专题03 函数的概念、幂函数、函数的应用1（期中真题汇编，湖北专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数 ，则（     ） A. 0 B. 3 C. 8 D. 15 4．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数 ，则（       ） A. 5 B. 12 C. 7 D. 2 5．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）设 则（    ） A.  B. 0 C.  D.  6．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）若，则（       ） A.  B.  C.  D. 11 8．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）（多选）若函数的解析式与值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，如函数，与，为“同族函数”．下列函数中不能用来构造为“同族函数”的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知，则（     ） A.  B. 0 C. 3 D. 8 12．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）下列各组函数表示相同函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）函数的值域为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）（多选）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）（多选）下列命题中，正确的是（       ） A. 若，则 B. 函数表示的是同一函数 C. 若，则 D. 若奇函数在有最小值4，则在有最大值 18．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）（多选）下列命题正确的是（     ） A. 若，，则 B. 函数的定义域为 C. 与表示同一个函数 D. “”是“”的充分不必要条件 19．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）（多选）下列四个命题是真命题的是（       ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数满足，则 C. 函数的值域为 D. 若二次函数，实数，则 20．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 22．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）（多选）下列各选项给出的命题中，不正确的有（     ） A. 已知的定义域为，则的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D. “”是“不等式对一切实数x恒成立的充要条件 23．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 对数恒有意义，则实数的取值范围是 C. 函数的值域为 D. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围 24．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　. 25．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　　. 26．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数的定义域为，的值域为.集合. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 27．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）若函数的定义域为，则的定义域为　　　　　　； 28．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）        （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （2）已知函数对任意实数，满足，求的解析式. （3）已知且，解关于的不等式 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数 （     ） A. 0 B.  C. 3 D. 3或 2．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（       ） A. 3 B. －1 C. 1或－3 D. －1或3 3．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（       ） A. 或2 B. 2 C.  D. 或 4．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知幂函数在区间上单调递减.则（     ） A.  B.  C.  D. 4 5．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）函数的单调减区间为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 2或 7．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）幂函数在上单调递减，则m的值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）（多选）已知函数是幂函数，则下列结论中正确的是（       ） A.  B. 的图象关于轴对称 C.  D. 若，则 10．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知幂函数的图像过点，则　　　　　　　　　　　. 11．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）若幂函数的图象经过点，则　　　　　　　　　　. 12．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）已知幂函数在上单调递减，则　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知幂函数在上单调递减，则　　　　　　． 14．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 15．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）函数的单调递减区间为　　　　　　　　． 16．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知幂函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为　　　　　　　　. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高（）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（     ） A. 48元 B. 49元 C. 51元 D. 50元 2．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（       ） A. 135 B. 149 C. 165 D. 195 3．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（       ）元. A. 990 B. 1190 C. 1490 D. 2190 4．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）与单株肥料费用（单位：元）满足如下关系： ，单株总成本投入为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数解析式； （2）当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？ 5．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合.已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄.树莓每万千克的售价（单位：万元）与年产量（单位：万千克）满足关系： .记树莓的年利润为（单位：万元）. （1）求的函数关系式； （2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？ 6．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）2025年某家具厂准备生产一种大办公桌，经市场分析，全月需投入固定成本3万元，每生产（张）（，）办公桌需另投入成本（元），且 .由市场调研知，每张办公桌售价元，且每月生产的办公桌当月能全部销售完. （1）求出每月销售这种办公桌的利润（元）关于月产量（张）的函数关系式（利润销售额成本）； （2）当这种办公桌月产量为多少张时，家具厂因此所获利润最大？ 7．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产台该产品，需另投入成本万元，且 当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求的值； （2）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （3）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 8．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点．    （1）设，求关于的函数的解析式及其定义域； （2）求面积的最大值及相应的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据抽象函数定义域的求法，计算并直接得出结果. 【详解】 因为的定义域为， 所以，解得， 所以的定义域为. 故选：D 2．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用抽象函数定义域来确定自变量满足的条件，然后求解即可. 【详解】 因为函数的定义域为，则函数的自变量满足： ，解得， 所以函数的定义域为， 故选：B 3．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数 ，则（     ） A. 0 B. 3 C. 8 D. 15 【答案】A 【分析】 利用分段函数的解析式计算即可. 【详解】 因为函数 ， 所以. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数 ，则（       ） A. 5 B. 12 C. 7 D. 2 【答案】A 【分析】 根据分段函数的概念代入求值. 【详解】 由题可知，， ，. 所以. 故选：A 5．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）设 则（    ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】C 【分析】 由函数解析式及分段函数的定义可求解. 【详解】 当时，，故，当时，． 故． 故选：C. 6．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据相同函数的判断原则进行定义域和对应关系判断，可选出答案. 【详解】 对于选项A：的定义域为，的定义域为， 所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为，的定义域为， 所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为， 这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为， 的定义域为或， 所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误. 故选：C 7．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）若，则（       ） A.  B.  C.  D. 11 【答案】A 【分析】 利用换元法求得解析式为，即可求解. 【详解】 由题意知，， 所以，则. 故选：A 8．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）（多选）若函数的解析式与值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，如函数，与，为“同族函数”．下列函数中不能用来构造为“同族函数”的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【分析】 对于AC，举例说明，对于BD，利用函数单调性说明. 【详解】 对于A：，与，的值域都为， 故它们为“同族函数”，故A不正确； 对于C：，与，的值域都为， 故它们为“同族函数”，故C不正确； 对于BD：与为上的单调递增函数， 如果值域相同，则定义域一定相同，故不能用来构造为“同族函数”，故BD正确. 故选：BD 9．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 根据函数同一函数的概念，逐项检验定义域与对应关系即可判断是否为同一函数. 【详解】 对于A，与的定义域均为，但，两个函数的对应关系不同，故A不是同一函数； 对于B，的定义域满足 ，得，故定义域为， 而定义域满足得或，故定义域为， 两函数定义域不相同，故B不为同一函数； 对于C，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不相同，故C不为同一函数； 对于D，与的定义域均为，且，， 两函数对应关系也相同，故D为同一函数. 故选：D. 10．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据具体函数的定义域求解. 【详解】 由题可得，为分母即：， 解得：，综合可得，且. 故选：C 11．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知，则（     ） A.  B. 0 C. 3 D. 8 【答案】D 【分析】 利用赋值法根据抽象函数求函数值，直接代入求解即可. 【详解】 令则，当时，代入表达式可知. 故选：D 12．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得. 【详解】 因为函数的定义域为， 所以，解得， 根据解析式有意义可知，即， 综上，. 所以函数的定义域为. 故选：A． 13．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）下列各组函数表示相同函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据相同函数的定义一一判定即可. 【详解】 对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误； 对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误； 对于C项，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不一样，故C错误； 对于D项，，与， 两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确. 故选：D. 14．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出的定义域，再结合，从而可求解. 【详解】 由函数的定义域为， 有意义，则得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 15．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）函数的值域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 换元法，令，得到，从而得到函数值域. 【详解】 令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D 16．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）（多选）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】 解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D， ，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 17．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）（多选）下列命题中，正确的是（       ） A. 若，则 B. 函数表示的是同一函数 C. 若，则 D. 若奇函数在有最小值4，则在有最大值 【答案】CD 【分析】 利用赋值法计算可判断A，根据同一函数定义判断B；利用方程组法求出函数解析式可判断C正确，根据奇函数的图象对称性特征可判断D. 【详解】 对于A，令，解得，代入得，A选项错误； 对于B，易知，定义域，定义域，函数定义域同，B选项错误； 对于C，因为，令可得， 可得， 整理得，C选项正确； 对于D，奇函数满足，图像关于原点对称， 设，则，因为在有最小值4，故， 即，，在有最大值，D选项正确. 故选：CD 18．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）（多选）下列命题正确的是（     ） A. 若，，则 B. 函数的定义域为 C. 与表示同一个函数 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【分析】 对A，直接作差即可判断；对BC，求出相关函数定义域即可判断；对D，求出后者不等式，再根据充分不必要条件的判断即可得到答案. 【详解】 对A，， 因为，，则，则，故A正确； 对B，由题意得 ，解得， 则函数的定义域应为，故B不正确； 对C，令 ，解得，则的定义域为； 令，解得或， 所以的定义域为或， 二者定义域不同，故不是同一函数，选项C不正确； 对D，当时可得，但当时应有或， 故“”是“”的充分不必要条件，选项D正确． 故选：AD. 19．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）（多选）下列四个命题是真命题的是（       ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数满足，则 C. 函数的值域为 D. 若二次函数，实数，则 【答案】AD 【分析】 根据抽象函数的定义域求法解不等式可判断A；用代替，由解方程组法求解可判断B；利用换元法，结合二次函数性质可判断C；直接作差比较可判断D. 【详解】 对A，因为函数的定义域为， 所以对于函数有，即，正确； 对B，因为① ，所以② ， 联立① ② 解得，错误； 对C，令，则， 所以在上单调递增， 所以，即值域为，错误； 对D， ， 因为，所以，即，正确. 故选：AD 20．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由抽象函数定义域的求解结合根式列出不等式 ，求解即可. 【详解】 因为函数的定义域为，所以函数的定义域为. 对于函数，则 ， 解得，所以函数的定义域是. 故选：B. 21．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【分析】 由定义域和解析式逐项判断即可. 【详解】 对于A，的定义域是，的定义域是，不是同一个函数， 对于B，的定义域是，的定义域是，不是同一个函数， 对于C，和定义域都是，同一个函数， 对于D，与定义域都是，解析式相同，同一个函数， 故选：CD 22．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）（多选）下列各选项给出的命题中，不正确的有（     ） A. 已知的定义域为，则的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D. “”是“不等式对一切实数x恒成立的充要条件 【答案】ABD 【分析】 由抽象函数的定义域的求法求解即可判断A；利用待定系数法求解析式可判断B；将函数变形为，先求出的范围即可求出的范围可判断C；根据不等式，利用分类讨论思想，建立不等式判断D． 【详解】 对于A，因的定义域为，则,可得， 需满足 ，解得且, 所以的定义域为：，故A错误； 对于B，因为是一次函数，设， 则， 可得 ， 解得 或 ， 所以或，故B错误； 对于C，因， 由可得，则， 则，则，故C正确； 对于D，由不等式恒成立， 等价于或 ， 即得，故D错误. 故选：ABD 23．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 对数恒有意义，则实数的取值范围是 C. 函数的值域为 D. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围 【答案】ABD 【分析】 由抽象函数的定义域求法即可判断A；由对数真数大于零及一元二次不等式恒成立即可判断B；换元法求解函数值域即可判断C；根据复合函数单调性得在区间上单调递增，然后利用二次函数单调性列不等式求解即可判断D. 【详解】 对于A，因为的定义域为，则，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，若对数恒有意义，则恒成立， 当即时，不等式，符合要求； 当即时，因为恒成立， 则满足 ，解得， 综上，实数k的取值范围是，故B正确； 对于C，，则，即， 所以， 因为，所以函数在上单调递减， 当时，，所以，则函数的值域为，故C错误； 对于D，令，则由得， 由与复合而成， 因为在区间上单调递增，函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，的开口向上，对称轴为， 所以，故D正确. 故选：ABD 24．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据函数定义逐步计算求值即可. 【详解】 先计算，再代入. 故答案为： 25．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 依题意可得 ，解得即可. 【详解】 因为函数的定义域为， 则对于函数，令 ，解得， 所以函数的定义域是． 故答案为： 26．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数的定义域为，的值域为.集合. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）由根式型或者分式型函数求出集合，再由二次函数的性质得到集合，然后由补集和交集的运算可得； （2）分和时讨论可得. (1) 小问详解： 由得 ，解得. ， 所以，. ，所以； (2) 小问详解： 因为， 所以，若，有 得， 若，有 ，得， 综上，或. 27．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）若函数的定义域为，则的定义域为　　　　　　； 【答案】 【分析】 由函数的定义域求解即可． 【详解】 由定义域为，得，则， 由 ，得． 所以g（x）定义域为． 故答案为： 28．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）        （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （2）已知函数对任意实数，满足，求的解析式. （3）已知且，解关于的不等式 【答案】（1）或     （2）     （3）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.      【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用解方程组法求解即可； （3）利用指数函数单调性对底数进行分类讨论等价出不等式，解出即可. (1) 小问详解： 因为函数是一次函数， 设， 所以， 又， 所以 ， 解得 或 ， 所以函数或. (2) 小问详解： 由，① 将代替得出： ，② ①② 得：， 即， (3) 小问详解： 因为且， 所以当时，函数在上单调递增函数， 所以， 即，解得：， 此时不等式解集为：， 所以当时，函数在上单调递减函数， 所以， 即，解得：或 此时不等式解集为：. 综上所述，当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数 （     ） A. 0 B.  C. 3 D. 3或 【答案】C 【分析】 根据幂函数的定义及性质得到 ，解得即可. 【详解】 因为幂函数，且的图象在第一象限内单调递增， 所以 ，解得. 故选：C 2．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（       ） A. 3 B. －1 C. 1或－3 D. －1或3 【答案】A 【分析】 根据幂函数的概念及性质即得. 【详解】 因为是幂函数， 所以，解得或3； 又在上单调递增， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 故． 故选：A． 3．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（       ） A. 或2 B. 2 C.  D. 或 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用幂函数的定义及单调性求出参数值. 【详解】 由幂函数在上单调递减，得 ， 所以. 故选：C 4．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知幂函数在区间上单调递减.则（     ） A.  B.  C.  D. 4 【答案】C 【分析】 利用幂函数的定义及单调性，结合可求解参数，即可判断选项. 【详解】 由幂函数可得：， 此时幂函数，在区间上单调递减，可得， 由代入可得：， 因为，所以， 即，所以， 故选：C. 5．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）函数的单调减区间为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，结合函数的奇偶性和幂函数的性质，即可求解. 【详解】 由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 根据幂函数的性质，当时，单调递减， 因为的图象关于轴对称，所以函数在单调递增， 所以函数的单调减区间为. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 2或 【答案】B 【分析】 利用幂函数的定义求出m值，再由单调性验证即得. 【详解】 因函数是幂函数，则，即，解得或， 当时，函数在上递增，则， 当时，函数在上递减，不符合要求， 实数. 故选：B 7．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）幂函数在上单调递减，则m的值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【分析】 根据函数为幂函数可列式求出m的值，验证是否符合题意，即得答案. 【详解】 由函数为幂函数，得， 解得或， 当时，，此时在上单调递减，符合题意， 当时，，此时在上单调递增，不符合题意， 故， 故选：B 8．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据幂函数的概念和单调性求的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】 因为幂函数在上是增函数， 所以 ，所以. 又幂函数是定义在上的增函数， 所以 . 故选：C 9．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）（多选）已知函数是幂函数，则下列结论中正确的是（       ） A.  B. 的图象关于轴对称 C.  D. 若，则 【答案】BCD 【分析】 利用幂函数定义可得或，再逐项分类讨论并判断即可得. 【详解】 对A：由是幂函数，则， 即，则或，故A错误； 对B：当时，，有， 且定义域为，故为偶函数， 即的图象关于轴对称； 当时，，有， 且定义域为，故为偶函数，即的图象关于轴对称； 综上可得，的图象关于轴对称，故B正确； 对C：当时，，； 当时，，；故C正确； 对D：当时，，，不符合题意； 当时，，符合题意，故，故D正确. 故选：BCD. 10．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知幂函数的图像过点，则　　　　　　　　　　　. 【答案】.5 【分析】 由幂函数定义得的值，代入点坐标求得的值，然后得到. 【详解】 由题意可知， ∵幂函数的图像过点， ∴，即， ∴. 故答案为：. 11．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）若幂函数的图象经过点，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 先求出幂函数的解析式，然后代值计算即可. 【详解】 设幂函数， 因为幂函数图象经过点， 所以，解得， 所以幂函数， 所以， 故答案为：. 12．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）已知幂函数在上单调递减，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解. 【详解】 由题可得 . 故答案为： 13．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知幂函数在上单调递减，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据幂函数的定义求出值，再根据在上单调递减求得值. 【详解】 因为为幂函数，所以；解得或， 又因为在上递减，所以，故． 故答案为： 14．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】（1）2；     （2）      【分析】 （1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. (1) 小问详解： 由幂函数的定义，有，解得或， ① 当时，，函数为奇函数，不合题意； ② 当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. (2) 小问详解： 由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 15．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）函数的单调递减区间为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先求函数的定义域，然后由复合函数的单调性，同增异减的原则分析即可. 【详解】 由得：， 所以函数的定义域为：， 令，其对称轴为， 所以在上单调递增，上单调递减， 在上单调递增， 故复合函数在上单调递增，上单调递减， 故答案为：. 16．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知幂函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据幂函数的定义和单调性求出的值，然后求不等式的的范围即可. 【详解】 因为是幂函数，所以， 化简得，解得或. 当时，在上单调递增，不合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 所以，那么不等式为. 所以，解得. 故答案为：. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高（）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（     ） A. 48元 B. 49元 C. 51元 D. 50元 【答案】D 【分析】 根据题意列出不等式求解即可. 【详解】 根据题意可得，整理得， 解得，又，所以，该店铺的“叫花鸡”每只定价应为. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（       ） A. 135 B. 149 C. 165 D. 195 【答案】B 【分析】 把给定函数变形，利用基本不等式即可得解. 【详解】 由题意得，，当且仅当，即时取“=”， 所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149. 故选：B 3．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（       ）元. A. 990 B. 1190 C. 1490 D. 2190 【答案】B 【分析】 利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可. 【详解】 收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段， 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税为； 第三段9000元缴税为； 第四段1000元缴税为； 所以该职工10月份应缴纳个税为：元 故选：B. 4．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）与单株肥料费用（单位：元）满足如下关系： ，单株总成本投入为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数解析式； （2）当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）     （2）当投入的单株肥料费用为3元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元      【分析】 （1）由已知，再结合的解析式求的解析式； （2）当时，结合二次函数性质求该范围内的函数值的最大值，当时，结合基本不等式求对应范围内的函数值的最大值，比较可得结论. (1) 小问详解： 由题意可得 ，        所以单株利润的函数解析式为： (2) 小问详解： 当时，为开口向上的抛物线， 其对称轴为：， 所以当时， 当时，， ， 当且仅当即时等号成立，此时， 综上所述：当投入的单株肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是元． 5．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合.已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄.树莓每万千克的售价（单位：万元）与年产量（单位：万千克）满足关系： .记树莓的年利润为（单位：万元）. （1）求的函数关系式； （2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）     （2）年产量为21万千克，利润最大是1251万元.      【分析】 （1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式. （2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解. (1) 小问详解： ， ∴ . (2) 小问详解： 当时，，故在上单调递增， ∴时，取最大值， 当时，，当且仅当时等号成立， 因为，所以当时，， 综上，当年产量为21万千克时，该小镇获得最大利润，最大利润为1251万元. 6．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）2025年某家具厂准备生产一种大办公桌，经市场分析，全月需投入固定成本3万元，每生产（张）（，）办公桌需另投入成本（元），且 .由市场调研知，每张办公桌售价元，且每月生产的办公桌当月能全部销售完. （1）求出每月销售这种办公桌的利润（元）关于月产量（张）的函数关系式（利润销售额成本）； （2）当这种办公桌月产量为多少张时，家具厂因此所获利润最大？ 【答案】（1） ；     （2）当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大.      【分析】 （1）分且和且两种情况，求出函数解析式； （2）在（1）基础上，利用函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案. (1) 小问详解： 当且时， ， 当且时， ， 综上， ； (2) 小问详解： 当且时， ， 当时，取得最大值，最大值为； 当且时，， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大. 7．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产台该产品，需另投入成本万元，且 当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求的值； （2）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （3）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）50台，900万元      【分析】 （1）由年产量为10台时，需另投入成本500万元求解； （2）根据利润销售收入成本，分和求解； （3）由（2），分和，分别利用二次函数和基本不等式求解. (1) 小问详解： 解：将，代入， 得，解得. (2) 小问详解： 由题意可得，当时，； 当时，. 故年利润关于年产量的函数关系式为 (3) 小问详解： 由（2）得当时，； 当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，. 而，故当时，年利润最大，最大年利润是900万元. 综上所述，当年产量为50台时，该公司所获年利润最大，最大年利润是900万元. 8．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点．    （1）设，求关于的函数的解析式及其定义域； （2）求面积的最大值及相应的值． 【答案】（1）定义域为；     （2）的面积有最大值，此时cm.      【分析】 （1）根据题意，，利用三角形全等以及勾股定理建立等量关系，即可得函数解析式及定义域； （2）表达出的面积，结合基本不等式求最值即可. (1) 小问详解： 因为矩形的周长为，，则， 又，即，又，， 易知≌，所以， 在中，根据勾股定理得，即， 整理得， 故，定义域为. (2) 小问详解： 由题意， ，当且仅当时，等号成立. 所以，当时，的面积有最大值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．BD 9．D 10．C 11．D 12．A 13．D 14．B 15．D 16．ACD 17．CD 18．AD 19．AD 20．B 21．CD 22．ABD 23．ABD 24．【答案】 【分析】 根据函数定义逐步计算求值即可. 【详解】 先计算，再代入. 故答案为： 25．【答案】 【分析】 依题意可得 ，解得即可. 【详解】 因为函数的定义域为， 则对于函数，令 ，解得， 所以函数的定义域是． 故答案为： 26．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）由根式型或者分式型函数求出集合，再由二次函数的性质得到集合，然后由补集和交集的运算可得； （2）分和时讨论可得. (1) 小问详解： 由得 ，解得. ， 所以，. ，所以； (2) 小问详解： 因为， 所以，若，有 得， 若，有 ，得， 综上，或. 27．【答案】 【分析】 由函数的定义域求解即可． 【详解】 由定义域为，得，则， 由 ，得． 所以g（x）定义域为． 故答案为： 28．【答案】（1）或     （2）     （3）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.      【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用解方程组法求解即可； （3）利用指数函数单调性对底数进行分类讨论等价出不等式，解出即可. (1) 小问详解： 因为函数是一次函数， 设， 所以， 又， 所以 ， 解得 或 ， 所以函数或. (2) 小问详解： 由，① 将代替得出： ，② ①② 得：， 即， (3) 小问详解： 因为且， 所以当时，函数在上单调递增函数， 所以， 即，解得：， 此时不等式解集为：， 所以当时，函数在上单调递减函数， 所以， 即，解得：或 此时不等式解集为：. 综上所述，当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 考点02 幂函数 1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．BCD 10．【答案】.5 【分析】 由幂函数定义得的值，代入点坐标求得的值，然后得到. 【详解】 由题意可知， ∵幂函数的图像过点， ∴，即， ∴. 故答案为：. 11．【答案】 【分析】 先求出幂函数的解析式，然后代值计算即可. 【详解】 设幂函数， 因为幂函数图象经过点， 所以，解得， 所以幂函数， 所以， 故答案为：. 12．【答案】 【分析】 由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解. 【详解】 由题可得 . 故答案为： 13．【答案】 【分析】 根据幂函数的定义求出值，再根据在上单调递减求得值. 【详解】 因为为幂函数，所以；解得或， 又因为在上递减，所以，故． 故答案为： 14．【答案】（1）2；     （2）      【分析】 （1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. (1) 小问详解： 由幂函数的定义，有，解得或， ① 当时，，函数为奇函数，不合题意； ② 当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. (2) 小问详解： 由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 15．【答案】 【分析】 先求函数的定义域，然后由复合函数的单调性，同增异减的原则分析即可. 【详解】 由得：， 所以函数的定义域为：， 令，其对称轴为， 所以在上单调递增，上单调递减， 在上单调递增， 故复合函数在上单调递增，上单调递减， 故答案为：. 16．【答案】 【分析】 根据幂函数的定义和单调性求出的值，然后求不等式的的范围即可. 【详解】 因为是幂函数，所以， 化简得，解得或. 当时，在上单调递增，不合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 所以，那么不等式为. 所以，解得. 故答案为：. 考点03 函数的应用（一） 1．D 2．B 3．B 4．【答案】（1）     （2）当投入的单株肥料费用为3元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元      【分析】 （1）由已知，再结合的解析式求的解析式； （2）当时，结合二次函数性质求该范围内的函数值的最大值，当时，结合基本不等式求对应范围内的函数值的最大值，比较可得结论. (1) 小问详解： 由题意可得 ，        所以单株利润的函数解析式为： (2) 小问详解： 当时，为开口向上的抛物线， 其对称轴为：， 所以当时， 当时，， ， 当且仅当即时等号成立，此时， 综上所述：当投入的单株肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是元． 5．【答案】（1）     （2）年产量为21万千克，利润最大是1251万元.      【分析】 （1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式. （2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解. (1) 小问详解： ， ∴ . (2) 小问详解： 当时，，故在上单调递增， ∴时，取最大值， 当时，，当且仅当时等号成立， 因为，所以当时，， 综上，当年产量为21万千克时，该小镇获得最大利润，最大利润为1251万元. 6．【答案】（1） ；     （2）当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大.      【分析】 （1）分且和且两种情况，求出函数解析式； （2）在（1）基础上，利用函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案. (1) 小问详解： 当且时， ， 当且时， ， 综上， ； (2) 小问详解： 当且时， ， 当时，取得最大值，最大值为； 当且时，， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大. 7．【答案】（1）     （2）     （3）50台，900万元      【分析】 （1）由年产量为10台时，需另投入成本500万元求解； （2）根据利润销售收入成本，分和求解； （3）由（2），分和，分别利用二次函数和基本不等式求解. (1) 小问详解： 解：将，代入， 得，解得. (2) 小问详解： 由题意可得，当时，； 当时，. 故年利润关于年产量的函数关系式为 (3) 小问详解： 由（2）得当时，； 当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，. 而，故当时，年利润最大，最大年利润是900万元. 综上所述，当年产量为50台时，该公司所获年利润最大，最大年利润是900万元. 8．【答案】（1）定义域为；     （2）的面积有最大值，此时cm.      【分析】 （1）根据题意，，利用三角形全等以及勾股定理建立等量关系，即可得函数解析式及定义域； （2）表达出的面积，结合基本不等式求最值即可. (1) 小问详解： 因为矩形的周长为，，则， 又，即，又，， 易知≌，所以， 在中，根据勾股定理得，即， 整理得， 故，定义域为. (2) 小问详解： 由题意， ，当且仅当时，等号成立. 所以，当时，的面积有最大值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $