第21章 二次函数与反比例函数单元练习题2026-2027学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数单元练习题 一、单选题 1．用配方法将抛物线化成的形式为（　　） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．它的图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．它的图象不是中心对称图形 D．y随x的增大而增大 3．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）成反比例关系，当时，，则关于的关系式是（　　） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，点，，都在反比例函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象不经过的点是(　　) A．(1，-3) B．(1，3) C．(-3，1) D． 6．二次函数（）图象的一部分如图所示，该函数图象的顶点坐标是，与轴的一个交点的横坐标是3，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D．当时， 7． 将抛物线 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k(k≠0)与的大致图象为(　　) A． B． C． D． 9．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 10．已知关于的二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上，则一次函数和的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，　 　． 12．“利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是________． ①时，y的值随x的增大而减小 ②时，y的值随x的增大而增大 ③图象不经过第二象限 ④图象不经过第四象限 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC=BC，则实数k的值为　 　 14．已知关于的二次函数的图象经过点，，，且，对于以下结论：①；②；③对于自变量的任意一个取值，都有；④在中存在一个实数，使得，其中结论正确的是　 　．（只填写序号） 三、解答题 15．某玩具批发商销售每只进价为20元的玩具，市场调查发现，若以每只30元的价格销售，则平均每天销售60只；若销售价每提高1元/只，则平均每天就少销售2只.设销售价为x元/只，平均每天的销售量为y只. （1）求y与x之间的函数关系式. （2）求该批发商平均每天的销售毛利润W（元）与销售价x（元/只）之间的函数关系式. （3）物价部门规定每只售价不得高于35元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大毛利润?最大毛利润是多少元? （注：每只毛利润=每只销售价-每只进价） 16．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 17．（1）解方程； （2）已知抛物线，若它的图象与轴有两个交点，求的取值范围． 18．某超市以每件20元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 　 22 23 24 　 每天销售数量y/件 　 56 54 52 　 （1）求y关于x的函数表达式； （2）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ （3）文具厂家进行了提价，该超市发现该文具每件的进价提高了a元．若每天销售量与销售单价仍满足第（1）题中的函数关系，当销售单价不超过38元时，销售这种文具每天的利润随着x的增大而增大，直接写出a的最小值． 19．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是出售价x（元/件）的一次函数，其出售价、销售量的对应值如下表： 出售价x（元/件） 55 65 销售量y（件/天） 90 70 （1）直接写出y与x的函数关系式： ； （2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？ （3）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为． （1）求k和m的值； （2）当时，求函数值y的取值范围． 21．某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ 最大利润是多少？ （3）若商场要每天获得销售利润不低于2000元，求该商品销售单价y（元）的范围． 22．综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）分别求出y与x的函数关系式 任务 2 （2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务 3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围． 23．综合与探究 某文具厂生产笔记本，每本笔记本的利润 元与每本的涨价金额 元（正数是涨价，负数是降价）满足二次函数关系：，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究． （1）【性质研究】当_________时，每本笔记本的利润为0． （2）【模型探究】若时，为了保证销量，数学兴趣小组决定在降价2元到涨价2元（即）的范围内调整价格，发现每本笔记本能获得的最高利润和最低利润之间的差为6元．请求出的值； （3）【深入探究】如图，若目标收益线记为L：，每本利润函数在间的图象记为G，若在同一平面直角坐标系中L与G有两个交点，请求出的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ∴图象上任意一点(x，y)满足xy=-3. 对于A(1，-3)：1×(-3)=-3，点在图象上； 对于B(1，3)：1×3=3≠-3，点不在图象上； 对于C(-3，1)：(-3)×1=-3，点在图象上； 对于D(2，-3/2)：2×(-3/2)=-3，点在图象上. 故答案为：B. 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征.反比例函数 中，k=-3，即图象上点的横纵坐标之积为-3，逐一代入各选项验证即可. 6．【答案】C 7．【答案】B 【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为(0，2)，向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(1，2). 可设新抛物线的解析式为： 代入得： 故答案为：D . 【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵中|x|>0， ∴y与k同号. 当k>0时，的图象在第一、二象限； 当k<0时，的图象在第三、四象限. ∵一次函数y=kx-k=k(x-1)， ∴其图象恒过定点(1，0). 当k>0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限； 当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限. ∴只有当k>0时，两函数的图象才可能同时为选项C所示. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质.先根据|x|>0判断y=k/|x|所在象限与k的符号关系，再由y=kx-k=k(x-1)确定直线过定点(1，0)，并讨论k>0和k<0时直线经过的象限，最后结合选项判断只有C同时满足两函数图象特征. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是y=3(x+2)2+1， 故答案为：C. 【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 关于的二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上， ∴二次函数的对称轴x=＞0，Δ==0， ∴①当a＜0时，b＞0，c＜0， ∴一次函数，直线经过原点，图像经过第二、四象限， 一次函数，与轴交于负半轴，图像经过第一、三、四象限； ②当a＞0时，b＜0，c＞0， ∴一次函数，直线经过原点，图像经过第一、三象限， 一次函数，与轴交于正半轴，图像经过第一、二、三象限； 综上所述，A、B、C不符合题意，D符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据题意可知，二次函数的对称轴x=＞0，Δ==0，进而求得求得a、b、c的符号，再据此判断一次函数的图象的位置即可得出答案. 11．【答案】1200 【解析】【解答】解：设， ∵图像经过点， ∴，解得， ∴ 把代入可得． 故答案为：1200． 【分析】设，根据待定系数法将点代入解析式可得，再将t=50代入解析式即可求出答案. 12．【答案】① 13．【答案】-6 【解析】【解答】解：当时，，解得， ∴点B的坐标为， ∵点C坐标为， ∴， 设点A坐标为， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴， ∴点A坐标为， ∴， 解得， 故答案为：. 【分析】根据直线的解析式求出点B的坐标为，设点A坐标为，根据，利用两点间距离公式得到，求出m的值即可得到点A坐标，代入反比例函数解析式求出k的值解答即可． 14．【答案】①③④ 【解析】【解答】解：根据题意，可得二次函数图象如图： ①由图象可得， ∴， 故①正确． ②把 代入 得， ∴， ∴， 由图象可得，对称轴在x=和y轴之间， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②错误． ③∵函数，且， ∴函数有最小值， ∴， 故③正确． ④∵的图象经过点， ∴，即， 令，则，设它的两个根为，， ∵， ∴， ∵， ∴在中存在一个实数，使得， 故④正确． 故答案为①③④． 【分析】此题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征． ①正确．根据所经过的三个点的坐标画出函数图象，根据图象开口方向、对称轴位置，与y轴的交点位置可判断a，b，c的正负，从而判断出abc的值的正负． ②错误．由图象过 可得，所以，再根据由图象对称轴位置可得，推出，故，所以，故错误． ③正确．利用函数，根据函数的最值问题即可解决． ④，则，设它的两个根为，，可得两根之积，进而可求出，可解决问题． 15．【答案】（1）解：由题意得：y=60-2(x-30)=-2x+120 （2）解：由题意得：W=(x-20)(-2x+120)=-2x2+160x-2400 （3）解：W=-2x2+160x-2400=-2(x-40)2+800 ∵-2<0 ∴抛物线开口向下，当x<40时，W随x的增大而增大， ∵规定每件售价不得高于35元 ∴当x=35时，W取得最大值为750元，即当每只玩具的销售价为35元时，可以获得最大毛利润，最大毛利润是750元 【解析】【分析】(1)平均每天销售量y=原来的销售量60-2×相对于30元的单价提高的价格； (2)销售利润W=单价的利润×平均每天的销售量，代入即可得出W与x的函数关系式； (3)根据题中所给的自变量的取值，结合(2)得到的关系式，即可求得二次函数的最值. 16．【答案】（1） （2）减少了，减少了 17．【答案】（1）解： ， ， ， ． （2）解：根据题意得，解得， 所以的取值范围为． 【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案. （2）根据抛物线图象与x轴有两个交点，则对应方程有两个不相等的实数解，则判别式，解不等式即可求出答案. 18．【答案】（1） （2）当销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润是450元 （3） 19．【答案】（1） （2）60元/件或90元/件 （3）销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大 20．【答案】（1）解：， ，， ∴， ， 点A的坐标为， 把代入，得 （2）解：∵当时，， 又反比例函数在时，y随x的增大而减小， 当时，y的取值范围为 【解析】【分析】（1）根据两点间距离可得，，再根据三角形面积建立方程，解方程可得点A的坐标为，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案. （2）根据反比例函数性质即可求出答案. 21．【答案】（1） （2）当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元 （3）商场要每天获得销售利润不低于2000元，该商品销售单价y（元）的范围 22．【答案】解：（1）设， 将，代入， 得 解得， ； （2）设每天获取的利润为w元， ∵每千克成本为60元， ∴ ； ∵该茶叶的日销量不低于80千克， ∴， 解得． ∵每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本， ∴， 解得：， ， ， ∴抛物线开口方向向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ∵， 当时，． 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元； （3）依题意，令， 解得：． ∵，且 ∴开口向下， 当时，， 售价不高于100元， 售价范围为． 【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为 y=kx+b，代入图象上两点 (60，120)、(80，80)，用待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式。 （2）根据 “利润 = (单价 - 成本)× 销售量” 列出利润的二次函数，结合销售量不低于 80 千克的限制，利用二次函数性质求出最大利润及对应售价。 （3）令利润等于 1000 元，解一元二次方程得到两个根，结合二次函数图象与售价上限，确定满足日利润不低于 1000 元的售价范围。 23．【答案】（1），3 （2） （3）且． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $