13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） 在△ABD中，PB+PD<AB+AD,① ∠DFE=34°.在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， 在△PCD中，PC<PD+CD,② ∠ACB=180°-36°-34°=110°..CD平分∠ACB, ①+②，得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 故PB+PC<AB+AC,即AB+AC>PB+PC. ∠13LA0B=59,Z2=180-360-55=89 【例2】解：：∠A=80°，∠ACB+∠ABG= 100°.∠ACF=30°，∠ABE=20°，.∠0CB+ ∠OBC=∠ACB+∠ABC-(∠ACF+∠ABE)=50°，： ∠B0C=180°-（∠OCB+∠OBC)=130° 1.D2.A3.B4.D5.60° 第7题答图 6.解：∠B=45°，∠C=85°，.∠BAC=180°-∠B- ∠C=50°，AD1BC,AE是∠BAC的平分线， 8.B9.B 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∠4Dc-90,∠CAE=∠BHC=25°，∠CAD-90- 【知识点】BC中线平分线BC直线 ∠C=5°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-5°=20° 7.解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°，.∠B+ 高线1.C2.6 ∠BAC53°直角 2 ∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°.又·.·∠ACB 【例1】12 2∠B,“∠B=120=40°.(2)由(1)可知∠ACB= 3 【例2】解：(1)：∠ACB=90°，CD是边AB 上的高，4C~-BC号4Bm,CD:4C 2∠B=2x40°=80.AD平分LBAC,∠CAD=号∠BAC AB 7x24=168(cm). (2)CE为AB边上的中 3×60-30.CE1AD,∠AU=0,∠ACF-90 2525 ∠CAD=90°-30°=60°，.∠ECD=∠ACB-∠ACF=80° 线，AE=BE,.△BCE的周长与△ACE的周长 的差为(BC+CE+BE)-(AC+CE+AE)=BC-AC=24 60=-20.(3)CE平分∠ACB,LACF=7∠ACB= 7=17(cm) 分80-40.在A4CF中，∠C1F=30,∠ACr-0 1.D2.A3.D4.B5.8 ∴.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-40°=110°. 6.解：BD是AC边上的中线，.AD=CD.AC= 8.C 12.CD-AD-1AC-6.DE-2.CE-CD-DE-6- 13.3.1三角形的内角（第二课时） 2=4. 【知识点1】互余1.C2.C 7.解：(1)由题图，可知△BDE的周长=BE+ 【知识点2】直角1.B2.A BD+DE,四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE,又 【例1】解：∠B=40°，∠C=68°，∴.∠BAC= △BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC 180°-∠B-∠C=72°.AE是角平分线，∠EAC= 的中点，BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,即 ∠BAC=36°.AD是高，∠C=68°，∠DAC= BE=AE+AC..AB=10 cm,AC=6 cm,..10-AE=AE+6, 2 AE=2cm.(2)由△ABC的周长被DE分成的两部 90°-∠C=22°，∴.∠EAD=∠E4C-∠DAC=36°-229 分的差是2，可得方程BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2. =14°，∠AEC=90°-14°=76° 解得AE=1cm或AE=3cm.故AE长为1cm或3cm. 【例2】证明：(1)∠ACB=90°，CD⊥AB 8.B9.9 于点D,,∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90° 13.3三角形的内角与外角 ∴.∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°- 13.3.1三角形的内角（第一课时） ∠CAF,同理在Rt△AED中，∠AED=90° 【知识点】180°1.A2.A ∠DAE.又AF平分∠CAB,∴∠GAF=∠DAE, 【例1】(1)证明：CD平分∠ACB,. .∠AED=∠CFE,又：∠CEF=∠AED,∴∠CEF ∠DCB=∠1.∠1=∠D,∴，∠DCB=∠D,,DF∥ ∠GFE. BC.(2)解：DF∥BC,∠DFE=34°，∴.∠B= 1.A2.C3.B4.35°5.①②③ 50三角形 第十三章 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理@形成联系 -卡多 【知识点】三角形的中线、角平分线、高的概念 O如图13.2-3，连接△ABC的顶点A和它所对的边 的中点D,所得线 段AD叫作△ABC的边BC上的中线.一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角 形三条 的交点叫作三角形的重心 D 图13.2-3 图13.2-4 图13.2-5 O如图13.2-4，画△ABC的∠A的 AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段 AD叫作△ABC的角平分线 ©如图13.2-5，从△ABC的顶点A向它所对的边 所在 画垂线，垂足 为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 ·三角形的高线简称三角形的高. 1.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() B 2.如图13.2-6，若AM是△ABC的中线，BC=12cm,则BM= CM= cm;若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC 当∠BAC=106时，则∠DAC= ;若AH是△ABC B H DM 的高，则△ABH是 三角形 图13.2-6 例题点拨Q素养导向 【例1】如图13.2-7，已知AD是△ABC的中线，AB=7cm,AD= 5cm,△ABD的周长是18cm,则BC的长为 cm. 【点拨】求BC的长，考虑有BC边中线，所以可以考虑求BD或 D CD,而已知条件给出了△ABD的相关条件，显然可以先求BD 图13.2-7 数学 八年级上册（人教版） 【例2】如图13.2-8，CD,CE分别是△ABC的高和中线， 若AC=7cm,BC=24cm,AB=25cm,∠ACB=90° (1)求CD的长 (2)求△BCE与△ACE的周长差. 图13.2-8 【点拨】(1)所求CD为直角三角形斜边的高线，而已知给出三边长，用等积法比较 合适.(2)△BCE与△ACE有两组边对应相等，所以它们的周长差转化为AC与BC的差求 解即可. 夯实四基达标闯关 。多 1.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放 位置正确的是() 点在 2.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( B---- D B(C') ① ③ 第2题图 A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线 3.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线， 下列结论错误的是() A.CD=号BC B.2∠BAE=∠BAC D EF 第3题图 C.∠C+∠CAF-90° D.AE=AC 4.王老师要将一块如图所示的三角形花园平均分给两个班级管理， 则图中他所作的线段AD应该是△ABC的() A.角平分线 B.中线 D 第4题图 C.高线 D.以上都不是 8 三角形 第十三章 5.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC=10cm, △ABE的周长比△ACE的周长少2cm,则AB= cm. 6.如图，在△ABC中，AB=15,BC=9,AC=12,BD是AC边上的中 C4 线，点E是CD上一点.若DE=2,求CE的长 第5题图 第6题图 能力提升岫综合拓展 7.如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点，点E在边AB上. (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长， (2)若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm,求线段AE的长. D 第7题图 中考链接©真题演练 一，多 8.(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角，则() A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 B D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 第8题图 9.(2022·陕西)如图，AD是△ABC的中线，AB=4,AC=3.若 △ACD的周长为8，则△ABD的周长为 D 第9题图