13.2.2 三角形的重要线段综合（第3课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“三角形的重要线段综合”，分层设计清晰，从基础概念到综合应用，适配课堂巩固与自主提升，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（定义、性质直接应用）|判断正误、简单计算，强化概念辨析（如中线分面积）| |能力提升|多线段综合运用|角度计算（高与角平分线结合）、面积关系推理，发展逻辑思维| |拓展探究|复杂情境与实际应用|实际问题（草坪面积平分）、折叠操作，渗透应用意识与创新思维|

13.2.2 三角形的重要线段综合（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②中线：分三角形面积为相等的两部分； ③角平分线：分内角为两个相等的角； ④高：垂直于对边所在直线； ⑤三种线段的综合运用与图形辨识。 2. 与本节课相关的旧知识：三角形的中线、角平分线、高的定义与画法。 3. 预习时遇到的疑问：如何在复杂图形中识别三角形的三种重要线段？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①中线分面积相等而非周长相等； ②钝角三角形高的画法易错； ③角平分线和中线都在内部，但高不一定在内部。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 三角形的三种重要线段是____、____和____。 2. 三角形的一条中线将三角形分成两个____相等的小三角形。 3. 三角形的角平分线将一个内角分成两个____的角。 4. 三角形的高与对边所在直线____。 5. 在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为20，则△ABD的面积为____。 6. 在△ABC中，AE是角平分线，∠BAC=70°，则∠CAE=____°。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 判断正误：①三角形的中线、角平分线和高都是线段（　　）②三角形的三条高都在三角形的内部（　　）③三角形的角平分线是一条射线（　　）④三角形的任意一条中线都把这个三角形分成面积相等的两部分（　　） 2. 如图，AD是△ABC的中线，若BD=4，则BC=____。 3. 如图，AD是△ABC的角平分线，若∠BAD=40°，则∠BAC=____°。 4. 如图，AD是△ABC的高，若∠C=40°，则∠CAD=____°。 5. 如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为30，则△ABD的面积为____。 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=13，CD⊥AB于D，求CD的长。 ━━━━━ ★★ 能力提升 ━━━━━ 7. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=60°，∠C=40°，求∠DAE的度数。 8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，BC=12，AD=5，求△ABC和△ABE的面积。 9. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8，AC=5，求△ABD与△ACD的周长之差。 10. 在△ABC中，BD、CE是两条中线，相交于点O。若△ABC的面积为36，求△BOC的面积。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究 ━━━━━ 11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BD=5，DC=9，AD=12，求△ABC的面积。 四、参考答案 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一块三角形草坪，要从顶点A修一条直路到对边BC，使路两边的草坪面积相等，路应修在什么位置？如果要再把其中一块草坪的面积平分，应怎么修？ 2. 用一张三角形纸片，不使用任何工具，你能折出一条角平分线和一条高吗？说明折叠方法。 3. 在△ABC中，画出它的三条中线，观察它们是否交于一点；再画出三条角平分线，观察是否也交于一点。比较这两个交点的位置。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 中线、角平分线、高　　2. 面积　　3. 相等　　4. 垂直　　5. 10　　6. 35° 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. ①√　②×　③×　④√　　2. 8　　3. 80°　　4. 50°　　5. 15 6. 由面积相等：CD=AC×BC÷AB=5×12÷13=60/13 ★★ 能力提升 7. ∠BAC=180°−60°−40°=80°，∠BAE=40°，∠BAD=30°，∠DAE=40°−30°=10° 8. S△ABC=½×12×5=30；S△ABE=½×BE×AD=½×6×5=15 9. 3（BD=CD，AD公共，周长之差=AB−AC=3） 10. 12（O为重心，S△BOC=⅓S△ABC） ★★★ 拓展探究 11. S△ABC=½×(5+9)×12=84 五、学以致用 1. 修到BC的中点（中线平分面积）；再沿另一条中线修路即可再平分。 2. 对折使角的两边重合，折痕是角平分线；对折使底边两端点重合，折痕是底边的高。 3. 三条中线交于一点，三条角平分线也交于一点，两个交点都在三角形内部。 学科网（北京）股份有限公司 $