13.3.1-第2课时 直角三角形中两锐角的关系-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第2课时」 直角三角形中两锐角的关系 抓基础·达标练 8.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分 知识点1直角三角形的两个锐角互余 ∠ACB,交AB于点E. 1.在一个直角三角形中，若一个锐角的度数为 (1)求LACE的度数， 25°，则另一个锐角的度数为 ( (2)若CDLAB于点D,DF交CE于点F,∠CDF= A.25° B.75° C.55° D.65 75°，求证：△CFD是直角三角形. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B-∠A=30°，则∠B 的度数为 ( A.50° B.60° D C.70° D.80° 3.如图，AD是Rt△ABC的边BC上的高，∠BAC= 90°，则图中与∠B互余的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，点D是 BC上一点，DELAB于点E,DF⊥AC于点E,则 卓育 ∠EDF的度数为 学抓重点·提升练 9.如图，已知AB∥CD,直线MN分别交AB,CD 于点E,F,EG平分∠AEF,FG⊥EG于点G.若 ∠BEM=55°，则∠CFG的度数为 B D 第4题图 第5题图 A.27.5 ② 5.如图，∠A0B=40°，0C平分∠A0B,直尺与0C B.65 E A 一B 垂直，则上1的度数为 C.62.5° C- F D 知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形 D.112.5° 6.已知LA=46°，∠B=44°，则△ABC是() 10.对于△ABC,给出下列条件：①LA=∠B 2<C A.等边三角形 B.锐角三角形 ∠C; C.钝角三角形 D.直角三角形 ②1A:∠B:∠C=1:2:3③∠A2R写 7.【教材P14练习T2变式】如图，在Rt△ABC中， ④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三 ∠ACB=90°，∠A=∠BCD,则△BCD是() 角形的条件有 ()》 A.等腰三角形 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 B.等边三角形 11.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边 C.直角三角形 上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则 D.钝角三角形 ∠BCD的度数为 8 名校作业数学8年级上① .∠DCF=∠BCE-∠BCD=45°-30°=15°. 第2课时直角三角形中两锐角的关系 ∴.∠CDF+∠DCF=75°+15°=90. 1.D ∴.△CFD是直角三角形 2.B解析在Rt△ABC中，∠C=90°， 9.C解析·AB∥CD,∴.∠AEF+LCFE=180° .∴∠B+∠A=90° ∠AEF=LBEM=55°，∴∠CFE=180°-LAEF=125°. 又∠B-LA=30°，∴.∠B=60°，∠A=30°. EG平分LAEF,∴LGEF=)∠AEF=27.5 3.B解析AD是Rt△ABC的边BC上的高， FG⊥EG,∴.∠G=90° ∠ADB=90°..∠B+∠BAD=90° ∴LGFE=90°-∠GEF=62.5. .∠BAC=90°，.∠B+∠C=90° ∴.LCFG=LCFE-LGFE=125°-62.5°=62.5°. ∴，与LB互余的角有LC和∠BAD,共2个. 4.110°解析：DE⊥AB,DF⊥AC, 10.c层0：A=uBC,LA+LB+LC-180, ∴.∠BED=90°，LCFD=90°. 4ccu10w0-wr ∴LBDE=90°-LB=90°-50°=40°，LCDF=90°-∠C=90°- .△ABC是直角三角形 60°=30°」 ②∠A:∠B:∠C=1:2:3, ∴.∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=110. 1 =30°，LB=180°× 2 .∠A=180°× 5.70°解析如图 1+2+3 1+2+360, △ABC是直角三角形. ③设∠A=x°，则LB=2x°，∠C=3x°， 则x+2x+3x=180,解得x=30.故∠C=3x°-=90°. .△ABC是直角三角形. :0C平分LA0B,∠40C=LA0B=202 2 ④∠A=LB=LC, :直尺与0C垂直，.∠3=90°-∠A0C=70° ∴.∠A=∠B=∠C=60° .∠2=∠3=70°. .△ABC不是直角三角形. 直尺两边平行，.∠1=∠2=70° .能确定△ABC是直角三角形的条件有3个 6.D解析，∠A+∠B=90°，.△ABC是直角三角形， 11.60°或10°解析分两种情况： 7.C解析在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 如图①，当∠ADC=90°时. ∠A+LB=90° 在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=90°-30°=60°. :∠A=LBCD, .∴∠B+LBCD=90 ∴△BCD是直角三角形 B 8.(1)解：在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°- ① ② 60°=90°. 如图②，当LACD=90°时. :CE平分LACB, 在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°= 100°. AGE-/BGE-ACB-45 ,∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°. (2)证明：.CD⊥AB,∠B=60°， 综上所述，∠BCD的度数为60°或10°. .∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°.