13.3.2 三角形的外角&微专题2 运用“飞型8字型”求角度-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测·八年级数学（上册） :B0,C0分别是∠ABC,∠ACB的三等分线， ∠0BC=号∠ABc,∠0G8= 3∠ACB, ∠0Bc+L0c8=(∠4c+L40)=号x120=40. .∴.∠B0C=180°-（∠0BC+∠OCB)=140° (3)·∠ABC+∠ACB=180°-∠A,B0,C0分别是∠ABC, LACB的n等分线， ∠0BC=1∠ABC,∠0CB= -∠ACB, :∠OBC+∠OCB=1∠ABC+1∠ACB=1(∠ABC+ n ∠ACB)=1(180°-∠A), n ·∠B0C=180°-(L0BC+∠0CB)=180°-1(180°- ∠A)=180(n-1)+L∠A n n 课时2直角三角形的性质与判定 基础达标练 1.D2.A3.B4.50 5.解：DF⊥AB,.∠FDB=90. :∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴.∠B=50. .:∠A=30°，∠B=50°，.∠ACB=180°-∠A-∠B=100°， .:.∠ACF=180°-∠ACB=80° 6.B7.C8.直角 9.(1)解：在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°， .∠C=180°-70°-50°=60°. (2)证明：DEBC, .∠DBC=∠BDE=30°， .∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-60°=90°， .△BDC是直角三角形. 能力进阶练 1.C2.C3.20° 4.(1)解：∠ACB=90°，∠CFE=70°， ∴.∠CAF=180°-90°-70°=20. AF平分∠CAB交CD于点E, .∠CAB=2∠CAF=40°， .∠B=90°-40°=50°. (2)证明：：∠ACB=90°，∴.∠CAF+∠CFE=90. ,CD⊥AB ∴.∠ADE=90°，∴.∠DAE+∠AED=90°. AF平分∠CAB交CD于点E, .∴，∠CAF=∠DAE,∴.∠CFE=∠AED. .∠AED=∠CEF， ,∴.∠CEF=∠CFE. 5.(1)证明：BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABD. 在△ABC中，∠ACB=80°， .∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-80°=100°， 即∠A+2∠ABD=100°， ·2 .△ABD为“奇妙三角形”. (2)证明：∠C=80°，.∠A+∠B=100° △ABC为“奇妙三角形”， .∠C+2∠B=100°或∠C+2∠A=100°， .∠B=10°或∠A=10°. 当∠B=10°时，∠A=90°，△ABC是直角三角形. 当∠A=10时，∠B=90°，△ABC是直角三角形. 由此证得△ABC是直角三角形. (3)解：∠C的度数为80°或100 13.3.2三角形的外角 基础达标练) 1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.165°8.60 9.解：(1)：CE平分∠ACD,BE平分∠ABC, .LACD=2LECD,∠ABC=2∠EBC. .:∠ECD=∠E+∠EBC. ∴.LACD=2LE+2LEBC=2LE+∠ABC ∠ACD=∠A+∠ABC,∴.∠A=2∠E. ∠A=80°，，∠E=40. (2)由(1)得∠A=2∠E=2×30°=60°. 能力进阶练) 1.C2.B3.74°4.62° 微专题2运用“飞镖型”“8字型”求角度 1.65°2.19°3.40°4.210 专题1与角平分线有关的模型 1.B 2.解：(1)∠MAN=90°， ∴.∠ABC+∠ACB=90°. :∠ABC和∠ACB的平分线交于点P, L∠CBP=7∠ABC,LBCP= 2∠ACB, LP=180°-(LCBP+LBCP)=180°-7(LABC ∠ACB)=135°. (2):∠ABC和∠ACB的平分线交于点P, ∠CBP=LAC,∠BCP=7LACB, 1 六∠P=180-(LcBP+∠BcP)=180-之（∠ABc+ L4AcB)-=180(1s80-LA)=0+74M .∠A= 2P, .∠P=90°+ 11 2×2∠P,∠P=120°， 1 .∠A= -∠P=60 2 3.解：(1)45° (2)(I)在(1)的基础上，若∠M0N每秒变小10°， 经过了ts后，∠M0N=90°-(10t)°. :AD平分LBAN,BC平分∠ABM,第十三章三角形 13.3.2三角形的外角 基础达标练 [答案P2] 知识点①三角形的外角的定义 6.如果三角形的一个外角等于与它相邻内角的 2倍，且等于与它不相邻的某个内角的4倍，那么 1.在如图所示的图形中，是三角形的外角的是 这个三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 C.钝角三角形 D.无法确定 7.(湖南长沙期末)将一副直角三角板按如图所示 位置摆放，使两直角重合，则∠1= 1题图 2题图 2.(福建厦门期末)如图，∠PCM是某个三角形的 外角，该三角形是 () 609 A.△ABC B.△PCD 7题图 8题图 C.△DBC D.△PBC 8.如图，直线a%,△ABC的顶点C在直线b上，若 知识点②三角形的外角的性质 ∠1=43°，∠2=103°，则∠A= 9.如图，BE为△ABC的角平分线，与AC交于点F, 3.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A=75°， CE为△ABC外角的平分线，BE与CE相交于 ∠ACD=135°，则∠B的度数为 ( 点E. A.60° B.50° C.45° D.40° (1)若∠A=80°，求∠E的度数； (2)若∠E=30°，求∠A的度数 3题图 4题图 9题图 4.如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一 点，则∠A,∠1，∠2之间的关系正确的是() A.∠A>∠1>∠2 B.∠1>∠2>∠A C.∠2>∠1>∠A D.∠2>∠A>∠1 5.新情境如图所示为一个简易的“人”字梯，已知 ∠1=120°，则∠2-∠3= A.65° B.60° C.55° D.50° 5题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 9 同步练测 八年级数学（上册） 能力进阶练 [答案P2] 1.(教材复习题改编)如图，连接AC,AD,BD,BE,3.如图，在△ABC中，∠B=37°，将△ABC沿直线1 CE,若∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°，则∠A的 翻折，点B落在点B'的位置，则∠2-∠1的度数 度数为 ( 是 A.30° B.36° C.40° D.45° 3题图 4题图 1题图 2题图 4.如图，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与 2.如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线 ∠ACB的平分线交于点01,02，若∠1=110°， 交于点P,已知∠P=70°，则∠B的度数为( ∠2=132°，则∠A= A.42° B.40° C.38° D.35° 微专题2运用“飞镖型” “8字型”求角度 类型1/“飞镖”模型 类型2“8字”模型 模型展示 模型展示 如图，∠BOC=∠A+∠B+∠C. 如图，∠A+∠D=∠B+∠C 0 1.(广东肇庆期中)如图，∠D=30°，∠P=50°， 3.如图，AB与CD交于点O,∠DAB和∠BCD的平 ∠C=35°，则∠AEC= 分线AP,CP交于点P,若∠D=42°，∠B=38°， D 那么∠P= D 长1M/ 0 1题图 2.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P,若 3题图 4题图 ∠A=48°，∠D=10°，则∠P的度数为 4.如图，在数学活动课上，小华分别延长△ABC和 △DEF的边，使边AC,DF的延长线交于点H, 边BC,EF的延长线交于点G,测得∠G=126° ∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 2题图 10 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩