专题04 整式的加减（期中真题汇编，北京专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C 13．【答案】①     ② 3 【分析】 根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：；3． 【点睛】 本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 14．【答案】－2a3(答案不唯一) 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15．【答案】3 【分析】 此题考查单项式次数的定义，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】 解：单项式的次数是． 故答案为：3 16．【答案】① 三    ② 三 【分析】 本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；组成该多项式中的单项式的个数就是多项式的项数．掌握多项式的相关概念是解题的关键．根据多项式的项、次数的相关知识解答即可． 【详解】 解：∵多项式中，的次数为，的次数为，常数项的次数为， ∴最高次数为，故为三次多项式， ∵共有项， ∴是三项式， ∴多项式是三次三项式． 故答案为三；三 17．【答案】①     ② 3 【分析】 此题主要考查了单项式．能熟记单项式的有关定义是解此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是3； 故答案为：，3． 18．【答案】（答案不唯一） 【分析】 单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义结合单项式含，从而可得答案. 【详解】 解：含有字母a，b的三次单项式有：， 故答案为： （答案不唯一） 【点睛】 本题考查的是单项式的次数，掌握“单项式的次数”是解本题的关键. 19．【答案】①     ② 4 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式数字因数是单项式的系数，单项式的次数是所有字母的指数之和，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，单项式的系数是数字因数，即； 单项式次数是所有字母的指数之和， ∵的指数为1，的指数为3， ∴次数为， 故答案为：，4． 20．【答案】① 5    ② 3 【分析】 直接根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案． 【详解】 解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3． 故答案为：5，3． 【点睛】 此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键． 21．【答案】 【分析】 根据多项式是关于x的二次三项式得到且，即可求出m的值，此题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键. 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， ∴， 故答案为： 22．【答案】①     ② 2 【分析】 本题主要考查了列代数式，多项式的次数，根据图形正确求出这所住宅的建筑面积是解题的关键； 分别把Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域的面积表示出来，相加即可． 【详解】 这所住宅的建筑面积为，这个多项式的次数是2． 故答案为：；2 23．【答案】① 2    ② 【分析】 本题考查多项式的次数和常数项的定义．多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项．根据多项式的次数为3，可确定最高次项的次数，从而求出k；常数项直接根据所给多项式可得． 【详解】 解：∵多项式的次数为3， ∴， ∴； 多项式的常数项为， 故答案为：2； 24．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为3的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为3即可． 【详解】 解；可构造一个字母的指数为3、系数为的单项式，如，其中x的指数为3，次数为3，系数为，也可用多个字母，如，其中x的指数为2，y的指数为1，次数和为3， 故答案为：（答案不唯一）． 25．【答案】9 【分析】 本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据齐次多项式的定义，多项式每一项的次数必须相等．通过分析各项次数，建立方程求解m和n的值，再计算． 【详解】 解：多项式为． 第三项的次数为，第四项的次数为． 由于是齐次多项式，所有项的次数均为5． 因此，第一项的次数，解得． 第二项的次数，解得． 故． 故答案为：9． 26．【答案】答案不唯一，例如，等 【详解】分析：只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，例如y2x（答案不唯一）． 详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且未知数的指数和为3即可． 故答案为x2y，xy2（答案不唯一）． 点睛：本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一． 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B 13．C 14．C 15．B 16．A 17．A 18．A 19．C 20．C 21．D 22．B 23．D 24．A 25．B 26．D 27．A 28．D 29．B 30．B 31．A 32．【答案】 【分析】 此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则．利用添括号法则计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 33．【答案】； 【分析】 本题主要考查了化简求值，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．先根据合并同类项法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】 解： ， 把，代入得：原式． 34．【答案】 【分析】 本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】 解： ． 35．【答案】（1）天关长为，地头长为     （2）装裱后对联长与宽的差为      【分析】 本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． (1) 小问详解： 解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； (2) 小问详解： 解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 36．【答案】3 【分析】 先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值． 【详解】 解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 = ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】 此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 37．【答案】 【分析】 将原式合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 38．【答案】①     ② 2 【分析】 本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由同类项的定义得出，，计算即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， 故答案为：；2． 39．【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，根据有理数的乘法法则得出、同号，再分两种情况，并结合绝对值的意义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】 解：∵有理数、满足， ∴、同号， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 40．【答案】 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】 解：原式 ． 41．【答案】，23 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解：原式 ； 当时，原式． 42．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 43．【答案】， 【分析】 本题考查了代数式的值以及合并同类项，注意计算的准确性即可； 【详解】 解：原式 当，原式 44．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， ∵ ∴ 45．【答案】（1），，     （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米      【分析】 本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 46．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项化简整式，解题的关键是掌握相应的运算法则． 先去括号、合并同类项化简整式，再代入数值求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 47．【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】 解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 48．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 49．【答案】10 【分析】 本题考查了整式的运算，已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想，能整体代入是解题关键． 先把已知条件化成，再将原式化简得到，利用整体代入即可解答． 【详解】 解：∵ ， ∴  ∴ ． 50．【答案】 【分析】 本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 51．【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 52．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 53．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数， 括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项. (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 54．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可； （2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可； （3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 55．【答案】 【分析】 根据数轴上有理数的位置，绝对值的化简，合并同类项，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握数绝对值的化简是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 56．【答案】； 【分析】 本题主要考查整式的加减运算和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 57．【答案】（1）     （2）      【分析】 （）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 58．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ； ∵， ∴． 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据合并同类项法则解答即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式＝ ． 61．【答案】 【分析】 本题主要考查多项式的计算，理解值与x，y无关得到含x，y的项的系数为零是解题的关键． 先将多项式合并同类项，根据值与x，y无关，令含x，y的项的系数为零，列式求解，再代入计算即可求解． 【详解】 解：多项式合并同类项得：， ∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 62．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以及合并同类项． 根据题意列出算式，再进行去括号，合并同类项即可求解． 【详解】 解：根据题意得， ． 63．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时，原式． 64．【答案】 【分析】 先去括号合并同类项，再根据相反数的定义求出，最后代入计算即可． 【详解】 解： ， ∵和互为相反数， ∴， 原式． 【点睛】 本题考查了相反数的意义和整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 65．【答案】0 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 66．【答案】4ab2 【详解】试题解析：系数可以为任何数，字母和字母指数必须为：ab2，例如：4ab2，﹣2ab2等．答案不唯一． 考点：同类项． 67．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握其化简方法是解题的关键． 根据条件推出、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数，分类讨论即可． 【详解】 解：由于，则、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数； 当、、同为正数时，，，， ∴； 当其中有两个为负数，一个为正数时，不妨设，，， 则，，， ∴． 故答案为：或． 68．【答案】 【分析】 先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知，，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】 解： ， ∵关于，的多项式不含二次项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式不含二次项是解题的关键． 69．【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义，根据同类项的定义即可解答． 【详解】 ∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为： 70．【答案】-4+2m 【分析】 根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】 解：根据绝对值的性质可知，当时， ，， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，整式的加减，熟知正数的绝对值是其本身、零的绝对值还是零、负数的绝对值是其相反数是解本题的关键． 71．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算． （1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：   72．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的大小比较和有理数减法运算，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． （1）根据相比数的定义，在数轴上标出，所对应的点，根据在数轴上，越往左数越小，越往右数越大的性质，进行各数的大小比较即可； （2）从数轴上可知，、、，据此进行去绝对值进行计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意标出，所对应的点，如图： 由图可知：； (2) 小问详解： 解：由（1）知：， 则 ． 73．【答案】（１）（570+）， （２）①元， ② 购买100个乒乓球（赠送1副乒乓球拍），然后按照方案一购买14副乒乓球拍（赠送28个乒乓球），理由： 当，时， 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 540+=540+75+18=633元， 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 540+=540+70+24=634元， 方案三：按照方案二购买100个乒乓球（赠送1副乒乓球拍），然后按照方案一购买14副乒乓球拍（赠送28个乒乓球）， 100（1+0.2）+14（30+5）=610元， ∵610＜633＜634 ∴选方案三划算． 【分析】 （1）分别计算乒乓球拍与乒乓球花费，再求和即可， （2）① 按方案一求出球队花出费用，按方案二求出球队花出费用，两者求差即可， ② 利用方案一与方案二的差的代数式求值即可确定哪种方案省钱． 【详解】 （１） 乒乓球拍花费：15（）=（450+15）元， 乒乓球花费：120（）=（）元， 该乒乓球队共需花费=450+15+=（570+）元， （２） ① 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 15（）+（120-2×15）（）=（540+）元， 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 14（）+120（）=（540+）元， 全部按方案一购买比全部按方案二购买多花：540+-（540+）=元， ② 略 【点睛】 本题考查列代数式的问题，利用方案设计列出代数式，会整式的加减运算，会求代数式的值，会利用代数式的值定方案是解题关键． 74．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项． （1）找到同类项进行合并即可； （2）先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 75．【答案】① 3    ② 1 【分析】 本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴且， 解得，， 故答案为：3，1． 76．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】 解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 77．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式表示图形的面积，根据图形，用长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积． 【详解】 解：根据题意可得，阴影部分的面积为 ． 故答案为：． 78．【答案】 【分析】 本题考查了多项式除以单项式、整式的加减，由题意可知，，结合多项式除以单项式的运算法则即可得出，再根据整式的减法法则计算即可得解，理解题意，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 79．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 80．【答案】（1）135     （2），，     （3）解：，理由如下： 由题意得：这7个数依次是， ∴这7个数的和为．      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意； （1）由图1可把方框中的数相加即可； （2）由题意易得方框中的9个数依次是，然后问题可求解； （3）由题意易得这7个数依次是，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由图1可得：； 故答案为135； (2) 小问详解： 解：由题意得：， ∴方框中的9个数依次是， ∴这九个数的和为； 故答案为，，； (3) 小问详解： 略 81．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减和整体代入法，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简，再整体代入计算即可； （2）先前两项化为，再整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 当时，原式； (2) 小问详解： 解：原式 当，时，原式． 82．【答案】（1）     （2）     （3）是定值，      【分析】 本题考查新定义的运算法则，有理数的四则混合运算，整式的加减混合运算以及绝对值和相反数，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）根据新定义的运算法则求出，再结合绝对值的定义即可求解； （3）由相反数的定义可得，再求出即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 的值为， 故答案为：； (2) 小问详解： ，， ， ， 的绝对值的最小值为， ， 解得， 故答案为：； (3) 小问详解： 与互为相反数， ， ，，， ，， ， 是定值，． 83．【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可； （2）先计算加减，再将代入计算即可． 【详解】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当时， 原式 ． 84．【答案】1 【分析】 本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析，求出a，b的值，从而可求解． 【详解】 解：，， ， 不含二次项， ，， 解得：，， ． 85．【答案】三位同学的说法都正确，理由见解析 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果为2025，从而得到结果． 【详解】 解：三位同学的说法都正确，理由如下： ， ∴当或或为任何一个有理数时，原式， ∴三位同学的说法都正确． 86．【答案】（1）；     （2） 解：， 由于 ，因此与不是关于的平衡数．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，理解新定义是解题的关键； （1）根据平衡数的定义，若两个数的和为，则它们是关于的平衡数．因此，已知一个数时，另一个数即为减去该数． （2）先化简和的表达式，再计算它们的和，判断是否等于．若和为，则是平衡数；否则不是． (1) 小问详解： 解：根据定义，若与是关于的平衡数，则． 已知，则． 因此，与是关于的平衡数． 设另一个数为，则， 解得 ． 因此， 与 是关于的平衡数． 故答案为：；． (2) 小问详解： 略 87．【答案】（1）308和13574     （2） 猜想2正确； 证明：设三位数能被11整除，即能被11整除． ∵能被11整除， ∴能被11整除． 而是奇位数字之和与偶位数字之和的差， 故差能被11整除；     （3）1331      【分析】 本题考查了新定义运算． （1）通过计算每个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，判断差是否能被11整除，从而确定数是否能被11整除； （2）猜想2正确，通过数学推导证明对于三位数，若数能被11整除，则奇位数字之和与偶位数字之和的差也能被11整除； （3）利用能被11整除的条件和给定方程，推导出数字关系，通过枚举寻找最小四位数． (1) 小问详解： 解：对于308，奇位数字之和为，偶位数字之和为0，差为11，11能被11整除，故308能被11整除； 对于1352，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差为1，1不能被11整除，故1352不能被11整除； 对于13574，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差为0，0能被11整除，故13574能被11整除； 因此，能被11整除的数是308和13574． 故答案为：308和13574； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设四位数，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差能被11整除． 由，得． 代入S，得． ∵能被11整除，且和为正整数， ∴或或． 当时，， 结合， 得时，时，数为1331，其他情况数更大； 当时，， 时，时，数为1716，大于1331； 当时，， 时，时，不成立，其他情况，不做讨论； 时，时，不成立，其他情况，不做讨论； 故最小正整数为1331． 故答案为：1331． 88．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： ， 因为，， 所以上式． 89．【答案】（1）     （2）9     （3） 解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 此时抽取三张牌对应的数的和为：， ∴补牌的数量为：， ∴剩余牌的数量为：， ∴， ∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．      【分析】 本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意是关键； （1）由抽走3张，补牌3张，从而可得剩余牌的数量； （2）由剩余18张牌放回，而，结合，可得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可， （3）设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5）， ∴补牌3张， ∴， ∴图5中的横线上的数字为：； (2) 小问详解： 解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌， ∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可． (3) 小问详解： 略 90．【答案】（1）     （2）是定值，40      【分析】 本题考查了整式加减的应用，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． （1）根据图形中长方形的边的关系计算即可； （2）设，根据题意列代数式计算即可； (1) 小问详解： 解：由图可知：，， ； (2) 小问详解： 解：是定值，，理由如下， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，， 所以， 所以， 所以 ． 91．【答案】① （x﹣5） （-5+x）    ② 3 【分析】 （1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐； （2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解． 【详解】 解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜， ∴C餐中含5杯饮料， ∵只有A餐中不含小菜， ∴他们点了（x﹣5）份B餐． 故答案为：（x﹣5）． （2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜， ∴点了5份C餐， ∵B餐，C餐都有1份盖饭， ∴B餐，C餐共有盖饭x份， ∴A餐共有（11﹣x）， 一共花费： 20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5 ＝220﹣20x+28x﹣140+160 ＝8x+240（6≤x≤11）， 当x＝6时，原式＝8×6+240＝288， 288﹣24＝264（元）； 当x＝7时，原式＝8×7+240＝296， 296﹣24＝272（元）； 当x＝8时，原式＝8×8+240＝304， 208﹣48＝256（元）； 当x＝9时，原式＝8×9+240＝312， 212﹣48＝264（元）； 当x＝10时，原式＝8×10+240＝320， 320﹣48＝272（元）； 当x＝11时，原式＝8×11+240＝328， 328﹣48＝280（元）． 综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐． 故答案为：（x﹣5）；3． 【点睛】 本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． 92．【答案】；-5. 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【详解】， = =； 当，时，原式=. 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 93．【答案】（1）6     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得： ，得出，，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解； （3）由（2）可得，，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解． 本题考查了新定义运算、绝对值的意义、利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：6． (2) 小问详解： 解：由数轴可得：，， ∴，， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）可得，， ∴ ， 故答案为：． 94．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，平方和绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）对整式进行合并同类项化简，然后代数求值即可； （2）对多项式进行化简，合并同类项，根据平方和绝对值的非负性求出的值，代入代数式中求值即可． 【详解】 解：（1） ； 将代入上式得， 原式； （2）∵， ∴， ∴， 解得； 将代入上式得， 原式． 95．【答案】 【分析】 本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，再把原式去括号，合并同类项化简，最后代入求值即可得． 【详解】 解：，，， ，， ，， ∴ ． 96．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 97．【答案】（1）条；     （2）元      【分析】 本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键： （1）先表示出购买的跳绳的数量，再用总数量减去跳绳和跳绳的数量，即可得出购买跳绳的数量； （2）根据总费用等于三种跳绳的费用之和，列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：由题意，购买跳绳的数量为：条， ∴购买跳绳的数量为：条； (2) 小问详解： 由题意，总费用为： 元． 98．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 99．【答案】（1），．     （2）（或）     （3）①      【分析】 此题主要考查有理数运算的应用，整式的加减运算； （1）根据新定义运算进行计算即可求解； （2）根据新定义运算进行计算即可求解； （3）根据新定义运算得出，计算日日即可求解； (1) 小问详解： 解：∵，余 ∴2田8， ∵， ∴日， 故答案为：，． (2) 小问详解： ∵， ∴田， 同理可得田 故答案为：或． (3) 小问详解： 解：∵a田, 田 ∴a田田,故① 正确； ②a田田c，即（为整数） ∴当时，，故② 不正确； ③ ∵在星期运算中，数字a和b互为相反数， ∴田b即 (为整数)， 当时， 日日，故③ 不正确 故答案为：① ． 100．【答案】（1）     （2） 证明：设(k为整数)， ∴， ∵， ∴， ∴能被7整除．      【分析】 本题考查代数式的表示和整式的运算． （1）直接根据两位数的表示方法写出代数式即可． （2）通过设代入的表达式，推导出是7的倍数． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． (2) 小问详解： 略 101．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把和的值代入化简后的式子进行有理数的混合运算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 102．【答案】 【分析】 本题考查因式分解的应用，由于多项式能分解成两个一次因式的积，设分解形式为，展开后比较系数，得到方程组．通过求解方程组，得到，代入表达式计算即可． 【详解】 解：设多项式分解为，展开得： 与多项式比较系数： 由和取整数解，． 代入得，； 代入得到，解得， ∴， ∴， 验证其他方程均成立． 当时，代入， 故答案为：． 103．【答案】 【分析】 根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解． 【详解】 解：∵，＝﹣1，， ∴a为非正数，b为负数，c为非负数， ∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 【点睛】 本题考查了整式的加减、合并同类项、根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键． 104．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键． （1）先判断，，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 105．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式求值，先化简代数式，得到，然后将已知条件变形为，再整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 106．【答案】（1）① ；③ ；② ④     （2）；2或4     （3），或者（答案不唯一）      【分析】 本题考查了“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，化简绝对值，理解题意是解题的关键． （1）根据“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，结合绝对值的几何意义，一一判断即可； （2）根据题意，可证，那么有或，然后计算出答案即可； （3）结合题意， 且，且，然后结合“a，b为非零常数，对于”，找出合适的答案即可． (1) 小问详解： 解：， 是t的一类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； ， ，， ， 是的二类式； 故答案为：① ；③ ；② ④ ； (2) 小问详解： 解：与的和是的一类式， ， 或， ，或者， ，或， 故答案为：；2或4； (3) 小问详解： 解：已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式， 且， 且， ， 时，，；时，， 时可以满足且， 代数式又是y的三类式， 且， ，， ， 时，， ， ，即， 时，可使得，成立， ，或者（答案不唯一） 107．【答案】（1）     （2） 解：从省料角度应选方案一，理由如下： 由题意得，方案一需要材料， 方案二需要材料， ， ∵一块型钢板的面积大于，即， ∴， ∴， ∴从省料角度应选方案一；     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的减法计算，整式的加减计算，绝对值的几何意义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算出的结果即可得到答案； （2）分别表示出两种方案需要的材料，再利用作差法求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可证明，则． (1) 小问详解： 解： ， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设a、b为两个有理数，点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，点O在数轴上表示原点， ∴，； 当点A和点B在原点同侧（包含原点时），则， ∴此时； 当点A和点B在原点的两侧时，，， ∵， ∴； 综上所述，， ∴． 108．【答案】① ② 【分析】 本题综合考查了整式的含义，多项式与单项式的含义，合并同类项．由条件可得，进一步可判断① ，由时，可得，可得当，时，整式M为，当时，，，，，均为正整数，此时当时，整式M不可能为单项式， 可判断② ，当时，，当时，，当时，，当时，，进一步可判断③ ． 【详解】 解：若，． ∵，，，均为正整数， ∴， ∴，且，说法① 正确． 当时，， 当，时，整式M为， 当时，，，均为正整数， 此时当时，整式M不可能为单项式， 当时， ，，…，为正整数， 整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，② 正确； 当时，， 当时，， 则中有一个可能为，故会有三种情况，对应的整式M为，，， 当时，， 则故会有一种情况，对应的整式M为， 当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， 满足条件的所有整式M的和为，故③ 错误； 其中正确的个数是个， 故答案为：① ② ． 109．【答案】（1）不是，不是     （2）6     （3）或      【分析】 本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数的绝对值的差，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）根据定义可知这个“好数组”中10或6至少一个在其中，然后逐个进行判断，即可求解． （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成的“好数组”，能表示成形如，且为正有理数，然后根据新定义进行检验，最后分别当等于2025时，求得这组数，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵在2，3，6中，对于，，都不在2，3，6这组数中， ∴2，3，6不是“好数组”， 在2，3，5，7中，对于3，7，，都不在这组数中， ∴2，3，5，7不是“好数组”， 故答案为：不是，不是． (2) 小问详解： 解：∵2，4，8，x是“好数组”， 其中，；，；，， ∴这个“好数组”中10或6至少一个在其中， 当时，对于4，10，或均不在这个数组中，不符合题意， 当时，对于，，，，，均在这个数组中，符合题意， ∴x的值为6． (3) 小问详解： 解：根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成点“好数组”，能表示成形如，且为正有理数， 对于，得都在中， 同理对于，得，在中， 对于，都在中， 同理对于，，在中， 对于，，在中， 对于，，在中，， ∴是“好数组”， 若含2025的4个正整数是“好数组”，设这4个数分别为，且为正整数， 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，解得：，则这4个正整数组成的“好数组”为； 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，这4个正整数组成的“好数组”为． 综上，这4个正整数组成的“好数组”为或． 110．【答案】① 4    ② 【分析】 本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现每操作一次，所得数的和比上一行所有数的和少是解题的关键． 令原来的四个数分别为，，，，通过计算发现规律即可解决问题． 【详解】 解：原来这行数的和为：； 令原来四个数分别为， 则第一次操作所得数的和为：， 即第一次操作所得数的和为原来这行数的和加上首数与尾数的差， 所以第一次操作所得数的和为：； 令第一次操作所得数为： ，则第二次操作所得数的和为：， 即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差， 所以第二次操作所得数的和为：； ……， 所以第次操作所得数的和为：， 当时，； 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 当时， 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 故答案为： ， ． 111．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可； （2）根据新定义直接求解即可； （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： (3) 小问详解： ∵， ∴， 即． ∴ ． 112．【答案】（1）,     （2）,     （3）      【分析】 本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提． （1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）由，根据新定义的运算得到，最后根据当时，的值与字母的取值无关，得到，； （3）先化简式子，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：①； ②； 故答案为：,． (2) 小问详解： 解：当时，， ∵当时，的值与字母的取值无关， ∴，， 解得,； (3) 小问详解： 解：在（2）的条件下，，， ∴ ． 113．【答案】 【分析】 先化简x的表达式，再利用a，b，c中负因数的个数为奇数个分别求出最大值与最小值即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴a，b，c中负因数的个数为奇数个 ∴当时，x的最大值为， 当时，x的最小值为， ∴x的最大值与最小值的成绩为， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键． 114．【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，设，则，，将原表达式转化为关于的简化形式，从而计算出结果． 【详解】 解：设，则，， ∴ ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·北京大兴·期中）的次数是（     ） A.  B. 3 C. 2 D. 1 2．（25-26学年七上·北京海淀·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 次数是3 B. 一次项系数是2 C. 常数项是 D. 当时，多项式的值为 3．（25-26学年七上·北京延庆·期中）在代数式，，，8，中，单项式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）下列式子：，，，，，其中单项式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 6．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A. 它是六次三项式 B. 它是四次二项式 C. 它的最高次项的系数是 D. 它的常数项是 7．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列式子中，是单项式的是（     ） A.  B. –x3yz2 C.  D. x–y 8．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列说法中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的系数是0，次数是1 C. 3（xy+2）是二次单项式 D. 单项式的系数是，次数是3 9．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）现有以下说法：①表示负数；②单项式的系数为，次数为；③多项式的常数项是；④多项式是四次三项式；⑤由，可得．其中正确的个数是（     ）． A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）单项式的系数和次数分别为（       ） A. ，3 B. ，4 C. 5，3 D. 5，4 11．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列式子中，单项式有（       ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12．（25-26学年七上·北京延庆·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 13．（25-26学年七上·北京延庆·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）单项式的次数是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）多项式是　　　　　　　　次　　　　　　　　项式． 17．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）写出一个含有字母a，b的三次单项式：　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 20．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）单项式5x2y的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 21．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）多项式是关于x的二次三项式，则m的值为　　　　　　. 22．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为　　　　　　　　，这个多项式的次数是　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）多项式的次数为3，则　　　　　　，常数项为　　　　　　． 24．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是　　　　　　（写出一个即可）． 25．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．已知是齐次多项式，则的值为　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）写出一个含字母x、y的三次单项式　　　　　　提示：只要写出一个即可 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·北京大兴·期中）下列计算正确的是() A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京房山·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（七上·北京北京二中教·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）若与是同类项，则m的值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）下列各式中，运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（     ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）在下列计算中，错误的是（     ）． A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列各组代数式中，不是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9．（七上·北京燕山地·期中）一个多项式加得，则这个多项式为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（七上·北京燕山地·期中）下列各式的计算，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列各组中的两项，属于同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列各题去括号所得结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　） A. 4m B. 2（m+n） C. 4n D. 4（m﹣n） 17．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么的化简结果是（　　） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（     ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 19．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列运算结果正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  24．（七上·北京北京二中教·期中）、、三个数在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ） A.  B.  C.  D.  25．（七上·北京燕山地·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（       ） A. “15”左边的数是12 B. “15”右边的“”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 27．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M、N的大小关系是(　　) A. M B. M>N C. M＝N D. 都不对 28．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（       ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 30．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（     ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 31．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①； ②☆处所填多项式的次数一定为3 ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 32．（25-26学年七上·北京房山·期中）把算式放入前面带有“－”的括号内：（　　　　　　）． 33．（25-26学年七上·北京房山·期中）先合并同类项，再求代数式的值：，其中，． 34．（七上·北京北京二中教·期中）化简：． 35．（七上·北京燕山地·期中）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 36．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　　　． 37．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）化简：． 38．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）若与是同类项，则　　　　　　，　　　　　． 39．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如果有理数、满足，那么的值为　　　　　　． 40．（25-26学年七上·北京大兴·期中）化简：． 41．（25-26学年七上·北京大兴·期中）先化简，再求值：，其中． 42．（25-26学年七上·北京延庆·期中）化简： （1） （2） 43．（25-26学年七上·北京延庆·期中）先合并同类项，再求代数式的值．，其中． 44．（七上·北京北京二中教·期中）先化简再求值：当时，求的值． 45．（七上·北京日坛中学·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 46．（七上·北京燕山地·期中）当时，求代数式的值． 47．（七上·北京燕山地·期中）写出单项式的一个同类项：　　　　　　． 48．（七上·北京燕山地·期中）化简： （1） （2） 49．（七上·北京燕山地·期中）已知，求代数式的值． 50．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）如果单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 51．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）先化简，后求值：，其中 52．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）如果，，且，求． 53．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）化简： （1） （2） 54．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与b的取值无关，求的值． 55．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为　　　　　　　　　　　． 56．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）求的值，其中，． 57．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）化简： （1）； （2）． 58．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）化简： （1）； （2）． 59．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）先化简再求值：当时，求的值． 60．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）化简： （1）； （2） 61．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 　　　　　． 62．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）已知多项式与一个整式的和是，求这个整式． 63．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 64．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）已知和互为相反数，求代数式的值． 65．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）若单项式与单项式是同类项，则　　　　　　　　　　　　　　　　　． 66．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）（多选）任写一个﹣2ab2的同类项　　　　　　　　　　　． 67．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）若，则　　　　　． 68．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知关于，的多项式不含二次项，则　　　　　　　　． 69．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是　　　　　　． 70．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）当时，化简　　　． 71．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）化简： （1）； （2）． 72．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出，所对应的点，并用“”连接，，，，； （2）化简：． 73．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价（元） 售价（元） 乒乓球拍 30 乒乓球 1 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球 （1）该乒乓球队共需花费________元（结果用含a，b式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍． ①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a，b式子表示）？ ②若，，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 74．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）化简： （1）； （2）． 75．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）已知与是同类项，那么的值是　　　　　　，的值是　　　　　　． 76．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）写出一个多项式，使得它与多项式的和是单项式，这个多项式可以是　　　　　　　　． 77．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）如图所示是一个长方形，则图中阴影部分的面积为　　　　． 78．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则　　　　　　． 79．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）化简： （1）； （2）． 80．（25-26学年七上·北京大兴·期中）月历中有很多奥妙，下面就让我们一起来探索吧! （1）图1是某月的月历，方框中的9个数的和为_____，恰好是方框正中心的数15的9倍．因此，方框正中心的数15是方框中的9个数的平均数； （2）不改变方框的大小，将方框移动到其他位置，如图2，设方框正中心的数为，则_____，_____，方框中的9个数的和为_____（均用含的代数式表示）．因此，方框正中心的数恰好是方框中的9个数的平均数； （3）仿照上述探究的方法，如图3，在月历中画出一个“ ”形．将“ ”形移动到其他位置，设“ ”形中7个数的和为，中间的数为，如图4，与的关系，并通过运算说明理由． 81．（25-26学年七上·北京大兴·期中）小张同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．”由题目中的已知条件不能求出和的值．小张同学对进行如下变形： ． 小张同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 82．（25-26学年七上·北京海淀·期中）将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 83．（25-26学年七上·北京海淀·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 84．（七上·北京北京二中教·期中）已知，，a，b是常数，若的项中不含二次项，求的值． 85．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择的一个值，求 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学说法是否正确？请利用所学知识说明理由． 86．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）阅读材料：有一种定义：若，则称与是关于1的平衡数．举个例子说明，因为，我们就说3和是关于1的平衡数．再比如，那么3和1就不是关于1的平衡数．请根据以上材料，回答下列问题： （1）6与______是关于1的平衡数，与______是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 87．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）综合与实践：判断整数能被11整除的方法探究． 小明通过计算和观察发现： 1）；；；；；即44，616，4928，81906，90918163919都能被11整除． 2）观察和计算这些整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，整理得下表： 计算整数 44 616 4928 81906 90918163919 奇位数字之和（） 4 12 6 23 50 偶位数字之和（） 4 1 17 1 6 奇位数字之和与偶位数字之和的差（） 0 11 22 44 由此，小明进行了如下猜想： 猜想1．若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除． 猜想2．若一个整数能被11整除，则这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除． 小明以三位数为例进行了证明了猜想1． 设表示．它的奇位数字之和为，偶位数字之和为，且能被11整除，求证：三位数能被11整除． 证明： 又∵，和均可被11整除． ∴三位数能被11整除． （1）308，1352，13574能被11整除的数是_____． （2）请你判断猜想2是否正确．若正确，请你仿照小明的证明过程，对三位数进行证明；若不正确，则举出反例． （3）若上述两个猜想均正确，且一个正整数能被11整除，并满足，则满足上述条件的最小正整数是_____． 88．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 89．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌   小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌   小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌   小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．                       算牌   小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ （1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：                  ； （2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第             张牌； （3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 90．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 91．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元消费满300元，减48元… B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了　　　　　　份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点　　　　　　　份B餐． 92．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）先化简，再求值： ，其中，. 93．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）对于有理数、，定义一种新运算“*”，规定． （1）直接写出的值为_____； （2）当、在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_____． 94．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）（1）求多项式的值，其中； （2）求多项式的值，其中． 95．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）已知，求的值． 96．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 97．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 单价（元/条） 12 8 6 （1）若学校要购买这三种跳绳共60条，其中购买跳绳条，购买跳绳的数量比跳绳的2倍少5条，用含的代数式表示购买跳绳的数量； （2）在（1）的条件下，用含的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 98．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）化简： （1）； （2）． 99．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）在一周7天的生活当中也蕴含着有趣的数学．例如今天是星期一，12天以后是星期几？虽然，但在日历上看到的是星期六，如果用符号“田”表示星期上的加法，则1田．若问星期三之前5天是星期几，就得到星期上的减法概念，用符号“日”表示星期上的减法．（星期日记为7）． （1）2田_________，3日_________； （2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在星期运算中，定义相加得7的两个数互为相反数，如2田，则5是2的相反数，请再写一个0到20之间的2的相反数（包括0和20）_________： （3）在（2）的条件下，下列说法正确的是_________． ①对于星期运算中的任意数字a，b，等式a田田a成立； ②对于星期运算中的任意数字a，b，c，若a田田c，则； ③在星期运算中，数字a和b互为相反数，对于任意数字c，等式c日a日成立． 100．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含，，的代数式表示． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设（1）中的代数式（为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 101．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）先化简下式，再求值： ，其中，． 102．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为　　　　　　　　　　． 103．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　　　　　　． 104．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 105．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）已知，求代数式的值． 106．（25-26学年七上·北京海淀·期中）小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． （1）按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ①     ②     ③     ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； （2）若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； （3）已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 107．（七上·北京北京二中教·期中）我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个代数式，的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）某工厂制作两种规格的同一产品，需要用到、两种不同型号的钢板，已知一块型钢板的面积大于，且一块型钢板的面积比一块型钢板大．现有两种用料方案： 方案一：用3块型钢板和6块型钢板； 方案二：用2块型钢板和8块型钢板． 如果设每块型钢板的面积是，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由； （3）已知有理数，，，则与的大小关系是______． 108．（七上·北京北京二中教·期中）已知整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且．下列说法： ①若，则，； ②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ③当时，满足条件的所有整式M的和为； 其中正确说法的序号是　　　　　　　． 109．（七上·北京燕山地·期中）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．如1，2，3是一组“好数组”． （1）2，3，6____________“好数组”，2，3，5，7___________“好数组”（填“是”或“不是”）； （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； （3）若含2025的4个正整数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”． 110．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为　　　　　，经过2025次操作，得到的这一行数的各个数之和为　　　　　． 111．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）定义一种新的运算，观察下列各式： ， （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 112．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）对于、，定义了一种新运算“★”为： ． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 113．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为　　　　． 114．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）计算的结果为　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·北京大兴·期中）的次数是（     ） A.  B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【分析】 本题主要考查了单项式的次数， 根据定义解答，即所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】 解：的次数是． 故选：B． 2．（25-26学年七上·北京海淀·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 次数是3 B. 一次项系数是2 C. 常数项是 D. 当时，多项式的值为 【答案】D 【分析】 本题考查多项式的基本概念及代数式求值．通过直接计算和多项式的基本概念判断各选项的正确性即可． 【详解】 解：对于多项式， ∵次数是最高次项的次数，即2， ∴A错误； ∵一次项系数是， ∴B错误； ∵常数项为0， ∴C错误； ∵当时，多项式的值为， ∴D正确． 故选：D． 3．（25-26学年七上·北京延庆·期中）在代数式，，，8，中，单项式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查单项式的定义：数与字母的积的形式叫单项式，单独的字母、数字也是单项式，根据定义逐个判断即可得到答案； 【详解】 解：由题意可得， ， 8是单项式， ，是多项式， 不是单项式也不是多项式是分式， 故选：A； 4．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）下列式子：，，，，，其中单项式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查的是单项式的概念，掌握数与字母的积是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 根据数与字母的积是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行解答即可． 【详解】 解：单项式有：，，，共3个． 故选：B． 5．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】 解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 6．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A. 它是六次三项式 B. 它是四次二项式 C. 它的最高次项的系数是 D. 它的常数项是 【答案】D 【分析】 本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断即可． 【详解】 解：多项式是四次三项式，故选项A、B错误，不符合题意； 最高次项是，最高次项的系数是，故选项C错误，不符合题意； 常数项是，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列式子中，是单项式的是（     ） A.  B. –x3yz2 C.  D. x–y 【答案】B 【详解】A. 是多项式，故不正确； B. －x3yz2是单项式，故正确；      C. 不是单项式，故不正确；        D. x－y是多项式，故不正确； 故选B. 8．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列说法中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的系数是0，次数是1 C. 3（xy+2）是二次单项式 D. 单项式的系数是，次数是3 【答案】D 【分析】 根据单项式和多项式的概念求解． 【详解】 解：A、单项式的系数是﹣3，次数是3，错误； B、单项式x的系数是1，次数是1，错误； C、3（xy+2）是二次多项式，错误； D、单项式的系数是，次数是3，正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 9．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）现有以下说法：①表示负数；②单项式的系数为，次数为；③多项式的常数项是；④多项式是四次三项式；⑤由，可得．其中正确的个数是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查代数式的概念，包括负数的表示、单项式的系数和次数、多项式的常数项和次数、等式的性质．单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指一个单项式中，所有字母的指数的和．多项式的项数是指在多项式中单项式的个数，多项式的次数是指次数最高的项的次数．通过逐一分析每个说法的正确性即可得出答案． 【详解】 ①当为正数时，表示负数；但当为负数时，表示正数，故①错误； ②单项式 的系数为 ，次数为 ，故②正确； ③多项式 ，常数项为 ，不是，故③错误； ④多项式 中，各项次数分别为、、，最高次项为次，故是五次三项式，故④错误； ⑤由 ，移项得 ，故⑤正确； 正确的有②和⑤，共2个． 故答案为B． 10．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）单项式的系数和次数分别为（       ） A. ，3 B. ，4 C. 5，3 D. 5，4 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的相关定义，由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】 解：单项式的系数和次数分别为，， 故选：B． 11．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列式子中，单项式有（       ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握定义．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．根据单项式的定义逐个判断即可． 【详解】 解：是单项式；是分式，不是整式，因此不是单项式；是多项式；0是单项式；是多项式； 因此单项式有：．共2个． 故选：A． 12．（25-26学年七上·北京延庆·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 【答案】C 【分析】 根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】 解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意； 、中次数是，此选项判断正确，符合题意； 、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】 此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 13．（25-26学年七上·北京延庆·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 3 【分析】 根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：；3． 【点睛】 本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】－2a3(答案不唯一) 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）单项式的次数是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 此题考查单项式次数的定义，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】 解：单项式的次数是． 故答案为：3 16．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）多项式是　　　　　　　　次　　　　　　　　项式． 【答案】① 三    ② 三 【分析】 本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；组成该多项式中的单项式的个数就是多项式的项数．掌握多项式的相关概念是解题的关键．根据多项式的项、次数的相关知识解答即可． 【详解】 解：∵多项式中，的次数为，的次数为，常数项的次数为， ∴最高次数为，故为三次多项式， ∵共有项， ∴是三项式， ∴多项式是三次三项式． 故答案为三；三 17．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 3 【分析】 此题主要考查了单项式．能熟记单项式的有关定义是解此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是3； 故答案为：，3． 18．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）写出一个含有字母a，b的三次单项式：　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义结合单项式含，从而可得答案. 【详解】 解：含有字母a，b的三次单项式有：， 故答案为： （答案不唯一） 【点睛】 本题考查的是单项式的次数，掌握“单项式的次数”是解本题的关键. 19．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 【答案】①     ② 4 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式数字因数是单项式的系数，单项式的次数是所有字母的指数之和，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，单项式的系数是数字因数，即； 单项式次数是所有字母的指数之和， ∵的指数为1，的指数为3， ∴次数为， 故答案为：，4． 20．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）单项式5x2y的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 【答案】① 5    ② 3 【分析】 直接根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案． 【详解】 解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3． 故答案为：5，3． 【点睛】 此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键． 21．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）多项式是关于x的二次三项式，则m的值为　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据多项式是关于x的二次三项式得到且，即可求出m的值，此题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键. 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， ∴， 故答案为： 22．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为　　　　　　　　，这个多项式的次数是　　　　　　　　． 【答案】①     ② 2 【分析】 本题主要考查了列代数式，多项式的次数，根据图形正确求出这所住宅的建筑面积是解题的关键； 分别把Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域的面积表示出来，相加即可． 【详解】 这所住宅的建筑面积为，这个多项式的次数是2． 故答案为：；2 23．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）多项式的次数为3，则　　　　　　，常数项为　　　　　　． 【答案】① 2    ② 【分析】 本题考查多项式的次数和常数项的定义．多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项．根据多项式的次数为3，可确定最高次项的次数，从而求出k；常数项直接根据所给多项式可得． 【详解】 解：∵多项式的次数为3， ∴， ∴； 多项式的常数项为， 故答案为：2； 24．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是　　　　　　（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为3的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为3即可． 【详解】 解；可构造一个字母的指数为3、系数为的单项式，如，其中x的指数为3，次数为3，系数为，也可用多个字母，如，其中x的指数为2，y的指数为1，次数和为3， 故答案为：（答案不唯一）． 25．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．已知是齐次多项式，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据齐次多项式的定义，多项式每一项的次数必须相等．通过分析各项次数，建立方程求解m和n的值，再计算． 【详解】 解：多项式为． 第三项的次数为，第四项的次数为． 由于是齐次多项式，所有项的次数均为5． 因此，第一项的次数，解得． 第二项的次数，解得． 故． 故答案为：9． 26．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）写出一个含字母x、y的三次单项式　　　　　　提示：只要写出一个即可 【答案】答案不唯一，例如，等 【详解】分析：只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，例如y2x（答案不唯一）． 详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且未知数的指数和为3即可． 故答案为x2y，xy2（答案不唯一）． 点睛：本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·北京大兴·期中）下列计算正确的是() A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项的概念．只有同类项(即字母部分完全相同)才能进行加减运算，否则不能直接合并． 【详解】 解：∵选项A：和不是同类项，不能合并； 选项B：，计算错误； 选项C：和不是同类项，不能合并； 选项D：和是同类项，可以合并， ∴，正确． 故选：D． 2．（25-26学年七上·北京房山·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．只有同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变，根据合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】 解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．和不是同类项，不能直接相减，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．（七上·北京北京二中教·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查同类项的合并法则，需逐项判断每个选项中的代数式是否为同类项，再依据合并同类项法则计算结果是否正确． 【详解】 解：A、，故A符合题意； B、与不是同类项，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：A． 4．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）若与是同类项，则m的值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可. 【详解】 解： 与是同类项， 故选B 【点睛】 本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键. 5．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）下列各式中，运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，深刻理解同类项的定义并熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 按照同类项的定义及合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】 解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选： 6．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（     ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查同类项的判断，熟记定义是解题关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）逐项判断． 【详解】 解：A：∵字母a与b不同， ∴不是同类项，不符合题意； B：∵都含有字母x和y，且x的指数均为1，y的指数均为1， ∴是同类项，符合题意； C：∵两项中含有字母不同， ∴不是同类项，不符合题意； D：∵都含有x和y，但x的指数不同，y的指数不同， ∴不是同类项，不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）在下列计算中，错误的是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了去括号法则． 选项A中，分配律应用错误，漏乘了b的系数；其他选项均正确应用了去括号法则． 【详解】 解：选项A：，原计算错误； 选项B：，原计算正确； 选项C：，原计算正确； 选项D：，原计算正确； 故选：A． 8．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列各组代数式中，不是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：A．与是同类项，故本选项不符合题意； B．与是同类项，故本选项不符合题意； C．与是同类项，故本选项不符合题意； D．与不是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型． 9．（七上·北京燕山地·期中）一个多项式加得，则这个多项式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，根据合并同类项法则求解即可． 【详解】 解： 故选：C． 10．（七上·北京燕山地·期中）下列各式的计算，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则对各选项计算后利用排除法求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】 解：、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 11．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据合并同类项法则逐项判断即可得出答案． 【详解】 解：，故A选项计算错误，不合题意； ，故B选项计算错误，不合题意； 与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误，不合题意； ，故D选项计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，系数相加，字母及字母的指数不变，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 12．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列各组中的两项，属于同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】 解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与是同类项，故选项符合题意； C、与不是同类项，故选项不符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：B． 13．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列各题去括号所得结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键；根据去括号规则，括号前是负号时，括号内各项符号改变，然后问题可求解． 【详解】 解：A选项：∵，∴错误； B选项：∵，∴错误； C选项：∵，与选项一致，∴正确； D选项：∵，∴错误； 故选C． 14．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查去括号的规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变，需逐项检查去括号是否正确 【详解】 解：选项A：，但原选项为 ，错误； 选项B：，但原选项为 ，错误； 选项C：，与原选项一致，正确； 选项D：，但原选项为 ，错误； 故选C 15．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了去括号的规则，熟悉去括号规则是解题的关键．根据去括号的规则求解即可． 【详解】 解：． 故选B． 16．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　） A. 4m B. 2（m+n） C. 4n D. 4（m﹣n） 【答案】A 【分析】 设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可． 【详解】 解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y． ∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x， ∵HE+CD＝n， ∴x+y＝n， ∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x， 宽为：CD＝x， ∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x ∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x， 宽为：HE＝y， ∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y， ∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m， 故选A． 【点睛】 本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型． 17．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么的化简结果是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据a、b、c在数轴上的对应点的位置，判定出，，的正负，利用对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】 解：由图可得，，，，， 则 ， 故选：A． 【点睛】 此题考查了整式的加减运算，绝对值的化简，去括号法则，合并同类项法则，数轴，解题的关键是掌握绝对值正确的化简． 18．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（     ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】A 【分析】 本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可． 【详解】 解：根据题意，， ， 故答案为：8． 19．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查合并同类项和去括号法则，解题的关键是掌握同类项的定义以及去括号的运算规则． 根据同类项的定义判断各项是否为同类项，能合并的进行合并，再对去括号的选项进行运算，从而确定正确选项． 【详解】 解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并， A错误； B、与所含字母的指数不同，不是同类项，不能合并， B错误； C、与是同类项，根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，可得， C正确； D、根据去括号法则，， D错误． 故选：C． 20．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查去括号法则，根据去括号规则：括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号改变，同时，注意系数相乘，由去括号法则逐项分析即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、正确，但不是去括号操作，不符合题意； 故选：C． 21．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．应用去括号法则逐个计算得结论． 【详解】 解：A. ，故选项A错误； B. ，故选项B错误； C. ，故选项C错误； D. ，故选项D正确． 故选：D． 22．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列运算结果正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并系数．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、与是同类项，，故本选项的运算正确； C、与是同类项，，故本选项的运算错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误． 故选：B． 23．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．根据合并同类项法则：字母和指数不变，将系数相加减即可． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C 、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 24．（七上·北京北京二中教·期中）、、三个数在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据数轴可知，，推出，去括号后合并即可． 【详解】 解：∵根据数轴可知：，， ∴ ， 故选：． 【点睛】 本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出． 25．（七上·北京燕山地·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】 解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 26．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（       ） A. “15”左边的数是12 B. “15”右边的“”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，设一个三位数与一个两位数分别为：和，则，，，，，事确定，时，，，，再根据题意即可求解，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 【详解】 解：设一个三位数与一个两位数分别为：和，如图： 由题意可知：，，，， ∴，即， ∵，， ∴当，时，不是正整数，不符合题意，舍去， ∴当，时，，，，如图： A、“15”左边的数是，故A选项不符合题意； B、“15”右边的“”表示，故B选项不符合题意； CD、上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为： ， 当时，，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 27．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M、N的大小关系是(　　) A. M B. M>N C. M＝N D. 都不对 【答案】A 【详解】比较大小,我们常用作差法进行比较, M－N=4x2－3x－2－（6x2－3x＋6）=4x2－3x－2－6x2＋3x－6=－2x2－8=－（2x2+8）,因为2x2+8>0,所以－（2x2+8）<0, 即M－N<0,因此M< N,本题正确选项是A. 28．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】 解：如图，在数轴上描出对应的点， ，， ∴，，， ∴， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 29．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（       ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法① 符合题意；② 由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法② 不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③ 符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④ 符合题意． 【详解】 解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法① 符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法② 不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③ 符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④ 符合题意， 综上所述，正确的说法有① ③ ④ ，共3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 30．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）表示实数，，，的点在数轴上的位置如图所示，柒柒根据图写出了六个不同的结论，请问他所写结论正确的个数是（     ） ①四个数中，最小的是；②；③；④；⑤；⑥． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，绝对值的定义．利用有理数的大小比较，绝对值的定义解答． 【详解】 解：根据题意可知，，，四个数中，，，，， ∴四个数中，最小的是；；；，， ∴，；， ① ② ③ ④ 正确，共4个，⑤ ⑥ 错误， 故选：B． 31．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①； ②☆处所填多项式的次数一定为3 ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、多项式的次数以及项数等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先列出斜线、横线、竖线的代数式，然后运用整式的加减运算法则逐个判断即可． 【详解】 解：由题意可知： 斜线：； 横线：； 竖线：； 则横线和为：，即该多项式的次数为2， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为m， ∴，，即，故① 正确； 竖线和为：， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为2 ∴处的多项式含 ∴☆处所填多项式的次数一定为3，即② 正确； 斜线和为：， ∵的次数为2，处的多项式含，合并同类项后每个和的次数和项数均为2 ∴△处所填多项式的次数一定不能为3 即③ 错误. 综上，正确的为① ② ． 故选：A． 32．（25-26学年七上·北京房山·期中）把算式放入前面带有“－”的括号内：（　　　　　　）． 【答案】 【分析】 此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则．利用添括号法则计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·北京房山·期中）先合并同类项，再求代数式的值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题主要考查了化简求值，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．先根据合并同类项法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】 解： ， 把，代入得：原式． 34．（七上·北京北京二中教·期中）化简：． 【答案】 【分析】 本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】 解： ． 35．（七上·北京燕山地·期中）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 【答案】（1）天关长为，地头长为     （2）装裱后对联长与宽的差为      【分析】 本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． (1) 小问详解： 解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； (2) 小问详解： 解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 36．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　　　． 【答案】3 【分析】 先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值． 【详解】 解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 = ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】 此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 37．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）化简：． 【答案】 【分析】 将原式合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 38．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）若与是同类项，则　　　　　　，　　　　　． 【答案】①     ② 2 【分析】 本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由同类项的定义得出，，计算即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， 故答案为：；2． 39．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如果有理数、满足，那么的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，根据有理数的乘法法则得出、同号，再分两种情况，并结合绝对值的意义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】 解：∵有理数、满足， ∴、同号， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 40．（25-26学年七上·北京大兴·期中）化简：． 【答案】 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】 解：原式 ． 41．（25-26学年七上·北京大兴·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，23 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解：原式 ； 当时，原式． 42．（25-26学年七上·北京延庆·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 43．（25-26学年七上·北京延庆·期中）先合并同类项，再求代数式的值．，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了代数式的值以及合并同类项，注意计算的准确性即可； 【详解】 解：原式 当，原式 44．（七上·北京北京二中教·期中）先化简再求值：当时，求的值． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， ∵ ∴ 45．（七上·北京日坛中学·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），，     （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米      【分析】 本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 46．（七上·北京燕山地·期中）当时，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项化简整式，解题的关键是掌握相应的运算法则． 先去括号、合并同类项化简整式，再代入数值求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 47．（七上·北京燕山地·期中）写出单项式的一个同类项：　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】 解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 48．（七上·北京燕山地·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 49．（七上·北京燕山地·期中）已知，求代数式的值． 【答案】10 【分析】 本题考查了整式的运算，已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想，能整体代入是解题关键． 先把已知条件化成，再将原式化简得到，利用整体代入即可解答． 【详解】 解：∵ ， ∴  ∴ ． 50．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）如果单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 51．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）先化简，后求值：，其中 【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 52．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）如果，，且，求． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 53．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数， 括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项. (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 54．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可； （2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可； （3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 55．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据数轴上有理数的位置，绝对值的化简，合并同类项，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握数绝对值的化简是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 56．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）求的值，其中，． 【答案】； 【分析】 本题主要考查整式的加减运算和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 57．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 58．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）先化简再求值：当时，求的值． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ； ∵， ∴． 60．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）化简： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据合并同类项法则解答即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式＝ ． 61．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查多项式的计算，理解值与x，y无关得到含x，y的项的系数为零是解题的关键． 先将多项式合并同类项，根据值与x，y无关，令含x，y的项的系数为零，列式求解，再代入计算即可求解． 【详解】 解：多项式合并同类项得：， ∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 62．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）已知多项式与一个整式的和是，求这个整式． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以及合并同类项． 根据题意列出算式，再进行去括号，合并同类项即可求解． 【详解】 解：根据题意得， ． 63．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时，原式． 64．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）已知和互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【分析】 先去括号合并同类项，再根据相反数的定义求出，最后代入计算即可． 【详解】 解： ， ∵和互为相反数， ∴， 原式． 【点睛】 本题考查了相反数的意义和整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 65．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）若单项式与单项式是同类项，则　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 66．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）（多选）任写一个﹣2ab2的同类项　　　　　　　　　　　． 【答案】4ab2 【详解】试题解析：系数可以为任何数，字母和字母指数必须为：ab2，例如：4ab2，﹣2ab2等．答案不唯一． 考点：同类项． 67．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）若，则　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握其化简方法是解题的关键． 根据条件推出、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数，分类讨论即可． 【详解】 解：由于，则、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数； 当、、同为正数时，，，， ∴； 当其中有两个为负数，一个为正数时，不妨设，，， 则，，， ∴． 故答案为：或． 68．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知关于，的多项式不含二次项，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知，，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】 解： ， ∵关于，的多项式不含二次项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式不含二次项是解题的关键． 69．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义，根据同类项的定义即可解答． 【详解】 ∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为： 70．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）当时，化简　　　． 【答案】-4+2m 【分析】 根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】 解：根据绝对值的性质可知，当时， ，， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，整式的加减，熟知正数的绝对值是其本身、零的绝对值还是零、负数的绝对值是其相反数是解本题的关键． 71．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算． （1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：   72．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出，所对应的点，并用“”连接，，，，； （2）化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的大小比较和有理数减法运算，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． （1）根据相比数的定义，在数轴上标出，所对应的点，根据在数轴上，越往左数越小，越往右数越大的性质，进行各数的大小比较即可； （2）从数轴上可知，、、，据此进行去绝对值进行计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意标出，所对应的点，如图： 由图可知：； (2) 小问详解： 解：由（1）知：， 则 ． 73．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价（元） 售价（元） 乒乓球拍 30 乒乓球 1 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球 （1）该乒乓球队共需花费________元（结果用含a，b式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍． ①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a，b式子表示）？ ②若，，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 【答案】（１）（570+）， （２）①元， ② 购买100个乒乓球（赠送1副乒乓球拍），然后按照方案一购买14副乒乓球拍（赠送28个乒乓球），理由： 当，时， 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 540+=540+75+18=633元， 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 540+=540+70+24=634元， 方案三：按照方案二购买100个乒乓球（赠送1副乒乓球拍），然后按照方案一购买14副乒乓球拍（赠送28个乒乓球）， 100（1+0.2）+14（30+5）=610元， ∵610＜633＜634 ∴选方案三划算． 【分析】 （1）分别计算乒乓球拍与乒乓球花费，再求和即可， （2）① 按方案一求出球队花出费用，按方案二求出球队花出费用，两者求差即可， ② 利用方案一与方案二的差的代数式求值即可确定哪种方案省钱． 【详解】 （１） 乒乓球拍花费：15（）=（450+15）元， 乒乓球花费：120（）=（）元， 该乒乓球队共需花费=450+15+=（570+）元， （２） ① 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球， 15（）+（120-2×15）（）=（540+）元， 方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍， 14（）+120（）=（540+）元， 全部按方案一购买比全部按方案二购买多花：540+-（540+）=元， ② 略 【点睛】 本题考查列代数式的问题，利用方案设计列出代数式，会整式的加减运算，会求代数式的值，会利用代数式的值定方案是解题关键． 74．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项． （1）找到同类项进行合并即可； （2）先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 75．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）已知与是同类项，那么的值是　　　　　　，的值是　　　　　　． 【答案】① 3    ② 1 【分析】 本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴且， 解得，， 故答案为：3，1． 76．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）写出一个多项式，使得它与多项式的和是单项式，这个多项式可以是　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】 解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 77．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）如图所示是一个长方形，则图中阴影部分的面积为　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式表示图形的面积，根据图形，用长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积． 【详解】 解：根据题意可得，阴影部分的面积为 ． 故答案为：． 78．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式除以单项式、整式的加减，由题意可知，，结合多项式除以单项式的运算法则即可得出，再根据整式的减法法则计算即可得解，理解题意，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 79．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 80．（25-26学年七上·北京大兴·期中）月历中有很多奥妙，下面就让我们一起来探索吧! （1）图1是某月的月历，方框中的9个数的和为_____，恰好是方框正中心的数15的9倍．因此，方框正中心的数15是方框中的9个数的平均数； （2）不改变方框的大小，将方框移动到其他位置，如图2，设方框正中心的数为，则_____，_____，方框中的9个数的和为_____（均用含的代数式表示）．因此，方框正中心的数恰好是方框中的9个数的平均数； （3）仿照上述探究的方法，如图3，在月历中画出一个“ ”形．将“ ”形移动到其他位置，设“ ”形中7个数的和为，中间的数为，如图4，与的关系，并通过运算说明理由． 【答案】（1）135     （2），，     （3）解：，理由如下： 由题意得：这7个数依次是， ∴这7个数的和为．      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意； （1）由图1可把方框中的数相加即可； （2）由题意易得方框中的9个数依次是，然后问题可求解； （3）由题意易得这7个数依次是，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由图1可得：； 故答案为135； (2) 小问详解： 解：由题意得：， ∴方框中的9个数依次是， ∴这九个数的和为； 故答案为，，； (3) 小问详解： 略 81．（25-26学年七上·北京大兴·期中）小张同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．”由题目中的已知条件不能求出和的值．小张同学对进行如下变形： ． 小张同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减和整体代入法，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简，再整体代入计算即可； （2）先前两项化为，再整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 当时，原式； (2) 小问详解： 解：原式 当，时，原式． 82．（25-26学年七上·北京海淀·期中）将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）是定值，      【分析】 本题考查新定义的运算法则，有理数的四则混合运算，整式的加减混合运算以及绝对值和相反数，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）根据新定义的运算法则求出，再结合绝对值的定义即可求解； （3）由相反数的定义可得，再求出即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 的值为， 故答案为：； (2) 小问详解： ，， ， ， 的绝对值的最小值为， ， 解得， 故答案为：； (3) 小问详解： 与互为相反数， ， ，，， ，， ， 是定值，． 83．（25-26学年七上·北京海淀·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可； （2）先计算加减，再将代入计算即可． 【详解】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当时， 原式 ． 84．（七上·北京北京二中教·期中）已知，，a，b是常数，若的项中不含二次项，求的值． 【答案】1 【分析】 本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析，求出a，b的值，从而可求解． 【详解】 解：，， ， 不含二次项， ，， 解得：，， ． 85．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 选择的一个值，求 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学说法是否正确？请利用所学知识说明理由． 【答案】三位同学的说法都正确，理由见解析 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果为2025，从而得到结果． 【详解】 解：三位同学的说法都正确，理由如下： ， ∴当或或为任何一个有理数时，原式， ∴三位同学的说法都正确． 86．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）阅读材料：有一种定义：若，则称与是关于1的平衡数．举个例子说明，因为，我们就说3和是关于1的平衡数．再比如，那么3和1就不是关于1的平衡数．请根据以上材料，回答下列问题： （1）6与______是关于1的平衡数，与______是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）；     （2） 解：， 由于 ，因此与不是关于的平衡数．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，理解新定义是解题的关键； （1）根据平衡数的定义，若两个数的和为，则它们是关于的平衡数．因此，已知一个数时，另一个数即为减去该数． （2）先化简和的表达式，再计算它们的和，判断是否等于．若和为，则是平衡数；否则不是． (1) 小问详解： 解：根据定义，若与是关于的平衡数，则． 已知，则． 因此，与是关于的平衡数． 设另一个数为，则， 解得 ． 因此， 与 是关于的平衡数． 故答案为：；． (2) 小问详解： 略 87．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）综合与实践：判断整数能被11整除的方法探究． 小明通过计算和观察发现： 1）；；；；；即44，616，4928，81906，90918163919都能被11整除． 2）观察和计算这些整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，整理得下表： 计算整数 44 616 4928 81906 90918163919 奇位数字之和（） 4 12 6 23 50 偶位数字之和（） 4 1 17 1 6 奇位数字之和与偶位数字之和的差（） 0 11 22 44 由此，小明进行了如下猜想： 猜想1．若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除． 猜想2．若一个整数能被11整除，则这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除． 小明以三位数为例进行了证明了猜想1． 设表示．它的奇位数字之和为，偶位数字之和为，且能被11整除，求证：三位数能被11整除． 证明： 又∵，和均可被11整除． ∴三位数能被11整除． （1）308，1352，13574能被11整除的数是_____． （2）请你判断猜想2是否正确．若正确，请你仿照小明的证明过程，对三位数进行证明；若不正确，则举出反例． （3）若上述两个猜想均正确，且一个正整数能被11整除，并满足，则满足上述条件的最小正整数是_____． 【答案】（1）308和13574     （2） 猜想2正确； 证明：设三位数能被11整除，即能被11整除． ∵能被11整除， ∴能被11整除． 而是奇位数字之和与偶位数字之和的差， 故差能被11整除；     （3）1331      【分析】 本题考查了新定义运算． （1）通过计算每个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，判断差是否能被11整除，从而确定数是否能被11整除； （2）猜想2正确，通过数学推导证明对于三位数，若数能被11整除，则奇位数字之和与偶位数字之和的差也能被11整除； （3）利用能被11整除的条件和给定方程，推导出数字关系，通过枚举寻找最小四位数． (1) 小问详解： 解：对于308，奇位数字之和为，偶位数字之和为0，差为11，11能被11整除，故308能被11整除； 对于1352，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差为1，1不能被11整除，故1352不能被11整除； 对于13574，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差为0，0能被11整除，故13574能被11整除； 因此，能被11整除的数是308和13574． 故答案为：308和13574； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设四位数，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差能被11整除． 由，得． 代入S，得． ∵能被11整除，且和为正整数， ∴或或． 当时，， 结合， 得时，时，数为1331，其他情况数更大； 当时，， 时，时，数为1716，大于1331； 当时，， 时，时，不成立，其他情况，不做讨论； 时，时，不成立，其他情况，不做讨论； 故最小正整数为1331． 故答案为：1331． 88．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： ， 因为，， 所以上式． 89．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌   小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌   小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌   小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．                       算牌   小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ （1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：                  ； （2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第             张牌； （3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 【答案】（1）     （2）9     （3） 解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 此时抽取三张牌对应的数的和为：， ∴补牌的数量为：， ∴剩余牌的数量为：， ∴， ∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．      【分析】 本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意是关键； （1）由抽走3张，补牌3张，从而可得剩余牌的数量； （2）由剩余18张牌放回，而，结合，可得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可， （3）设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5）， ∴补牌3张， ∴， ∴图5中的横线上的数字为：； (2) 小问详解： 解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌， ∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可． (3) 小问详解： 略 90．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 【答案】（1）     （2）是定值，40      【分析】 本题考查了整式加减的应用，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． （1）根据图形中长方形的边的关系计算即可； （2）设，根据题意列代数式计算即可； (1) 小问详解： 解：由图可知：，， ； (2) 小问详解： 解：是定值，，理由如下， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，， 所以， 所以， 所以 ． 91．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元消费满300元，减48元… B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了　　　　　　份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点　　　　　　　份B餐． 【答案】① （x﹣5） （-5+x）    ② 3 【分析】 （1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐； （2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解． 【详解】 解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜， ∴C餐中含5杯饮料， ∵只有A餐中不含小菜， ∴他们点了（x﹣5）份B餐． 故答案为：（x﹣5）． （2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜， ∴点了5份C餐， ∵B餐，C餐都有1份盖饭， ∴B餐，C餐共有盖饭x份， ∴A餐共有（11﹣x）， 一共花费： 20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5 ＝220﹣20x+28x﹣140+160 ＝8x+240（6≤x≤11）， 当x＝6时，原式＝8×6+240＝288， 288﹣24＝264（元）； 当x＝7时，原式＝8×7+240＝296， 296﹣24＝272（元）； 当x＝8时，原式＝8×8+240＝304， 208﹣48＝256（元）； 当x＝9时，原式＝8×9+240＝312， 212﹣48＝264（元）； 当x＝10时，原式＝8×10+240＝320， 320﹣48＝272（元）； 当x＝11时，原式＝8×11+240＝328， 328﹣48＝280（元）． 综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐． 故答案为：（x﹣5）；3． 【点睛】 本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． 92．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）先化简，再求值： ，其中，. 【答案】；-5. 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【详解】， = =； 当，时，原式=. 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 93．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）对于有理数、，定义一种新运算“*”，规定． （1）直接写出的值为_____； （2）当、在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_____． 【答案】（1）6     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得： ，得出，，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解； （3）由（2）可得，，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解． 本题考查了新定义运算、绝对值的意义、利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：6． (2) 小问详解： 解：由数轴可得：，， ∴，， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）可得，， ∴ ， 故答案为：． 94．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）（1）求多项式的值，其中； （2）求多项式的值，其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，平方和绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）对整式进行合并同类项化简，然后代数求值即可； （2）对多项式进行化简，合并同类项，根据平方和绝对值的非负性求出的值，代入代数式中求值即可． 【详解】 解：（1） ； 将代入上式得， 原式； （2）∵， ∴， ∴， 解得； 将代入上式得， 原式． 95．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，再把原式去括号，合并同类项化简，最后代入求值即可得． 【详解】 解：，，， ，， ，， ∴ ． 96．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 97．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 单价（元/条） 12 8 6 （1）若学校要购买这三种跳绳共60条，其中购买跳绳条，购买跳绳的数量比跳绳的2倍少5条，用含的代数式表示购买跳绳的数量； （2）在（1）的条件下，用含的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 【答案】（1）条；     （2）元      【分析】 本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键： （1）先表示出购买的跳绳的数量，再用总数量减去跳绳和跳绳的数量，即可得出购买跳绳的数量； （2）根据总费用等于三种跳绳的费用之和，列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：由题意，购买跳绳的数量为：条， ∴购买跳绳的数量为：条； (2) 小问详解： 由题意，总费用为： 元． 98．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 99．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）在一周7天的生活当中也蕴含着有趣的数学．例如今天是星期一，12天以后是星期几？虽然，但在日历上看到的是星期六，如果用符号“田”表示星期上的加法，则1田．若问星期三之前5天是星期几，就得到星期上的减法概念，用符号“日”表示星期上的减法．（星期日记为7）． （1）2田_________，3日_________； （2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数．如果在星期运算中，定义相加得7的两个数互为相反数，如2田，则5是2的相反数，请再写一个0到20之间的2的相反数（包括0和20）_________： （3）在（2）的条件下，下列说法正确的是_________． ①对于星期运算中的任意数字a，b，等式a田田a成立； ②对于星期运算中的任意数字a，b，c，若a田田c，则； ③在星期运算中，数字a和b互为相反数，对于任意数字c，等式c日a日成立． 【答案】（1），．     （2）（或）     （3）①      【分析】 此题主要考查有理数运算的应用，整式的加减运算； （1）根据新定义运算进行计算即可求解； （2）根据新定义运算进行计算即可求解； （3）根据新定义运算得出，计算日日即可求解； (1) 小问详解： 解：∵，余 ∴2田8， ∵， ∴日， 故答案为：，． (2) 小问详解： ∵， ∴田， 同理可得田 故答案为：或． (3) 小问详解： 解：∵a田, 田 ∴a田田,故① 正确； ②a田田c，即（为整数） ∴当时，，故② 不正确； ③ ∵在星期运算中，数字a和b互为相反数， ∴田b即 (为整数)， 当时， 日日，故③ 不正确 故答案为：① ． 100．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含，，的代数式表示． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设（1）中的代数式（为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 【答案】（1）     （2） 证明：设(k为整数)， ∴， ∵， ∴， ∴能被7整除．      【分析】 本题考查代数式的表示和整式的运算． （1）直接根据两位数的表示方法写出代数式即可． （2）通过设代入的表达式，推导出是7的倍数． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． (2) 小问详解： 略 101．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）先化简下式，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把和的值代入化简后的式子进行有理数的混合运算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 102．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查因式分解的应用，由于多项式能分解成两个一次因式的积，设分解形式为，展开后比较系数，得到方程组．通过求解方程组，得到，代入表达式计算即可． 【详解】 解：设多项式分解为，展开得： 与多项式比较系数： 由和取整数解，． 代入得，； 代入得到，解得， ∴， ∴， 验证其他方程均成立． 当时，代入， 故答案为：． 103．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解． 【详解】 解：∵，＝﹣1，， ∴a为非正数，b为负数，c为非负数， ∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 【点睛】 本题考查了整式的加减、合并同类项、根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键． 104．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）有理数，，在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键． （1）先判断，，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 105．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式求值，先化简代数式，得到，然后将已知条件变形为，再整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 106．（25-26学年七上·北京海淀·期中）小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． （1）按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ①     ②     ③     ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； （2）若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； （3）已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 【答案】（1）① ；③ ；② ④     （2）；2或4     （3），或者（答案不唯一）      【分析】 本题考查了“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，化简绝对值，理解题意是解题的关键． （1）根据“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，结合绝对值的几何意义，一一判断即可； （2）根据题意，可证，那么有或，然后计算出答案即可； （3）结合题意， 且，且，然后结合“a，b为非零常数，对于”，找出合适的答案即可． (1) 小问详解： 解：， 是t的一类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； ， ，， ， 是的二类式； 故答案为：① ；③ ；② ④ ； (2) 小问详解： 解：与的和是的一类式， ， 或， ，或者， ，或， 故答案为：；2或4； (3) 小问详解： 解：已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式， 且， 且， ， 时，，；时，， 时可以满足且， 代数式又是y的三类式， 且， ，， ， 时，， ， ，即， 时，可使得，成立， ，或者（答案不唯一） 107．（七上·北京北京二中教·期中）我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个代数式，的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）某工厂制作两种规格的同一产品，需要用到、两种不同型号的钢板，已知一块型钢板的面积大于，且一块型钢板的面积比一块型钢板大．现有两种用料方案： 方案一：用3块型钢板和6块型钢板； 方案二：用2块型钢板和8块型钢板． 如果设每块型钢板的面积是，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由； （3）已知有理数，，，则与的大小关系是______． 【答案】（1）     （2） 解：从省料角度应选方案一，理由如下： 由题意得，方案一需要材料， 方案二需要材料， ， ∵一块型钢板的面积大于，即， ∴， ∴， ∴从省料角度应选方案一；     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的减法计算，整式的加减计算，绝对值的几何意义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算出的结果即可得到答案； （2）分别表示出两种方案需要的材料，再利用作差法求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可证明，则． (1) 小问详解： 解： ， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设a、b为两个有理数，点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，点O在数轴上表示原点， ∴，； 当点A和点B在原点同侧（包含原点时），则， ∴此时； 当点A和点B在原点的两侧时，，， ∵， ∴； 综上所述，， ∴． 108．（七上·北京北京二中教·期中）已知整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且．下列说法： ①若，则，； ②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ③当时，满足条件的所有整式M的和为； 其中正确说法的序号是　　　　　　　． 【答案】① ② 【分析】 本题综合考查了整式的含义，多项式与单项式的含义，合并同类项．由条件可得，进一步可判断① ，由时，可得，可得当，时，整式M为，当时，，，，，均为正整数，此时当时，整式M不可能为单项式， 可判断② ，当时，，当时，，当时，，当时，，进一步可判断③ ． 【详解】 解：若，． ∵，，，均为正整数， ∴， ∴，且，说法① 正确． 当时，， 当，时，整式M为， 当时，，，均为正整数， 此时当时，整式M不可能为单项式， 当时， ，，…，为正整数， 整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，② 正确； 当时，， 当时，， 则中有一个可能为，故会有三种情况，对应的整式M为，，， 当时，， 则故会有一种情况，对应的整式M为， 当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， 满足条件的所有整式M的和为，故③ 错误； 其中正确的个数是个， 故答案为：① ② ． 109．（七上·北京燕山地·期中）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．如1，2，3是一组“好数组”． （1）2，3，6____________“好数组”，2，3，5，7___________“好数组”（填“是”或“不是”）； （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； （3）若含2025的4个正整数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”． 【答案】（1）不是，不是     （2）6     （3）或      【分析】 本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数的绝对值的差，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）根据定义可知这个“好数组”中10或6至少一个在其中，然后逐个进行判断，即可求解． （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成的“好数组”，能表示成形如，且为正有理数，然后根据新定义进行检验，最后分别当等于2025时，求得这组数，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵在2，3，6中，对于，，都不在2，3，6这组数中， ∴2，3，6不是“好数组”， 在2，3，5，7中，对于3，7，，都不在这组数中， ∴2，3，5，7不是“好数组”， 故答案为：不是，不是． (2) 小问详解： 解：∵2，4，8，x是“好数组”， 其中，；，；，， ∴这个“好数组”中10或6至少一个在其中， 当时，对于4，10，或均不在这个数组中，不符合题意， 当时，对于，，，，，均在这个数组中，符合题意， ∴x的值为6． (3) 小问详解： 解：根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成点“好数组”，能表示成形如，且为正有理数， 对于，得都在中， 同理对于，得，在中， 对于，都在中， 同理对于，，在中， 对于，，在中， 对于，，在中，， ∴是“好数组”， 若含2025的4个正整数是“好数组”，设这4个数分别为，且为正整数， 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，解得：，则这4个正整数组成的“好数组”为； 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，这4个正整数组成的“好数组”为． 综上，这4个正整数组成的“好数组”为或． 110．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，，2，，3，称为第一次操作，再做第二次操作……经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为　　　　　，经过2025次操作，得到的这一行数的各个数之和为　　　　　． 【答案】① 4    ② 【分析】 本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现每操作一次，所得数的和比上一行所有数的和少是解题的关键． 令原来的四个数分别为，，，，通过计算发现规律即可解决问题． 【详解】 解：原来这行数的和为：； 令原来四个数分别为， 则第一次操作所得数的和为：， 即第一次操作所得数的和为原来这行数的和加上首数与尾数的差， 所以第一次操作所得数的和为：； 令第一次操作所得数为： ，则第二次操作所得数的和为：， 即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差， 所以第二次操作所得数的和为：； ……， 所以第次操作所得数的和为：， 当时，； 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 当时， 即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为； 故答案为： ， ． 111．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）定义一种新的运算，观察下列各式： ， （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可； （2）根据新定义直接求解即可； （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： (3) 小问详解： ∵， ∴， 即． ∴ ． 112．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）对于、，定义了一种新运算“★”为： ． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）,     （2）,     （3）      【分析】 本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提． （1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）由，根据新定义的运算得到，最后根据当时，的值与字母的取值无关，得到，； （3）先化简式子，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：①； ②； 故答案为：,． (2) 小问详解： 解：当时，， ∵当时，的值与字母的取值无关， ∴，， 解得,； (3) 小问详解： 解：在（2）的条件下，，， ∴ ． 113．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为　　　　． 【答案】 【分析】 先化简x的表达式，再利用a，b，c中负因数的个数为奇数个分别求出最大值与最小值即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴a，b，c中负因数的个数为奇数个 ∴当时，x的最大值为， 当时，x的最小值为， ∴x的最大值与最小值的成绩为， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键． 114．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）计算的结果为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，设，则，，将原表达式转化为关于的简化形式，从而计算出结果． 【详解】 解：设，则，， ∴ ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $