1.2.2展开与折叠(2)2026-2027学年北师大版七年级数学上册

课题 1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 教学对象 学情分析 学生已通过第 1 课时掌握正方体展开折叠规律，有立体与平面转化的基础经验，但知识存在断层：对棱柱分类及特征认知模糊，且缺乏曲面几何体（圆柱、圆锥）“曲面转平面” 的认知。​ 认知上，学生仍以直观具象思维为主，面对复杂棱柱难对应底面边数与侧面个数关系，对圆柱、圆锥的曲面展开，易 “能操作却不理解原理”，需实物模型辅助。​ 学习障碍集中在三方面：空间想象难进阶，难还原复杂几何体展开图；规律迁移弱，难总结棱柱、曲面几何体展开规律；关联理解不足，难建立展开图与立体的尺寸关系，影响后续表面积学习。​ 教学任务分析与教学评价 课程标准对本课时的要求 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。 在本单元的地位和作用 本课时是单元知识的延伸与补全，承接第 1 课时正方体（特殊棱柱）的展开折叠，将立体与平面转化拓展到一般棱柱及曲面几何体，填补曲面转化的知识空白，让单元立体与平面关联认知更完整。能力上，在正方体空间想象基础上进阶，助力学生掌握曲面转平面的思维，为后续几何体表面积计算铺垫；同时完善单元 “从特殊到一般” 的思维逻辑，是单元解决实际问题（如材料裁剪）的关键环节。 素养目标 1.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识。 3.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 教学重点 通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。 教学难点 通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。 教法 启发式教学 学法 探究式学习 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境，新课导入 【情境引入】 同学们，上节课我们将正方体的表面沿某些棱剪开，得到了它的展开图。 下图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？ 和正方体一样，棱柱的展开图也不止一种。 这些棱柱是如何展开的？怎样将对应的展开图折叠成棱柱？ 今天我们将带着这些问题，进入本课时的学习。 引发学生思考，明确本课时的学习目的 。 活动二：问题引入，自主探究 探究点1 棱柱的展开与折叠 将“活动一”中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同学进行交流。 这些棱柱常见的展开图如下： 问题1 结合棱柱的特征，观察上面棱柱的展开图，分小组讨论，它们具有哪些特征？ 棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。 问题2下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。 图②和图④可以围成一个棱柱。 问题3 对于不能围成棱柱的图形，如何修改才能使所得图形围成一个棱柱？ 图①可以将两边的小正方形都改为正三角形，或者在上下位置增加一个相同的长方形。 图③可以将左边的一个小正方形移到右边。 教师总结： 【对应训练】 教材P11随堂练习第2题。 让学生经历棱柱展开与折叠的互逆过程，加深对棱柱的认识，进一步发展空间观念。 探究点2　圆柱、圆锥的展开与折叠 按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。得到的图形与你的想法一致么？ 如图，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 问题 对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？ 棱柱的侧面展开图是一个长方形，由多个有一边相等的小长方形连在一起构成。（由多个面组成） 圆柱的侧面展开图是一个长方形。（只有一个面） 圆锥的侧面展开图是一个扇形。（只有一个面） 教师总结： 【对应训练】 下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的是（D） 鼓励学生通过自己的观察，认识“点动成线”“线动成面”“面动成体”的事实。教学时，可通过多媒体设备对部分现象进行演示，鼓励学生提出更多的实例，充分交流，加深对基本元素的认识。 教师可事先在准备好的无底的圆柱和圆锥纸质模型上画好剪口线，让学生沿剪口线将模型剪开，以避免操作失误。在教学过程中，若学生不知道扇形，也可直观地给出名称。 活动三：重点突破，提升探究 例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（D） A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥 C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【对应训练】 1.教材P11随堂练习第1题。 2.教材P15习题1.2第1题。 综合常见几何体的展开图，加强学生分析和解决问题的能力。 活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.以三棱柱和四棱柱为例，画出它们常见的展开图。 2.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么图形？ 3.如何判断一个图形经过折叠能否围成指定的几何体？ 【作业布置】 1.教材P15～17习题1.2第5，12题。 板书设计 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.棱柱的展开图。 2.圆柱的侧面展开图。 3.圆锥的侧面展开图。 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $