14.2 三角形全等的判定-第1课时 用“SAS”判定三角形全等-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 风抓基础·达标练 知识点2“SAS”与全等三角形性质的综合 知识点1用“SAS”判定三角形全等 4.如图，已知AB=AC,D,E分别为AB,AC上的 1.下列三角形中一定全等的是 点，AD=AE,则下列结论不一定成立的是( A.∠B=∠C 270 709 609 70° B.DB=EC ① ③ C.DC=EB A.①② B.②③ D.AD=DB C.③④ D.①④ 5.【教材P34练习T2变式】如图，在△ABC和 2.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子 △DEF中，B,F,C,E四点在同一直线上，BF= 用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造 CE,AC=DF,AC∥DF.求证：AB∥DE. 纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风 筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的 “风筝”图案中，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,则 可以直接判定 想卓育 6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B之间 A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADG 的距离，作线段AC与BD相交于点O,使AC= D.△ABC≌△ADE 3.完成下面的证明 BD,AO=D0,只需测量点 与点 如图，在△AOD和△B0C 之间的距离，就可知道A,B两点之间的距离， 请说明理由. 中，OA=0B,0D=0C,∠A0C= ∠BOD.求证：△AOD≌ △BOC. 证明：，∠AOC=∠B0OD, ∴.∠AOC+∠COD= 即 0A= 在△AOD和△BOC中，{AOD= OD= ∴.△AOD≌△BOC( 第十四章全等三角形19 浮抓重点提升练 心抓核心·素养练 7.如图，在正方形网格中，三角形的顶点均在格 11.阅读下面材料： 点上，则∠1+∠2的度数为 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下 问题：如图①，在△ABC中，AB=5,AC=3,求BC 边上的中线AD的取值范围. 小明在小组内经过合作交 B D 流，得到了如下的解决方法：延 第7题图 第8题图 长AD到点E,使ED=AD,再连B D 8.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平 接BE,就把AB,AC,2AD集中 分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC, E 在△ABE中，利用三角形的三 ① 则△BDE的周长为 边关系，可得AE的取值范围，从而得到AD的 9.如图，AB=AD,CE=CF,AC是∠BAD的平分线 取值范围. 求证：AE=AF. 请你解决以下问题： (1)请你根据上述的解决方法求AD的取值 范围， (2)如图②，在四边形ABDC中，∠B+∠ACD= 180°，BD=CD,∠BDC=120°，以点D为顶点 作一个60°的角，角的两边分别交AB,AC 相 于E,F两点，连接EF,探究线段BE,CF, EF之间的数量关系，并加以证明. 10.如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB边 上的高，BE与CF交于点H,在BE上截取BD= CA,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD, AG,试判断线段AD与AG之间有何数量关系 D 和位置关系？请说明理由 ② 易错点拨误用“SSA”判定三角形全等而致错， 20名校作业数学8年级上① (AC=BD. 14.2三角形全等的判定 在△ABC和△BED中，{∠ACB=∠BDE=90°， 第1课时用“SAS”判定三角形全等 BC ED. .·.△ABC≌△BED(SAS). 1.A2.D .∴.∠ABC=∠2 3.∠BOD∠COD∠AOD∠BOC OB∠BOC OC ∠ACB=90°，∴.∠1+LABC=90°， SAS ∴.∠1+∠2=90°. (AB=AC, 4.D解析在△ABE和△ACD中，{∠A=∠A, 8.7解析，AD平分LBAC, AE=AD. .∠EAD=∠CAD .△ABE≌△ACD(SAS) (AD=AD. 在△AED和△ACD中，{∠EAD=∠CAD, ∴.∠B=∠C,EB=DC AE AC, .AB=AC,AD=AE, .△AED≌△ACD(SAS). ∴.AB-AD=AC-AE,即DB=EC. ∴.DE=DC,AE=AC=4. 5证明：AC∥DF,∠ACB=∠DFE. .∴.BE=AB-AE=6-4=2. .BF=CE, ∴，△BDE的周长为BE+BD+DE=BE+(BD+DC)=BE+ .∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF BC=2+5=7. (BC EF. 9.证明：AC是∠BAD的平分线， 在△ABC和△DEF中，{∠ACB=∠DFE, ∠CAB=∠CAD. AC DF, (AB AD, .△ABC≌△DEF(SAS). 在△CAB和△CAD中 {∠CAB=∠CAD, ∠B=LE..AB∥DE. AC=AC, 6.解：CD 智想 ∴.△CAB≌△CAD(SAS). 理由：AC=BD,A0=D0, .∴.∠ACE=∠ACF ..AC-AO=BD-DO,CO=BO. CE =CF. 在△ACE和△ACF中，{LACE=∠ACF, AO=DO. AC AC, 在△AOB和△DOC中，∠AOB=∠D0C, B0=C0, .△ACE≌△ACF(SAS). .△AOB≌△D0C(SAS). ∴.AE=AF ..AB=DC. 10.解：AD=AG,ADLAG. “只需测量点C与点D之间的距离，就可知道A,B两 理由：BE,CF分别是AC,AB边上的高， 点之间的距离。 ∴.LAED=∠CEH=∠BFH=90° ∴.∠ABD+∠BHF=90°，∠GCA+∠CHE=90° 7.90°解析如图. .·∠BHF=∠CHE,..ABD=∠GCA: AB=GC. 在△ABD和△GCA中，LABD=∠GCA, BD=CA, ∴.△ABD≌△GCA(SAS). .AD=AG,∠ADB=∠GAC .'∠ADB=LAED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE, .∴.∠GAD=∠AED=90° .AD⊥AG 11.解：(1)AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD CD BD. 在△ADC和△EDB中， ∠ADC=∠EDB. AD=ED, .△ADC≌△EDB(SAS) ∴.AC=EB. 由三角形的三边关系，得AB-BE<AE<AB+BE, ..AB-AC<2AD<AB+AC,2<2AD<8. .1<AD<4. (2)EF=BE+CF. 证明：如图，延长AC到点G,使CG=BE,连接DG .'∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180 .∠B=∠DCG (BE CG, 智想卓育 在△DBE和△DCG中 ∠B=∠DCG BD=CD, .△DBE≌△DCG(SAS). .DE=DG,∠BDE=LCDG. .∠BDC=120°，∠EDF=60°， ,∠BDE+∠CDF=6O° .∠CDG+∠CDF=60°，即∠GDF=60. ∴.∠EDF=LGDF DE DG. 在△EDF和△GDF中， ∠EDF=∠GDF DFDF, .△EDF≌△GDF(SAS).∴.EF=GF .·GF=CG+CF,·.GF=BE+CF ..EF=BE+CF.