1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦空间观念与推理能力，通过基础识别、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一展开图识别到复杂折叠问题解决的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|棱柱、圆锥等基本几何体展开图识别|直接图形匹配题型，如选择1-2考查展开图组成与正误判断| |中档|圆柱/圆锥展开与侧面积、体积关系|设易错题（如填空10）和中考改编题（如选择4、6），强化易错点与知识迁移| |提升|多几何体组合折叠与动态问题解决|含思维拓展题（如解答14）和多步骤推理题（如解答15），培养模型意识与创新思维|

1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课时练习 一、选择题 1. 圆锥的展开图是由下列哪些图形组成的（ ） A. B. C. D. 2. 下图是一个三棱柱的展开图，其中正确的是（ ） ① ② ③ ④ A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 3. 【易错题】将一张长方形纸片卷成两个不同的圆柱（底面不封口），则这两个圆柱的（ ） A．高一定相等　　B．侧面积一定相等　　C．底面积一定相等　　D．体积一定相等 4. （2025·成都中考改编）下列图形中，不能作为一个四棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 5. 一个正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6，下图是它的展开图，其中数字5相对的面的数字是（ ） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 6. （2024·广州中考改编）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A．三棱柱　　B．四棱柱　　C．三棱锥　　D．四棱锥 7. 若一个直六棱柱的底面周长是，侧棱长是，则它的侧面展开图的面积是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8.如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点B重合的点为( ) A.点C和点D B.点A和点E C.点C和点E D.点A和点D 9. （2026·山东中考模拟改编）如图是一个长方体盒子的展开图，测得长比宽多，长比高多，展开图的总周长为，则原长方体盒子的体积是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共3题） 10. 【易错题】一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的底面半径为__________。 11. （2024·南京中考改编）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为__________。 12.六个长方体包装盒按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻两个长方体必须以完全一样的面对接,最后得到的形状是一个更大的长方体。已知每一个小包装盒的长、宽、高分别为5,4,3,则按“规则方式”打包后的大长方体的表面积最小是　　　　。  三、解答题（共2题） 13. 如图所示是一个三棱柱的展开图，请根据图中数据，计算该三棱柱的体积。 14. 【思维拓展】如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，四个角各剪去一个边长为的小正方形，折起粘合成一个无盖长方体盒子。 (1) 求这个无盖长方体盒子的底面积（用含的代数式表示）； (2) 当时，求这个无盖长方体盒子的容积。 15.在学习《展开与折叠》这一课时,老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开,展开成平面图形.其中,阿中同学不小心多剪了一条棱,把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识,回答下列问题: (1)阿中总共剪开了几条棱? (2)现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,他有几种粘贴方法?请在图①上画出粘贴后的图形(画出一种即可); (3)已知图③是阿中剪开的图①的某些数据,求这个长方体纸盒的体积. 1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课时练习 参考答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，底面展开图是圆，因此圆锥的展开图由一个圆和一个扇形组成，故选A。 2. 【答案】D 【解析】三棱柱展开后，两个三角形分别位于长方形的两侧，折叠后对应边能够完全重合，只有选项④符合，故选D。 3. 【答案】B 【解析】本题为易错题，卷成两个不同圆柱时，一种以长方形的长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高，因此高和底面积、体积都不相等；侧面积都等于原长方形的面积，因此侧面积一定相等，故选B。 4. 【答案】C 【解析】选项A折叠后是五棱柱，选项B折叠后是三棱柱选项C折叠后是四棱柱，选项D折叠后是圆柱。故选C。 5. 【答案】C 【解析】正方体展开图中，相对的面不相邻，间隔一个正方形，可得1对6，2对4，5对3，因此5相对的面是3，故选C。 6. 【答案】A 【解析】折叠后，几何体有两个三角形的底面和三个长方形的侧面，符合三棱柱的特征，因此得到的几何体是三棱柱，故选A。 7. 【答案】B 【解析】直棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于侧棱长，因此面积，故选B。 8.【答案】A 9. 【答案】A 【解析】设长方体的长为，则宽为，高为，展开图总周长为，代入得： 解得，因此宽为，高为，体积，故选A。 二、填空题 10. 【答案】 【解析】本题为易错题，圆柱侧面展开图是正方形，说明底面周长等于正方形的边长，设底面半径为，则，解得。 11. 【答案】 【解析】设圆锥底面半径为，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形弧长，因此，解得。 12.【答案】314　 【解析】因为有6个长方体,6=1×6=2×3, 因此,规则方式打包有两类:“1×6”和“2×3”, S①=2×4×5+12×5×3+12×3×4=364, S②=4×4×5+6×3×4+12×5×3=332, S③=4×4×5+12×3×4+6×5×3=314, S④=6×4×5+4×3×5+6×4×6=324, 因为S①>S②>S④>S③, 还有两种情形,3×4的面折叠在一起,表面积显然比较大, 所以最小表面积是314。 三、解答题 13. 【答案】该三棱柱的体积为 【解析】由展开图可知，三棱柱底面是直角三角形，直角边分别为和，三棱柱的高为， 第一步：计算底面积， 第二步：计算体积， 因此该三棱柱的体积为。 14. 【答案】(1) 底面积为；(2) 容积为 【解析】(1) 折成无盖长方体盒子后，底面长方形的长为，宽为， 因此底面积： (2) 当时，代入得： 长： 宽： 高： 容积： 因此当时，无盖长方体盒子的容积为。 15.【答案】（1）阿中总共剪开了8条棱；（2）有4种粘贴方法；（3）体积为12。 【解析】(1)总共12条棱,其中有4条未剪开,故阿中总共剪开了8条棱. (2)如图,四种情况: 所以有4种粘贴方法. (3)设高为,则宽为(4-), 长为[7-(4-)]=(3+), 所以4+(3+)=8,解得=1, 所以体积为:(3+1)×(4-1)×1=12. 答:这个长方体纸盒的体积为12. 1页 学科网（北京）股份有限公司 1页 学科网（北京）股份有限公司 $