专题03 代数式（期中真题汇编，北京专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）下列各式中，书写格式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 3．（七上·北京燕山地·期中）下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（     ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·北京大兴·期中）如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（   ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·北京延庆·期中）无论取何值，代数式的值总是（       ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 7．（七上·北京日坛中学·期中）用代数式表示与差的平方，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 9．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）下列问题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 13．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列关系中，成反比例关系的是（     ） A. 平行四边形面积一定，它的底和高 B. 速度一定，行驶的路程与时间 C. 圆的面积一定，π与的关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 14．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（　　） A. x（20﹣x） B. x（40﹣x） C. x（40﹣2x） D. x（20+x） 15．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．        仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（       ）（用含的代数式表示）． A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）的3倍与的差用代数式表示为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·北京大兴·期中）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　　． 18．（25-26学年七上·北京延庆·期中）每个足球元每个排球元，用代数式表示个足球和个排球一共　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·北京房山·期中）代数式“”可以解释为：长方形的长为5，宽为x，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个实际含义：　　　　　　． 20．（七上·北京日坛中学·期中）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义：　　　　　　． 21．（七上·北京燕山地·期中）用代数式表示的2倍与的和　　　　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）用代数式表示：比k的3倍少6的数是　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·北京大兴·期中）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个足球的价格是元，那么表示两个足球的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：　　　　　　． 24．（七上·北京北京二中教·期中）某公园的成人票价是元/张，儿童票价是元/张，旅行团有9名成人和2名儿童，花费的总票价　　　　　　． 25．（七上·北京日坛中学·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 26．（七上·北京燕山地·期中）如图，每个图形都由相同的小正方形按一定规律组成，根据图形与等式的关系，解答下列问题： （1）　　　　　　　　　　　　　； （2）　　　　　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 27．（七上·北京燕山地·期中）某工厂去年上半年平均每月的用电量是（千瓦时），采取节能措施后，下半年与上半年相比，月平均用电量减少，该工厂去年全年的用电量是　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 28．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价为每件　　　　　　　　　　　元．（用含a的式子表示） 29．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是　　　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 30．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． （1）购买8个排球应付款多少元？ （2）购买m（）个排球应付款多少元？ 31．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是　　　　　　． 32．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖有　　　　　　块，第个图案中白色地砖有　　　　　　块． 33．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 34．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）“的倍的相反数与2的和”用代数式表示为　　　　　　． 35．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）周末上午，小明和妈妈计划去距离家10公里的博物馆，且在某平台预约了出租车，该平台用车收费包括里程费和时长费，收费标准如下表，若此次行程的行驶时间为x分钟，则乘车的费用为　　　　（用含x的代数式表示）． 起步价：13元（里程费与时长费总和不足13元时） 里程费：1.6元/公里 时长费：0.6元/分钟 36．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余　　　　　　　　　　　　吨水泥． 37．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 38．（25-26学年七上·北京大兴·期中）如图所示，世界上第一个完美长方形恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注为号和号的正方形边长分别为，．用含，的代数式表示号正方形的边长为　　　　　． 39．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）将9个各不相同的正整数填在表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个子表格中四个数的和都恰好等于100．这9个正整数总和的最小值是 　　　　　． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·北京海淀·期中）若，则代数式的值为（　　） A.  B. 2 C. 7 D. 22 2．（七上·北京北京二中教·期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第50个图形需要（       ）根小木棒． A. 338 B. 345 C. 352 D. 359 3．（七上·北京北京二中教·期中）若，则的值为（       ） A.  B. 16 C.  D. 8 4．（七上·北京燕山地·期中）若，，则（　　） A. 2或8 B. 或 C. 或 D. 或 5．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 6．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）构造一种新的进位制：第位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（     ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 8．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“友好数”．例如：2的“友好数”是，的“友好数”是．如果，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，那么的值为（       ）． A.  B.  C. 2 D.  9．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），… 利用以上规律计算结果是（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 不能确定 10．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（     ） A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 12．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ）． A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·北京延庆·期中）观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）在黑板上写下一列不同的自然数，每次同时擦去任意两个数，再把这两个数的和或者差（以擦前位置为准，“前面的数”减去“后面的数”）写在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中①若在黑板上写下2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是5；②若在黑板上写下1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有种不同的结果；③若在黑板上写下1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能是；④若在黑板上写下1、2、3、．．．、、，按此操作，最后留下的那个数可能是．正确的是（     ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 15．（七上·北京日坛中学·期中）求下列代数式的值：，其中，． 16．（七上·北京燕山地·期中）当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）若，则　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）若，代数式的值是　　　　　　． 19．（25-26学年七上·北京大兴·期中）某公园为绿化环境计划购买，两种树木进行栽种．种树木每棵元，种树木每棵元．计划购买种树木棵，购买种树木的数量比种树木的数量多棵． （1）公园购买，两种树木的总费用是多少元（用含，的代数式表示）? （2）当，时，求（1）中代数式的值． 20．（25-26学年七上·北京房山·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．求的值． 21．（25-26学年七上·北京房山·期中）已知，求的值． 22．（25-26学年七上·北京海淀·期中）如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 23．（七上·北京日坛中学·期中）若，则　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）若，，且，求的值． 25．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）已知a，b互为相反数；m，n互为倒数；x的绝对值是2；则的值为　　　　　　 26．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）若，则的值为　　　． 29．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，且．求： 的值． 30．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）对有理数a、b规定运算※如下：，求 的值． 31．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）当时，的值是；当时，的值　　　　　． 33．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）已知，那么　　　　　． 34．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）若，则代数式　　　　　． 35．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为　　　　　　，第n项为　　　　　　．（用含n的式子表示） 36．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　． 37．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 39．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的周长是________（结果用含a多项式表示）； （3）若计算装裱后的书法作品增加的周长． 40．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是　　　　　　　　． 41．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）若与互为相反数，则　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·北京海淀·期中）无人机经过程序设定可以排布为多种多样的美丽图案如图，某兴趣小组设计了一个多层“♡”形图案、图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层……．第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架．现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有　　　　　　　　　　层． 43．（七上·北京日坛中学·期中）将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数　　　　　　，应排在A、B、C、D、E中　　　　　　　的位置． 44．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出的值为　　　　　　． 45．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ；且规定（n为大于1的整数）． 如，，，则　　　　　　，　　　　　　． 46．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）已知代数式的值是，则代数式的值是　　　　　． 47．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察： （1）第个图案中小五角星有　　　　　　颗； （2）第个图案中小五角星有　　　　　　颗． 48．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）已知，用如图1所示5个完全相同的长方形拼成图2所示的大长方形，请根据图中标注的尺寸回答以下问题： （1）图2中大长方形的长为_____（用含的代数式表示）； （2）图2中阴影部分长方形的宽为_____（用含的代数式表示）； （3）当，时，则图2中阴影部分长方形的面积为_____． 49．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： （1）第个等式中，____________； （2）写出第个等式：______________； （3）写出第个等式：_______________（其中为正整数） 50．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3．求多项式的值． 51．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）若，且，则　　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）如图1所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于_____； （2）请用两种不同的方法表示图中阴影正方形的面积： 方法1__________；方法2__________． （3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出，，这三个代数式之间的等量关系：___________________________________． （4）若，，请利用（3）中的结论，求的值． 53．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则　　　　　． 54．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 55．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）我们可以用符号表示代数式．是正整数，我们规定：当为奇数时，，当为偶数时，．例如：．设．则　　　　　　． 56．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第7个图形中，圆点的个数是为　　　　　　；在第100个图形中，圆点的个数是为　　　　　　． 57．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）按一定规律排列的一列数为，则第8个数为　　　　　　　　，第n个数为　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为             ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 59．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若，则的最小值为　　　　　　　　　　． 60．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　； 61．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）当时，的值为18，则的值为　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）令，则的值为　　　　　　　　　． 63．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知数、满足，求代数式的值． 64．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）有一类正整数，从左读到右和从右读到左是同一个数，这种数就称为“回文数”．那么，最小的回文数是多少呢？当然非1莫属．显然，没有最大的回文数． （1）（）位数的回文数（简称为“位回文数”）有多少个？ 1位回文数有9个，它们是1，2，3，4，5，6，7，8，9； 2位回文数有______个； 3位回文数可就多了，不妨把它们排成一个数的方阵： 这个数阵有9行10列，因此3位回文数有90个． （2）4位回文数有______个．再往下统计，若把回文数都排成数阵再数个数，这种方法就太麻烦了．请你尝试用别的方法计算． （3）若为正整数，问： ①当为奇数时，位回文数有______个． ②当为偶数时，位回文数有______个． 65．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第5个图形的小圆个数是　　　　　　，第个图形的小圆个数是　　　　　　．（用含的代数式表示）． 66．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数学活动课上，小红和小明通过与AI智能体互动进行数学游戏：AI智能体生成一个整数，如果这个数能表示为两个连续整数的和，则小红得1分；如果这个数能表示为三个连续整数的和，则小明得1分． （1）若连续3局游戏中，AI智能体生成的整数依次为，6，，则在这3局游戏中小红一共得　　　　　　分，小明一共得　　　　　　分； （2）两位同学发现：，因此，若AI智能体生成的整数为9，则小红和小明同时得1分． ①再写出一个能够使小红和小明同时得1分的整数：　　　　　　； ②若任意t个连续整数中，必有1个整数能够使小红和小明同时得1分，则t的最小值为　　　　　　． 67．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，请你根据以下素材帮助小明探索在实际购买过程中哪种活动更优惠． 【素材1】超市的纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元减10元，满200元减30元，满300元减60元，，上不封顶． 活动二：所有商品打折． 【素材2】小明家用的两种纸巾信息如下：1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋；1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱． 【素材3】小明家平均3天用1包清风牌纸巾，平均5天用1包4D溶纸巾． 【解决问题】 按需要存半年（按180天计算）的量计算， （1）小明家半年需要消耗清风牌纸巾_____袋，消耗4D溶纸巾_____箱； （2）小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． ①小明需要购买2种纸巾，其中需要购买4D溶纸巾箱，在不参与促销活动的前提下，所需的总费用为_____元（用含的代数式表示）； ②当时，若小明选择活动一，则所需的总费用为_____元； ③若小明家4D溶纸巾没有存货，选择哪种活动更优惠？请说明理由． 68．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）观察下列各式：①； ②； ③； … （1）请你找规律，写出第n个等式为               ； （2）计算：； （3）计算：． 69．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）多边形数是一类有趣的图形数，它们表示可以在平面上用点排成某种正多边形形状的整数．对于一个正边形，其第个多边形数，记作 多边形类型 名称 数值 三角形数 1，3，6，10，15，… 正方形数 1，4，9，16，25，… 五边形数 1，5，12，22，35，… 以下给出多边形数的生成过程．对于一个边形数，当时，，即第一个边形数一定是1．第个边形数由第个边形数生成：首先，基于第个边形的两条相邻的边，每条边新增一个格点，使得这两条边各有个格点；然后，再补齐其他的边，使得最外层的每条边有个格点；最后，计算总格点数． 三角形数生成过程 四边形数生成过程     五边形数生成过程     以五边形数为例，当，最外层的每条边有2个格点，；当时，将时的五边形的右下两条相邻的边各增加一个格点，保证这两条边中每条边有3个格点；然后，再补上其他三条边，保证每条边有3个格点；最后，整个图形有12个格点（实心格点数和空心格点数之和），即．为了能够更好的理解的计算方法，我们在上表中也给了的三角形数和的四边形数的图形生成和计算过程． （1）请直接写出第6个五边形数的值：__________． （2）小明通过总结规律发现： 第个三边形数可以通过以下公式计算：； 第个四边形数可以通过以下公式计算：； 请你通过观察小明总结的规律，总结第个五边形数的计算公式： __________．（提示：总结完公式后，代入到原题例子中验证一下是否正确．） 猜想，对于第个边形数，其计算公式为：__________． （3）若的余式为，其中，，为常数，请直接写出，，的值：__________；__________；__________． 70．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）（1）若，且，求的值． （2）若，求的值． 71．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）已知数表 ，其中且为整数，其中（，），且，是整数）的值恰好是1，2，…，的一个排列，对于数表中的每个数，称周围一圈的数（不包含）为的“周边数”． 不难发现： ①数表四个角上的数，，，，每个数的“周边数”有3个； ②数表边上的数 ，，…，；，，…，；，，…，；，，…，，每个数的“周边数”有5个； ③除数表四个角上的数以及边上的数，数表中剩下的数叫做数表的内部数，数表每个内部数的“周边数”有8个；（例如：的“周边数”是，，；的“周边数”是，，，，；的“周边数”是，，，，，，，）．若数表中存在某个，满足的“周边数”中至少有4个大于它，则称数表为“优质数表”． （1）若数表 ，判断数表是否为“优质数表”，并说明理由； （2）若当，时，数表必为“优质数表”，请直接写出的最大值； （3）若当时，数表必为“优质数表”，请直接写出的最小值． 72．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若，，，满足，则　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B 13．A 14．A 15．B 16．【答案】 【分析】 根据题意，列出代数式，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，得：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，列出代数式． 17．【答案】 【分析】 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 18．【答案】元 【分析】 本题考查了列代数式，关键是根据书写规范正确书写； 根据总价等于足球的总价与排球的总价之和即可列出． 【详解】 ∵每个足球元，个足球的总价为元； 每个排球元，个排球的总价为元； ∴总价为元． 故答案为元． 19．【答案】每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了代数式的意义，根据代数式的意义，可以结合购物，利用数量关系钱数=单价×数量解答即可． 【详解】 解：代数式“”可以表示一个乘积关系．每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元． 故答案为：每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元（答案不唯一） 20．【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一） 【分析】 本题考查代数式的实际意义，根据代数式表示8乘以的特点，赋予其符合实际生活的意义即可． 【详解】 解：代数式表示8与的乘积，因此可以赋予其与数量、价格、距离等相关的实际意义。例如，如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价． 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一，合理即可）． 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“倍数关系与和的运算的代数式表示方法”是解题的关键．先表示出的倍，再与求和． 【详解】 解：用代数式表示的2倍与的和为， 故答案为： 22．【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，正确理解题中的多，少，倍，差，积，和，商等表示数量关系的词语是列代数式的关键． 【详解】 解：比k的3倍少6的数是 故答案为：． 23．【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元 【分析】 本题考查了代数式的实际意义，根据生活实例赋予含义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】 解：可以赋予实际意义为：如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元， 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元． 24．【答案】元 【分析】 本题考查了列代数式；熟练将题意转化为代数式是解题的关键．根据题意，总票价是成人票总价与儿童票总价之和，直接列出代数式即可． 【详解】 解：成人票总费用为元，儿童票总费用为元， 因此总票价为元． 故答案为：元． 25．【答案】（1）3600颗     （2），反比例关系      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答． (1) 小问详解： 解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． (2) 小问详解： 解：由（1）得，这批水果糖共有3600颗， 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数， ， ， n与m成反比例关系． 26．【答案】①     ② 【分析】 本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律即可． 根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可． 【详解】 解：图1中， 图2中， 图3中， ， ． 故答案为：（1），（2）． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“总用电量 = 月平均用电量×月数”是解题的关键． 先分别求出上半年和下半年的用电量，再将两者相加得到全年用电量． 【详解】 解：全年用电量： 故答案为： 28．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的价格为元，第二次降价每件又减5元，可以得到第二次降价后的售价． 【详解】 解：某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”， 第一次降价后的价格为元， 第二次降价每件又减5元， 第二次降价后的售价是元， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知，正方体上小球总数为：； 故答案为：． 30．【答案】（1）元     （2）元      【分析】 本题是代数式的表示在实际生活中的应用． （1）根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． （2）由根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． (1) 小问详解： 解：∵排球单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠， ∴购买8个排球需付款元． (2) 小问详解： 解：∵， ∴购买m个排球应付元． 31．【答案】3 【分析】 本题考查了反比例，根据x与y成反比例关系得到值固定，再代入求值即可． 【详解】 解：∵x与y成反比例关系， ∴设， ∵当时，； ∴， 当时，，解得， 故答案为：3． 32．【答案】①     ② 【分析】 本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），，即可得出规律解答． 【详解】 解：第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有块， 故答案为：；． 33．【答案】（1）500吨     （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少；     （3）或，与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． (1) 小问详解： 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 34．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，相反数的定义，根据代数式和相反数的定义，将题意转化为数学表达式即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：“的倍”表示为；其“相反数”表示为；再“与2的和”表示为， 故答案为：． 35．【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，根据收费标准，计算固定里程费与可变时长费之和，并判断起步价是否适用． 【详解】 解：里程费与时长费总和为（元）， ∵， ∴， ∴乘车的费用为元． 故答案为：元． 36．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据每天用去2.5吨，用了b天，则用了吨，再用总量a减去用掉的即可． 【详解】 解：根据题意剩余的水泥为：吨 故答案为： 37．【答案】（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 38．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解各个正方形的边之间的和差关系． 【详解】 解：号和号的正方形边长分别为，， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是： 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 则号正方形的边长是：． 故答案为：． 39．【答案】121 【分析】 本题主要考查有理数加法、列代数式等知识点，具备较强的逻辑推理能力是解题的关键． 先用字母表示出九个数字，要使九个正整数总和最小，应尽量在中取8个数字，再通过通过运算即可求解． 【详解】 解：设9个数字如下排列， 依题意可知：要使九个数字和最小，应在中取8个数字， 由题意，得，即， ∴要让九个数字和最小，那么需要尽量大， 当最小时，， ∴， ① 当时，，但，故舍去； ② 当时，，数字和； ③ 当时，，数字和； ④ 当时，，（不符合题意，舍去）． 所以9个正整数总和最小值为121，排列如下（不唯一）． 故答案为：121． 考点02 代数式的值 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D 13．D 14．C 15．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，将，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：当，时， ． 16．【答案】31 【分析】 本题考查了代数式求值以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则． 直接将代入代数式中，按照有理数的运算法则求解即可． 【详解】 解：将代入代数式中，可得 原式， 故答案为：31． 17．【答案】1 【分析】 本题考查代数式的整体代入求值，观察待求式，发现 可提取公因数2，得到，从而利用已知条件进行代入计算． 【详解】 解：∵ ，且已知， ∴ ， 则． 故答案为：1． 18．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，将已知等式直接代入代数式求解即可，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式以及代数式求值，做题的关键是审清题意，列出正确的代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，购买，两种树木的总费用是：元． 答：公园购买，两种树木的总费用是元． (2) 小问详解： 解：当，时， ． 20．【答案】9或 【分析】 本题考查了代数式求值以及倒数，相反数的定义，正确求得，，是解题的关键．根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求出，，，然后分类讨论，代入代数式求值即可． 【详解】 解：由题意可得 ：a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ∴，，， ∴当时，， ∴当时，， 综上所述：的值为9或． 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值和完全平方公式的非负性， 先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入代数式求值即可. 【详解】 解：因为， 所以， 解得， 所以代数式. 22．【答案】（1）     （2）花砖的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）大正方形的面积为，一个小正方形的面积为，可知这个花砖的面积； （2）将代入（1）中代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：大正方形的面积为，一个小正方形的面积为． 则这个花砖的面积为； (2) 小问详解： 解：当时， 花砖的面积为． 答：花砖的面积为． 23．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决问题的关键．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 24．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据绝对值的定义和，即可求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】 解：， ，， 与异号 当，时，； 当，时，． 即的值为或． 25．【答案】3 【分析】 本题主要考查相反数，倒数，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；根据相反数的性质可得，根据倒数的性质可得，根据绝对值的性质可得，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵和互为相反数， ∴， ∵和互为倒数， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为：3． 26．【答案】1 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用． 根据得出，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 27．【答案】 【分析】 本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】 解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 28．【答案】0 【分析】 把直接代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ = = =0． 故答案为：0． 【点睛】 本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 29．【答案】0 【分析】 本题考查相反数、倒数、平方，代数式求值，根据相反数、倒数、平方的定义，可得，，，代入所求代数式即可求解． 【详解】 解： a和b互为相反数，c和d互为倒数， ，， ， ， ， ． 30．【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，根据列式求值即可． 【详解】 解：由题意知，． 31．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 32．【答案】2035 【分析】 根据已知条件，当时，整式的值为，可求出 的值,然后将 代入整式，利用的值求解． 本题考查了代数式的值计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得时，， 所以 ； 当时，， 故答案为：2035． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，准确计算是解题的关键． 根据绝对值和平方的非负性，可得两个表达式均为零，从而求出 x 和 y 的值，再计算幂运算，即可解题． 【详解】 解：且，， ，， ，， ； 故答案是：． 34．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值． 对代数式进行变形后代入已知条件计算． 【详解】 解：， ∵， ∴原式． 故答案为：． 35．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了图形规律，用代数式表示数及数量关系，理解图示中数量关系，掌握代数式的运用及计算方法是解题的关键． 根据图示，分别找出每个图形中序号与图形中数量关系，用代数表示即可． 【详解】 解：第一个图，有1个顶点， 第二个图，有5个顶点，即 第三个图，有12个顶点，即， 第四个图，有22个顶点，即， ∴第五个图，有个顶点， 第n个图，， 故答案为：①；② ． 36．【答案】 【分析】 本题考查相反数的性质、非负数的性质、代数式求值．根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0时每个非负数均为0，求出和的值，再代入计算的值即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴且， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：． 37．【答案】 【分析】 本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则展开后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解： ， ∵乘积不含二次项， ∴二次项系数， 解得：． 故答案为：． 38．【答案】（1）① ③ ；②     （2）当时，整式值为；当时，整式值为     （3）      【分析】 本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴“偶代数式”有① ③ ；“奇代数式”有② ， 故答案为：① ③ ；② ； (2) 小问详解： 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； (3) 小问详解： 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 39．【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式、求代数式的值，正确理解题意和准确代入求值计算是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据长方形的周长公式求解即可； （3）把代入，用装裱后的周长减去未装裱的书法作品的周长即可． (1) 小问详解： 解：装裱后的书法作品的长是：， 宽为：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 装裱后的书法作品的周长为： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 当时， 装裱后的书法作品的周长为：， 未装裱的书法作品的周长为：， ∴装裱后的书法作品增加的周长：， 答：装裱后的书法作品增加的周长是． 40．【答案】 【分析】 本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键； 由互为相反数，互为倒数，，可得出，，代入计算即可． 【详解】 ∵互为相反数，互为倒数， 故答案为：． 41．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 42．【答案】5 【分析】 本题考查了规律问题． 求出前层数共需架数，找出的最大层数即可． 【详解】 解：第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架． 则前两层共架； 前三层共架； 前四层共架； 前五层共架； 前六层共架； 即现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有5层． 故答案为：5． 43．【答案】①     ② A 【分析】 本题考查了图形类规律探索，由题意可得，奇数为负数，偶数为正数，每个峰需要个数，由此计算即可得出“峰6”中C 的位置是有理数，再由，即可得出应排在的位置，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得，奇数为负数，偶数为正数，每个峰需要个数， ∵， ∴，故“峰6”中C 的位置是有理数， ∵， ∴应排在峰的第一个数，排在A的位置， 故答案为：，A． 44．【答案】36 【分析】 本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答． 【详解】 解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：36． 45．【答案】①     ② 【分析】 本题考查新定义运算的规律探索，首先直接计算；对于，通过计算前几次变换结果，归纳出当为奇数和偶数时的规律，再代入计算，即可得答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， …… ∴当为偶数时，； 当为奇数时，， ∴， 故答案为：， 46．【答案】 【分析】 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 由得出，再整体代入计算即可． 【详解】 解：， ． 故答案为： 47．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现五角星的个数依次增加是解题的关键． （1）根据所以图形，观察小五角星的个数，发现变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：（1）由所给图形可知，第1个图案中小五角星的个数为：； 第2个图案中小五角星的个数为：； 第3个图案中小五角星的个数为：； …， 所以，第个图案中小五角星的个数为个． 当时， 个， 即第个图案中小五角星的个数为个． 故答案为：； （2）由（1）知，第个图案中小五角星的个数为个． 故答案为：． 48．【答案】（1）     （2）     （3）32      【分析】 （1）根据图形的特点，可知长为； （2）图2中阴影部分长方形的宽为； （3）面积为，计算当，时，代数式的值即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据图形的特点，可知长为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图2中阴影部分长方形的宽为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：根据题意，阴影面积为， 当，时， ， 故答案为：32． 49．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查数字规律的探究，涉及对等式中数字特征（如首项、项数、等式右边底数等）的观察、分析与归纳能力，以及用代数式准确表达规律的能力．解题关键在于仔细观察等式两边数字的特征和变化规律，特别是等式左边数字的起始位置、个数以及与等式右边底数的内在联系． （1）观察数字规律，即可得出； （2）根据总结出的规律，即可列出第5个等式； （3）根据总结出的规律，即可列出第n个等式． (1) 小问详解： （1）观察前面的等式：    ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是．    ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． 可以发现规律：等式左边数字的个数是从开始的连续奇数，第个等式左边数字个数为；等式右边的底数是从开始的连续奇数，第个等式右边底数为，且等式左边起始数字为． 对于第个等式，等式左边数字个数为个，起始数字是，等式右边底数应该是，即． (2) 小问详解： 根据上述规律，第个等式左边起始数字是，数字个数为个． 等式左边为，等式右边底数为， 所以第个等式为． (3) 小问详解： 根据上述规律，等式左边起始数字为，数字个数为个，依次为，，，．．．．等式右边底数为， 所以第个等式为． 故答案依次为：（1）；（2）；（3）． 50．【答案】15或21 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，互为相反数的性质，互为倒数的性质，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握以上性质和运算法则． 根据相反数，倒数和绝对值列出等式，然后分两种情况，利用有理数混合运算的法则进行求解即可． 【详解】 解：由已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3得， 或， 当时， ； 当时， ； 综上，多项式的值为15或21． 51．【答案】5或1 【分析】 本题考查了平方、绝对值及有理数的减法，由可得或，由可得或，再结合条件筛选出满足条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】 解：因为，所以或， 因为，所以或， 又因为，所以需分情况讨论： 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ； 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ． 综上，或． 故答案为：5或1． 52．【答案】（1）     （2），     （3）     （4）6      【分析】 本题主要考查完全差平方公式和完全和平方公式的联系，会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全和平方和比它们的完全差平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． （1）观察图2可知阴影部分正方形的边长等于长方形的长减去宽． （2）方法1：用大正方形的面积减去4个小长方形的面积计算；方法2：直接用正方形的面积公式计算． （3）由（2）得大正方形的面积减去4个小长方形的面积=小正方形的面积，由此可得 ，，这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）中的等量关系计算即可． (1) 小问详解： 解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：方法1：， 方法2：， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：由（2）得， 故答案为：． (4) 小问详解： 解：由（2）得， ∴， 解得． 53．【答案】 【分析】 本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，利用图形正确列式是解题的关键．用长方形面积减去空白部分的面积分别表示出、，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 54．【答案】（1），     （2），     （3）10880元      【分析】 本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． (3) 小问详解： 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 55．【答案】2 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数运算，解题的关键是找到规律． 根据规则计算出前几项的结果，找出循环规律，然后进行求解即可． 【详解】 解：（偶数），； （偶数），； （偶数），； （奇数），； （偶数），； （偶数），； …… 从开始，序列以4,2,1循环，周期为3， ，故， 故答案为：2． 56．【答案】① 55    ② 10101 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形特点，从中找出规律，根据规律求解． 【详解】 解：通过观察，得到： 第1个图形中的圆点的个数为：， 第2个图形中的圆点的个数为：， 第3个图形中的圆点的个数为：， 第4个图形中的圆点的个数为：， ……， 所以第n个图形中的圆点的个数为：， 当时，， 当时， 故答案为：55；10101． 57．【答案】① 24；    ② ． 【分析】 先把已知数的分母统一化成3，观察分子中规律，再观察数的正负性即可． 【详解】 解：把统一化成 分母为3，得 ∴ ∴第8个为， 故答案为：24； ∵序号为奇数是负数，是偶数时是正数， ∴第n个数为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了数的规律，熟练掌握寻找规律的基本方法是解题的关键． 58．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． (1) 小问详解： 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． (3) 小问详解： 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 59．【答案】 【分析】 本题考查配方法的应用，通过配方法将原式转化为两个完全平方式与常数之和的形式，根据非负性求最小值． 【详解】 解：原式 由于平方项非负，当且时，取最小值， 故答案为：． 60．【答案】10 【分析】 本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将变形为，再将代入求值即可． 【详解】 解：， 故答案为：10． 61．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，解答本题的关键是求出，然后整体代入即可，整体思想是数学解题经常用到的，这是解此题的关键． 【详解】 解：当时 即： 故答案为： ． 62．【答案】211 【分析】 本题主要考查了代数式求值，掌握特值法是解题的关键． 将代入可得：； 将代入可得求解即可． 【详解】 解：将代入可得：； 将代入可得： ； ∴． 故答案为：211． 63．【答案】（1），；（2） 【分析】 本题考查整式的混合运算及求值； （1）根据乘法公式展开化简以后代入求值即可； （2）根据同底数幂的乘法求出，再根据乘法公式展开化简以后整体代入求值即可． 【详解】 解：（1） ， 当，时，原式； （2）∵， ∴， ∴ ． 64．【答案】（1）     （2）     （3）①，②      【分析】 本题主要考查了数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）由回文数的定义即可解答； （2）根据回文数的特征，探索出4位回文数各个数位的情况，即可解答； （3）① 按照（2）中思路，讨论出当为奇数时，位回文数各个数位的情况，即可解答； ② 按照（2）中思路，讨论出当为偶数时，位回文数各个数位的情况，即可解答； (1) 小问详解： 解：由题意可知， 2位回文数有，，，，，，，，，共个， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意， 4位回文数，千位数字和个位数字不能为，可以有种情况， 百位数字和十位数字可以为，有种情况， 4位回文数共有（个）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：根据题意，位回文数有两种情况， ① 当为奇数时，首位数字和个位数字不能为，有种情况， 第二个数字和十位数字，有种情况， 第三个数字和百位数字，有种情况， 第个数字有种情况， 则有个位回文数； ② 当为偶数时，首位数字和个位数字不能为，有种情况， 第二个数字和十位数字，有种情况， 第三个数字和百位数字，有种情况， 第个数字和第位数字，有种情况， 则有个位回文数． 65．【答案】①     ② 【分析】 本题考查图形规律探究问题，掌握图形特征是探究问题的关键．通过分析前几个图形中小圆个数，找出其数量变化规律，进而推导出第个图形中小圆个数的表达式． 【详解】 解：由图可知， 第1个图形有个小圆； 第2个图形有个小圆； 第3个图形有个小圆； 第4个图形有个小圆； 第5个图形有个小圆； … 第个图形有个小圆． 故答案为：，． 66．【答案】（1）2，1     （2）① 答案不唯一，如：；②6      【分析】 本题考查整数的性质及连续整数和的表示方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断每个数是否能表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和，从而确定小红和小明的得分； （2）① 找出能同时表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和的整数；② 通过分析连续整数的性质，确定t的最小值． (1) 小问详解： ，， 小红一共得2分； ， 小明一共得1分； 故答案为：2，1； (2) 小问详解： ①， 故答案为：； ② 设两个连续整数为、，三个连续整数为、、， 则两个连续整数的和为，三个连续整数的和为， 要使一个数既能表示为两个连续整数的和，又能表示为三个连续整数的和，这个数必须是奇数且是3的倍数，即这个数是6的倍数加3， 每6个连续整数中必有一个是6的倍数加3， t的最小值为6． 67．【答案】（1）5，3     （2）①； ②190； ③ 活动一更优惠； 根据题意，时，（元）， 选择活动一，满300元减60元， 故所需的总费用为（元）； 选择活动二，（元）， 故活动一更优惠．      【分析】 （1）根据题意，（袋），（箱）解答即可； （2）① 根据题意，小明需要购买清风牌纸巾（袋），需要购买4D溶纸巾箱，列代数式得（元）； ② 当时，（元），选择活动一，满200元减30元，故所需的总费用为元； ③ 根据题意，时，（元），选择活动一，满300元减60元，故所需的总费用为（元）；选择活动二，（元），解答即可． 本题考查了代数式的值，有理数的运算，打折，熟练掌握运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，（袋），（箱）， 故答案为：5，3． (2) 小问详解： 解：① 根据题意，小明需要购买清风牌纸巾（袋），需要购买4D溶纸巾箱，列代数式得（元）， 故答案为：； ② 解：当时，（元）， 选择活动一，满200元减30元， 故所需的总费用为（元）， 故答案为：190； ③ 略 68．【答案】（1）     （2）2     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键． （1）根据前3个式子总结出来的规律即可求解； （2）直接根据规律即可得出答案； （3）利用规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ∴第n个等式可表示为：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）知， ； (3) 小问详解： 解：由（1）知，， 则， ∴原式． 69．【答案】（1）51     （2）；     （3）0，0，．      【分析】 本题考查了图形类规律探索，整式四则混合运算，根据总结规律得到的计算公式是解题的关键． （1）根据题意，当在时的五边形的右下两条相邻的边各增加一个格点，再补上其他三条边，保证每条边有6个格点，进而得到增加的格点数，再加上35即可； （2）根据小明总结的规律即可解答； （3）根据题意可知，，，然后计算出的余式，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意，， 当在时的五边形的右下两条相邻的边各增加一个格点，再补上其他三条边，保证每条边有6个格点，整个图形增加了有16个格点， ∴， 故答案为：51． (2) 小问详解： 解：由题意可知，； ； 故答案为：；． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，，，， 那么 的余式为， ， ，． 故答案为：0，0，． 70．【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查因式分解的应用，分式的化简求值； （1）根据求解即可； （2）先求出，再求出和，最后代入计算即可． 【详解】 解：（1）∵，， ∴， ， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴． 71．【答案】（1）数表A是“优质数表”，理由见解析；     （2）5     （3）4      【分析】 本题以“数表周边数”和“优质数表”为新定义，考查对新定义的理解、数值比较与逻辑推理能力． 解题关键是紧扣定义，分析不同位置数的周边数数量，结合数的大小关系进行判断即可． (1) 小问详解： 解：数表A是“优质数表”， 根据定义，的周边数有1，3，8，9，4， 其中3，8，9，4这四个数均大于， 因此，数表A是“优质数表”． (2) 小问详解： 解：t的最大值为5；当时，为内部数， 其周边数为除t以外的另外8个数， 要使得数表为“优质数表”需满足t的周边数至少有4个大于它， 当时，大于5的数有6，7，8，9共四个，这四个数必然都在的8个周边位置上， 因此有四个大于它的周边数； 当时，大于6的数有7，8，9共三个，因此只有三个大于它的周边数， 综上所述，t的最大值为5． (3) 小问详解： 解：的最小值为4；当时，数表中数的范围为1到， 对于角上的数，周边数有3个，无法满足条件， 对于边上的非角数，周边数有5个， 对于内部数，周边数有8个， 当时，数表有9个数，构造非“优质数表” ， 其中没有任何一个数满足其“周边数”中至少有四个大于它； 当时，先考虑数表中较小的前四位数，即1，2，3，4， 当这四个数中只有一个，或者两个，或者三个较小数占据角位时， 其它位置必然能够出现至少有四个周边数的数， 当这四个数占据了4个角位时，剩余最小数为5， 则5的位置只能出现在边上非角位或内部位， 当5在边上非角位时，周边数均大于4，五个周边数中至少有4个大于5，满足条件， 当5在内部位时，八个周边数中至少有4个大于5，也满足条件， 综上所述，的最小值为4． 【点睛】 （1）准确识别“周边数”，逐一比较大小即可； （2）以内部数的周边数数量为8个为突破口，结合1到9的数的范围，通过假设再验证分析找最大值即可； （3）分析数表结构中角、边、内部数的周边数差异，从较小数开始分类讨论，直到都满足条件即可． 72．【答案】 【分析】 本题考查完全平方公式的应用，同底数幂的乘法；通过引入变量代换，利用不等式取等条件确定各变量值，进而计算平方和． 【详解】 解：设,,,， ∴原方程化为， ∵，，，， ∴不等式（当且仅当时取等），（当且仅当时取等），（当且仅当时取等），（当且仅当时取等）， ∴各式相乘得， 当且仅当,,,时取等，此时方程成立， ∴得，得，得，得， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）下列各式中，书写格式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】 解：A、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，故应写为，故原选项错误，不符合题意； B、符合代数式的书写要求，故符合题意； C、带分数要写成假分数的形式，故应写为，故原选项错误，不符合题意； D、在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故应写成，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，智能光伏发电站的月均发电量比风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时，直接代入变量x表示即可． 【详解】 解：设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为：万千瓦时； 故选：D． 3．（七上·北京燕山地·期中）下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（     ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【分析】 本题主要考查了成反比例的关系， 根据成反比例的两个量的乘积一定逐项判断即可． 【详解】 因为汽车行驶的路程一定时，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，所以平均速度与时间成反比例，则① 符合题意； 因为长方体的体积一定时，长方体的底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例，则② 符合题意； 因为购买直尺和圆规的总费用一定时，直尺的费用与圆规的费用的和一定，所以直尺的费用与圆规的费用不成反比例，则③ 不符合题意． 所以① ② 中的两个量成反比例关系． 故选：A． 4．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意列出正确的代数式即可． 【详解】 解：“a的平方的3倍与b的倒数的和”表示为 故选：A． 5．（25-26学年七上·北京大兴·期中）如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】 解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍， 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 6．（25-26学年七上·北京延庆·期中）无论取何值，代数式的值总是（       ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【分析】 本题考查代数式，根据代数式的意义进行判断即可． 【详解】 解：无论a取何值时，代数式的值都比a大， 故选：C． 7．（七上·北京日坛中学·期中）用代数式表示与差的平方，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】 解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】 解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意； B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意； C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意； D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形求解即可． 【详解】 解：第① 幅图中“·”的个数为， 第② 幅图中“·”的个数为， 第③ 幅图中“·”的个数为， ……， 以此类推，第幅图中“·”的个数为， 故选：B 10．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．依题意列式求解即可． 【详解】 解：依题意可得， 每件商品的售价为． 故选：C． 11．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据代数式书写规范即可得正确答案． 【详解】 解：、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故符合题意； 、选项应为，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式． 12．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）下列问题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 【答案】B 【分析】 本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】 解：A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意； B、50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意； C、圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意； D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 13．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）下列关系中，成反比例关系的是（     ） A. 平行四边形面积一定，它的底和高 B. 速度一定，行驶的路程与时间 C. 圆的面积一定，π与的关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 【答案】A 【分析】 本题主要考查反比例关系的判定，根据反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数时，成反比例进行判断即可 【详解】 解：A、平行四边形的底和高的积等于面积，平行四边形面积一定，底和高是反比例关系，故本选项符合题意． B、行驶路程=速度×时间，行驶的路程与时间不是反比例关系，故本选项不符合题意； C、圆的面积，π是常数，故本选项不符合题意； D、制作的小红花朵数=120×制作的时间，制作的小红花朵数和制作的时间不是反比例关系，故本选项不符合题意， 故选：A． 14．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（　　） A. x（20﹣x） B. x（40﹣x） C. x（40﹣2x） D. x（20+x） 【答案】A 【详解】∵长方形的周长为40，一边长为， ∴与长为的边相邻的另一边长为， ∴长方形的面积=. 故选A. 15．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．        仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（       ）（用含的代数式表示）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含的代数式表示出所求的两位数即可． 【详解】 由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍， 设所求的数字的十位数字为， 则， 解得：， ∴这个两位数为， 故选: ． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的． 16．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）的3倍与的差用代数式表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，列出代数式，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，得：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，列出代数式． 17．（25-26学年七上·北京大兴·期中）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　　． 【答案】 【分析】 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 18．（25-26学年七上·北京延庆·期中）每个足球元每个排球元，用代数式表示个足球和个排球一共　　　　　　　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查了列代数式，关键是根据书写规范正确书写； 根据总价等于足球的总价与排球的总价之和即可列出． 【详解】 ∵每个足球元，个足球的总价为元； 每个排球元，个排球的总价为元； ∴总价为元． 故答案为元． 19．（25-26学年七上·北京房山·期中）代数式“”可以解释为：长方形的长为5，宽为x，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个实际含义：　　　　　　． 【答案】每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了代数式的意义，根据代数式的意义，可以结合购物，利用数量关系钱数=单价×数量解答即可． 【详解】 解：代数式“”可以表示一个乘积关系．每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元． 故答案为：每本笔记本5元，则买x本笔记本需要元（答案不唯一） 20．（七上·北京日坛中学·期中）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义：　　　　　　． 【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一） 【分析】 本题考查代数式的实际意义，根据代数式表示8乘以的特点，赋予其符合实际生活的意义即可． 【详解】 解：代数式表示8与的乘积，因此可以赋予其与数量、价格、距离等相关的实际意义。例如，如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价． 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一，合理即可）． 21．（七上·北京燕山地·期中）用代数式表示的2倍与的和　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“倍数关系与和的运算的代数式表示方法”是解题的关键．先表示出的倍，再与求和． 【详解】 解：用代数式表示的2倍与的和为， 故答案为： 22．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）用代数式表示：比k的3倍少6的数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，正确理解题中的多，少，倍，差，积，和，商等表示数量关系的词语是列代数式的关键． 【详解】 解：比k的3倍少6的数是 故答案为：． 23．（25-26学年七上·北京大兴·期中）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个足球的价格是元，那么表示两个足球的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：　　　　　　． 【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元 【分析】 本题考查了代数式的实际意义，根据生活实例赋予含义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】 解：可以赋予实际意义为：如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元， 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元． 24．（七上·北京北京二中教·期中）某公园的成人票价是元/张，儿童票价是元/张，旅行团有9名成人和2名儿童，花费的总票价　　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查了列代数式；熟练将题意转化为代数式是解题的关键．根据题意，总票价是成人票总价与儿童票总价之和，直接列出代数式即可． 【详解】 解：成人票总费用为元，儿童票总费用为元， 因此总票价为元． 故答案为：元． 25．（七上·北京日坛中学·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 【答案】（1）3600颗     （2），反比例关系      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答． (1) 小问详解： 解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． (2) 小问详解： 解：由（1）得，这批水果糖共有3600颗， 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数， ， ， n与m成反比例关系． 26．（七上·北京燕山地·期中）如图，每个图形都由相同的小正方形按一定规律组成，根据图形与等式的关系，解答下列问题： （1）　　　　　　　　　　　　　； （2）　　　　　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 【答案】①     ② 【分析】 本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律即可． 根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可． 【详解】 解：图1中， 图2中， 图3中， ， ． 故答案为：（1），（2）． 27．（七上·北京燕山地·期中）某工厂去年上半年平均每月的用电量是（千瓦时），采取节能措施后，下半年与上半年相比，月平均用电量减少，该工厂去年全年的用电量是　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“总用电量 = 月平均用电量×月数”是解题的关键． 先分别求出上半年和下半年的用电量，再将两者相加得到全年用电量． 【详解】 解：全年用电量： 故答案为： 28．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价为每件　　　　　　　　　　　元．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的价格为元，第二次降价每件又减5元，可以得到第二次降价后的售价． 【详解】 解：某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”， 第一次降价后的价格为元， 第二次降价每件又减5元， 第二次降价后的售价是元， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是　　　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知，正方体上小球总数为：； 故答案为：． 30．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． （1）购买8个排球应付款多少元？ （2）购买m（）个排球应付款多少元？ 【答案】（1）元     （2）元      【分析】 本题是代数式的表示在实际生活中的应用． （1）根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． （2）由根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． (1) 小问详解： 解：∵排球单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠， ∴购买8个排球需付款元． (2) 小问详解： 解：∵， ∴购买m个排球应付元． 31．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了反比例，根据x与y成反比例关系得到值固定，再代入求值即可． 【详解】 解：∵x与y成反比例关系， ∴设， ∵当时，； ∴， 当时，，解得， 故答案为：3． 32．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖有　　　　　　块，第个图案中白色地砖有　　　　　　块． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），第个图案中白色地砖有（块），，即可得出规律解答． 【详解】 解：第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有（块）， 第个图案中白色地砖有块， 故答案为：；． 33．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）500吨     （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少；     （3）或，与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． (1) 小问详解： 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 34．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）“的倍的相反数与2的和”用代数式表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，相反数的定义，根据代数式和相反数的定义，将题意转化为数学表达式即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：“的倍”表示为；其“相反数”表示为；再“与2的和”表示为， 故答案为：． 35．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）周末上午，小明和妈妈计划去距离家10公里的博物馆，且在某平台预约了出租车，该平台用车收费包括里程费和时长费，收费标准如下表，若此次行程的行驶时间为x分钟，则乘车的费用为　　　　（用含x的代数式表示）． 起步价：13元（里程费与时长费总和不足13元时） 里程费：1.6元/公里 时长费：0.6元/分钟 【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，根据收费标准，计算固定里程费与可变时长费之和，并判断起步价是否适用． 【详解】 解：里程费与时长费总和为（元）， ∵， ∴， ∴乘车的费用为元． 故答案为：元． 36．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余　　　　　　　　　　　　吨水泥． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据每天用去2.5吨，用了b天，则用了吨，再用总量a减去用掉的即可． 【详解】 解：根据题意剩余的水泥为：吨 故答案为： 37．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 38．（25-26学年七上·北京大兴·期中）如图所示，世界上第一个完美长方形恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注为号和号的正方形边长分别为，．用含，的代数式表示号正方形的边长为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解各个正方形的边之间的和差关系． 【详解】 解：号和号的正方形边长分别为，， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是： 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 则号正方形的边长是：． 故答案为：． 39．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）将9个各不相同的正整数填在表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个子表格中四个数的和都恰好等于100．这9个正整数总和的最小值是 　　　　　． 【答案】121 【分析】 本题主要考查有理数加法、列代数式等知识点，具备较强的逻辑推理能力是解题的关键． 先用字母表示出九个数字，要使九个正整数总和最小，应尽量在中取8个数字，再通过通过运算即可求解． 【详解】 解：设9个数字如下排列， 依题意可知：要使九个数字和最小，应在中取8个数字， 由题意，得，即， ∴要让九个数字和最小，那么需要尽量大， 当最小时，， ∴， ① 当时，，但，故舍去； ② 当时，，数字和； ③ 当时，，数字和； ④ 当时，，（不符合题意，舍去）． 所以9个正整数总和最小值为121，排列如下（不唯一）． 故答案为：121． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·北京海淀·期中）若，则代数式的值为（　　） A.  B. 2 C. 7 D. 22 【答案】B 【分析】 本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 2．（七上·北京北京二中教·期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第50个图形需要（       ）根小木棒． A. 338 B. 345 C. 352 D. 359 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多7根小木棒，再结合第1个图形中小木棒的数量可得第n个图形需要根小木棒，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个图形需要根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， ……， 以此类推，可知第n个图形需要根小木棒， ∴第50个图形需要根小木棒， 故选：C． 3．（七上·北京北京二中教·期中）若，则的值为（       ） A.  B. 16 C.  D. 8 【答案】B 【分析】 本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，再进一步求解即可． 【详解】 解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， 解得：，， ∴ ． 故选：B 4．（七上·北京燕山地·期中）若，，则（　　） A. 2或8 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求出的值，进而解题． 【详解】 解：∵， ∴， ∴或， 即或．   故选：B ． 5．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【分析】 本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】 解：由图可得， 第1种如图① 有4个氢原子，即 第2种如图② 有6个氢原子，即 第3种如图③ 有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 6．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】 解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 7．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）构造一种新的进位制：第位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（     ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【分析】 本题考查了数字规律．理解题意，对于数321，百位权重为，十位权重为，个位权重为1．根据对应进制的规则，将每一位数字乘以对应权重，再将结果相加，即百位数字×百位权重+十位数字×十位权重+个位数字×个位权重，即可作答． 【详解】 解：依题意，百位权重为，十位权重为，个位权重为1． ∵一个对应进制的数是321， ∴十进制值． 故选：C 8．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“友好数”．例如：2的“友好数”是，的“友好数”是．如果，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，那么的值为（       ）． A.  B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】 本题考查数字的变化规律，分别求出，，可以找到规律，每三个数是一组循环，则． 【详解】 解：∵，是的“友好数”， ∴， ∵是的“友好数”， ∴， ∵是的“友好数”， ∴， ∵是的“友好数”， ∴， …… ∴每三个数是一组循环， ∵， ∴， 故选：B． 9．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），… 利用以上规律计算结果是（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【分析】 考查了数字变化规律，有理数的加减运算，解题关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．由（1）得到，由（2）得到，可得，再进一步计算即可． 【详解】 解：∵，，，，…； ，，，，… ∴，， ∴， ∴ ． 故选：A． 10．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，（k为正整数）这一列数，每四个数循环一次．末位数字依次为2，4，8，6，据此规律求解即可． 【详解】 解：∵，，… ∴（k为正整数）这一列数，每四个数循环一次．末位数字依次为2，4，8，6， ∵ ∴的末位数字是8． 故选：D． 11．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（     ） A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值与规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第次输出的结果，再归纳类推出从第3次开始，输出的结果是以为周期循环往复的，由此即可得． 【详解】 解：当开始输入的值为81时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 归纳类推得：从第3次开始，输出的结果是以为周期循环往复的， ∵， ∴第2025次输出的结果为循环中的第1个数，即为3， 故选：A． 12．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了新定义，分式的加法计算，通过计算可得（其中且为负数 ），将求和式中的项配对，利用该性质简化计算即可． 【详解】 解：∵ ，且对于负数， ∴， ∴ ∵， ∴原式． 故选：D 13．（25-26学年七上·北京延庆·期中）观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题是数字类规律探索问题，考查了用代数式表示规律问题，由特殊入手，得到一般结论，是本题的关键； 因此先求第一行第8个数，再求第二行第8个数，最后求第三行第8个数． 【详解】 ∵第一行数的规律是后一项是前一项的倍， ∴第个数可表示为； ∵第二行的每个数比第一行对应数小， ∴第个数可表示为； ∵第三行的每个数是第二行对应数的一半， ∴第个数可表示为 故选：D． 14．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）在黑板上写下一列不同的自然数，每次同时擦去任意两个数，再把这两个数的和或者差（以擦前位置为准，“前面的数”减去“后面的数”）写在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中①若在黑板上写下2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是5；②若在黑板上写下1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有种不同的结果；③若在黑板上写下1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能是；④若在黑板上写下1、2、3、．．．、、，按此操作，最后留下的那个数可能是．正确的是（     ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的运算以及数字规律的探索，明确题意，是解答本题的关键． ①按照题意直接判断即可；②每轮操作减少一个数，共需要三轮才剩下一个数，4个数中选出2个数共有6种方法，补充的数为和或者差，此时又需要乘以2；3个数中选出2个数共有3种方法，补充的数为和或者差，此时又需要乘以2；2个数中选出2个数共有1种方法，补充的数为和或者差，此时又需要乘以2；每一轮都直接影响下一轮，但会出现重复情况，根据计算最终结果，据此即可作答；③通过操作可能得到；④每次去掉两个最大的数，新加入的数为这两个数的和，依次类推，最后得到的两个数为：1和，据此问题得解． 【详解】 ① 2、3、4，擦去2和4，写差，得到3、， 再擦去3和，写差， ∴可能得到5，即最后留下的那个数可能是5，故①正确； ②每轮操作减少一个数，共需要三轮才剩下一个数， 4个数中选出2个数共有6种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2； 3个数中选出2个数共有3种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2； 2个数中选出2个数共有1种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2； 每一轮都直接影响下一轮， 即总的可能情况有：（种）， 但是出现的数的可能结果会有重复的情况， 通过计算得知最后留下的那个数可能为：，共种情况， 即最后留下的那个数可能有种不同的结果，故②错误； ③ 1、3、5、7，擦去1和5，写和，得到3、7、6； 擦去3和7，写和，得到6、； 擦去6和，写和， ∴可能得到，故③正确； ④除1之外，后面个数的和为：， 操作：每次去掉两个最大的数，新加入的数为这两个数的和，依次类推， 最后得到的两个数为：1和， 最后去掉1和，新加入的数为， 即可知：是经过操作之后可能出现的最小的数， 故最后结果不可能是，故④错误； 综上正确的是：① ③． 故选：C． 15．（七上·北京日坛中学·期中）求下列代数式的值：，其中，． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，将，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：当，时， ． 16．（七上·北京燕山地·期中）当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】31 【分析】 本题考查了代数式求值以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则． 直接将代入代数式中，按照有理数的运算法则求解即可． 【详解】 解：将代入代数式中，可得 原式， 故答案为：31． 17．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查代数式的整体代入求值，观察待求式，发现 可提取公因数2，得到，从而利用已知条件进行代入计算． 【详解】 解：∵ ，且已知， ∴ ， 则． 故答案为：1． 18．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）若，代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，将已知等式直接代入代数式求解即可，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·北京大兴·期中）某公园为绿化环境计划购买，两种树木进行栽种．种树木每棵元，种树木每棵元．计划购买种树木棵，购买种树木的数量比种树木的数量多棵． （1）公园购买，两种树木的总费用是多少元（用含，的代数式表示）? （2）当，时，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式以及代数式求值，做题的关键是审清题意，列出正确的代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，购买，两种树木的总费用是：元． 答：公园购买，两种树木的总费用是元． (2) 小问详解： 解：当，时， ． 20．（25-26学年七上·北京房山·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．求的值． 【答案】9或 【分析】 本题考查了代数式求值以及倒数，相反数的定义，正确求得，，是解题的关键．根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求出，，，然后分类讨论，代入代数式求值即可． 【详解】 解：由题意可得 ：a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ∴，，， ∴当时，， ∴当时，， 综上所述：的值为9或． 21．（25-26学年七上·北京房山·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值和完全平方公式的非负性， 先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入代数式求值即可. 【详解】 解：因为， 所以， 解得， 所以代数式. 22．（25-26学年七上·北京海淀·期中）如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 【答案】（1）     （2）花砖的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）大正方形的面积为，一个小正方形的面积为，可知这个花砖的面积； （2）将代入（1）中代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：大正方形的面积为，一个小正方形的面积为． 则这个花砖的面积为； (2) 小问详解： 解：当时， 花砖的面积为． 答：花砖的面积为． 23．（七上·北京日坛中学·期中）若，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决问题的关键．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据绝对值的定义和，即可求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】 解：， ，， 与异号 当，时，； 当，时，． 即的值为或． 25．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）已知a，b互为相反数；m，n互为倒数；x的绝对值是2；则的值为　　　　　　 【答案】3 【分析】 本题主要考查相反数，倒数，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；根据相反数的性质可得，根据倒数的性质可得，根据绝对值的性质可得，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵和互为相反数， ∴， ∵和互为倒数， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为：3． 26．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用． 根据得出，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 27．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】 解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 28．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）若，则的值为　　　． 【答案】0 【分析】 把直接代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ = = =0． 故答案为：0． 【点睛】 本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 29．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，且．求： 的值． 【答案】0 【分析】 本题考查相反数、倒数、平方，代数式求值，根据相反数、倒数、平方的定义，可得，，，代入所求代数式即可求解． 【详解】 解： a和b互为相反数，c和d互为倒数， ，， ， ， ， ． 30．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）对有理数a、b规定运算※如下：，求 的值． 【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，根据列式求值即可． 【详解】 解：由题意知，． 31．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）当时，的值是；当时，的值　　　　　． 【答案】2035 【分析】 根据已知条件，当时，整式的值为，可求出 的值,然后将 代入整式，利用的值求解． 本题考查了代数式的值计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得时，， 所以 ； 当时，， 故答案为：2035． 33．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）已知，那么　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，准确计算是解题的关键． 根据绝对值和平方的非负性，可得两个表达式均为零，从而求出 x 和 y 的值，再计算幂运算，即可解题． 【详解】 解：且，， ，， ，， ； 故答案是：． 34．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）若，则代数式　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值． 对代数式进行变形后代入已知条件计算． 【详解】 解：， ∵， ∴原式． 故答案为：． 35．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为　　　　　　，第n项为　　　　　　．（用含n的式子表示） 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了图形规律，用代数式表示数及数量关系，理解图示中数量关系，掌握代数式的运用及计算方法是解题的关键． 根据图示，分别找出每个图形中序号与图形中数量关系，用代数表示即可． 【详解】 解：第一个图，有1个顶点， 第二个图，有5个顶点，即 第三个图，有12个顶点，即， 第四个图，有22个顶点，即， ∴第五个图，有个顶点， 第n个图，， 故答案为：①；② ． 36．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查相反数的性质、非负数的性质、代数式求值．根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0时每个非负数均为0，求出和的值，再代入计算的值即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴且， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：． 37．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则展开后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解： ， ∵乘积不含二次项， ∴二次项系数， 解得：． 故答案为：． 38．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）① ③ ；②     （2）当时，整式值为；当时，整式值为     （3）      【分析】 本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴“偶代数式”有① ③ ；“奇代数式”有② ， 故答案为：① ③ ；② ； (2) 小问详解： 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； (3) 小问详解： 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 39．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的周长是________（结果用含a多项式表示）； （3）若计算装裱后的书法作品增加的周长． 【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式、求代数式的值，正确理解题意和准确代入求值计算是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据长方形的周长公式求解即可； （3）把代入，用装裱后的周长减去未装裱的书法作品的周长即可． (1) 小问详解： 解：装裱后的书法作品的长是：， 宽为：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 装裱后的书法作品的周长为： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 当时， 装裱后的书法作品的周长为：， 未装裱的书法作品的周长为：， ∴装裱后的书法作品增加的周长：， 答：装裱后的书法作品增加的周长是． 40．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键； 由互为相反数，互为倒数，，可得出，，代入计算即可． 【详解】 ∵互为相反数，互为倒数， 故答案为：． 41．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）若与互为相反数，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 42．（25-26学年七上·北京海淀·期中）无人机经过程序设定可以排布为多种多样的美丽图案如图，某兴趣小组设计了一个多层“♡”形图案、图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层……．第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架．现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有　　　　　　　　　　层． 【答案】5 【分析】 本题考查了规律问题． 求出前层数共需架数，找出的最大层数即可． 【详解】 解：第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架． 则前两层共架； 前三层共架； 前四层共架； 前五层共架； 前六层共架； 即现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有5层． 故答案为：5． 43．（七上·北京日坛中学·期中）将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数　　　　　　，应排在A、B、C、D、E中　　　　　　　的位置． 【答案】①     ② A 【分析】 本题考查了图形类规律探索，由题意可得，奇数为负数，偶数为正数，每个峰需要个数，由此计算即可得出“峰6”中C 的位置是有理数，再由，即可得出应排在的位置，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得，奇数为负数，偶数为正数，每个峰需要个数， ∵， ∴，故“峰6”中C 的位置是有理数， ∵， ∴应排在峰的第一个数，排在A的位置， 故答案为：，A． 44．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出的值为　　　　　　． 【答案】36 【分析】 本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答． 【详解】 解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：36． 45．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ；且规定（n为大于1的整数）． 如，，，则　　　　　　，　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查新定义运算的规律探索，首先直接计算；对于，通过计算前几次变换结果，归纳出当为奇数和偶数时的规律，再代入计算，即可得答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， …… ∴当为偶数时，； 当为奇数时，， ∴， 故答案为：， 46．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）已知代数式的值是，则代数式的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 由得出，再整体代入计算即可． 【详解】 解：， ． 故答案为： 47．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察： （1）第个图案中小五角星有　　　　　　颗； （2）第个图案中小五角星有　　　　　　颗． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现五角星的个数依次增加是解题的关键． （1）根据所以图形，观察小五角星的个数，发现变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：（1）由所给图形可知，第1个图案中小五角星的个数为：； 第2个图案中小五角星的个数为：； 第3个图案中小五角星的个数为：； …， 所以，第个图案中小五角星的个数为个． 当时， 个， 即第个图案中小五角星的个数为个． 故答案为：； （2）由（1）知，第个图案中小五角星的个数为个． 故答案为：． 48．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）已知，用如图1所示5个完全相同的长方形拼成图2所示的大长方形，请根据图中标注的尺寸回答以下问题： （1）图2中大长方形的长为_____（用含的代数式表示）； （2）图2中阴影部分长方形的宽为_____（用含的代数式表示）； （3）当，时，则图2中阴影部分长方形的面积为_____． 【答案】（1）     （2）     （3）32      【分析】 （1）根据图形的特点，可知长为； （2）图2中阴影部分长方形的宽为； （3）面积为，计算当，时，代数式的值即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据图形的特点，可知长为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图2中阴影部分长方形的宽为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：根据题意，阴影面积为， 当，时， ， 故答案为：32． 49．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： （1）第个等式中，____________； （2）写出第个等式：______________； （3）写出第个等式：_______________（其中为正整数） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查数字规律的探究，涉及对等式中数字特征（如首项、项数、等式右边底数等）的观察、分析与归纳能力，以及用代数式准确表达规律的能力．解题关键在于仔细观察等式两边数字的特征和变化规律，特别是等式左边数字的起始位置、个数以及与等式右边底数的内在联系． （1）观察数字规律，即可得出； （2）根据总结出的规律，即可列出第5个等式； （3）根据总结出的规律，即可列出第n个等式． (1) 小问详解： （1）观察前面的等式：    ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是．    ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． 可以发现规律：等式左边数字的个数是从开始的连续奇数，第个等式左边数字个数为；等式右边的底数是从开始的连续奇数，第个等式右边底数为，且等式左边起始数字为． 对于第个等式，等式左边数字个数为个，起始数字是，等式右边底数应该是，即． (2) 小问详解： 根据上述规律，第个等式左边起始数字是，数字个数为个． 等式左边为，等式右边底数为， 所以第个等式为． (3) 小问详解： 根据上述规律，等式左边起始数字为，数字个数为个，依次为，，，．．．．等式右边底数为， 所以第个等式为． 故答案依次为：（1）；（2）；（3）． 50．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3．求多项式的值． 【答案】15或21 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，互为相反数的性质，互为倒数的性质，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握以上性质和运算法则． 根据相反数，倒数和绝对值列出等式，然后分两种情况，利用有理数混合运算的法则进行求解即可． 【详解】 解：由已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3得， 或， 当时， ； 当时， ； 综上，多项式的值为15或21． 51．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）若，且，则　　　　　　　　． 【答案】5或1 【分析】 本题考查了平方、绝对值及有理数的减法，由可得或，由可得或，再结合条件筛选出满足条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】 解：因为，所以或， 因为，所以或， 又因为，所以需分情况讨论： 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ； 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ． 综上，或． 故答案为：5或1． 52．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）如图1所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于_____； （2）请用两种不同的方法表示图中阴影正方形的面积： 方法1__________；方法2__________． （3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出，，这三个代数式之间的等量关系：___________________________________． （4）若，，请利用（3）中的结论，求的值． 【答案】（1）     （2），     （3）     （4）6      【分析】 本题主要考查完全差平方公式和完全和平方公式的联系，会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全和平方和比它们的完全差平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． （1）观察图2可知阴影部分正方形的边长等于长方形的长减去宽． （2）方法1：用大正方形的面积减去4个小长方形的面积计算；方法2：直接用正方形的面积公式计算． （3）由（2）得大正方形的面积减去4个小长方形的面积=小正方形的面积，由此可得 ，，这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）中的等量关系计算即可． (1) 小问详解： 解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：方法1：， 方法2：， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：由（2）得， 故答案为：． (4) 小问详解： 解：由（2）得， ∴， 解得． 53．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，利用图形正确列式是解题的关键．用长方形面积减去空白部分的面积分别表示出、，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 54．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 【答案】（1），     （2），     （3）10880元      【分析】 本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． (3) 小问详解： 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 55．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）我们可以用符号表示代数式．是正整数，我们规定：当为奇数时，，当为偶数时，．例如：．设．则　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数运算，解题的关键是找到规律． 根据规则计算出前几项的结果，找出循环规律，然后进行求解即可． 【详解】 解：（偶数），； （偶数），； （偶数），； （奇数），； （偶数），； （偶数），； …… 从开始，序列以4,2,1循环，周期为3， ，故， 故答案为：2． 56．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第7个图形中，圆点的个数是为　　　　　　；在第100个图形中，圆点的个数是为　　　　　　． 【答案】① 55    ② 10101 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形特点，从中找出规律，根据规律求解． 【详解】 解：通过观察，得到： 第1个图形中的圆点的个数为：， 第2个图形中的圆点的个数为：， 第3个图形中的圆点的个数为：， 第4个图形中的圆点的个数为：， ……， 所以第n个图形中的圆点的个数为：， 当时，， 当时， 故答案为：55；10101． 57．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）按一定规律排列的一列数为，则第8个数为　　　　　　　　，第n个数为　　　　　　　　． 【答案】① 24；    ② ． 【分析】 先把已知数的分母统一化成3，观察分子中规律，再观察数的正负性即可． 【详解】 解：把统一化成 分母为3，得 ∴ ∴第8个为， 故答案为：24； ∵序号为奇数是负数，是偶数时是正数， ∴第n个数为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了数的规律，熟练掌握寻找规律的基本方法是解题的关键． 58．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为             ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． (1) 小问详解： 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． (3) 小问详解： 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 59．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若，则的最小值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查配方法的应用，通过配方法将原式转化为两个完全平方式与常数之和的形式，根据非负性求最小值． 【详解】 解：原式 由于平方项非负，当且时，取最小值， 故答案为：． 60．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　； 【答案】10 【分析】 本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将变形为，再将代入求值即可． 【详解】 解：， 故答案为：10． 61．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）当时，的值为18，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，解答本题的关键是求出，然后整体代入即可，整体思想是数学解题经常用到的，这是解此题的关键． 【详解】 解：当时 即： 故答案为： ． 62．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）令，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】211 【分析】 本题主要考查了代数式求值，掌握特值法是解题的关键． 将代入可得：； 将代入可得求解即可． 【详解】 解：将代入可得：； 将代入可得： ； ∴． 故答案为：211． 63．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知数、满足，求代数式的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】 本题考查整式的混合运算及求值； （1）根据乘法公式展开化简以后代入求值即可； （2）根据同底数幂的乘法求出，再根据乘法公式展开化简以后整体代入求值即可． 【详解】 解：（1） ， 当，时，原式； （2）∵， ∴， ∴ ． 64．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）有一类正整数，从左读到右和从右读到左是同一个数，这种数就称为“回文数”．那么，最小的回文数是多少呢？当然非1莫属．显然，没有最大的回文数． （1）（）位数的回文数（简称为“位回文数”）有多少个？ 1位回文数有9个，它们是1，2，3，4，5，6，7，8，9； 2位回文数有______个； 3位回文数可就多了，不妨把它们排成一个数的方阵： 这个数阵有9行10列，因此3位回文数有90个． （2）4位回文数有______个．再往下统计，若把回文数都排成数阵再数个数，这种方法就太麻烦了．请你尝试用别的方法计算． （3）若为正整数，问： ①当为奇数时，位回文数有______个． ②当为偶数时，位回文数有______个． 【答案】（1）     （2）     （3）①，②      【分析】 本题主要考查了数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）由回文数的定义即可解答； （2）根据回文数的特征，探索出4位回文数各个数位的情况，即可解答； （3）① 按照（2）中思路，讨论出当为奇数时，位回文数各个数位的情况，即可解答； ② 按照（2）中思路，讨论出当为偶数时，位回文数各个数位的情况，即可解答； (1) 小问详解： 解：由题意可知， 2位回文数有，，，，，，，，，共个， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意， 4位回文数，千位数字和个位数字不能为，可以有种情况， 百位数字和十位数字可以为，有种情况， 4位回文数共有（个）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：根据题意，位回文数有两种情况， ① 当为奇数时，首位数字和个位数字不能为，有种情况， 第二个数字和十位数字，有种情况， 第三个数字和百位数字，有种情况， 第个数字有种情况， 则有个位回文数； ② 当为偶数时，首位数字和个位数字不能为，有种情况， 第二个数字和十位数字，有种情况， 第三个数字和百位数字，有种情况， 第个数字和第位数字，有种情况， 则有个位回文数． 65．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第5个图形的小圆个数是　　　　　　，第个图形的小圆个数是　　　　　　．（用含的代数式表示）． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查图形规律探究问题，掌握图形特征是探究问题的关键．通过分析前几个图形中小圆个数，找出其数量变化规律，进而推导出第个图形中小圆个数的表达式． 【详解】 解：由图可知， 第1个图形有个小圆； 第2个图形有个小圆； 第3个图形有个小圆； 第4个图形有个小圆； 第5个图形有个小圆； … 第个图形有个小圆． 故答案为：，． 66．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数学活动课上，小红和小明通过与AI智能体互动进行数学游戏：AI智能体生成一个整数，如果这个数能表示为两个连续整数的和，则小红得1分；如果这个数能表示为三个连续整数的和，则小明得1分． （1）若连续3局游戏中，AI智能体生成的整数依次为，6，，则在这3局游戏中小红一共得　　　　　　分，小明一共得　　　　　　分； （2）两位同学发现：，因此，若AI智能体生成的整数为9，则小红和小明同时得1分． ①再写出一个能够使小红和小明同时得1分的整数：　　　　　　； ②若任意t个连续整数中，必有1个整数能够使小红和小明同时得1分，则t的最小值为　　　　　　． 【答案】（1）2，1     （2）① 答案不唯一，如：；②6      【分析】 本题考查整数的性质及连续整数和的表示方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断每个数是否能表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和，从而确定小红和小明的得分； （2）① 找出能同时表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和的整数；② 通过分析连续整数的性质，确定t的最小值． (1) 小问详解： ，， 小红一共得2分； ， 小明一共得1分； 故答案为：2，1； (2) 小问详解： ①， 故答案为：； ② 设两个连续整数为、，三个连续整数为、、， 则两个连续整数的和为，三个连续整数的和为， 要使一个数既能表示为两个连续整数的和，又能表示为三个连续整数的和，这个数必须是奇数且是3的倍数，即这个数是6的倍数加3， 每6个连续整数中必有一个是6的倍数加3， t的最小值为6． 67．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，请你根据以下素材帮助小明探索在实际购买过程中哪种活动更优惠． 【素材1】超市的纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元减10元，满200元减30元，满300元减60元，，上不封顶． 活动二：所有商品打折． 【素材2】小明家用的两种纸巾信息如下：1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋；1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱． 【素材3】小明家平均3天用1包清风牌纸巾，平均5天用1包4D溶纸巾． 【解决问题】 按需要存半年（按180天计算）的量计算， （1）小明家半年需要消耗清风牌纸巾_____袋，消耗4D溶纸巾_____箱； （2）小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． ①小明需要购买2种纸巾，其中需要购买4D溶纸巾箱，在不参与促销活动的前提下，所需的总费用为_____元（用含的代数式表示）； ②当时，若小明选择活动一，则所需的总费用为_____元； ③若小明家4D溶纸巾没有存货，选择哪种活动更优惠？请说明理由． 【答案】（1）5，3     （2）①； ②190； ③ 活动一更优惠； 根据题意，时，（元）， 选择活动一，满300元减60元， 故所需的总费用为（元）； 选择活动二，（元）， 故活动一更优惠．      【分析】 （1）根据题意，（袋），（箱）解答即可； （2）① 根据题意，小明需要购买清风牌纸巾（袋），需要购买4D溶纸巾箱，列代数式得（元）； ② 当时，（元），选择活动一，满200元减30元，故所需的总费用为元； ③ 根据题意，时，（元），选择活动一，满300元减60元，故所需的总费用为（元）；选择活动二，（元），解答即可． 本题考查了代数式的值，有理数的运算，打折，熟练掌握运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，（袋），（箱）， 故答案为：5，3． (2) 小问详解： 解：① 根据题意，小明需要购买清风牌纸巾（袋），需要购买4D溶纸巾箱，列代数式得（元）， 故答案为：； ② 解：当时，（元）， 选择活动一，满200元减30元， 故所需的总费用为（元）， 故答案为：190； ③ 略 68．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）观察下列各式：①； ②； ③； … （1）请你找规律，写出第n个等式为               ； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）     （2）2     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键． （1）根据前3个式子总结出来的规律即可求解； （2）直接根据规律即可得出答案； （3）利用规律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ∴第n个等式可表示为：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）知， ； (3) 小问详解： 解：由（1）知，， 则， ∴原式． 69．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）多边形数是一类有趣的图形数，它们表示可以在平面上用点排成某种正多边形形状的整数．对于一个正边形，其第个多边形数，记作 多边形类型 名称 数值 三角形数 1，3，6，10，15，… 正方形数 1，4，9，16，25，… 五边形数 1，5，12，22，35，… 以下给出多边形数的生成过程．对于一个边形数，当时，，即第一个边形数一定是1．第个边形数由第个边形数生成：首先，基于第个边形的两条相邻的边，每条边新增一个格点，使得这两条边各有个格点；然后，再补齐其他的边，使得最外层的每条边有个格点；最后，计算总格点数． 三角形数生成过程 四边形数生成过程     五边形数生成过程     以五边形数为例，当，最外层的每条边有2个格点，；当时，将时的五边形的右下两条相邻的边各增加一个格点，保证这两条边中每条边有3个格点；然后，再补上其他三条边，保证每条边有3个格点；最后，整个图形有12个格点（实心格点数和空心格点数之和），即．为了能够更好的理解的计算方法，我们在上表中也给了的三角形数和的四边形数的图形生成和计算过程． （1）请直接写出第6个五边形数的值：__________． （2）小明通过总结规律发现： 第个三边形数可以通过以下公式计算：； 第个四边形数可以通过以下公式计算：； 请你通过观察小明总结的规律，总结第个五边形数的计算公式： __________．（提示：总结完公式后，代入到原题例子中验证一下是否正确．） 猜想，对于第个边形数，其计算公式为：__________． （3）若的余式为，其中，，为常数，请直接写出，，的值：__________；__________；__________． 【答案】（1）51     （2）；     （3）0，0，．      【分析】 本题考查了图形类规律探索，整式四则混合运算，根据总结规律得到的计算公式是解题的关键． （1）根据题意，当在时的五边形的右下两条相邻的边各增加一个格点，再补上其他三条边，保证每条边有6个格点，进而得到增加的格点数，再加上35即可； （2）根据小明总结的规律即可解答； （3）根据题意可知，，，然后计算出的余式，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意，， 当在时的五边形的右下两条相邻的边各增加一个格点，再补上其他三条边，保证每条边有6个格点，整个图形增加了有16个格点， ∴， 故答案为：51． (2) 小问详解： 解：由题意可知，； ； 故答案为：；． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，，，， 那么 的余式为， ， ，． 故答案为：0，0，． 70．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）（1）若，且，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查因式分解的应用，分式的化简求值； （1）根据求解即可； （2）先求出，再求出和，最后代入计算即可． 【详解】 解：（1）∵，， ∴， ， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴． 71．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）已知数表 ，其中且为整数，其中（，），且，是整数）的值恰好是1，2，…，的一个排列，对于数表中的每个数，称周围一圈的数（不包含）为的“周边数”． 不难发现： ①数表四个角上的数，，，，每个数的“周边数”有3个； ②数表边上的数 ，，…，；，，…，；，，…，；，，…，，每个数的“周边数”有5个； ③除数表四个角上的数以及边上的数，数表中剩下的数叫做数表的内部数，数表每个内部数的“周边数”有8个；（例如：的“周边数”是，，；的“周边数”是，，，，；的“周边数”是，，，，，，，）．若数表中存在某个，满足的“周边数”中至少有4个大于它，则称数表为“优质数表”． （1）若数表 ，判断数表是否为“优质数表”，并说明理由； （2）若当，时，数表必为“优质数表”，请直接写出的最大值； （3）若当时，数表必为“优质数表”，请直接写出的最小值． 【答案】（1）数表A是“优质数表”，理由见解析；     （2）5     （3）4      【分析】 本题以“数表周边数”和“优质数表”为新定义，考查对新定义的理解、数值比较与逻辑推理能力． 解题关键是紧扣定义，分析不同位置数的周边数数量，结合数的大小关系进行判断即可． (1) 小问详解： 解：数表A是“优质数表”， 根据定义，的周边数有1，3，8，9，4， 其中3，8，9，4这四个数均大于， 因此，数表A是“优质数表”． (2) 小问详解： 解：t的最大值为5；当时，为内部数， 其周边数为除t以外的另外8个数， 要使得数表为“优质数表”需满足t的周边数至少有4个大于它， 当时，大于5的数有6，7，8，9共四个，这四个数必然都在的8个周边位置上， 因此有四个大于它的周边数； 当时，大于6的数有7，8，9共三个，因此只有三个大于它的周边数， 综上所述，t的最大值为5． (3) 小问详解： 解：的最小值为4；当时，数表中数的范围为1到， 对于角上的数，周边数有3个，无法满足条件， 对于边上的非角数，周边数有5个， 对于内部数，周边数有8个， 当时，数表有9个数，构造非“优质数表” ， 其中没有任何一个数满足其“周边数”中至少有四个大于它； 当时，先考虑数表中较小的前四位数，即1，2，3，4， 当这四个数中只有一个，或者两个，或者三个较小数占据角位时， 其它位置必然能够出现至少有四个周边数的数， 当这四个数占据了4个角位时，剩余最小数为5， 则5的位置只能出现在边上非角位或内部位， 当5在边上非角位时，周边数均大于4，五个周边数中至少有4个大于5，满足条件， 当5在内部位时，八个周边数中至少有4个大于5，也满足条件， 综上所述，的最小值为4． 【点睛】 （1）准确识别“周边数”，逐一比较大小即可； （2）以内部数的周边数数量为8个为突破口，结合1到9的数的范围，通过假设再验证分析找最大值即可； （3）分析数表结构中角、边、内部数的周边数差异，从较小数开始分类讨论，直到都满足条件即可． 72．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）若，，，满足，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查完全平方公式的应用，同底数幂的乘法；通过引入变量代换，利用不等式取等条件确定各变量值，进而计算平方和． 【详解】 解：设,,,， ∴原方程化为， ∵，，，， ∴不等式（当且仅当时取等），（当且仅当时取等），（当且仅当时取等），（当且仅当时取等）， ∴各式相乘得， 当且仅当,,,时取等，此时方程成立， ∴得，得，得，得， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $