14.3 角的平分线-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

14.3角的平分线 第1课时 角的平分线的作法与性质 风抓基础·达标练 知识点2角平分线的性质 知识点1角平分线的作法 4.如图，已知OP平分∠AOB,PCLOA于点C,点 1.如图是教材中用尺规作∠AOB的平分线OC的 D是OB上的动点.若PC=6cm,则PD长的最 过程，其中用到的作图依据是 ( 小值是 () A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA A.7 cm B.6cm C.5cm D.3 cm 第1题图 第2题图 D B 第4题图 第5题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆 5.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD1 心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点 OB,垂足分别是点C,D,下列结论错误的是 M,V,再分别以点M,N为圆心，大于2MW的 () 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交 A.∠COP=∠DOP B.PC=PD BC边于点D.若∠B=50°，则∠CAD的度数是 C.OC=OD D.∠COP=∠OPD 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E, A.15° B.20° C.25°D.30° AB=6,DE=4,AC=9,则△ABC的面积为 3.如图，在△ABC中，LB=LC=72°☑ (1)用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD,交AC于点D(无需写作法)； (2)在(1)的条件下求∠BDC的度数. 第6题图 【变式2】题图 【变式1】如上图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB,AB=6,DE=4,SABc=30,则AC的长 为 【变式2】如图，在四边形ABCD中，AC平分 ∠DAB,AD=8,AB=6.若△ACD的面积为16，则 △ABC的面积为 7.【教材P53习题T8变式】如图，AB∥CD,BP, CP分别平分LABC和LDCB, AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离 是 第十四章全等三角形35 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平 11.如图，在四边形ABDC中，对角线AD平分 分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，且DF= ∠BAC,∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的 DB.求证：CF=EB. 度数为 A.46° B.48° C.50° D.58° 12.如图，已知∠AOB,点D为OB上的一点. (1)作∠AOB的平分线OC (2)在OC上取一点P,使OP=a,连接PD 知识点3文字命题的证明 (3)爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行 9.证明命题“一条直角边相等且另一条直角边 如下操作：在边OA上取一点E,使PE= 上的中线相等的两个直角三角形全等”，请根 PD.这时他发现∠OEP与LODP之间存在 据题意，画出图形，并用符号表示已知和求 定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP 证，写出证明过程. 之间的数量关系，并说明理由 A 智想卓育 潭抓重点·提升练 10.如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC 与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D.若 OD=2,则△ABC的面积是 ()》 A.20 B.12 C.10 D.8 第10题图 【变式】题图 【变式】如图，在△ABC中，AB=30,BC=40, AC=50,∠ABC和LACB的平分线交于点O,连 接OA,则SAABO:SARCO:SAcA0 36名校作业数学8年级上① 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的作法与性质 1.C EB 2.B解析由尺规作图可知，AP是∠BAC的平分线， 由题意，得Sw-Al-CF=16,即2x8CF=l16, ∠CAD=2∠BAC 解得CF=4. ·.∠C=90°，∠B=50°，.∴.∠BAC=90°-∠B=40°. .·AC平分∠DAB,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.∠CAD=20° ..CE=CF=4. 3.解：(1)如图，BD即为∠ABC的平分线 1 *6x4=12. SAm-2AB-CE= 7.4解析如图，过点P作PE⊥BC于点E. (2)BD是LABC的平分线， D .AB∥CD,PA⊥AB,∴.PD⊥CD. LDBC=2ZABC=36 :BP,CP分别平分∠ABC和∠DCB, ,∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72. PA=PE,PD=PE...PA=PD. 4.B PA+PD=AD=8. 5.D解析OP为LAOB的平分线，PC1OA,PD10B, .∴.PA=4..PE=4 LCOP=LD0P,PC=PD.故A,B正确， 8.证明：∠C=90°，.DCLAC. 在Rt△OCP和Rt△ODP中， (OP =OP. 又AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, PC PD, .·.DE=DC .Rt△OCP≌Rt△ODP(HL). DF DB, 在Rt△CDF和Rt△EDB中， .OC=OD.故C正确. DC=DE, 6.30 .Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴.CF=EB. 【变式1】9解析如图，过点D作DFLAC于点F 9.解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'BC中，∠C=∠C'= 90°，AC=A'C',AD,A'D'分别为BC,B'C边上的中线，且 AD=A'D' :AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, D B C D ∴.DF=DE=4. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C 24B-DE+ SAANG-SAARD+SAACD AC·DF= 64+2 1 证明：在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=AC, (AD=A'D', 4AC=30. .Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL) .AC=9. ∴.CD=CD' 【变式2】12解析如图，过点C分别作CELAB于点E, AD,A'D'分别为BC,B'C边上的中线， CFLAD于点F. .BC=2CD,B'C'=2C'D'..BC=B'C'. BC=B'C', ∴.DF=DG..DE=DG 在△ABC和△A'B'C中 ∠C=∠C AC A'C', 在Rt△BDE和Rt△BDG中，DE=DG, BDBD. .∴.△ABC≌△A'B'C'(SAS) .Rt△BDE≌Rt△BDG(HL). 10.C解析如图，作OELAB于点E,OFLAC于点F,连 .∴∠DBE=∠DBG 接OA. BD平分LCBE.∠DBE=∠CBE: 21 AD平分∠BAC,∠BAD=2∠BAC ·∠ADB=∠DBE-∠BAD=(∠CBE-∠BAC)=∠ACB= 2 点O为LABC与LACB的平分线的交点，ODLBC, 46°. OE⊥AB,OFLAC, 12.解：(1)如图，0C即为所求. .0E=0F=0D. (2)如图，0P=a. W-0So+-AB-OE+ (3)∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°. 4c-0FBG-004BMC+Bc)-0D-2x10a=10 A E2 M -C 【变式】3：4：5解析如图，过点0分别作OELAB, E. OF⊥BC,ODLAC,垂足分别为点E,F,D. 0ND B 理由：如图，以点P为圆心，PD的长为半径画弧，交 OA于点E1,E2,连接PE1,PE2 ①作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,则PM=PW. D 在Rt△E,PM和Rt△DPN中， (PE2 PD, BO是∠ABC的平分线，.OE=OF. PM PN, C0是∠ACB的平分线，.OF=OD. .Rt△E,PM≌Rt△DPN(HL) .∴.OE=0D=0F .∠OEP=LODP. Sw-AB-OE.S-BC+OF.Scw-AC-OD, ②PE2=PE1,∴∠OE2P=LPEE .SAO:SARCO:SACAO=AB:BC:AC=30:40:50=3:4:5. .∠0EP+∠PEE2=180°，∠0E,P=L0DP, 11.A解析如图，过点D分别作DE⊥AB交AB的延长线 ∴.∠0E,P+∠ODP=180° 于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,DGLBC于点G 综上，LOEP与LODP之间的数量关系是LOEP= ∠ODP或∠OEP+∠ODP=180° B AD平分∠BAC,DE⊥AB,DFLAC,∴.DF=DE. .·∠ACD=136°，∠BCD=44°， .∴.∠ACB=∠ACD-∠BCD=92°，∠DCF=180°-∠ACD= 44° .∠BCD=LDCF,即CD平分LBCF. 又DFLAC,DGLBC,