专题01 有理数（期中真题汇编，北京专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·北京延庆·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（       ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数是一对表示相反意义的量，关键是熟练应用； 根据正负数的意义，零上温度用正数表示，则零下温度用负数表示． 【详解】 解：∵零上记作， ∴表示气温为零下； 故选：B． 2．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果支出70元记作元，那么收入80元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，解题的关键是掌握相反意义的量．根据支出为负，则收入为正，由此即可求解． 【详解】 解：如果支出70元记作元，那么收入80元记作元， 故选B 3．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）规定吨记为0吨，吨记为吨，那么下面说法不正确的是（     ）． A. 8吨记为吨 B. 吨记为吨 C. 5吨记为吨 D. 吨记为吨 【答案】A 【分析】 本题考查了利用正负数表示具有相反意义的量，解题关键是搞清具有相反意义的量． 根据题意，以10吨为基准，超出部分记为正，不足记为负，以此求解． 【详解】 解：规定吨记为0吨，吨记为吨，即基准为吨，超出部分为正，不足部分为负， 8吨比吨少2吨，应记为吨，而不是吨，故A错误，符合题意； 吨比吨多5吨，记为吨，故B正确，不符合题意； 5吨比吨少5吨，记为吨，故C正确，不符合题意； 吨比吨多8吨，记为吨，故D正确，不符合题意； 故选：A． 4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】 解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 5．（25-26学年七上·北京海淀·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示． 【详解】 解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31， ∴其海拔应表示为负数，即． 故答案为：． 6．（七上·北京北京二中教·期中）如果收入100元记作元，那么支出80元记作　　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 7．（七上·北京日坛中学·期中）图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转记为，那么将图片逆时针方向旋转，记为　　　　　　　　　°． 【答案】 【分析】 本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量．根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系 【详解】 解： ∵把顺时针方向旋转记为， ∴将图片逆时针方向旋转，记为， 故答案为： 8．（七上·北京燕山地·期中）如果把气温上升记作“”，则气温下降记作　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，上升记为正，下降记为负，即可得到答案． 【详解】 解：气温上升记作，则气温下降记作， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）如果表示向东走，那么向西走可记为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】 解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）学校对六年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟135次为优秀，小军跳了140次，成绩记作次，小虎的成绩记作次，表示　　　　　． 【答案】127次 【分析】 根据正负数的意义，以135次为基准，记作0次，成绩表示实际次数与135的差值． 本题考查了正负数的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】 解：由题意可知，135次为优秀基准，记作0次；小军跳140次，记作次，表示实际次数比基准多5次；小虎记作次，表示实际次数比优秀标准少8次， 因此小虎的实际跳绳次数为次． 故答案为：127次． 11．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）从白手起家到核常兼备，从近海防御到远海慑战，人民海军潜艇部队是我国海军不可或缺的重要作战力量．若将潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则活动记录应记为　　　　米． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的实际应用． 根据正负号的规定，下潜记为负，因此下潜50米记为负数． 【详解】 解：由题意，上浮记为正，下潜记为负，故下潜50米应记为米． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 此题利用有理数的分类解答即可． 【详解】 解：数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中正有理数有数，0.7共2个． 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键． 2．（25-26学年七上·北京大兴·期中）在，，，，，中，非负数的个数为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的分类，非负数的意义，掌握其概念是解题的关键．非负数是指大于或等于零的数，因此逐个判断每个数是否满足该条件即可． 【详解】 解：∵ 非负数是指大于或等于零的数， ∴符合题意的有：，，，， ∴ 非负数有个． 故选：B． 3．（25-26学年七上·北京延庆·期中）下列各数：，0，，中是负整数的是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了负整数的定义，负整数是指既是负数又是整数的数． 从给出的数中识别出负整数即可． 【详解】 解：，0，，中是负整数的是． 故答案为：． 4．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）把下列各数填入相应的大括号内：；；；；；；；；． 负分数集{             }； 非负整数集{            }； 正有理数集{             }． 【答案】，，；，；，，． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，根据负分数、非负整数、正有理数概念逐一求解即可，准确理解相关概念是解题关键． 【详解】 解：负分数集{，，}； 非负整数集{ ，}； 正有理数集{ ，， }； 故答案为：，，；，；，，． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可． 【详解】 解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的结论正确， 故选：C． 2．（七上·北京北京二中教·期中）如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　　　　　． 【答案】1或 【分析】 根据题意在数轴上描点即可作答． 【详解】 与A点相距3个单位长度的点，如图所示： 根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或， 故答案为：1或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来． ，，，，． 【答案】依题意，在数轴上把下列各数表示出来： 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数．把，，，，逐个在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】 略 4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图①，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点的位置如图②． （1）第____________次按键后，点所在的位置正好是原点； （2）第6次按键后，点所在位置表示的数字与点所在位置表示的数字的差是多少？ 【答案】（1）3     （2）18      【分析】 本题主要考查了数轴，数轴上两点间距离，根据题意列出点M、N表示的数是解题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少． (1) 小问详解： 解：∵每次点向右平移2个单位长度， 又∵， 第3次按键后，点M正好到达原点； (2) 小问详解： 解：第6次按键后．点表示的数为，点表示的数为． ， ∴第6次按键后，点所在位置表示的数字与点所在位置表示的数字的差是18． 5．（25-26学年七上·北京延庆·期中）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“和半点”． （1）已知点表示2，点表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点和点的“和半点”的是___________； （2）已知点表示5，点表示，点为点和点的“和半点”，且点到原点的距离为4，则的值是___________； （3）已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动6个单位长度，得到点．当点为点和点的“和半点”时，我们把点到点的距离记为，点到点的距离记为，当点在原点的右侧时，直接写出的值是___________． 【答案】（1）     （2）     （3）0      【分析】 本题考查数轴上两点间的距离，掌握相关结论即可； （1）由题意得：点、点到原点距离的和的一半为：；据此即可求解； （2）由题意得：点、点到原点距离的和为；推出点到原点的距离为；据此即可求解； （3）由题意得：点表示；推出点到原点的距离为：；根据点在原点的右侧，得点表示；进而得，，据此即可求解； (1) 小问详解： 解：∵点表示2，点表示， ∴点、点到原点距离的和的一半为：； ∵在数轴上所对应的点分别是， ∴到原点的距离等于； ∴是点和点的“和半点”； (2) 小问详解： 解：由题意得：点、点到原点距离的和的一半为； ∴点、点到原点距离的和为； ∵点表示5， ∴点到原点的距离为； ∴点到原点的距离为； ∴的值是； (3) 小问详解： 解：由题意得：点表示； ∵点为点和点的“和半点”， ∴点到原点的距离为：； ∵点在原点的右侧， ∴点表示； ∴，， ∴； 6．（25-26学年七上·北京延庆·期中）数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是　　　　　　　　　　　． 【答案】1或或1 【分析】 本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】 解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 7．（七上·北京燕山地·期中）数轴上点的位置如图所示，点表示的数是的相反数． （1）点表示的数是________________，点表示的数是_______________； （2）请在数轴上标出点的位置； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是2，那么点表示的数是______________． 【答案】（1），3     （2） 数轴表示如下： ．     （3）或      【分析】 本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键． （1）根据所给数轴即可得到答案； （2）根据相反数的定义，确定点表示的数后在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上两点间的距离意义即可解决问题． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是3， 故答案为：，3． (2) 小问详解： 解：∵的相反数是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： 解：设点D表示的数为，点表示的数是， 根据题意，得， 故或， 解得或， 故答案为：或． 8．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】 解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为或， 故答案为：或． 9．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为　　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】 解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 10．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，则点B在数轴上所表示的有理数为　　　　　　　　　　　． 【答案】或5或-1 【分析】 分①点在点的左侧，②点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】 解：由题意，分以下两种情况： ①当点在点的左侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； ②当点在点的右侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； 综上，点在数轴上所表示的有理数为或5， 故答案为：或5． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 11．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为，且是最大的负整数，是的倒数，则线段的长为　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了最大的负整数，倒数的含义，数轴上两点之间的距离，根据题意得到a、b的值是解题的关键．根据最大的负整数，倒数的含义得到，，再根据数轴上两点之间的距离公式即可解答． 【详解】 解：∵是最大的负整数，是的倒数， ∴，， ∴线段的长为． 故答案为：3． 12．（七上·北京日坛中学·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 　　　　　； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 　　　　　； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 　　　　　　　． 【答案】①     ② 或    ③ 或 【分析】 本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【详解】 解：（1）①，两点的绝对距离为； ② ∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴ ， ； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 13．（25-26学年七上·北京房山·期中）数轴上点表示的数是，点到点的距离为个单位，则点表示的数是　　　　　　　　　　． 【答案】-3或 【详解】试题解析：在表示-1左边的，比-1小2的数时，这个数是-1-2=-3； 在表示-1右边的，比-1大2的数时，这个数是-1+2=1． 14．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把、这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是． （1）如果点表示数，那么点关于2的对称数组是______； （2）如果，那么点表示的数是______，的值是______； （3）已知，，且在数轴上对应的点为，、、．若点、点从原点同时出发，都沿数轴正方向运动，且点的速度是每秒3个单位长度，点速度是每秒1个单位长度，当，、、四个点中有两个点重合时，求出点表示的数． 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了数轴，新定义，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据“点P关于a的对称数组”的定义，直接计算点P关于2的对称数组． （2）根据“点P关于a的对称数组”的定义，列出方程求解点P表示的数和a的值． （3）先根据“点P关于a的对称数组”的定义，求出x、y、m、n的表达式，再根据点A、点B的运动情况，列出方程求解点A表示的数． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴点表示的数是， 的值是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：已知，， 根据“点P关于a的对称数组”的定义，可得， 点A从原点出发，速度是每秒3个单位长度，点B从原点出发，速度是每秒1个单位长度，设运动时间为t秒， 则． 当X、Y、M、N四个点中有两个点重合时，分以下几种情况讨论： ①当重合时， 即， 将代入可得： ， 解得 此时 ； ②当重合时， 即， 将代入可得： ， 解得 此时 ； ③当重合时， 即， 将代入可得∶ ， 解得(舍去)； ④当重合时，即， 将代入可得∶ ， 解得 (舍去) ． 综上，点A表示的数为或 15．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）已知点是图形上的任意点，点是图形上的任意点．给出规定：如果，两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形的亲和距离；记作：（图形，图形）．特别地，当，两点重合时，（图形，图形）． 举例说明： 如图，数轴上的点表示的数是1，点，表示的数分别是与，那么（点，线段）． 根据以上定义完成下列问题： 数轴上的点，点表示的数分别是，，点为原点． （1）当时，（原点，线段）　　　； （2）如果（原点，线段），那么　　　； （3）数轴上的点，点表示的数分别是，，如果（线段，线段），直接写出的值． 【答案】（1）1     （2）3或     （3）或6      【分析】 本题考查“数轴上两点间的距离”，理解题目中的亲和距离的计算方式是解题关键． 由题意，可知当图形M、图形N有重合的点时，d（图形M，图形N）=0． （1）由，得到点，点表示的数，再通过数轴判断原点O离线段的最短距离即可； （2）分两种情况讨论，分别求出当点D与点O的距离最短，且距离为3时x的值和当点E与点O的距离最短，且距离为3时x的值即可； （3）分两种情况讨论，当线段在线段左方时，最短距离为，则；当线段在线段右方时，最短距离为，则，代入计算即可得到的值． (1) 小问详解： 解：当时，点D表示数1，点E表示数2，此时点D与原点O的距离为线段上的点与原点O的最小值，故d（原点O，线段）=1． (2) 小问详解： 分两种情况讨论， 第一种：在原点O的左方，此时点E为线段上离原点O的最近点，故d（原点O，线段）=，即， ∴． 第二种：在原点O的右方，此时点D为线段上离原点O的最近点，故d（原点O，线段）=，即， ∴． 故答案为：3或． (3) 小问详解： 分两种情况讨论， 第一种：在的左方，此时点E，点F为线段，线段上距离最近的两点，故d（线段，线段）=，即， ∴． 第二种：在的右方，此时点D，点G为线段，线段上距离最近的两点，故d（线段，线段）=，即， ∴． 故答案为：或6． 16．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）在数轴上，已知点M和点P，若点N与点M分别位于点P的两侧，且点N和点M到点P的距离相等，就把点N叫做点M的“P对称点”．特别地，若点M与点P重合，那么点M的“P对称点”就是它本身．已知数轴上点A，点B对应的数分别为a，解决下面的问题： （1）当，时． ①点A的“B对称点”对应的数是______； ②若点A是点B的“P对称点”，那么点P对应的数是______； （2）已知点，，对应的数分别为，0，1，记点A的“对称点”为，点的“对称点”为，点的“对称点”为； ①在线段，，中，长度为定值的是______它的长度是______； ②若对于任意a的值，有下面两种说法： 存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点； 存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点； 请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点Q所对应的数． 【答案】（1）①7；②1     （2）①，6；②B正确，定点Q所对应的数为      【分析】 本题考查数轴和整数的加减，以及对称点定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）① 先算长度为4，再根据“B对称点”定义，得对应数为； ② 根据定义知P是中点，列方程，解得； （2）① 通过中点公式依次表示、、，计算，故长度为定值6； ② 设点Q表示的数为q，通过列方程直接计算进行判断，然后即可求解． (1) 小问详解： 解：①，， ， 点A的“B对称点”对应的数是； ② 根据定义可得，P是的中点，设点P表示的数为p， ∴， 解得， 故答案为：①7；②1； (2) 小问详解： 解：依题意，，，为线段，，的中点， 设A，，，分别对应的数为a，，，， 点，，对应的数分别为，0，1，为线段的中点， ， 则，  为线段的中点， ， 则， 为线段的中点， ，则， 不为定值， 为定值， 不为定值， ∴的长度为定值，长度为6， 故答案为：，6； ② 设点Q表示的数为q，若说法A正确， 则， 不为定值，故说法A错误； 若说法B正确，则， ∴， 故说法B正确， 则定点Q所对应的数为； 17．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一：如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材二：动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时，速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点P从点A运动至点B需要________秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】（1）15     （2）     （3）13秒或17秒      【分析】 （1）根据题意，得，速度为3个单位长度，时间；得，速度为个单位长度，时间；计算解答即可； （2）根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度，点P表示的数为，解答即可； （3）当点P在之间运动时，，不符合题意；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时点P表示的数为，根据题意，得，解答即可；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，得，解答即可． 本题考查了数轴上点表示数，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，分类思想，熟练掌握解方程，数轴上两点间距离是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，得，速度为3个单位长度， 故运动时间； 又，速度为个单位长度， 故时间； 故， 故答案为：15； (2) 小问详解： 解：根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度， 故点P表示的数为，且在B，C之间运动时间为，此时， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得， 当点P在之间运动时，，不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时运动路程为，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 故点P运动13秒或17秒时，满足 18．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． （1）点表示的数分别是，2． ①在，0，4中，线段的“强关联点”所表示的数有　　　　　　； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为　　　　　　，最小为　　　　　　； （2）线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为　　　　　　； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为　　　　　　（用含的式子表示）． 【答案】① ，4    ② 5    ③     ④     ⑤ 【分析】 本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是理解题意，并掌握数学结合的思想． （1）① 假设线段上的点为，则，根据定义逐项进行判断即可； ② 根据题意，列出算式求最值即可； （2）① 根据定义，两个最值点的距离为线段长度的3倍； ② 根据题意画出图形，借助数轴求出最值即可． 【详解】 解：（1）①， 假设线段上的点为，则， 若， 解得，符合题意； 若， 解得或，均不符合题意； 若， 解得，符合题意； ∴线段的“强关联点”所表示的数有，4， 故答案为：，4； ② 根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数最大为； 线段的“强关联点”所表示的数最小为； 故答案为：5，； （2）① 根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为， 故答案为：； ② 如图所示，当点为时，既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”， ∴的最大值为， 故答案为：． 19．（七上·北京北京二中教·期中）对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． （1）若，且点C在数轴上对应的数是7，则_______； （2）点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值； （3）点P从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点A从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上的点Q满足，且，直接写出所有符合条件的t的值． 【答案】（1）4     （2）1或5     （3）6或12      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离、一元一次方程的应用、解绝对值方程等知识点，理解“整k距点”是解题的关键． （1）先直求出点C到点A和点B的距离，再根据“整k距点”的定义列式计算即可； （2）先根据点M和点N的运动表示出位置，再利用建立方程求求解即可． （3）根据点P和点A的运动表示出位置，结合点Q满足的条件建立方程，求解符合条件的t即可． (1) 小问详解： 解：∵点C对应的数是7，点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10， ∴． ∵， ∴，即，解得：． (2) 小问详解： 解：由题意可得：点M的位置，点N的位置：，点A对应的数是． ． ∵， ∴，即，化简得：． ∴或．解得：或． (3) 小问详解： 解：设点Q点对应的数为x， 由题意可得：点P的位置，点A的位置，点B对应的数是10． ∴． ∴． 点Q满足，即． ∴，解得或． 又∵， ∴． 当时，． ∴． 当时，，解得：（不符合题意）； 当时，，解得：（符合题意）； 当时，，解得：（符合题意）； 当时，解得：（不符合题意）． ∴或． 当时，． ∴，即，此绝对值方程无解． 综上，或． 20．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）已知点为数轴原点，对于数轴上的图形和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，图形上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，那么称图形与图形为关于点的关联图形，此时若线段的长度存在最小值，称该最小值为图形与图形的关联距离，记作． （1）如图1，数轴上，表示的数分别为，1，2，3，下列线段能与点组成关于点的关联图形的是_____； ①线段     ②线段       ③线段 （2）数轴上表示的数分别为， ①若，则_____； ②若，则的值为_____； ③若线段与线段为关于点的关联图形，则的最大值为_____． ④若线段在原点的左侧，且线段与线段为关于点的关联图形，则_____或_____（用含的代数式表示）． 【答案】（1）② ③     （2）①0；②；③ 5 ④或6      【分析】 （1）根据定义判断解答即可； （2）① 设P点表示的数用表示，点表示的数用表示，且，， 根据题意，，此时应满足，此时重合，且，解答即可； ② 根据题意，得，且，线段，线段GH）=7，求得， 根据题意，当点F与点P重合时，取得最小值，解答即可； ③ 当点E与点P重合时，取得最大值，，解答即可． ④ 根据定义解答即可． 本题考查了轴上的两点间距离，新定义，熟练掌握数轴上点表示数，数轴上的两点间距离，绝对值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：如图1，数轴上，表示的数分别为，1，2，3， 点到点的距离为，等于数表示点到点的距离，数表示点在线段 ，线段上，符合题意， 故答案为：② ，③ ． (2) 小问详解： ① 解：当时，数轴上表示的数分别为，如图所示， 图形上存在一点，图形上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，设P点表示的数用表示，点表示的数用表示，且，， 根据题意，，此时应满足，此时重合，且， 故， 故答案为：0； ② 解：根据题意，得，且， 故， 解得， 根据题意，当点F与点P重合时，取得最小值， 由点Q为正数， 故点P是负数， 故点P表示的数， 根据题意，， 解得， 故答案为：； ③ 解：根据题意，得，， 根据题意，当点E与点P重合时，取得最大值，， 此时， 故答案为：5． ④ 解：∵线段在原点的左侧， ∴， ∴， ∵线段与线段为关于点的关联图形， ∴, ∴点表示的数最小为时，点E表示的数为， 当时，； 当时，； 故答案为：或6． 21．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对应的数就是把数轴拉直后对应的数．规定：（线段的长度）为，两点在拉直后的数轴上的距离．点表示的数是，点表示的数是3，则． （1）若为“过山车数轴”上一点且，请直接写出点表示的数． （2）定义：在“过山车数轴”的上坡阶段（从到或从到），点运动的速度是点在水平路线上运动速度的一半；在下坡阶段（从到或从到），点运动的速度是点在水平路线上运动速度的2倍．动点从点出发以每秒4个单位的速度向右运动，经过点，点，点，到点后立即以原速度沿反方向运动，回到点时停止．在点出发的同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，经过点，点，点后继续运动．点停止运动时，点也停止运动．设点运动的时间为秒，问： ①点在第______秒时回到点． ②点和点在第______秒时重合． ③当______时，． 【答案】（1）点T表示的数为和4     （2）①；②或；③或或或      【分析】 （1）首先判断出点T的位置，设T表示的数为x，根据T的位置分两种情况列出方程求解即可； （2）①分别根据“时间=路程÷速度”求出点P运动的时间，再求和即可； ②结合点P，点Q的不同位置，根据点和点重合时所表示的数相同列方程即可， ③ 结合点P，点Q的不同位置，根据列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， 而，， ∴T不在内， 设T表示的数为x， 当T在点A的左侧时，即， ∴ 解得； 当T在点B的右侧时，即， ∴， 解得， 答：点T表示的数为和4； (2) 小问详解： 解：① ∵C为原点，表示的数是0，，A表示的数是，B表示的数是3， 表示的数是，表示的数是， ∴，， 点P从A到B时 点P从A到E所需时间为：（秒）， 点P从E到D是上坡，所需时间为：（秒）， 点P从D到C是下坡，所需时间为：（秒）， 点P从C到B所需时间为：（秒） ， ∴点P从A到B所需时间为：（秒） 返回时，由P从B到， 点P从B到C所需时间为：（秒）， 点P从C到D是上坡，所需时间为：（秒）， 点P从D到E是下坡，所需时间为：（秒）， 点P从E到A所需时间为：（秒）， ∴返回时，点P从B到A所需时间为（秒）， 总时间为（秒） 故点P在第秒时回到点A， 故答案为：； ②（Ⅰ）当点P到达所需时间为：（秒），到达所需时间为（秒）， ∴点与点第一次重合时，点Q在上时， ∴， 解得； （Ⅱ）到达所需时间为（秒），当点P到达后，返回到所需时间为：， ∴点与点第二次重合时，点Q在上时， ∴， 解得； 综上所述：或时，点与点重合． ③ ∵ （Ⅰ）当第一次与点C重合时， ，； （II）当时，点、都在上，点是中点，此时点表示的数为，表示的数为，点P在点Q的正方向， ，， ∴，解得， （III）当第二次与点C重合时， ，； （IV）当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数为，在点P和C之间， ，， ∴， 解得，不合题意，舍去， （V）当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数为， ，， ∴， 解得， （VI）当时，，不合题意，舍去； 综上所述：当或或或时，． 故答案为：或或或． 【点睛】 本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）的相反数是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：的相反数是． 2．（25-26学年七上·北京延庆·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 【答案】C 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 -5的相反数是5． 故选C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 3．（25-26学年七上·北京房山·期中）6的相反数是（     ） A.  B.  C.  D. 6 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】 解：6的相反数是． 故选：A． 4．（25-26学年七上·北京海淀·期中）的相反数是(       ) A.  B.  C.  D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】 解∶的相反数是3； 故选D． 5．（七上·北京北京二中教·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  【答案】C 【分析】 根据相反数的意义，即可解答． 【详解】 解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 6．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）的相反数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查相反数的定义，掌握一个数a的相反数是是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，直接计算即可． 【详解】 ∵相反数的定义是：一个数a的相反数是， ∴的相反数是． 故选：A． 7．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）下列各数化简正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义解答即可． 【详解】 解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，则，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 3和 B. 2和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题主要考查相反数的定义，掌握其定义是关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，且它们的和为零，逐一验证各选项两数之和是否为零即可判断． 【详解】 解：相反数定义为两数符号不同且和为零， 对于A：，故不是相反数； 对于B：，故不是相反数； 对于C：，故互为相反数； 对于D：，故不是相反数； ∴互为相反数的是C， 故选：C． 9．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）下列各组数中互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的知识点，解题的关键在于掌握相反数，绝对值的计算；这三个知识点容易混淆；根据相反数的定义，两个数互为相反数当且仅当它们的和为零，分别计算各选项中两个数的和，判断是否为零即可． 【详解】 相反数的定义：两个数互为相反数当且仅当它们的和为零． 选项A、，，与互为相反数，A选项符合题意； 选项B、 ，，与不互为相反数，B选项不符合题意； 选项C、与，，与不互为相反数，C选项不符合题意； 选项D、与，，与不互为相反数，D选项不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0． 根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】 解：A．2和不是相反数，故该选项不符合题意； B．，和互为相反数，故该选项符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 11．（25-26学年七上·北京大兴·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 12．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）2018的相反数是（       ） A.  B. 2018 C. -2018 D.  【答案】C 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】 2018与-2018只有符号不同， 由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 13．（25-26学年七上·北京大兴·期中）化简：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查多重符号的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键．根据多重符号的化简法则，负号的个数按照“奇负偶正”化简即可． 【详解】 有三个负号， 化简结果为负， ． 故答案为：． 14．（七上·北京日坛中学·期中）若a、b互为相反数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据a、b互为相反数得到，即可求解． 【详解】 解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）有理数的绝对值是（　　） A. 2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的定义，利用负数的绝对值是它的相反数这一性质求解即可． 【详解】 解：负数的绝对值是它的相反数， ． 故选：C． 2．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）-2的绝对值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】 解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 3．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D.  【答案】B 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】 根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 4．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）下列各式结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的定义，化简多重符号，乘方，绝对值．通过化简，再进行计算每个选项的数值，判断其正负性，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：C． 5．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）在，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】 解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 6．（七上·北京日坛中学·期中）下列各式结果为负数的是(        ) ． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，计算判断即可． 【详解】 因为， 所以A符合题意； 因为，是正数， 所以B不符合题意； 因为，是正数， 所以C不符合题意； 因为，是正数， 所以D不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键． 7．（七上·北京日坛中学·期中）绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【分析】 本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；绝对值不大于3的整数有，然后问题可求解． 【详解】 解：绝对值不大于3的整数有，共7个； 故选A． 8．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）在有理数|-1|、(-1)2012、-(-1)、(-1)2013、-|-1|中负数有几个（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 根据|-1|=1，(-1)2012=1，-(-1)=1，(-1)2013=-1，-|-1|=-1，即可得出答案． 【详解】 解：∵|-1|=1，(-1)2012=1，-(-1)=1，(-1)2013=-1，-|-1|=-1 ∴负数有两个 故选C． 【点睛】 本题主要考查了绝对值求法，-1的偶次方以及奇次方的运算，以及多重符号化简，熟练各运算是解决本题的关键． 9．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列各数中：，2.3，，0，，，，其中正数有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题考查了正数的概念，及绝对值、相反数的化简，先将题目中的相反数、绝对值化简，再判断正数的个数．注意：0既不是正数，也不是负数． 【详解】 解：，， ∴，2.3，，0，，，中，正数有2.3和，共2个， 故选：C． 10．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列说法正确的有（     ） ①0是绝对值最小的有理数；②乘任何数仍得这个数； ③一个数的立方是正数，则这个数是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题考查了立方运算，乘法法则，相反数的定义，根据绝对值、乘法运算、立方运算和相反数的概念逐一判断各说法的正确性． 【详解】 解：① 绝对值最小的有理数是0，正确； ②乘任何数：例如，错误； ③ 立方为正数，则这个数必为正数（因为负数的立方为负数，0的立方为0），正确； ④ 数轴上原点两侧的数不一定互为相反数（如2和），错误； ∴ 正确的说法有①和③，一共2个． 故选：C． 11．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算：　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】 解：． 故答案为：3 12．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是　　　　　　　　　　（填序号）． 【答案】② 【分析】 本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 【详解】 解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：② ． 13．（七上·北京日坛中学·期中）的绝对值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·北京大兴·期中）若为有理数，则的最小值为　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查的是绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值即可． 【详解】 解：因为对于任意有理数a，有， 所以； 当，即时，， 此时， 因此最小值为5． 故答案为：5． 15．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号为5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 （1）①写出表格中的值； ②体重最接近标准体重的同学的编号是______； （2）求这5位同学的体重的平均值． 【答案】（1）①，②1     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算． （1）① 根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；② 因为编号1同学的体重情况为，最接近标准体重，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． (1) 小问详解： 解：① ∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ② ∵ ∴体重最接近标准体重的同学的编号是1 故答案为：1； (2) 小问详解： 根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是． 16．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是　　　　　　　　　　（填写序号）． 【答案】① ④ 【分析】 本题考查绝对值的意义和有理数的性质．根据绝对值的定义，判断结论①和②；根据相反数和绝对值的关系，判断结论③；根据非零有理数的符号性质，结合条件计算表达式值，判断结论④． 【详解】 解：对于结论①：因为=3，所以=3，则，正确． 对于结论②：若，则或，不一定相等，例如时但，错误； 对于结论③：若，则，但当时，，分母无意义；即使，成立，但结论未明确，因此错误； 对于结论④：由于，则，由和，讨论和的符号： 若，需且，表达式值为； 若，表达式值为； 若，表达式值为； 若，表达式值为． 所有情况均满足条件，表达式值为2或，正确． 故答案为：① ④． 考点06 有理数的大小比较 1．（七上·北京燕山地·期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（     ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查负数的大小比较，解题的关键是掌握“负数的绝对值越大，其数值越小”的比较规则． 先明确四个大洲的最低海拔对应的负数，再根据负数的大小比较规则，判断出最小的数． 【详解】 ∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2．（25-26学年七上·北京房山·期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴与原点距离最近的点表示的数是 故选：B． 3．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）下列说法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数比较大小方法进行判断即可，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握比较方法是解题的关键． 【详解】 解：A．0大于负数，则，故选项错误，不符合题意； B．正数大于负数，则，故选项正确，符合题意； C．两个负数绝对值大的反而小，则，故选项错误，不符合题意； D．正数大于0，则，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列说法：①若是正有理数，则；②若是有理数，则；③若，是有理数且，则．其中正确的结论有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，绝对值的非负性，根据当时，可判断①；根据当时，可判断② ；根据，可得，可判断③． 【详解】 解：①若是正有理数，则不一定成立，例如当时，，原结论错误； ②若是有理数，则不一定成立，例如时，，原结论错误； ③若，是有理数且，则，原结论正确； ∴正确的只有1个， 故选：B． 5．（25-26学年七上·北京大兴·期中）五个有理数在数轴上的对应点，，，，的位置如图所示，解答下列问题： （1）点表示的有理数是_____，表示有理数的点是_____； （2）这五个点中表示的数最大的点是_____． 【答案】（1），     （2）点C      【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）根据数轴即可求解； （2）根据数轴上右边的数比左边大即可求解． (1) 小问详解： 解：由数轴可得点表示的有理数是，表示有理数的点是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由数轴可得这五个点中表示的数最大的点是点， 故答案为：点． 6．（25-26学年七上·北京房山·期中）写出所有比大，且比小的整数：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，整数的概念， 需要找出大于的最小整数，再确定小于的最大整数，即可得出答案． 【详解】 解：比大的最小整数是，比小的最大整数是， 因此所有符合条件的整数为． 故答案为：． 7．（25-26学年七上·北京房山·期中）比较大小：3　　　　　　（填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数解答即可． 【详解】 解：因为3是正数，是负数， 所以． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·北京房山·期中）画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，0，，3． 【答案】在数轴上表示有理数为： ． 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数， 在数轴上找出各点，并画出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】 略 9．（25-26学年七上·北京海淀·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“<”“=”或“>”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数大小的比较方法即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 10．（七上·北京日坛中学·期中）请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示各数如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的位置比较大小． 【详解】 略 11．（七上·北京日坛中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”号）． 【答案】 【分析】 本题考查了比较两个负数的大小，根据有理数大小比较的法则可知，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：∵，，， ∴ 故答案为：． 12．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）大于的负整数有　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较的应用，根据有理数的大小比较法则，找出大于 的负整数． 【详解】 解：， ∴大于的负整数有， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到答案． 【详解】 解：，，，，， ，即； ． 故答案是：． 15．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）大于的所有负整数有　　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题考查了负整数的含义，有理数比较大小的方法，根据负整数的含义，有理数比较大小的方法即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】 解：大于的所有负整数有，共3个， 故答案为：3 ． 16．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）在数轴上表示下列各数：，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】将各数表示在数轴上如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总是小于右边的数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：． 18．（25-26学年七上·北京大兴·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵ ∴． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·北京延庆·期中）比较大小：　　　　　　　　　　 （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·北京延庆·期中）画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“”连接起来． ． 【答案】 【分析】 本题考查了用数轴表示数，比较有理数的大小，关键是正确地在数轴上表示出有理数； 先在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序用小于号连接． 【详解】 解：在数轴上表示有理数为： ∴． 21．（25-26学年七上·北京延庆·期中）一个有理数满足且，写出一个满足条件的有理数的值　　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较，绝对值的意义，根据且，得到，即可． 【详解】 解：∵且， ∴， ∴满足条件的有理数的值可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 22．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 【答案】各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】 略 23．（七上·北京燕山地·期中）比较大小：　　　　　　　（填＞、＜或=） 【答案】＜ 【分析】 本题考查了负数的大小比较，牢记两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：＜． 24．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 【答案】数轴见解析， 【分析】 本题考查有理数和数轴，有理数大小的比较，解题时注意数轴上的点从左到右依次增大． 先把各点表示在数轴上，再根据数轴上的点从左到右依次增大，用连接即可． 【详解】 解：，， 上述数据在数轴上表示如下： ∴． 25．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）任意写出一个绝对值大于1的负有理数　　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】-3答案不唯一 【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可. 【详解】因 则负有理数的绝对值大于1 故答案为：.（注：答案不唯一） 【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键. 27．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）将，，0，2，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】各数表示在数轴上如图， ， 【分析】 本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．先化简各数，然后根据正负数、0的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】 解：略． 28．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）比较大小：－|－2.7|　　　　　　－（－3.32）   （填 “＜”、“＝”或“＞”） 【答案】＜ 【分析】 先把两个化简，再根据有理数大小比较法则，即可求解． 【详解】 解：∵－|－2.7|=－2.7，－（－3.32）=3.32，且－2.7＜3.32， ∴－|－2.7|＜－（－3.32）． 故答案为：＜. 【点睛】 本题主要考查了有理数大小比较法则，正确化简各数是解题的关键． 29．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）比较大小： 　　　　　　　　　　　．(填“”，“”或“”) 【答案】 【分析】 先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵， 而， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值和有理数的大小比较，有理数的大小比较法则是：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 30．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，0，1.5，，2． 【答案】在数轴上表示下列各数如下： ， 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示各数，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 略 31．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，根据绝对值大的负数反而小，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，，， ∵， ∴， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来． －（－3）， ﹣1.5， －（+2），|﹣4| 【答案】－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4| 【分析】 先计算出-（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4，再用数轴表示各数，然后写出它们的大小关系． 【详解】 -（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4， 用数轴表示为： 它们的大小关系为－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4|． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：可以利用数轴比较大小（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·北京延庆·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（       ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果支出70元记作元，那么收入80元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）规定吨记为0吨，吨记为吨，那么下面说法不正确的是（     ）． A. 8吨记为吨 B. 吨记为吨 C. 5吨记为吨 D. 吨记为吨 4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·北京海淀·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为　　　　　　　　　　． 6．（七上·北京北京二中教·期中）如果收入100元记作元，那么支出80元记作　　　　　　元． 7．（七上·北京日坛中学·期中）图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转记为，那么将图片逆时针方向旋转，记为　　　　　　　　　°． 8．（七上·北京燕山地·期中）如果把气温上升记作“”，则气温下降记作　　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）如果表示向东走，那么向西走可记为　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）学校对六年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟135次为优秀，小军跳了140次，成绩记作次，小虎的成绩记作次，表示　　　　　． 11．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）从白手起家到核常兼备，从近海防御到远海慑战，人民海军潜艇部队是我国海军不可或缺的重要作战力量．若将潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则活动记录应记为　　　　米． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．（25-26学年七上·北京大兴·期中）在，，，，，中，非负数的个数为（   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·北京延庆·期中）下列各数：，0，，中是负整数的是　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）把下列各数填入相应的大括号内：；；；；；；；；． 负分数集{             }； 非负整数集{            }； 正有理数集{             }． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（七上·北京北京二中教·期中）如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　　　　　． 3．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来． ，，，，． 4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图①，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点的位置如图②． （1）第____________次按键后，点所在的位置正好是原点； （2）第6次按键后，点所在位置表示的数字与点所在位置表示的数字的差是多少？ 5．（25-26学年七上·北京延庆·期中）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“和半点”． （1）已知点表示2，点表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点和点的“和半点”的是___________； （2）已知点表示5，点表示，点为点和点的“和半点”，且点到原点的距离为4，则的值是___________； （3）已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动6个单位长度，得到点．当点为点和点的“和半点”时，我们把点到点的距离记为，点到点的距离记为，当点在原点的右侧时，直接写出的值是___________． 6．（25-26学年七上·北京延庆·期中）数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是　　　　　　　　　　　． 7．（七上·北京燕山地·期中）数轴上点的位置如图所示，点表示的数是的相反数． （1）点表示的数是________________，点表示的数是_______________； （2）请在数轴上标出点的位置； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是2，那么点表示的数是______________． 8．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为　　　． 9．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3，则点B在数轴上所表示的有理数为　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为，且是最大的负整数，是的倒数，则线段的长为　　　　　　　　　　． 12．（七上·北京日坛中学·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 　　　　　； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 　　　　　； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·北京房山·期中）数轴上点表示的数是，点到点的距离为个单位，则点表示的数是　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把、这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是． （1）如果点表示数，那么点关于2的对称数组是______； （2）如果，那么点表示的数是______，的值是______； （3）已知，，且在数轴上对应的点为，、、．若点、点从原点同时出发，都沿数轴正方向运动，且点的速度是每秒3个单位长度，点速度是每秒1个单位长度，当，、、四个点中有两个点重合时，求出点表示的数． 15．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）已知点是图形上的任意点，点是图形上的任意点．给出规定：如果，两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形的亲和距离；记作：（图形，图形）．特别地，当，两点重合时，（图形，图形）． 举例说明： 如图，数轴上的点表示的数是1，点，表示的数分别是与，那么（点，线段）． 根据以上定义完成下列问题： 数轴上的点，点表示的数分别是，，点为原点． （1）当时，（原点，线段）　　　； （2）如果（原点，线段），那么　　　； （3）数轴上的点，点表示的数分别是，，如果（线段，线段），直接写出的值． 16．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）在数轴上，已知点M和点P，若点N与点M分别位于点P的两侧，且点N和点M到点P的距离相等，就把点N叫做点M的“P对称点”．特别地，若点M与点P重合，那么点M的“P对称点”就是它本身．已知数轴上点A，点B对应的数分别为a，解决下面的问题： （1）当，时． ①点A的“B对称点”对应的数是______； ②若点A是点B的“P对称点”，那么点P对应的数是______； （2）已知点，，对应的数分别为，0，1，记点A的“对称点”为，点的“对称点”为，点的“对称点”为； ①在线段，，中，长度为定值的是______它的长度是______； ②若对于任意a的值，有下面两种说法： 存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点； 存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点； 请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点Q所对应的数． 17．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一：如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材二：动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时，速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点P从点A运动至点B需要________秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 18．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”． （1）点表示的数分别是，2． ①在，0，4中，线段的“强关联点”所表示的数有　　　　　　； ②线段的“强关联点”所表示的数最大为　　　　　　，最小为　　　　　　； （2）线段的长为． ①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为　　　　　　； ②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为　　　　　　（用含的式子表示）． 19．（七上·北京北京二中教·期中）对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． （1）若，且点C在数轴上对应的数是7，则_______； （2）点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值； （3）点P从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点A从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上的点Q满足，且，直接写出所有符合条件的t的值． 20．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）已知点为数轴原点，对于数轴上的图形和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，图形上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，那么称图形与图形为关于点的关联图形，此时若线段的长度存在最小值，称该最小值为图形与图形的关联距离，记作． （1）如图1，数轴上，表示的数分别为，1，2，3，下列线段能与点组成关于点的关联图形的是_____； ①线段     ②线段       ③线段 （2）数轴上表示的数分别为， ①若，则_____； ②若，则的值为_____； ③若线段与线段为关于点的关联图形，则的最大值为_____． ④若线段在原点的左侧，且线段与线段为关于点的关联图形，则_____或_____（用含的代数式表示）． 21．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对应的数就是把数轴拉直后对应的数．规定：（线段的长度）为，两点在拉直后的数轴上的距离．点表示的数是，点表示的数是3，则． （1）若为“过山车数轴”上一点且，请直接写出点表示的数． （2）定义：在“过山车数轴”的上坡阶段（从到或从到），点运动的速度是点在水平路线上运动速度的一半；在下坡阶段（从到或从到），点运动的速度是点在水平路线上运动速度的2倍．动点从点出发以每秒4个单位的速度向右运动，经过点，点，点，到点后立即以原速度沿反方向运动，回到点时停止．在点出发的同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，经过点，点，点后继续运动．点停止运动时，点也停止运动．设点运动的时间为秒，问： ①点在第______秒时回到点． ②点和点在第______秒时重合． ③当______时，． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）的相反数是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京延庆·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 3．（25-26学年七上·北京房山·期中）6的相反数是（     ） A.  B.  C.  D. 6 4．（25-26学年七上·北京海淀·期中）的相反数是(       ) A.  B.  C.  D. 3 5．（七上·北京北京二中教·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  6．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）的相反数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）下列各数化简正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 3和 B. 2和 C. 和 D. 和 9．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）下列各组数中互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 和 11．（25-26学年七上·北京大兴·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）2018的相反数是（       ） A.  B. 2018 C. -2018 D.  13．（25-26学年七上·北京大兴·期中）化简：　　　　　　． 14．（七上·北京日坛中学·期中）若a、b互为相反数，则　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）有理数的绝对值是（　　） A. 2 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）-2的绝对值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D.  4．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）下列各式结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）在，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（七上·北京日坛中学·期中）下列各式结果为负数的是(        ) ． A.  B.  C.  D.  7．（七上·北京日坛中学·期中）绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 8．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）在有理数|-1|、(-1)2012、-(-1)、(-1)2013、-|-1|中负数有几个（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列各数中：，2.3，，0，，，，其中正数有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列说法正确的有（     ） ①0是绝对值最小的有理数；②乘任何数仍得这个数； ③一个数的立方是正数，则这个数是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算：　　　　　　． 12．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是　　　　　　　　　　（填序号）． 13．（七上·北京日坛中学·期中）的绝对值是　　　　　　． 14．（25-26学年七上·北京大兴·期中）若为有理数，则的最小值为　　　　　． 15．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号为5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 （1）①写出表格中的值； ②体重最接近标准体重的同学的编号是______； （2）求这5位同学的体重的平均值． 16．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是　　　　　　　　　　（填写序号）． 考点06 有理数的大小比较 1．（七上·北京燕山地·期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（     ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京房山·期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 3．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）下列说法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）下列说法：①若是正有理数，则；②若是有理数，则；③若，是有理数且，则．其中正确的结论有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．（25-26学年七上·北京大兴·期中）五个有理数在数轴上的对应点，，，，的位置如图所示，解答下列问题： （1）点表示的有理数是_____，表示有理数的点是_____； （2）这五个点中表示的数最大的点是_____． 6．（25-26学年七上·北京房山·期中）写出所有比大，且比小的整数：　　　　　　． 7．（25-26学年七上·北京房山·期中）比较大小：3　　　　　　（填“”或“”）． 8．（25-26学年七上·北京房山·期中）画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，0，，3． 9．（25-26学年七上·北京海淀·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“<”“=”或“>”） 10．（七上·北京日坛中学·期中）请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 11．（七上·北京日坛中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”号）． 12．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 13．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）大于的负整数有　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）比较大小：　　　　　　． 15．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）大于的所有负整数有　　　　　　个． 16．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 17．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）在数轴上表示下列各数：，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 18．（25-26学年七上·北京大兴·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“”） 19．（25-26学年七上·北京延庆·期中）比较大小：　　　　　　　　　　 （填“”“”或“”） 20．（25-26学年七上·北京延庆·期中）画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“”连接起来． ． 21．（25-26学年七上·北京延庆·期中）一个有理数满足且，写出一个满足条件的有理数的值　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 23．（七上·北京燕山地·期中）比较大小：　　　　　　　（填＞、＜或=） 24．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 25．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 26．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）任意写出一个绝对值大于1的负有理数　　　　　　　　　　　　　　　　. 27．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）将，，0，2，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 28．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）比较大小：－|－2.7|　　　　　　－（－3.32）   （填 “＜”、“＝”或“＞”） 29．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）比较大小： 　　　　　　　　　　　．(填“”，“”或“”) 30．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，0，1.5，，2． 31．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）比较大小：　　　　　　． 32．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“＞”，“＜”或“＝”） 33．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来． －（－3）， ﹣1.5， －（+2），|﹣4| 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．B 2．B 3．A 4．【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】 解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示． 【详解】 解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31， ∴其海拔应表示为负数，即． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量．根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系 【详解】 解： ∵把顺时针方向旋转记为， ∴将图片逆时针方向旋转，记为， 故答案为： 8．【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，上升记为正，下降记为负，即可得到答案． 【详解】 解：气温上升记作，则气温下降记作， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】 解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 10．【答案】127次 【分析】 根据正负数的意义，以135次为基准，记作0次，成绩表示实际次数与135的差值． 本题考查了正负数的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】 解：由题意可知，135次为优秀基准，记作0次；小军跳140次，记作次，表示实际次数比基准多5次；小虎记作次，表示实际次数比优秀标准少8次， 因此小虎的实际跳绳次数为次． 故答案为：127次． 11．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的实际应用． 根据正负号的规定，下潜记为负，因此下潜50米记为负数． 【详解】 解：由题意，上浮记为正，下潜记为负，故下潜50米应记为米． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．A 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了负整数的定义，负整数是指既是负数又是整数的数． 从给出的数中识别出负整数即可． 【详解】 解：，0，，中是负整数的是． 故答案为：． 4．【答案】，，；，；，，． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，根据负分数、非负整数、正有理数概念逐一求解即可，准确理解相关概念是解题关键． 【详解】 解：负分数集{，，}； 非负整数集{ ，}； 正有理数集{ ，， }； 故答案为：，，；，；，，． 考点03 数轴 1．C 2．【答案】1或 【分析】 根据题意在数轴上描点即可作答． 【详解】 与A点相距3个单位长度的点，如图所示： 根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或， 故答案为：1或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3．【答案】依题意，在数轴上把下列各数表示出来： 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数．把，，，，逐个在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】 略 4．【答案】（1）3     （2）18      【分析】 本题主要考查了数轴，数轴上两点间距离，根据题意列出点M、N表示的数是解题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少． (1) 小问详解： 解：∵每次点向右平移2个单位长度， 又∵， 第3次按键后，点M正好到达原点； (2) 小问详解： 解：第6次按键后．点表示的数为，点表示的数为． ， ∴第6次按键后，点所在位置表示的数字与点所在位置表示的数字的差是18． 5．【答案】（1）     （2）     （3）0      【分析】 本题考查数轴上两点间的距离，掌握相关结论即可； （1）由题意得：点、点到原点距离的和的一半为：；据此即可求解； （2）由题意得：点、点到原点距离的和为；推出点到原点的距离为；据此即可求解； （3）由题意得：点表示；推出点到原点的距离为：；根据点在原点的右侧，得点表示；进而得，，据此即可求解； (1) 小问详解： 解：∵点表示2，点表示， ∴点、点到原点距离的和的一半为：； ∵在数轴上所对应的点分别是， ∴到原点的距离等于； ∴是点和点的“和半点”； (2) 小问详解： 解：由题意得：点、点到原点距离的和的一半为； ∴点、点到原点距离的和为； ∵点表示5， ∴点到原点的距离为； ∴点到原点的距离为； ∴的值是； (3) 小问详解： 解：由题意得：点表示； ∵点为点和点的“和半点”， ∴点到原点的距离为：； ∵点在原点的右侧， ∴点表示； ∴，， ∴； 6．【答案】1或或1 【分析】 本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】 解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 7．【答案】（1），3     （2） 数轴表示如下： ．     （3）或      【分析】 本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键． （1）根据所给数轴即可得到答案； （2）根据相反数的定义，确定点表示的数后在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上两点间的距离意义即可解决问题． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是3， 故答案为：，3． (2) 小问详解： 解：∵的相反数是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： 解：设点D表示的数为，点表示的数是， 根据题意，得， 故或， 解得或， 故答案为：或． 8．【答案】或 【分析】 本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】 解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为或， 故答案为：或． 9．【答案】或 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】 解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 10．【答案】或5或-1 【分析】 分①点在点的左侧，②点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】 解：由题意，分以下两种情况： ①当点在点的左侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； ②当点在点的右侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； 综上，点在数轴上所表示的有理数为或5， 故答案为：或5． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 11．【答案】3 【分析】 本题考查了最大的负整数，倒数的含义，数轴上两点之间的距离，根据题意得到a、b的值是解题的关键．根据最大的负整数，倒数的含义得到，，再根据数轴上两点之间的距离公式即可解答． 【详解】 解：∵是最大的负整数，是的倒数， ∴，， ∴线段的长为． 故答案为：3． 12．【答案】①     ② 或    ③ 或 【分析】 本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【详解】 解：（1）①，两点的绝对距离为； ② ∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴ ， ； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 13．【答案】-3或 【详解】试题解析：在表示-1左边的，比-1小2的数时，这个数是-1-2=-3； 在表示-1右边的，比-1大2的数时，这个数是-1+2=1． 14．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了数轴，新定义，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据“点P关于a的对称数组”的定义，直接计算点P关于2的对称数组． （2）根据“点P关于a的对称数组”的定义，列出方程求解点P表示的数和a的值． （3）先根据“点P关于a的对称数组”的定义，求出x、y、m、n的表达式，再根据点A、点B的运动情况，列出方程求解点A表示的数． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴点表示的数是， 的值是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：已知，， 根据“点P关于a的对称数组”的定义，可得， 点A从原点出发，速度是每秒3个单位长度，点B从原点出发，速度是每秒1个单位长度，设运动时间为t秒， 则． 当X、Y、M、N四个点中有两个点重合时，分以下几种情况讨论： ①当重合时， 即， 将代入可得： ， 解得 此时 ； ②当重合时， 即， 将代入可得： ， 解得 此时 ； ③当重合时， 即， 将代入可得∶ ， 解得(舍去)； ④当重合时，即， 将代入可得∶ ， 解得 (舍去) ． 综上，点A表示的数为或 15．【答案】（1）1     （2）3或     （3）或6      【分析】 本题考查“数轴上两点间的距离”，理解题目中的亲和距离的计算方式是解题关键． 由题意，可知当图形M、图形N有重合的点时，d（图形M，图形N）=0． （1）由，得到点，点表示的数，再通过数轴判断原点O离线段的最短距离即可； （2）分两种情况讨论，分别求出当点D与点O的距离最短，且距离为3时x的值和当点E与点O的距离最短，且距离为3时x的值即可； （3）分两种情况讨论，当线段在线段左方时，最短距离为，则；当线段在线段右方时，最短距离为，则，代入计算即可得到的值． (1) 小问详解： 解：当时，点D表示数1，点E表示数2，此时点D与原点O的距离为线段上的点与原点O的最小值，故d（原点O，线段）=1． (2) 小问详解： 分两种情况讨论， 第一种：在原点O的左方，此时点E为线段上离原点O的最近点，故d（原点O，线段）=，即， ∴． 第二种：在原点O的右方，此时点D为线段上离原点O的最近点，故d（原点O，线段）=，即， ∴． 故答案为：3或． (3) 小问详解： 分两种情况讨论， 第一种：在的左方，此时点E，点F为线段，线段上距离最近的两点，故d（线段，线段）=，即， ∴． 第二种：在的右方，此时点D，点G为线段，线段上距离最近的两点，故d（线段，线段）=，即， ∴． 故答案为：或6． 16．【答案】（1）①7；②1     （2）①，6；②B正确，定点Q所对应的数为      【分析】 本题考查数轴和整数的加减，以及对称点定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）① 先算长度为4，再根据“B对称点”定义，得对应数为； ② 根据定义知P是中点，列方程，解得； （2）① 通过中点公式依次表示、、，计算，故长度为定值6； ② 设点Q表示的数为q，通过列方程直接计算进行判断，然后即可求解． (1) 小问详解： 解：①，， ， 点A的“B对称点”对应的数是； ② 根据定义可得，P是的中点，设点P表示的数为p， ∴， 解得， 故答案为：①7；②1； (2) 小问详解： 解：依题意，，，为线段，，的中点， 设A，，，分别对应的数为a，，，， 点，，对应的数分别为，0，1，为线段的中点， ， 则，  为线段的中点， ， 则， 为线段的中点， ，则， 不为定值， 为定值， 不为定值， ∴的长度为定值，长度为6， 故答案为：，6； ② 设点Q表示的数为q，若说法A正确， 则， 不为定值，故说法A错误； 若说法B正确，则， ∴， 故说法B正确， 则定点Q所对应的数为； 17．【答案】（1）15     （2）     （3）13秒或17秒      【分析】 （1）根据题意，得，速度为3个单位长度，时间；得，速度为个单位长度，时间；计算解答即可； （2）根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度，点P表示的数为，解答即可； （3）当点P在之间运动时，，不符合题意；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时点P表示的数为，根据题意，得，解答即可；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，得，解答即可． 本题考查了数轴上点表示数，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，分类思想，熟练掌握解方程，数轴上两点间距离是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，得，速度为3个单位长度， 故运动时间； 又，速度为个单位长度， 故时间； 故， 故答案为：15； (2) 小问详解： 解：根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度， 故点P表示的数为，且在B，C之间运动时间为，此时， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得， 当点P在之间运动时，，不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时运动路程为，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 故点P运动13秒或17秒时，满足 18．【答案】① ，4    ② 5    ③     ④     ⑤ 【分析】 本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是理解题意，并掌握数学结合的思想． （1）① 假设线段上的点为，则，根据定义逐项进行判断即可； ② 根据题意，列出算式求最值即可； （2）① 根据定义，两个最值点的距离为线段长度的3倍； ② 根据题意画出图形，借助数轴求出最值即可． 【详解】 解：（1）①， 假设线段上的点为，则， 若， 解得，符合题意； 若， 解得或，均不符合题意； 若， 解得，符合题意； ∴线段的“强关联点”所表示的数有，4， 故答案为：，4； ② 根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数最大为； 线段的“强关联点”所表示的数最小为； 故答案为：5，； （2）① 根据题意得， 线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为， 故答案为：； ② 如图所示，当点为时，既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”， ∴的最大值为， 故答案为：． 19．【答案】（1）4     （2）1或5     （3）6或12      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离、一元一次方程的应用、解绝对值方程等知识点，理解“整k距点”是解题的关键． （1）先直求出点C到点A和点B的距离，再根据“整k距点”的定义列式计算即可； （2）先根据点M和点N的运动表示出位置，再利用建立方程求求解即可． （3）根据点P和点A的运动表示出位置，结合点Q满足的条件建立方程，求解符合条件的t即可． (1) 小问详解： 解：∵点C对应的数是7，点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10， ∴． ∵， ∴，即，解得：． (2) 小问详解： 解：由题意可得：点M的位置，点N的位置：，点A对应的数是． ． ∵， ∴，即，化简得：． ∴或．解得：或． (3) 小问详解： 解：设点Q点对应的数为x， 由题意可得：点P的位置，点A的位置，点B对应的数是10． ∴． ∴． 点Q满足，即． ∴，解得或． 又∵， ∴． 当时，． ∴． 当时，，解得：（不符合题意）； 当时，，解得：（符合题意）； 当时，，解得：（符合题意）； 当时，解得：（不符合题意）． ∴或． 当时，． ∴，即，此绝对值方程无解． 综上，或． 20．【答案】（1）② ③     （2）①0；②；③ 5 ④或6      【分析】 （1）根据定义判断解答即可； （2）① 设P点表示的数用表示，点表示的数用表示，且，， 根据题意，，此时应满足，此时重合，且，解答即可； ② 根据题意，得，且，线段，线段GH）=7，求得， 根据题意，当点F与点P重合时，取得最小值，解答即可； ③ 当点E与点P重合时，取得最大值，，解答即可． ④ 根据定义解答即可． 本题考查了轴上的两点间距离，新定义，熟练掌握数轴上点表示数，数轴上的两点间距离，绝对值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：如图1，数轴上，表示的数分别为，1，2，3， 点到点的距离为，等于数表示点到点的距离，数表示点在线段 ，线段上，符合题意， 故答案为：② ，③ ． (2) 小问详解： ① 解：当时，数轴上表示的数分别为，如图所示， 图形上存在一点，图形上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，设P点表示的数用表示，点表示的数用表示，且，， 根据题意，，此时应满足，此时重合，且， 故， 故答案为：0； ② 解：根据题意，得，且， 故， 解得， 根据题意，当点F与点P重合时，取得最小值， 由点Q为正数， 故点P是负数， 故点P表示的数， 根据题意，， 解得， 故答案为：； ③ 解：根据题意，得，， 根据题意，当点E与点P重合时，取得最大值，， 此时， 故答案为：5． ④ 解：∵线段在原点的左侧， ∴， ∴， ∵线段与线段为关于点的关联图形， ∴, ∴点表示的数最小为时，点E表示的数为， 当时，； 当时，； 故答案为：或6． 21．【答案】（1）点T表示的数为和4     （2）①；②或；③或或或      【分析】 （1）首先判断出点T的位置，设T表示的数为x，根据T的位置分两种情况列出方程求解即可； （2）①分别根据“时间=路程÷速度”求出点P运动的时间，再求和即可； ②结合点P，点Q的不同位置，根据点和点重合时所表示的数相同列方程即可， ③ 结合点P，点Q的不同位置，根据列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， 而，， ∴T不在内， 设T表示的数为x， 当T在点A的左侧时，即， ∴ 解得； 当T在点B的右侧时，即， ∴， 解得， 答：点T表示的数为和4； (2) 小问详解： 解：① ∵C为原点，表示的数是0，，A表示的数是，B表示的数是3， 表示的数是，表示的数是， ∴，， 点P从A到B时 点P从A到E所需时间为：（秒）， 点P从E到D是上坡，所需时间为：（秒）， 点P从D到C是下坡，所需时间为：（秒）， 点P从C到B所需时间为：（秒） ， ∴点P从A到B所需时间为：（秒） 返回时，由P从B到， 点P从B到C所需时间为：（秒）， 点P从C到D是上坡，所需时间为：（秒）， 点P从D到E是下坡，所需时间为：（秒）， 点P从E到A所需时间为：（秒）， ∴返回时，点P从B到A所需时间为（秒）， 总时间为（秒） 故点P在第秒时回到点A， 故答案为：； ②（Ⅰ）当点P到达所需时间为：（秒），到达所需时间为（秒）， ∴点与点第一次重合时，点Q在上时， ∴， 解得； （Ⅱ）到达所需时间为（秒），当点P到达后，返回到所需时间为：， ∴点与点第二次重合时，点Q在上时， ∴， 解得； 综上所述：或时，点与点重合． ③ ∵ （Ⅰ）当第一次与点C重合时， ，； （II）当时，点、都在上，点是中点，此时点表示的数为，表示的数为，点P在点Q的正方向， ，， ∴，解得， （III）当第二次与点C重合时， ，； （IV）当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数为，在点P和C之间， ，， ∴， 解得，不合题意，舍去， （V）当时，点在上，表示的数为，点在上，表示的数为， ，， ∴， 解得， （VI）当时，，不合题意，舍去； 综上所述：当或或或时，． 故答案为：或或或． 【点睛】 本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． 考点04 相反数 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B 11．B 12．C 13．【答案】 【分析】 本题主要考查多重符号的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键．根据多重符号的化简法则，负号的个数按照“奇负偶正”化简即可． 【详解】 有三个负号， 化简结果为负， ． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据a、b互为相反数得到，即可求解． 【详解】 解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．【答案】3 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】 解：． 故答案为：3 12．【答案】② 【分析】 本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 【详解】 解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：② ． 13．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 14．【答案】5 【分析】 本题考查的是绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值即可． 【详解】 解：因为对于任意有理数a，有， 所以； 当，即时，， 此时， 因此最小值为5． 故答案为：5． 15．【答案】（1）①，②1     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算． （1）① 根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；② 因为编号1同学的体重情况为，最接近标准体重，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． (1) 小问详解： 解：① ∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ② ∵ ∴体重最接近标准体重的同学的编号是1 故答案为：1； (2) 小问详解： 根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是． 16．【答案】① ④ 【分析】 本题考查绝对值的意义和有理数的性质．根据绝对值的定义，判断结论①和②；根据相反数和绝对值的关系，判断结论③；根据非零有理数的符号性质，结合条件计算表达式值，判断结论④． 【详解】 解：对于结论①：因为=3，所以=3，则，正确． 对于结论②：若，则或，不一定相等，例如时但，错误； 对于结论③：若，则，但当时，，分母无意义；即使，成立，但结论未明确，因此错误； 对于结论④：由于，则，由和，讨论和的符号： 若，需且，表达式值为； 若，表达式值为； 若，表达式值为； 若，表达式值为． 所有情况均满足条件，表达式值为2或，正确． 故答案为：① ④． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．B 3．B 4．B 5．【答案】（1），     （2）点C      【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）根据数轴即可求解； （2）根据数轴上右边的数比左边大即可求解． (1) 小问详解： 解：由数轴可得点表示的有理数是，表示有理数的点是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由数轴可得这五个点中表示的数最大的点是点， 故答案为：点． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，整数的概念， 需要找出大于的最小整数，再确定小于的最大整数，即可得出答案． 【详解】 解：比大的最小整数是，比小的最大整数是， 因此所有符合条件的整数为． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数解答即可． 【详解】 解：因为3是正数，是负数， 所以． 故答案为：． 8．【答案】在数轴上表示有理数为： ． 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数， 在数轴上找出各点，并画出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】 略 9．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数大小的比较方法即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 10．【答案】在数轴上表示各数如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的位置比较大小． 【详解】 略 11．【答案】 【分析】 本题考查了比较两个负数的大小，根据有理数大小比较的法则可知，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：∵，，， ∴ 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较的应用，根据有理数的大小比较法则，找出大于 的负整数． 【详解】 解：， ∴大于的负整数有， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到答案． 【详解】 解：，，，，， ，即； ． 故答案是：． 15．【答案】3 【分析】 本题考查了负整数的含义，有理数比较大小的方法，根据负整数的含义，有理数比较大小的方法即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】 解：大于的所有负整数有，共3个， 故答案为：3 ． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 17．【答案】将各数表示在数轴上如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总是小于右边的数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵ ∴． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了用数轴表示数，比较有理数的大小，关键是正确地在数轴上表示出有理数； 先在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序用小于号连接． 【详解】 解：在数轴上表示有理数为： ∴． 21．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较，绝对值的意义，根据且，得到，即可． 【详解】 解：∵且， ∴， ∴满足条件的有理数的值可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 22．【答案】各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】 略 23．【答案】＜ 【分析】 本题考查了负数的大小比较，牢记两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：＜． 24．【答案】数轴见解析， 【分析】 本题考查有理数和数轴，有理数大小的比较，解题时注意数轴上的点从左到右依次增大． 先把各点表示在数轴上，再根据数轴上的点从左到右依次增大，用连接即可． 【详解】 解：，， 上述数据在数轴上表示如下： ∴． 25．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 26．【答案】-3答案不唯一 【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可. 【详解】因 则负有理数的绝对值大于1 故答案为：.（注：答案不唯一） 【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键. 27．【答案】各数表示在数轴上如图， ， 【分析】 本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．先化简各数，然后根据正负数、0的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】 解：略． 28．【答案】＜ 【分析】 先把两个化简，再根据有理数大小比较法则，即可求解． 【详解】 解：∵－|－2.7|=－2.7，－（－3.32）=3.32，且－2.7＜3.32， ∴－|－2.7|＜－（－3.32）． 故答案为：＜. 【点睛】 本题主要考查了有理数大小比较法则，正确化简各数是解题的关键． 29．【答案】 【分析】 先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵， 而， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值和有理数的大小比较，有理数的大小比较法则是：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 30．【答案】在数轴上表示下列各数如下： ， 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示各数，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 略 31．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，根据绝对值大的负数反而小，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，，， ∵， ∴， 故答案为：． 33．【答案】－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4| 【分析】 先计算出-（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4，再用数轴表示各数，然后写出它们的大小关系． 【详解】 -（-3）=3，-（+2）=-2，|-4|=4， 用数轴表示为： 它们的大小关系为－（+2）＜﹣1.5＜－（－3）＜|﹣4|． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：可以利用数轴比较大小（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $