14.2 三角形全等的判定-第5课时 用“HL”判定两个直角三角形全等-同步练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“HL”判定定理，通过基础辨析、条件补充、综合证明三阶分层设计，强化直角三角形全等推理能力，培养几何直观与逻辑表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|HL判定直接应用|单选1-5结合图形辨析判定依据，强化概念理解| |提升|条件补充与多步推理|填空7-11需添加斜边条件或分类讨论，培养思维严谨性| |综合|跨知识综合应用|解答14-15结合垂直、角平分线等进行多问证明，提升模型意识与推理能力|

14.2 三角形全等的判定 第5课时 用“HL”判定两个直角三角形全等 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（     ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．如图，在四边形中，，要根据证明，则需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．验证这一结论的过程中，与全等的依据是（   ） A． B． C． D． 4．如图，两个直角三角形全等的是（    ） A．③④ B．①③ C．①② D．①④ 5．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，两个滑梯都是垂直地面放置的．能直接判断和全等的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 第6题图 第7题图 二、填空题 7．如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 8．如图，在四边形中，，，连接，，则的度数为__________． 第8题图 第9题图 9．如图，在和中，，，若，则__________． 10．如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______． 第10题图 第11题图 11．在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_________时，才能使和全等． 三、解答题 12．如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 13．如图，已知点在同一条直线上，，垂足分别为、． (1)求证：； (2)若时，求的度数． 14．如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 15．如图，在中，于D，于E，交于点O，且． (1)求证：； (2)连接，求证：平分； (3)若，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 第1页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】根据已知条件识别出直角三角形及对应的斜边和直角边即可判断三角形全等． 【详解】解：∵于点， ∴， ∴和均为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则可判定，依据是． 2．D 【详解】解：∵， ∴， ∵， 若证明， 则应该添加． 3．D 【分析】根据垂线的性质得到和都是直角三角形，根据全等直角三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：根据题意得：、 在和中 ． 4．B 【详解】解：①和②无法确定是否有相等的锐角，无法得到全等； ①和③两个直角三角形满足“”，可证明两个三角形全等； ③和②无法确定是否有相等的锐角，无法得到全等； ①②的一条直角边等于④的斜边，无法得到全等； ③和④无法确定是否有相等的锐角，无法得到全等， 则满足题意的为选项B． 5．C 【详解】解：根据题意，得，，， ∴， 故选项C符合题意. 6．C 【分析】利用“”判定方法证明，根据全等三角形的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：、， ， 在和中， ， ， 、、， 平分， 故A、B、D选项正确； 根据题意无法得出， 故C选项错误． 7． 【分析】“”需要一组直角边、一组斜边分别相等，题目已经给出一组直角边相等，因此只需补充斜边相等的条件． 【详解】解：∵，， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵，且、是和的一组对应直角边， 根据“”定理，在已知一组直角边相等的情况下，还需要两个直角三角形的斜边对应相等， ∵在中，是斜边，在中，是斜边， ∴需要添加的一个条件是． 8． 【分析】根据“”判定，利用全等三角形对应角相等得出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， 在中，． 9． 【分析】根据已知条件利用定理证明，得出，再利用直角三角形两锐角互余求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ． 10．/61度 【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．或 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定(定理)，关键是分两种情况讨论直角边的对应关系，结合斜边相等的条件确定的长度． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 12．解：条件是，证明如下： ，， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ． 【分析】根据判断出添加条件，进而证明即可． 【详解】略． 13．(1) 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴和， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理“”以及平行线的判定，“”即为在直角三角形中，一组直角边和一组斜边对应相等的两个三角形全等，根据题意确定全等条件是解题的关键． （1）由，可得出，即可证明； （2）由（1）可得，即可得，从而求证． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴． 14．(1)证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； (2)证明：， ， ， ． 【分析】（1）运用证明可得； （2）根据可得，进而即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 15．(1)证明：∵于D，于E， ∴， ∵，， ∴； (2)证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵于D，于E， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； (3) 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得证； （3）根据三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴. $