专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，湖北专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）（多选）设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合有（       ）（请写出所有满足条件的集合的编号 A.  B.  C.  D. 整数集Z 【答案】BC 【分析】 根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】 解：A中，集合中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比0大， 在的时候，不存在满足得的x，  不是集合的聚点； B，集合，对任意的a，都存在实际上任意比a小的数都可以，使得， 是集合的聚点； C，集合中的元素，对于任意的，存在，使， 是集合的聚点； D，对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集Z的聚点． 综上得以0为聚点的集合是BC， 故选：BC． 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）下列关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据元素与常用数集的关系，以及集合与集合的关系，判断正确结果即可. 【详解】 0是自然数，所以A正确； 是无理数，所以B错误； 中有一个元素，不是空集，所以C错误； ，都是点集，两点不同，所以集合不相等，所以D错误. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据是的子集求得的取值范围. 【详解】 依题意，，，且， 所以. 故选：C 3．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题可先分别求出集合与集合，再根据确定实数的取值范围，进而分析各选项. 【详解】 集合，解得，集合，解得， 说明集合中的元素都属于集合，即. 故选：B 4．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知集合，，若则实数　　　　　　　　. 【答案】 【分析】根据题意得到，讨论和，解方程验证得到答案. 【详解】，故， 当，，此时，不满足互异性，舍去； 当，或，时，，不满足互异性，舍去； 时，，，满足条件. 综上所述：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 5．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知集合的所有子集只有两个，则实数的值为　　　　　　　　　　. 【答案】0或4 【分析】 根据子集个数公式，结合方程解的个数分类讨论进行求解即可. 【详解】 设集合元素个数为， 由题意可得，所以该集合的元素只有一个， 当时，方程，符合题意； 当时， 要想该集合的元素只有一个，只需一元二次方程的判别式， 即，显然，符合题意， 综上所述实数的值为0或4， 故答案为：0或4 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知集合，，则(       ). A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 解不等式化简集合，再利用交集的定义求出结果. 【详解】 依题意，，又因为， 则. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）若集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用并集求解即可. 【详解】 因为集合，， 所以， 故选：D. 3．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）设全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】 由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 4．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知全集，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先把全集和集合中的元素用列举法表示出来，再根据集合的补集的概念，即可求解. 【详解】 由题意，， ，所以. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知集合，、则集合的子集的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 由集合的交集运算得，再得子集的个数. 【详解】 当时，为奇数， ∴共2个元素， ∴集合的子集的个数个， 故选：C 6．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）（多选）已知集合，若，则m的值可以为（     ） A. 0 B. 1 C. －2 D. 2 【答案】ABC 【分析】 先求出集合，由可得，进而根据集合的包含关系求出参数值. 【详解】 集合， 因为，所以. 当时，，符合题意； 当时，，此时， 所以或，解得或. 所以的值可以是. 故选：ABC. 7．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）若集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由集合的并集运算求解． 【详解】 ， 则， 故选：C 8．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）若全集，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中,即可求解. 【详解】 由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中， 即， 故选：C 9．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先化简集合，应用并集定义计算求解. 【详解】 解得，则. 故选：B. 10．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求出集合,再根据交集的定义求解即可. 【详解】 因，， 故. 故选：D. 11．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由集合的并集运算即可求解 【详解】 因为， 所以， 故选：B 12．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 确定集合P的元素，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】 由题意，集合，，则. 故选：C 13．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）（多选）已知全集,集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【分析】 根据韦恩图可得，由反例判断AC，根据反证法判断B，根据集合彼此包含判断D. 【详解】 由韦恩图可得. 对于A，取，， 则，故，故A错误； 对于C，，故， 而，， ，故C错误； 对于B，若，设，则， 故，而，故，矛盾，故， 故B正确； 对于D，，则有，故， 故，故，故； ，则有，故， 故，故，故， 故，故D正确. 故选：BD. 14．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知集合A，B满足，，若，，则满足条件的所有不同集合A的个数为（       ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 64 【答案】C 【分析】 设，由题意结合两集合元素个数和为，可推理出，按的取值分类求解即可. 【详解】 若时，， 则，则， 这与题意矛盾，故不满足题意； 故. 设A中元素的个数为， 则B中元素的个数为，且， 由且，得，. ① 当时，则，又， 所以，满足题意； ② 当时，则，，则，，又， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则；以上情况都满足题意； ③ 当时，即，则，， 但此时，故产生矛盾，所以不满足题意； ④ 当时，则由且，得，， 又，与② 同理可得不同集合的个数有个， 即不同集合的个数有个； ⑤ 当时，则由，得，又， 所以，满足题意； 综上，满足条件的所有不同集合A的个数为. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：解决此题的关键在于理清题意，明确两个集合及集合中元素个数的相互制约关系，所以有如下推理：若，则；若，，则，且. 15．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）（多选）已知集合，满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则下列说法正确的是（     ） A. 可能为 B. 不可能有4个元素 C. 若中有3个元素，则不同的集合有15个 D. 符合题意的不同的集合有44个 【答案】BCD 【分析】 由，则可判断A；反证法可判断B；若中有3个元素，则，，可得集合的所有可能情况判断C；由中可能有1个、2个、3个、5个、6个、7个元素，据此计算可判断D. 【详解】 若，则，中的元素个数6是中的元素，不符合题意，故A错误. 若中有4个元素，则中也有4个元素，则4不在集合中，不符合题意， 故B正确. 若中有3个元素，则，，共有个不同的集合，故C正确. 依题意，中可能有1个、2个、3个、5个、6个、7个元素， 若中只有1个元素时，则中有7个元素，故，， 所以对应的不同集合分别有1个、 以此类推，可得中只有2个、3个、5个、6个、7个元素时， 对应的不同集合分别有6个、15个、15个、6个、1个， 所以符合题意的不同集合有44个，故D正确. 故选：BCD. 16．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由知，列出不等式组，解得的取值范围； （2）知两个集合存在交集，分情况列出不等式组，解得的取值范围. (1) 小问详解： 由集合， 因为，可得，则满足 ，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 因为， 则满足 或 或 ， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 17．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）已知集合或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由，列出不等式组，即可求得实数的取值范围； （2）根据题意，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：由集合或， 若，则满足 ，解得，所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：当时，则，解得，此时满足； 当时，要使得，则满足 或 ，前者无解，后者解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 18．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知集合，，. （1）； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再进行集合的补集与交集运算即可； （2）由，得，再对集合分类讨论是否为，列不等式求解即可. (1) 小问详解： 由，得，所以，故集合. 因为，所以， 所以. (2) 小问详解： 因为，所以. 当时，，即； 当时， ，解得. 综上所述，实数m的取值范围为. 19．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知集合． （1）若m＝3，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由集合的交集运算求解； （2）分和进行求解． (1) 小问详解： ， 若，则. (2) 小问详解： 若，由，则，解得； 若，由，得 ，解得， 综上． 因此m的取值范围是． 20．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）设是非空集合，．若，或． （1）求及集合； （2）若集合，求，并写出的所有子集． 【答案】（1）或，， 或或     （2）和      【分析】 （1）根据所给的定义，结合并运算和交运算的定义即可求解； （2）根据子集的定义即可求解. (1) 小问详解： 由题可得：或，， 或或； (2) 小问详解： 由（1）可得：， 故C的所有子集有：和． 21．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）设集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）利用交集、并集、补集的定义计算； （2）分和讨论求解. (1) 小问详解： 当时，， ； (2) 小问详解： 因为， 所以当时，， 当时，，且或，∴， 所以实数的取值范围为. 22．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知不等式的解集为A，且集合. （1）若，求实数k的取值范围； （2）若，求实数k的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）先解出不等式的解集得到，再根据得到，列出关于的不等式求解； （2）根据得到，分和两种情况讨论，列出关于的不等式求解. (1) 小问详解： ，，，， ，， ， ，， 实数k的取值范围为； (2) 小问详解： ，， ，， 当时，则，解得，满足，符合题意； 当时，则，解得， ， ，此不等式无解； 综上可知，实数k的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 由不等式解得，根据“”与“”的关系，即可得解. 【详解】 由可得，解得. 因为由“”推不出“”，且由“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）设，则“”是“”的（      ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 先解不等式，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】 不等式等价于，即，解得或， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 3．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）使不等式成立的一个必要不充分条件是 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B. 4．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】 解：因为在定义域上单调递增，所以由可得， 所以由可得，即充分性成立， 由推不出，如、满足，但是，即必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 5．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知，则是成立的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】 当时，，所以， 当时，， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以是成立的充要条件， 故选：C 6．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）“”是“”（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 由得或， 所以由可以得到，但由不一定得到， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 7．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 由，即，解得， 所以由推不出，故充分性不成立； 由推得出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 8．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）若，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】 解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 9．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知a，b为实数，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义分析即可. 【详解】 当时，得 或 ，即不一定成立， 当时，且，所以成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 10．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）设是三条边的边长，则“”是“为直角三角形”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分、必要条件分析判断. 【详解】 因为，等价于为直角， 若为直角，则为直角三角形， 但为直角三角形，则或或为直角，不一定有为直角， 所以“”是“为直角三角形”的充分不必要条件. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知命题“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　. 【答案】 【分析】 根据充分不必要条件判断集合间的包含关系，列出不等式，求出结果. 【详解】 当“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，即. 故答案为：. 12．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，则实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解不等式求集合，进而可求并集； （2）分析可知，结合包含关系分析求解. (1) 小问详解： 对于不等式，等价于且，解得， 即集合； 当时，集合， 所以. (2) 小问详解： 若是的充分条件，则， 可知，且集合， 则 ，解得， 所以实数的取值范围为. 13．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）求解一元二次不等式得集合，再运用集合的交并补的运算即得答案； （2）由题意可得是的真子集，根据和分类讨论求出参数的范围，再求并集即可. (1) 小问详解： 时，， 由可得，即得， 故， 因为或，所以. (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集， 当时，，解得； 当时，需使 ，解得. 综上，可得实数的取值范围为 14．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知全集，集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）.      【分析】 （1）根据一元二次不等式解法，先求得集合A，进而可得，当，可得集合B，根据交集运算的定义，计算即可得答案； （2）由题意可得且，根据集合的包含关系，列出不等式，可得的取值范围. (1) 小问详解： 由得，解得， 所以集合； 又全集，所以或， 当时，集合， 所以. (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以且， 因为， 所以， 所以 且等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围为. 15．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），；     （2）或．      【分析】 （1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）转化为，再分和讨论即可. (1) 小问详解： 当时，， . 或，. (2) 小问详解： 由题意得， 当时，，解得； 当时， ，解得， 综上，实数的取值范围为或． 考点05 全称量词与存在量词 1．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）命题：“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【详解】 根据存在量词命题否定的结构形式可得正确的选项. 【分析】 命题：“，”为存在量词命题， 故其否定为：，， 故选：B. 2．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）命题：“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 利用全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得解. 【详解】 “，”的否定是“，”， 故选：C. 3．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【详解】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定为“，”， 故选：D. 4．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）命题“”的否定为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定形式解决问题即可. 【详解】 由全称命题的否定形式可知命题“”的否定为 “”. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）命题：“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】 解：因为命题：“，”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即，， 故选：D 6．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到答案. 【详解】 因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题＂＂的否定是为：＂，＂． 故选：D． 7．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）命题，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】 命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故选：B 8．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】 因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 9．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）命题“”的否定为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“”的否定为. 故选：A 10．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）命题：，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据是假命题，转化为命题的否定为真命题求解． 【详解】 命题：，使得成立． 因为是假命题，则命题的否定为：，使得成立，为真命题． 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B． 11．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A. 或 B. 或 C.  D.  【答案】D 【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围. 【详解】若，，则， ∴． 若，， 则， 解得或． ∵命题和命题q都是真命题， ∴ 或 ， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围. 12．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）“，”的否定为　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据存在量词命题的否定直接得出结果. 【详解】 由题意，命题“”的否定为 “”. 故答案为： 13．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论的取值即可求解. 【详解】 由题可得“，恒成立”是真命题 当时，则有恒成立，符合题意； 当时，则有 ，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．BC 考点02 集合间的基本关系 1．A 2．C 3．B 4．【答案】 【分析】根据题意得到，讨论和，解方程验证得到答案. 【详解】，故， 当，，此时，不满足互异性，舍去； 当，或，时，，不满足互异性，舍去； 时，，，满足条件. 综上所述：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 5．【答案】0或4 【分析】 根据子集个数公式，结合方程解的个数分类讨论进行求解即可. 【详解】 设集合元素个数为， 由题意可得，所以该集合的元素只有一个， 当时，方程，符合题意； 当时， 要想该集合的元素只有一个，只需一元二次方程的判别式， 即，显然，符合题意， 综上所述实数的值为0或4， 故答案为：0或4 考点03 集合的基本运算 1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．ABC 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 13．BD 14．C 15．BCD 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由知，列出不等式组，解得的取值范围； （2）知两个集合存在交集，分情况列出不等式组，解得的取值范围. (1) 小问详解： 由集合， 因为，可得，则满足 ，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 因为， 则满足 或 或 ， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由，列出不等式组，即可求得实数的取值范围； （2）根据题意，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：由集合或， 若，则满足 ，解得，所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：当时，则，解得，此时满足； 当时，要使得，则满足 或 ，前者无解，后者解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再进行集合的补集与交集运算即可； （2）由，得，再对集合分类讨论是否为，列不等式求解即可. (1) 小问详解： 由，得，所以，故集合. 因为，所以， 所以. (2) 小问详解： 因为，所以. 当时，，即； 当时， ，解得. 综上所述，实数m的取值范围为. 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由集合的交集运算求解； （2）分和进行求解． (1) 小问详解： ， 若，则. (2) 小问详解： 若，由，则，解得； 若，由，得 ，解得， 综上． 因此m的取值范围是． 20．【答案】（1）或，， 或或     （2）和      【分析】 （1）根据所给的定义，结合并运算和交运算的定义即可求解； （2）根据子集的定义即可求解. (1) 小问详解： 由题可得：或，， 或或； (2) 小问详解： 由（1）可得：， 故C的所有子集有：和． 21．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）利用交集、并集、补集的定义计算； （2）分和讨论求解. (1) 小问详解： 当时，， ； (2) 小问详解： 因为， 所以当时，， 当时，，且或，∴， 所以实数的取值范围为. 22．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）先解出不等式的解集得到，再根据得到，列出关于的不等式求解； （2）根据得到，分和两种情况讨论，列出关于的不等式求解. (1) 小问详解： ，，，， ，， ， ，， 实数k的取值范围为； (2) 小问详解： ，， ，， 当时，则，解得，满足，符合题意； 当时，则，解得， ， ，此不等式无解； 综上可知，实数k的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．【答案】 【分析】 根据充分不必要条件判断集合间的包含关系，列出不等式，求出结果. 【详解】 当“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，即. 故答案为：. 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解不等式求集合，进而可求并集； （2）分析可知，结合包含关系分析求解. (1) 小问详解： 对于不等式，等价于且，解得， 即集合； 当时，集合， 所以. (2) 小问详解： 若是的充分条件，则， 可知，且集合， 则 ，解得， 所以实数的取值范围为. 13．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）求解一元二次不等式得集合，再运用集合的交并补的运算即得答案； （2）由题意可得是的真子集，根据和分类讨论求出参数的范围，再求并集即可. (1) 小问详解： 时，， 由可得，即得， 故， 因为或，所以. (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集， 当时，，解得； 当时，需使 ，解得. 综上，可得实数的取值范围为 14．【答案】（1）     （2）.      【分析】 （1）根据一元二次不等式解法，先求得集合A，进而可得，当，可得集合B，根据交集运算的定义，计算即可得答案； （2）由题意可得且，根据集合的包含关系，列出不等式，可得的取值范围. (1) 小问详解： 由得，解得， 所以集合； 又全集，所以或， 当时，集合， 所以. (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以且， 因为， 所以， 所以 且等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围为. 15．【答案】（1），；     （2）或．      【分析】 （1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）转化为，再分和讨论即可. (1) 小问详解： 当时，， . 或，. (2) 小问详解： 由题意得， 当时，，解得； 当时， ，解得， 综上，实数的取值范围为或． 考点05 全称量词与存在量词 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．A 10．B 11．D 12．【答案】 【分析】 根据存在量词命题的否定直接得出结果. 【详解】 由题意，命题“”的否定为 “”. 故答案为： 13．【答案】 【分析】 由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论的取值即可求解. 【详解】 由题可得“，恒成立”是真命题 当时，则有恒成立，符合题意； 当时，则有 ，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）（多选）设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合有（       ）（请写出所有满足条件的集合的编号 A.  B.  C.  D. 整数集Z 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）下列关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知集合，，若则实数　　　　　　　　. 5．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知集合的所有子集只有两个，则实数的值为　　　　　　　　　　. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知集合，，则(       ). A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）若集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）设全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知全集，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知集合，、则集合的子集的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）（多选）已知集合，若，则m的值可以为（     ） A. 0 B. 1 C. －2 D. 2 7．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）若集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）若全集，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  13．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）（多选）已知全集,集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知集合A，B满足，，若，，则满足条件的所有不同集合A的个数为（       ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 64 15．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）（多选）已知集合，满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则下列说法正确的是（     ） A. 可能为 B. 不可能有4个元素 C. 若中有3个元素，则不同的集合有15个 D. 符合题意的不同的集合有44个 16．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）已知集合或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 18．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知集合，，. （1）； （2）若，求实数m的取值范围. 19．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知集合． （1）若m＝3，求； （2）若，求m的取值范围． 20．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）设是非空集合，．若，或． （1）求及集合； （2）若集合，求，并写出的所有子集． 21．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）设集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 22．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知不等式的解集为A，且集合. （1）若，求实数k的取值范围； （2）若，求实数k的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）设，则“”是“”的（      ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）使不等式成立的一个必要不充分条件是 A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知，则是成立的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）“”是“”（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）若，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知a，b为实数，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）设是三条边的边长，则“”是“为直角三角形”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知命题“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　. 12．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，则实数的取值范围. 13．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知全集，集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 15．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）命题：“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）命题：“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）命题“”的否定为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）命题：“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）命题，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）命题“”的否定为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）命题：，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A. 或 B. 或 C.  D.  12．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）“，”的否定为　　　　　　. 13．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $