周练 错题巩固与压轴训练 14.1～14.2 全等三角形及其性质 三角形全等的判定 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学八年级上册全等三角形周测同步练，以A/B/C三层设计实现从基础概念到动态综合的梯度巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A|全等性质、判定（SSS/SAS/HL）|直接应用（如选择3角平分仪SSS原理、填空12补充HL条件）| |B|概念辨析、多步推理|情境拓展（如选择6全等图形判断、解答18从特殊到一般证明）| |C|动态问题、分类讨论|高阶思维（如19题点运动与全等条件探究、20题线段和差综合证明）|

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第14章 全等三角形（14.1～14.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•绛县期末）·【A】如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025秋•永年区期末）·【A】已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3．（2025秋•广信区期末）·【A】如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．（2025秋•桥西区期末）·【A】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 5．（2025秋•德庆县期末）·【A】如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A．边边边 B．全等三角形的对应角相等 C．边角边 D．三角形的稳定性 6．（2026春•沁水县期末）·【B】下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•福州校级月考）·【A】如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则DE的长是 　 　 ． 8．（2025秋•海州区校级期末）·【A】如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝　 　 ． 9．（2025秋•广信区期末）·【A】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 　 　 ． 10．（2026春•徐汇区期末）·【A】如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 11．（2026春•达州校级期末）·【A】如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA＝BD，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．若∠ABD＝20°，则∠CDE的度数为　 　 ． 12．（2025秋•潮州期末）·【A】如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•同步）·【A】如图，△ABN≌△ACM，AB和AC是对应边，∠B和∠C是对应角．写出其他对应边和对应角． 14．（2026春•洛宁县期末）·【A】如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 15．（2025秋•淮安期末）·【A】如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE． 16．（2026春•同步）·【B】如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角．说出这两个三角形的对应边和另一组对应角． 17．（2025春•本溪期中）·【B】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 18．（2025秋•兰陵县期末）·【B】（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 19．（2025秋•祁东县期末）·【C】已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　 　 ，BD，CE与DE的数量关系为 　 　 ． （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 20．（2025秋•寿县期末）·【C】如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D． （1）求证：BD＝CD． （2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC． （3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A D C C 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•绛县期末）·【A】如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确； ∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF＝BC，故③正确； ∠EAB＝∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 2．（2025秋•永年区期末）·【A】已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】D 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝50°． 故选：D． 3．（2025秋•广信区期末）·【A】如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【解答】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴AE就是∠PRQ的平分线， 故选：A． 4．（2025秋•桥西区期末）·【A】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 【答案】D 【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， ∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB． 故选：D． 5．（2025秋•德庆县期末）·【A】如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A．边边边 B．全等三角形的对应角相等 C．边角边 D．三角形的稳定性 【答案】C 【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD， ∴此方案依据判断三角形全等的SAS公理， 故选：C． 6．（2026春•沁水县期末）·【B】下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【解答】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•福州校级月考）·【A】如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则DE的长是 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵BE＝2，AE＝1， ∴AB＝BE+AE＝2+1＝3， ∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝3． 故答案为：3． 8．（2025秋•海州区校级期末）·【A】如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝　45°　 ． 【答案】45°． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：∠1＝∠3， 则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°． 故答案为：45°． 9．（2025秋•广信区期末）·【A】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 　50°　 ． 【答案】50° 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴α＝50°． 故答案为：50°． 10．（2026春•徐汇区期末）·【A】如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　55°　 ． 【答案】55° 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 11．（2026春•达州校级期末）·【A】如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA＝BD，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．若∠ABD＝20°，则∠CDE的度数为　20°　 ． 【答案】20°． 【解答】解：∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即：∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠C＝∠E， ∵∠DFB＝∠C+∠CDE，∠DFB＝∠E+∠CBE， ∴∠CDE＝∠CBE， ∵∠ABD＝∠CBE＝20°， ∴∠CDE＝20°， 故答案为：20°． 12．（2025秋•潮州期末）·【A】如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：BC＝FE ． 【答案】BC＝FE． 【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）． 故答案为：BC＝FE． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•同步）·【A】如图，△ABN≌△ACM，AB和AC是对应边，∠B和∠C是对应角．写出其他对应边和对应角． 【答案】∴AN和AM、BN和CM是对应边，∠BAN和∠CAM、∠ANB和∠AMC是对应角． 【解答】解：∵△ABN≌△ACM， ∴AN和AM、BN和CM是对应边，∠BAN和∠CAM、∠ANB和∠AMC是对应角． 14．（2026春•洛宁县期末）·【A】如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 【答案】（1）BD的长为3； （2）证明过程见解答． （2）根据垂直定义可得∠ADB＝90°，从而可得∠B+∠BAD＝90°，然后利用全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，从而可得∠B+∠DCF＝90°，最后利用三角形内角和定理可得∠CEB＝90°，即可解答． 【解答】（1）解：∵△ABD≌△CFD， ∴AD＝CD＝7， ∵BC＝10， ∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3， ∴BD的长为3； （2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， ∴∠B+∠DCF＝90°， ∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°， ∴CE⊥AB． 15．（2025秋•淮安期末）·【A】如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（AAS）． 16．（2026春•同步）·【B】如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角．说出这两个三角形的对应边和另一组对应角． 【答案】对应边是AB和BD；AC和BE；BC和ED；另一组对应角是∠ABC和∠D， 【解答】解：因为△ABC≌△BDE，且∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角， 所以根据全等三角形的性质可得，这两个三角形的对应边是AB和BD；AC和BE；BC和ED； 另一组对应角是∠ABC和∠D． 17．（2025春•本溪期中）·【B】如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 【答案】见试题解答内容 （2）由DA∥BF可知∠DAF+∠F＝180°，由全等三角形的性质可知：∠D＝∠F，从而可得到∠DAF+∠D＝180°； （3）由AF∥DC，可知∠F＝∠FEC＝110°，然后由DA∥BF可求得∠DAF＝70°，从而可求得∠BAC的度数． 【解答】解：（1）∵△ADC≌△AFB， ∴∠DAC＝∠FAB． ∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC． ∴∠FAC＝∠DAB＝20°； （2）∵DA∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∵△ADC≌△AFB， ∴∠D＝∠F． ∴∠DAF+∠D＝180°． ∴AF∥DC． （3）∵AF∥DC， ∴∠F＝∠FEC＝110°． ∵AD∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°． ∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°． 18．（2025秋•兰陵县期末）·【B】（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 【答案】见试题解答内容 （2）由∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案； （3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，得出∠CAE＝∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD＝S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABCBC•h＝12，S△ACFCF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 19．（2025秋•祁东县期末）·【C】已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 BD＝AE ，BD，CE与DE的数量关系为 BD+CE＝DE ． （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 （2）同（1）得△ABD≌△CAE（AAS），得BD＝AE，CE＝AD，即可得出结论； （3）分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠ABD+∠BDA＝180°， ∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵∠BDA＝∠AEC，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE， 故答案为：BD＝AE，BD+CE＝DE； （2）成立，BD＝AE，BD+CE＝DE，理由如下： 同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE； （3）存在，理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm， ∵AD+AE＝DE＝10cm， ∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm， ∴t， ∴x＝32； 当△DAB≌△EAC时， ∴AD＝AEDE＝5cm，DB＝EC＝7cm， ∴t，x＝7， 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t，x＝2或t，x． 20．（2025秋•寿县期末）·【C】如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D． （1）求证：BD＝CD． （2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC． （3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 【答案】（1）证明过程请看解答； （2）证明过程请看解答； （3）BE﹣AB＝AC． （2）如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，证明△ABE≌△AFE，可得BE＝EF＝FC，进而可得AB+BE＝AC； （3）如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，结合（1）和AE是∠BAC的外角平分线，可得FE＝AF＝AC，进而可得结论BE﹣AB＝AC． 【解答】（1）证明：∵∠A＝120°，∠C＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBCABC＝20°， ∴∠DBC＝∠C＝20°， ∴BD＝CD； （2）证明：如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F， ∴∠FEC＝∠DBC＝20°， ∴∠FEC＝∠C＝20°， ∴∠AFE＝40°，FE＝FC， ∴∠AFE＝∠ABC， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠FAE， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（AAS）， ∴BE＝EF， ∴BE＝EF＝FC， ∴AB+BE＝AF+FC＝AC； （3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE﹣AB＝AC．理由如下： 如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F， ∴∠AFC＝∠DBC＝20°， ∴∠AFC＝∠C＝20°， ∴AF＝AC， ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠EAB（180°﹣∠ABC）＝30°， ∵∠ABC＝40°， ∴∠E＝∠ABC﹣∠EAB＝10°， ∴∠E＝∠FAE＝10°， ∴FE＝AF， ∴FE＝AF＝AC， ∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $