用油膜法估测油酸分子的大小 B．用单摆测重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 【答案】（1）C；（2）一；（3）B 【解析】 （1）探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，采用的实验方法是控制变量法 A：采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，选项A错误 B：分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，选项B错误 C：控制质量不变改变力，或控制力不变改变质量，采用的是控制变量法，选项C正确 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同 所以需要将传动皮带调至第一层塔轮 （3）把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的轨道半径相等 皮带位于第二层，则两球运动的角速度之比（皮带传动，角速度与半径成反比） 向心力，则左右两标尺露出的格子数之比，选项B正确 19．（10分）采用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验。g＝9.8m/s2 （1）实验时需要下列哪个器材 。 ( 甲 乙 丙 )A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器 （2）做实验时，让小球多次沿同一轨道上 运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 下列的一些操作要求，正确的是 。 A．每次必须从同一位置由静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些 （3）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 m/s。 （4）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s；B点的竖直分速度为 m/s。 【答案】（1）B；（2）ACD；（3）1.6；（4）1.5，2.0 【解析】 （3）取坐标为（32.0cm，19.6cm）的点计算 下落所用时间 该时间内的水平位移 则平抛初速度 （4）A→B与B→C水平位移均为3格，即 则A→B与B→C的运动时间相等，分别设为 竖直方向为匀加速运动，A→B与B→C竖直方向的位移差为2格，即 根据匀变速运动的逐差规律得 则平抛初速 竖直方向为匀加速运动，经B点时的竖直速度等于A→C竖直方向的平均速度，即 （三）计算综合题（3小题，共28分。解答应写出详细的解题步骤。） 20．（8分）在足够高处将一小球水平抛出，抛出后经过2s小球的速度大小为25m/s，g取10m/s2。求小球抛出后 （1）经过4s时的速度大小； （2）第2s末到第4s末的平均速度大小。 【答案】（1）；（2） ( v 0 v 0 v 0 v 1 v 2 v 1y v 2y y x s )【解析】 经时间，竖直速度，合速度 则平抛初速度 （1）经时间，竖直速度 则合速度 （2）第2s末到第4s末： 水平位移，竖直位移 总位移，则平均速度大小 21．（10分）（2025年安徽卷）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； （2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； （3）若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 （1）小球从最低点开始运动，直至到达M点正下方距离为L处，设速度变为 根据动能定理得 ( v 0 v M N L 2 L 2 L L L 2 L x ) 经该位置时设刚好要将绳子拉断时的最大拉力为，则 （2）绳断后小球做平抛运动，设下落时间为，则 则水平位移 （3）设小球经N点正上方绳子恰不松弛时速度为，则此时刚好由小球的重力提供向心力，即 设从最低点开始运动的初速度的最小值为，从最低点到最高点用动能定理得 22．（10分）质量为0.5kg的石块从距地面h＝8.75m的高处斜向上方抛出（如图），初速度v0＝15m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。试求： （1）石块落地速度的大小； ( h θ v 0 )（2）当石块初速度仰角为多大时，落地点与抛出点水平距离有最大值？最大值为多少？ 【答案】（1）20m/s；（2）约37°，30m 【解析】 （1）根据动能定理得： （2）将石块的运动分解为以速度的匀速运动，和竖直方向的自由落体运动 设自由落体运动速度的变化为，则 ( v 0 ＝ 15 m/s v ＝20 m/s 37 ° 37 ° ∆ v = gt v x O A B C )运动时间，水平射程 因和大小恒定，由数学可知，当和方向垂直时△OAB面积最大，即最大 当和方向垂直时，可得 最大水平位移 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §4.7 高中物理总复习一轮过关检测 第四章 曲 线 运 动 （ 满分：100分 时量：90分钟 ） ( A B C v v 60 ° 60 ° )（一）选择题（不定项选择题，12小题，每小题3分，共36分） 1．如图所示，A、B两物体通过两根细绳绕过两滑轮对称地吊起物体C， A、B以速度v匀速下降，当吊起C的两绳各与竖直方向成60°角时，物体C 竖直上升的速度大小为 A．v/2 B．v C．2v D．v 2． ( O B θ b v 图2 L O A θ a v L 图1 )如图1、图2所示，两根长为L的轻杆，O端用铰链固定于地面，另一端分别固定一小球A和小球B，长方体的高分别为a和b，长方体以速度v沿水平地面向右匀速运动，当轻杆与水平面夹角为θ时，小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB分别为（ ） A． B． ( a b c )C． D． 3．如图，圆的半径为R，abc是其内接等腰直角三角形。质量为m的质点仅受一个恒 力作用，从a点沿ac方向射入圆内，经时间t沿cb方向从b点射出。下列说法中正确的有 A．恒力沿cb方向，大小为 B．恒力方向垂直于ab，大小为 C．物体从a点射入的速率为 D．物体从b点离开的速率为 4．从h高处以速度v0平抛出一个物体，在下列各组数据中，物体落地速度与水平面间夹角最大的是 ( l l l l B A )A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/s C．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s 5．（2020年江苏卷）如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地， 上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则 A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的1/2 D．A的末速度比B的大 ( O A B C D 45 ° )6．如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，A、B、C、 D四点分别为小球第1、2、3、4次与斜面碰撞的点。不计空气阻力，假设小球与斜面 碰撞无机械能损失，且碰撞前后的速度方向与斜面的夹角不变，则AB、BC、CD三段 长度之比为 A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．1∶4∶9 7．（2025年湖北卷）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L， 离地高度分别为L/2、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向 下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为 A． B． C． D． ( 30 ° 30 ° v 0 )8．某运动员进行单板滑雪大跳台比赛，将他视作质量为m的质点，从斜坡顶端 斜向上30°飞出时速度大小为v0，最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的 运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是 A．飞行总时间 B．沿斜坡飞行的距离 C．速度的变化量大小为 D．飞出后经时间到达与坡顶等高的位置 9．（2023年全国甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A．1 B．2 C．3 D．4 ( A B )10．如图所示，两个内壁光滑、圆心等高、半径不同的半圆轨道固定于竖直平面内，两个小球A、B质量相等，分别从与球心等高的轨道端点由静止开始滚下，在A、B通过轨道最低点时 A．两球的速度相等 B．两球对轨道的压力相等 C．两球的向心加速度相等 D．A球的机械能较大 11．（2022年山东卷）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度 斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁 上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前 的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度 大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ） A．v＝5m/s B．v＝m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m 12．（2018年北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落 在正下方位置，但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 班次 座号 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 （二）填空题（共5小题，每小题4分，共20分。） ( v 0 1 2 3 4 )13．以前的碾米机由于性能不好，将稻谷去壳后得到的大米中往往还会夹杂着少量 的谷粒及碎米，碾米回家后要用筛子去除谷粒及碎米。筛米时，用双手反复旋转筛子， 利用离心现象将密度小的谷粒和密度大的米粒大致分开。经反复旋转后，谷粒将 （填序号：①集中在筛子中心；②分布在筛子边缘）。碎米从筛子下方漏出后（漏出时 只有水平速度）将做 （填序号：③平抛；④螺旋）运动下落。 14．如图所示，一小球以v0＝3m/s的速度从楼梯走道上滚下一台阶，每一级台阶高 15cm、宽20cm。重力加速度g＝10m/s2，则小球滚下后第一次落到第 级台阶上。 15．如图所示，B、C是斜面AD上的两个三等分点，EA水平，ED竖直。从E点 水平抛出两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力，则球1和球2从 抛出到落在斜面上的飞行时间之比为 ，抛出初速度之比为 。 ( O P Q R θ ) ( m r O M )16．如图，一质量M＝0.6kg的物块（视为质点）系在细绳一端静止在水平台面上， 细绳的另一端穿过光滑小孔O吊着质量m＝0.3kg的小球。M和水平台面间的最大静摩 擦力fm＝2N，M到小孔的距离r＝0.2m。若平台绕过O点的竖直轴以角速度ω匀速转动， 取g＝10m/s2，为使m处于静止状态，ω的取值范围是 。 17．如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，从其最高点P由静止 释放的小球（视为质点）沿半球面向下滚动，到达Q点时离开半球面，此时半径OQ 与竖直方向成θ角，则＝ 。 （三）实验题（2小题，共16分。） 18．（6分）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系．长槽的B、A处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 （1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是 。 A．用油膜法估测油酸分子的大小 B．用单摆测重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。 A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 19．（10分）采用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验。g＝9.8m/s2 （1）实验时需要下列哪个器材 。 A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器 （2）做实验时，让小球多次沿同一轨道上 运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 下列的一些操作要求，正确的是 。 A．每次必须从同一位置由静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些 （3）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 m/s。 （4）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s；B点的竖直分速度为 m/s。 （四）计算综合题（3小题，共28分。解答应写出详细的解题步骤。） 20．（8分）在足够高处将一小球水平抛出，抛出后经过2s小球的速度大小为25m/s，g取10m/s2。求小球抛出后 （1）经过4s时的速度大小； （2）第2s末到第4s末的平均速度大小。 21．（10分）（2025年安徽卷）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； （2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； （3）若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 22．（10分）质量为0.5kg的石块从距地面h＝8.75m的高处斜向上方抛出（如图），初速度v0＝15m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。试求： （1）石块落地速度的大小； （2）当石块初速度仰角为多大时，落地点与抛出点水平距离有最大值？最大值为多少？ ( h θ v 0 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $