1.2.2 柱体、锥体的展开与折叠-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第2课时柱体、锥体的展开与折叠 m·(2)产x4-36(em), 预习检测 第3课时截一个几何体 1.B2.B3.D4.B 预习检测 举二反三 1.C2.A3.⑤ 1-1B【解析】A经过折叠能围成一个四棱 柱（长方体）；B底面是五边形，侧面是六个长方 举三反三 形，经过折叠不能围成棱柱；C经过折叠能围成 1-1D2-1D2-2B2-3B 一个三棱柱；D经过折叠能围成一个四棱柱（长 变式训练 方体). 1-1C【解析】用一个平面去截圆柱，所得 1-2B【解析】根据几何体表面展开图的 截面的形状可能是长方形、圆、椭圆等，不可能 特点，第一个图形和第三个图形是棱锥的展 是三角形 开图. 2-1B 1-3③④【解析】根据长方体表面展开图 第4课时从三个方向看物体的形状 的特点，①②折叠能得到长方体纸盒，③④折叠 得不到长方体纸盒 预习检测， 1.D2.A3.B 变式训练 1-1B【解析】圆柱的侧面展开图是长方 举三反三 形，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，则剪 1-1C1-2B2-1B 开后铁丝的形状是直的，排除A,D;将圆柱侧面 变式训练 沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是B. 1-1B 2-124cm或6cm【解析】①底面周长 1-2解：从正面看所得到的形状图的面积 为4cm时，圆柱底面圆的半径为4÷2π= S正=5，从左面看所得到的形状图的面积S左= 名（em）,此时圆柱的体积为云· 2)2×6= 3,从上面看所得到的形状图的面积S:=5,凹 陷处从三个方向都看不到的面的面积为2，所以该 24(cm):②底面周长为6cm时，圆柱底面圆 立体图形的表面积为S=2(S正+S左+S上)+ 2=28. 的半径为6÷2m=二(cm),此时圆柱的体积为 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 举三反三 1-1D【解析】转盘逆时针转3圈与向右转 第1课时有理数 5圈不具有相反意义， 预习检测， 1-2A【解析】如果温度上升4℃记为 1.C2.C3.A +4℃，那么温度下降6℃应记为-6℃.第2课时 柱体、锥体的展开与折叠 课前·预习笔记 预习目标 :1.了解棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图.重点© 2.能根据展开图判断和制作简单的几何体 第步 明确考情 1.考频：5年3考 :2.分值：3分 3.题型：选择题 第三步梳理知识 :1.棱柱是由两个大小相同的多边形和一些平行四边形围成的，沿棱柱表面不同的棱 剪开，可得到不同组合方式的表面展开图， 2.圆柱由两个大小相同的圆（底面）和一个矩形（侧面)组成，其中矩形的一边的长 等于底面圆的周长，另一边的长等于圆柱的高. 第三步预习检测 1.圆柱的表面展开图是( 习任 B C ,一个几何体的表面展开图如下图所示，这个几何体是( A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体 第2题图 第3题图 3.一个几何体的表面展开图如上图所示，这个几何体是( A.正方体 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥 4.一个几何体的侧面展开图如下图所示，则该几何体的底面是( 第一章丰富的图形世界 15 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点》柱体、锥体的展开图 举一反三》参考答案见答案册2 常见柱体、锥体的展开图如下表所示：.，展开图不唯 1-1下列图形经过折叠不能围 名称 立体图形 展开图（不唯一） 成一个棱柱的是( 长方体 五棱柱 C D 1-2已知若干个几何体的表面 圆柱 展开图如下图所示，其中是棱锥 的展开图有() 圆锥 分中女山 A.1个 B.2个 三棱锥 C.3个 D.4个 1-3下列各硬纸片分别沿虚线 注意事项：(1)棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与 折叠，得不到长方体纸盒的是 侧面长方形的个数相等；(2)柱体的表面展开图中，两个底面 (填序号) 不能在侧面展开图的同一侧；(3)一个几何体的展开方式不 同，得到的表面展开图也不同，但无论按哪种方式得到的表面 ① ② 展开图，其折叠成的几何体都是同一个 例[衔接教材]分别指出下图中图形折叠后围成的立体图形 的名称. ③ ④ (1) (2) (3) (4) (5) 【解析】根据各种立体图形表面展开图的特点分析判断， 【答案】(1)三棱柱；(2)圆柱；(3)四棱锥；(4)圆锥；(5)正 方体 16 随堂笔记7年级数学BS上册 课本练习[教材P11随堂练习] 1.下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折 (答案 一折 1.(1)长方体；(2)五棱柱. 2.(1)能；(2)不能. (1) 2) 2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折： (2) 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>柱体、锥体的展开图 >变式训练》参考答案见答案册P2 例如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA 1-1如图，已知BC是圆柱底面 的中点.在圆锥的侧面上过点B,M嵌有一圈长度最短的金属 的直径，AB是圆柱的高，在圆柱 丝.现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能 的侧面上，过点A,C嵌有一圈路 径最短的金属丝.现将圆柱侧面 是() 沿AB剪开，所得的圆柱侧面展 开图是( B 【解析】圆锥侧面展开图是扇形，在圆锥的侧面上 过点B,M嵌有一圈长度最短的金属丝，则剪开后 铁丝的形状是直的，排除A,C;M是SA的中点， 沿SA剪开，M仍为SA的中点，如图所示. 【答案】B 第一章丰富的图形世界 17 题型2●》>有关展开图的相关计算 >变式训练》参考答案见答案册2 例2一种产品的包装盒如图1所示.为了生产这种包装盒，需 2-1已知长为6cm、宽为4cm 要先画出其表面展开图的纸样（单位：cm). 的长方形是一个圆柱的侧面展 开图，则这个圆柱的体积为 .(结果保留π) 丙 4 cm 图1 图2 (1)如图2，给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的 6cm 有 (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积 (侧面积与两个底面积的和) 【答案】解：(1)甲、丙. (2)标注尺寸只需在图甲或 图丙中标出一种即可，如右 13 13 图所示. 3 35 3 53 3 (3)S侧=(3+5+3+5)×13= 丙 208(cm2); S表=S侧+2S底=208+2×3×5=238(cm2). 链接中考 考点◆柱体、锥体的展开图 典例2[临沂中考]如下图所示的三棱柱的展 题型 难度 分值 开图不可能是( 选择题 ★☆☆ 3分 典例1[大连中考]某几何体的展开图如下图所 示，该几何体是( B 【解析】对选项D所示的图形进行折叠时，两个 【解析】根据圆锥的表面展开图是圆和扇形进 三角形重合为同一底面，故选项D不能围成三 行判断. 棱柱. 【答案】D 【答案】D 18 随堂笔记7年级数学BS上册