13.2.1 三角形的边（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形三边关系。特色：分层进阶设计，从基础巩固到拓展探究，构建“概念理解-运算应用-综合创新”路径，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三边关系直接应用（判断、范围）|选择/填空题夯实基础，全员必做| |能力提升|分类讨论与整数解（周长计算）|解答题深化推理，择优完成| |拓展探究|多情况综合应用（组合/计数问题）|开放题培养创新思维，挑战自我|

13.2.1 三角形的边（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 ① 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 ② 已知三角形两边长分别为a、b（a>b），则第三边长x满足a−b<x<a+b。 ③ 判断三条线段能否组成三角形：只需验证较短两边之和是否大于最长边。 ④ 用三边关系确定第三边范围时，注意是严格不等式，两边之和等于第三边时不能组成三角形。 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①利用三边关系判断三条线段能否组成三角形； ②利用三边关系确定第三边的取值范围； ③利用三边关系解决分类讨论问题（如整数解、偶数解等）； ④利用三边关系证明线段不等关系。 2. 与本节课相关的旧知识：三角形三边关系、绝对值与不等式。 3. 预习时遇到的疑问：如何利用三边关系解决实际问题中的最短路径？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①已知三角形两边求第三边范围时，注意“任意两边之和大于第三边”是严格不等式； ②利用三边关系证明不等式时要灵活构造三角形； ③注意“任意两边之和大于第三边”中的“任意”二字。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 三角形三边关系：任意两边之和____第三边，任意两边之差____第三边。 2. 已知三角形两边为5和9，第三边x的取值范围是____。 3. 判断：三条线段长分别为4、5、10，能组成三角形吗？____ 4. 三条线段长分别为3、4、x，若能组成三角形，则x的取值范围是____。 5. 下列各组线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8　　B. 5，6，10　　C. 2，3，6　　D. 4，5，11 6. 三角形两边长为6和10，第三边长为偶数，则第三边可以是____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列各组线段中，能作为三角形三边的是（　　） A. 2，3，6　　B. 4，5，9　　C. 6，7，8　　D. 1，2，4 2. 已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边长x的取值范围是____。 3. 已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　） A. 2　　B. 3　　C. 6　　D. 13 4. 已知三角形的两边长分别为3和10，则第三边长可能是（　　） A. 6　　B. 7　　C. 13　　D. 14 5. 若三角形的三边长分别为3，5，2a+1，则a的取值范围是____。 6. 已知三角形的周长为20，其中一边长为6，另外两边长均为整数且不相等，求另外两边长。 ━━━━━ ★★ 能力提升（择优完成） ━━━━━ 7. 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为4和9，求第三边长所有可能的值，并求周长的最大值。 8. 在△ABC中，AB=7，AC=12，BC=x，求x的取值范围，并判断当x=5时能否构成三角形。 9. 已知三角形的两边长分别为4和9，第三边长为奇数，求这个三角形的周长。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（挑战自我） ━━━━━ 10. 现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五根木棒，从中任取三根，能组成多少个不同的三角形？ 11. 已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a≤b≤c。若b=5，问满足条件的三角形共有多少个？ 四、课堂复盘（收获·错题·疑问） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一艘船从A港出发，沿正东方向航行30海里到达B港，再从B港沿某方向航行到C港。已知A、C两港相距50海里，B、C两港的距离可能是多少海里？ 2. 小明要制作一个三角形木框，现有两根木条分别长40cm和60cm，第三根木条应多长？（取整厘米数） 3. 某地有三个村庄A、B、C，已知A、B两村相距5km，B、C两村相距3km，则A、C两村的距离在什么范围内？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 大于；小于　　2. 4<x<14　　3. 不能　　4. 1<x<7　　5. B　　6. 6、8、10、12、14 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C　　2. 5<x<13　　3. C　　4. B（4<第三边<13）　　5. 0.5<a<3.5　　6. 另两边为(5,9)或(6,8) ★★ 能力提升 7. 第三边可取6~12，周长的最大值为25　　8. 5<x<19；不能（5+7=12）　　9. 周长可为20、22、24 ★★★ 拓展探究 10. 7个　　11. 15个 五、学以致用 1. 20海里<BC<80海里，如30、50、70海里均可。 2. 21cm~99cm（40−60<第三边<40+60）。 3. 2km<AC<8km。 学科网（北京）股份有限公司 $