13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 抓基础·达标练 知识点2三角形的角平分线 知识点1三角形的中线 4.如图，在△ABC中，AD,CE是△ABC的角平分 1.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点， 线，则∠BAD=∠ LACB= 2 下列说法错误的是 2/ =2/ A.DE是△BCD的中线 ⊙ B.BD是△ABC的中线 D C.AD=CD,BE=CE D.AD=CE,CD=BE B E D 2.如图，已知BD是△ABC的中线，AB= 第4题图 第5题图 5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长 5.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD 的差是 的角平分线.若∠BAC=60°，则∠EAC的度数 【变式】如图，BD是△ABC的中线， 是 B △ABD的周长为22，AB比BC长3， 6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,EF∥CD,分 则△BCD的周长为 别交AC,AB于点E,F.若LCEF=130°，求LACB 3.如图①，点D为△ABC的边BC的中点，连接 的度数. AD (1)求证：SAADE=SAADG 得出结论： (2)三角形一边上的中线把原三角形分成两 个 三角形 实际应用： (3)学校有一块面积为40m的三角形空地 ABC,按图②所示的方式进行分割，其中 点D,O分别是BC,AD的中点.现计划在 知识点3三角形的高 △BOC内种植花卉，其余地方铺草坪，则 7.下列图形中，用三角尺作△ABC的边AB上的 种植花卉（阴影部分）的面积是 m 高，正确的是 4 名校作业数学8年级上① 8.如图，在△ABC中，∠C=90° 12.在△ABC中，AC=2BC,BC边上的中线AD把 (1)写出图中AC,BC边上的高； △ABC的周长分成60和40两部分，则AC和 (2)画出AB边上的高CD; AB的长分别为 (3)在(2)的条件下，若BC=5,AC=12,AB=13, 心抓核心·素养练 求CD的长 13.在△ABC中，AB=AC,BGLAC于点G,DE⊥AB B 于点E,DFLAC于点F (1)如图①，点D是BC边的中点，则DE+DF 和BG之间的数量关系为 (2)如图②，点D是BC边上任意一点，(1)中 DE+DF和BG之间的数量关系是否仍然 成立？若成立，证明你的结论；若不成 立，请说明理由 (3)如图③，点D是BC的延长线上一点，(1)中 DE+DF和BG之间的数量关系是否仍然 成立？若成立，证明你的结论；若不成 立，请写出DE,DF和BG之间的数量关 撑抓重点·提升练 系，并说明理由 9.若线段AD,AE分别是△ABC的边BC上的中 线和高线，则 () A.AD≥AE B.AD>AE C.AD≤AE D.AD<AE 10.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是BC,AD, EC的中点.若△ABC的面积是40，则△BEF 的面积是 D D 第10题图 【变式】题图 【变式】如图，在△ABC中，点D在边BC上， BD=2,CD=3,SAABD:SAACD= 【小结论积累】当两个三角形同高或等高时， 面积之比等于 11.已知AD是△ABC的高，∠BAD=72°，∠CAD= 21°，则∠BAC的度数是 第十三章三角形51 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 CD=MC-BC_12×560 AB1313 9.A解析如图，AD≥AE. 1.D 2.2解析，BD是△ABC的中线， ∴.AD=CD D(E C '.△ABD和△BCD的周长的差是(AB+BD+AD)-(BC+ 10.10 BD+CD)=AB-BC=5-3=2. 【变式】2：3 【变式】19 【小结论积累】底边之比 3.(1)证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 11.93°或51°解析分两种情况讨论：如图①，当高4D 在△ABC的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=72°+21°= 93°； B DE C 点D为△ABC的边BC的中点，BD=CD. DC B D SAAD-2BD-AE,SAG-CD-AE,SA-SA0 ① ② 2 (2)面积相等的 如图②，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC=∠BAD (3)20 ∠CAD=72°-21°=51°， 4.CAD BAC BCE ACE 综上所述，LBAC的度数是93°或51°. 12.48,28解析.AD是△ABC的中线，.BD=CD. 5.45°解析：AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60 设BD=CD=x,AB=y, '∠DAC=∠DAB= ∠BAC=30°. 则BC=2x,AC=2BC=4x. AE是△ABD的角平分线， ,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两 ∴∠EAD=DAB=15°. 部分， ..DAC+CD=60,AB+BD=40; .∠EAC=LEAD+∠DAC=45° ②AC+CD=40,AB+BD=60. 6.解：：EF∥CD,∴.∠CEF+∠ACD=180° ∴.∠ACD=180°-∠CEF=180°-130°=50°. 即4+x=60,或 4x+x=40, x+y=40x+y=60, CD平分LACB, .∠ACB=2LACD=100° 场5品 7.D 当AB=28,BC=24,AC=48时，28+24>48，符合三角形的 8.解：(1)AC边上的高是线段BC,BC边上的高是线段 三边关系，能组成三角形； AC. 当AB=52,BC=16,AC=32时，16+32<52，不符合三角形 (2)如图，线段CD即为所求 的三边关系，不能组成三角形，舍去. 综上，AC=48,AB=28. 13.解：(1)DE+DF=BG (2)成立. A 证明：如图，连接AD. (3).SAM-2AC-BC=2AB-CD, D C 由题意可知SAARG=SAABD+SAACD, 即2B-0Er4c-D 2AC·BG. AB=AC,∴DE+DF=BG (3)不成立，DE-DF=BG 理由：由题意可知S△ABD一SAACD=S△ABC, 即2AB-DB7AC-DF4C~BG .AB=AC,..DE-DF=BG. 智想卓育