14.2 三角形全等的判定（第5课时）—— HL （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形全等的判定（HL），分层设计清晰，从概念速忆到综合应用，适配差异化教学，强化数学推理与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|HL概念及直接应用|判断全等方法、简单图形证明，强化概念辨析| |能力提升|HL与其他判定综合应用|多条件开放题、证明题，培养推理能力| |拓展探究|HL在动态/跨知识情境应用|运动型问题、实际情境题，发展创新意识|

14.2 三角形全等的判定（第4课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②HL只适用于直角三角形； ③直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL； ④HL的书写格式：先说明是Rt△，再写条件。 2. 与本节课相关的旧知识：直角三角形的概念、勾股定理初步。 3. 预习时遇到的疑问：为什么HL只适用于直角三角形？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①HL只适用于直角三角形，不能用于一般三角形； ②书写时必须先写明Rt△； ③斜边和直角边要对应，不能把斜边和直角边搞混。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 斜边和一条____对应相等的两个直角三角形全等，简写为____。 2. HL判定方法只适用于____三角形。 3. ∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是____。 4. 除HL外，判定直角三角形全等还可以用____、____、____、____。 5. 两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等，则它们____全等。（填“一定”或“不一定”） 6. 判定直角三角形全等时，若已知斜边和一直角边，应首选____判定。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（　　） A．两条直角边对应相等　　B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等　　D．两个锐角对应相等 2. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC____（填“全等”或“不全等”），根据____（用简写法）。 3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 4. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 5. 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 2. 已知：如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC。求证：AC=BD。 证明： 3. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。求证：△EBC≌△DCB。 证明： 4. 如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF。求证：BF=DE。 证明： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知：如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD。判断AD和BC的位置关系，并说明理由。 证明： 2. 如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE。求证：BC=BE。 证明： 3. 如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？ 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 2. 如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF。想一想：BD平分EF吗？请说明理由。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 14.2 三角形全等的判定（第4课时）—— HL 参考答案 一、自习前置速忆 HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；只适用于直角三角形。 二、基础随堂自检 1. 直角边，HL 2. 直角 3. HL 4. SSS、SAS、ASA、AAS 5. 一定 6. HL 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. D（两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等）　2. 全等；HL（Rt△ADB≌Rt△ADC：AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°）　3. 全等。理由：斜边和一个锐角对应相等，由“同角的余角相等”可得另一锐角也对应相等，再由AAS（或ASA）判定全等　4. 全等。理由：一条直角边和一锐角对应相等，由ASA（或AAS）判定全等　5. 能重合。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）　6. A（Rt△AEH≌Rt△BEC：EH=EB=3，∠AEH=∠BEC=90°，∠EAH=∠BCE（同角的余角相等），AAS，得AE=CE=4，故CH=CE-EH=1） ★★ 能力提升 1. 答案不唯一，如：（1）AC=BD（HL：AB=AB，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BD）；（2）BC=AD（HL）；（3）∠CAB=∠DBA（AAS）；（4）∠CBA=∠DAB（AAS）等　2. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AD=BC，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD　3. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°。在Rt△EBC和Rt△DCB中，BC=CB，BD=CE，∴Rt△EBC≌Rt△DCB（HL）　4. 证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°。∵AE=CF（已知），∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE ★★★ 拓展探究 1. AD∥BC。理由：∵AB⊥AD，CD⊥BC，∴∠BAD=∠BCD=90°。连结BD，在Rt△ABD和Rt△CDB中，BD=DB，AB=CD，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）　2. 证明：∵AD、AF分别是△ABC、△ABE的高，∴∠ADC=∠AFE=90°。在Rt△ADC和Rt△AFE中，AC=AE，AD=AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL），∴∠C=∠E。在△ABC和△ABE中，∠C=∠E，AC=AE，∠ABC=∠ABE（公共角），∴△ABC≌△ABE（AAS），∴BC=BE　3. 当AP=BC=5cm（P为AC的中点）或AP=AC=10cm（P与C重合）时，△ABC与△APQ全等。理由：∠C=∠QAP=90°，PQ=AB。①AP=BC=5cm，AQ=AC=10cm时，Rt△APQ≌Rt△BCA（HL）；②AP=AC=10cm，AQ=BC=5cm时，Rt△APQ≌Rt△CAB（HL） 五、学以致用 1. ∠B与∠F互余（∠B+∠F=90°）。理由：两个滑梯长度相同，即BC=EF。在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠E，∠C=∠F。又∠B+∠C=90°，∴∠B+∠F=90°，即∠B与∠F互余　2. BD平分EF。理由：由题可先证Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），得BF=DE，∠AFB=∠CED。设BD与AC交于点G，在△BFG和△DEG中，BF=DE，∠BFG=∠DEG=90°，∠BGF=∠DGE（对顶角相等），∴△BFG≌△DEG（ASA），∴FG=EG，即BD平分EF 学科网（北京）股份有限公司 $