14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层覆盖全等三角形概念、性质及应用，梯度从基础辨析到综合探究，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等三角形概念、对应关系|选择/填空题（1-5题），辨析概念本质，强化符号意识与抽象能力| |中档|性质简单应用|选择/填空题（6-17题），结合图形计算边长、角度，培养几何直观与推理能力| |提升|性质综合探究|解答题（18-20题），含跨学科动态问题、位置关系证明，发展空间观念与创新意识|

14.1 全等三角形及其性质 同步练习 知识点1：全等三角形的概念 1.   下列说法正确的是（　　） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 2.（2025八上·杭州期中）下列命题是真命题的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 全等三角形的面积一定相等 C. 形状相同的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 3. 下列说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等、面积相等。其中正确的个数是（　　） A. 1个　　　B. 2个　　　C. 3个　　　D. 4个 知识点2：全等三角形的对应边与对应角 4. 已知△ABC ≌ △DEF，点A与点D、点B与点E是对应顶点，则对应边： AB对应______，BC对应______，AC对应______. 5. 已知△ABC ≌ △BAD，点C和点D、点A和点B是对应顶点。若AB = 6 cm，BD = 5 cm，AD = 4 cm，则BC的长为______cm。 知识点3：全等三角形的性质 6.（2026春·榆树市月考）如图，△ACE≌△DBF，CD=3，BC=2，则AC=（ ） A．2 B．8 C．5 D．3 7. 已知△ABC ≌ △A'B'C'，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C' 的度数为（　　） A. 50°　　　 B. 60°　　 　C. 70°　 　　D. 80° 8.（2026·温州期末） 如图，点A，D，C，F依次在同一直线上，△ABC≌△DEF(点A，B分别与点D，E对应).若AC=10，CD=4，则CF的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9. 图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 无法确定 10.（2026·南海期中） 如图，，，则的度数为______. 11. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知∠1 = ∠2，∠B = ∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是（ ） A. △ABC≌△AED B. △ABC≌△EAD C. △ABC≌△DEA D. △ABC≌△ADE 13.（2026春·南海区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=8，则BD长为( ) A．12 B．13 C．14 D．16 14. 下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（ ） 15. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 16.（2026·义乌开学考） 若△ABC≌△EFG，且∠B = 60°，∠FGE ∠E = 56°，则∠A = ________ 度 17.（2025·清镇市期中）如图，已知△ABC≌△FDE，其中∠A = 35°，则∠F的度数是________. 18. 如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点. （1）求证：； （2）若，求的度数. 19. 【跨学科】如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动．若发现与恰好全等，则点运动速度可能为________．. 20. 如图所示，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点，F是BA延长线上的一点．已知△ABE≌△ADF，试探究线段BE与DF之间的关系，并说明理由. 参考答案 1. C　【解析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的形状和大小都相同，因此周长和面积一定分别相等。A选项仅形状相同（相似）不对；B选项面积相等的三角形不一定全等；D选项等边三角形边长可能不同，不一定全等。故选C. 2. B. 【解析】∵全等三角形大小形状完全相同，∴全等三角形的面积一定相等，故B是真命题；A：两个等边三角形不一定全等，如边长分别为2和3的等边三角形，故为假命题；C：形状相同的三角形相似但不一定全等，故为假命题；D：面积相等的三角形不一定全等，如底和高不同的三角形，故为假命题；故答案为：B． 3. D. 【解析】根据全等三角形的定义与性质：全等三角形能够完全重合，因此①形状相同正确；②对应边相等、③对应角相等都是全等三角形的基本性质；④由对应边相等可推出周长相等，由底和高对应相等可推出面积相等。四个说法都正确，故选D. 4. DE；EF；DF 【解析】根据全等三角形对应顶点的书写顺序：△ABC ≌ △DEF，则A↔D，B↔E，C↔F。因此对应边AB对应DE，BC对应EF，AC对应DF.. 5. 4 【解析】由△ABC ≌ △BAD，A与B对应，C与D对应，可知BC的对应边为AD。根据全等三角形对应边相等，得BC = AD = 4 cm. 6. C 【解析】∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，∵CD=3，BC=2，∴AC=BD=BC+CD=2+3=5，故选：C． 7. B 【解析】 在△ABC中，由三角形内角和为180°，得∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 50° − 70° = 60°。由△ABC ≌ △A'B'C'，知∠C' = ∠C = 60°。故选B. 8. 【解析】∵△ABC≌△DEF ∴DF=AC=10 ∵CD=4 ∴CF=DF-CD=6. 故答案为：B 9. A 【解析】图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边，边所对的内角是对应角，根据全等三角形对应角相等，可得. 10. 30 【解析】，，即，，又, . 故答案为30. 11. B 【解析】，，. 故答案为：B. 12. D 【解析】∵∠1 = ∠2，∴E与C相对应，∵∠B = ∠D，∴B与D相对应，∴△ABC≌△ADE，故选：D． 13. B 【解析】∵△ABC≌△DEC，且CE=5，AC=8，∴BC=CE=5，CD=AC=8，∴BD=BC+CD=5+8=13．故选：B． 14. A 【解析】A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，所以该选项正确，符合题意；B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意；C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意；D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意；故选：A. 15. B 【解析】，，，，，．故选：B． 16. 32 【解析】因为△ABC≌△EFG，且∠B = 60°，∠FGE - ∠E = 56°，所以∠F=∠B = 60°，∠FGE=∠C，∠E=∠A，所以根据三角形的内角和可得∠A = 32度. 17. 35° 【解析】∵△ABC≌△FDE，∴∠F = ∠A = 35°．故答案为：35°． 18. （1）证明：， ， ， (2) 解：， ， ，，， ， ， 19. 2或3 【解析】设、两点的运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒， ，，． 点为的中点， ， ①当时， ，． ， ． ． ； ②当时， ，， ， ， ． 综上，当点的运动速度为2或3厘米/秒时，能够使与全等． 故答案为：2或3． 20. 解：BE与DF的关系是相等且垂直， 理由：延长BE交DF于点G，如图所示， ∵△ABE≌△ADF， ∴DF=BE，∠FDA=∠EBA， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠DAF=90°， ∴∠F+∠FDA=90°， ∴∠F+∠GBA=90°， ∴∠BGF=90°， ∴BG⊥DF， ∴BE⊥DF， 由上可得，BE与DF的关系是相等且垂直． 学科网（北京）股份有限公司 $