15.3.2 等边三角形-第2课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第2课时含30°角 风抓基础·达标练 知识点含30°角的直角三角形的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=6,则BC的 长为 ( A.3 B.4 C.6 D.2 B D 第1题图 第2题图 2.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三 角形，记为等腰三角形ABC.若AB=AC=26cm, 点D是BC的中点，∠ABC=30°，则AD的长为 ( A.11cm B.12 cm C.13 cm D.14cm 3.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠A=60°，CD 是AB上的高.若AD=3,则AB的长为( A.3 B.6 C.9 D.12 D B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，△ABC的 面积是4，则AB的长为 5.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是△ABC 的边BC上的高，过点D作DELAC于点E.则 AE的长为 的直角三角形的性质 6.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC, ∠BAC=120°，APLAB交BC于点P,CP=5,求 BP的长. 学抓重点·提升练 7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB,DF⊥AB于 点F.若AE=10,则DF的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 B D E B E 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB的垂 直平分线分别交AB,BC于点D,E,CE=5.则 BC的长为 9.如图是某超市入口的双翼闸门.当它的双翼 展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且∠PCA= ∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的 物体的最大宽度为 cm. AB D 闸机箱 闸机箱 BE F 第9题图 第10题图 10.如图，∠0=30°，点P在0A上，0P=14,点E,F 在边OB上，PE=PF,EF=6.若点D是边OB上 动点，则当∠PDE=45时，DF的长为 第十五章轴对称55 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.A 2.C解析∵AB=AC,点D是BC的中点， ADLBC.∴.∠ADB=90. ∠ABC=30°，∴.AD=AB=13cm. 3.D解析CD是AB上的高，∴∠ADC=90° .∠A=60°，∠ACB=90°， ∴.∠B=180°-∠ACB-∠A=30°，∠ACD=180°-∠ADC-∠A= 30° AD=3,.∴.AC=2AD=6. ∴.AB=2AC=12 4.4解析如图，过点C作CDLAB于点D. Dh B ∠A=30°，∴.CD=AC. AB-AC,CD-2AB. △ABC的面积为BCD=4B7 AB=4,解得AB=4. 5.3解析：△ABC是等边三角形，AD是△ABC的边BC 上的高， .BC=AC=4,LC=60,BD=CD=BC. .'DE⊥AC,∴.∠CED=90. ∴.∠CDE=90°-∠C=30°. CE=2CD=4BC=1. 4 .AE=AC-CE=3」 6.解：.'AB=AC,∠BAC=120°， LB=LC=(180°-LBAC)=30° AP⊥AB,∴.∠PAB=90. ∴∠PAC=LBAC-∠PAB=30°. ∴.∠PAC=LC.∴AP=CP=5. 在Rt△BAP中，∠B=30°， ∴.BP=2AP=10. 7.A解析如图，过点D作DGLAC,垂足为点G. B AE G C :DE∥AB,∴.∠BAD=∠ADE=15 .·∠DAE=∠ADE=15°， ∴.ED=AE=10,∠DEG=∠DAE+∠ADE=30°，∠BAD= ∠DAE.DG-ED=5. 2 .∠BAD=∠DAE,DF⊥AB,DG⊥AC ..DF=DG=5. 8.15解析如图，连接AE. D B LC=90°，LBAC=60°，∴∠B=90°-LBAC=30° :DE是AB的垂直平分线， EA=EB.∠BAE=LB=30°. ..∠EAC=∠BAC-∠BAE=30°. .EA=2CE.∴.EB=2CE. ∴.BC=EB+CE=3CE=15. 9.64解析如图，过点A作AE⊥CP于点E,过点B作 BF⊥DQ于点F D 闸机箱 闸机箱 在R△ACE中，∠PCA=30°，AE 24G=27cm. 同理可得BF=27cm. 点A与B之间的距离为10cm, 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+27=64(cm). 10.4或10解析如图，过点P作PH⊥0B于点H. BD EHF D 0 PE=PF,EF=6,∴.EH=FH= E=3. ∠0=30°，0P=14,.PH=0P=7. 当点D运动到点F右侧时， ∠PDE=45°，.∠DPH=45 ∴∠PDE=LDPH..PH=DH=7. .DF=DH-FH=4. 当点D运动到点F左侧时，同理可得D'H=7, ∴.D'F=D'H+EH=10. 综上，DF的长为4或10. 智想 卓育