14.3 角的平分线 综合测评2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“角的平分线”核心内容，通过基础认知、方法应用、创新探究三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角平分线性质/判定、尺规作图|选择1-5直接考查定义与作图，填空9-10强化性质应用，培养空间观念| |中档层|性质与三角形综合、实际应用|选择6-7结合面积法，解答14-15融合作图与证明，提升推理意识| |综合层|多知识点交叉、探究性问题|选择8综合全等与角平分线，解答18通过拓展情境发展创新意识，体现数学应用|

14.3 角的平分线 综合测评2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点，使（保留作图痕迹），则符合要求的作图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，AE是BC边上的高，AD是的平分线，则的度数为（    ）    A．8° B．10° C．12° D．14° 3．在中，，是上一点，平分．若，，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 4．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（   ） A．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到角的两边距离相等 C．角平分线的定义 D．角平分线是对称轴 5．如图，P是内一点，，，，垂足分别为D，E，F，且，则点P是的（   ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（    ）    A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点 C．高的交点 D．内角平分线的交点 7．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，则的面积是（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 8．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论个数有（     ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．__________的点在角的平分线上． 10．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是________．    11．如图，的三边，，的长分别为5，6，7，其三条角平分线相交于点，则______． 12．如图，在中，，分别以点B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，作射线．若，则的度数为________． 13．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线．交边于点，若，，，则的长为____． 三、解答题 14．如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 15．已知：如图，，．求证： (1)； (2)（要求不用三角形全等证明）． 16．如图，的外角和的平分线交于点P，于点M，于点N，判断点P是否在的平分线上，并说明理由． 17．如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置． 18．综合与实践 【问题情境】数学活动课上，兴趣小组分享了一道题，如图1，，和的平分线交于点P，过点P作直线分别交于两点，．求证：． （1）兴趣小组过通过添加辅助线于点E很快解答了此问题．请根据兴趣小组添加辅助线的方法，解答此问题． 【深入探究】老师提出，当与不垂直，其它条件不变时，还成立吗？ （2）如图2，请你回答老师的提问，并证明． 【拓展应用】兴趣小组又进一步研究了这道题，并提出了新的问题，当与不垂直，其它条件不变时，如图3，过点P作，交于Q，若，求的长． （3）请你解答兴趣小组提出的问题． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A A D D B 1．【答案】D 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作图—作角的平分线，根据角平分线的作法对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴是的平分线， 符合要求的作图是D选项， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质，直角三角形的性质，进行证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵AD是的平分线， ∴， ∵AE是BC边上的高， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，能够熟练的掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 3．【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图， 则有的长为点到的距离， ∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∴点到的距离是 ． 4．【答案】A 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查了角平分线的判定．根据角平分线的判定定理解答即可． 【详解】解：根据题意得：点P到的两边距离相等， ∴点P在的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）， 即平分． 故选：A 5．【答案】A 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查三角形角平分线的判定．根据角平分线性质的逆定理即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴是的角平分线， 同理分别是，的角平分线， 故P是角平分线交点， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H，如图所示： ∴， 由作图可得，为的平分线， ∴， ∴． 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形外角的性质，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断④． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，所以②正确； 设与交于点 ， ，所以①正确； 过O点作于E，于F，如图， ≌， ∴ ∵ ， 平分，所以④正确； 对于平分，现有条件不足以证明， ，所以③错误． 综上所述：正确的结论是①②④． ∴有3个正确的． 9．【答案】角的内部到角两边距离相等 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】此题主要考查角平分线的判定定理，应熟记且能灵活应用这些性质是正确解答本题的关键．根据角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上， 故答案为：角的内部到角两边距离相等． 10．【答案】 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，且加油站到公路的距离是， ∴加油站到公路和公路的距离是相等的，即它到公路的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，能够熟练运用角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积， 先作，根据角平分线的性质定理得出，再根据三角形的面积公式得出答案． 【详解】解：过点O作，交于点E，F，G， ∵的三条角平分线交于点O， ∴． ∵， ∴ ． 故答案为：． 12．【答案】/69度 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的作法，直角三角形的特征，由作法得，直角三角形的特征得，即可求解． 【详解】解：由作法得平分， ， ， ， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角的平分线、角平分线的性质，由作法得平分，过点作于，则，利用面积法求解． 【详解】解：如下图所示，由作法得平分，过点作于，则， 在中，，，， ， ， 即， ． 故答案为：． 14．【答案】如图，点即为所求． 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】作出的角平分线即可． 【详解】略 15．【答案】(1) 证明：∵， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴． (2) 证明：∵， ∴平分， ∵， ∴，， ∴． 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】（1）证明，即可证得结论； （2）根据角平分线的性质，即可证得结论． 【详解】（1）略 （2）略 16．【答案】解：点在的平分线上，理由如下： 如图，过点作于点，连接， ∵和的平分线交于点，且，，， ∴，， ∴， 又∵点在的内部， ∴点在的平分线上． 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理 【分析】过点作于点，连接，先根据角平分线的性质定理可得，，则可得，再根据角平分线的判定定理即可得． 【详解】解：略． 17．【答案】 如图所示：作的平分线交于点，点即为该超市的位置． 【知识点】角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】作的角平分线，与的交点到的两边，的距离相等． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了角平分线的作法，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 18．【答案】 （1）证明：作于点E． ∵， ∴，    ∴ ∵和的平分线交于点P， ∴，   ∴．     （2）成立．     延长交于点F． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴．     ∴． ∵平分， ∴．     在和中 ∴． ∴．     （3）2 【知识点】全等三角形综合问题、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，并熟练应用角平分线的性质解决问题． （1）作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结论； （2）延长交于点F，根据角平分线的性质和平行线的性质得，再得即可得证； （3）根据平行线的性质得，则，同理得，再由，得，则有，由此求出． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵， ∴．     ∴． ∵． ∴． ∴．     同理． ∴．     由（2）可知，， ∴． ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $