1.2 从立体图形到平面图形（第4课时 从三个方向看）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

1.2 从立体图形到平面图形 第4课时 从三个方向看物体的形状 教学设计 课题 从立体图形到平面图形（第4课时 从三个方向看物体的形状） 单元 第一章 丰富的图形世界 学科 数学（北师大版新教材） 年级 七年级 学习目标 1. 认识三视图，能辨认并画出简单几何体以及由小立方块搭成的组合体从正面、左面（或右面）、上面三个方向看到的形状图，做到行列清楚、数量准确。 2. 能根据俯视图（含数字）画出主视图、左视图，能根据三个方向看到的形状图还原几何体并推算小立方块的总个数；在只有两个视图时能分析多种搭法，求出小立方块个数的最大值与最小值，发展空间观念。 3. 经历“观察—操作—画图—还原”的活动过程，体会立体图形与平面图形相互转化的思想，培养从不同方向、多角度观察和思考问题的意识。 教材 分析 本节课是北师大版（新教材）七年级上册第一章《丰富的图形世界》第2节“从立体图形到平面图形”的第4课时，内容是“从三个方向看物体的形状”。学生在小学已经辨认过从正面、左面（或右面）、上面三个方向观察同一物体看到的形状，前三课时又研究了几何体的展开与折叠、用平面截几何体，本课在此基础上进一步建立立体图形与平面图形之间的联系。 教材先从由小立方块搭成的几何体入手，让学生画出从正面、左面、上面看到的平面图形，通过“思考·交流”归纳出“从正面、左面看——看列、取每列的最高层，从上面看——看地基、画地基”的画图方法；再安排根据俯视图及方格中数字画主视图、左视图并计算小立方块总数，以及根据三视图还原几何体等内容，并讨论“三个方向看到的图形都相同时，几何体是否唯一确定”。本课是全节的收尾与综合应用，集中培养空间观念，也为后续学习投影与三视图、平面直角坐标系等内容积累经验。 学情 分析 学生在小学已能辨认从正面、左面、上面观察简单物体看到的形状，前三课时也积累了立体与平面相互转化的经验，但在画由多个小立方块搭成的组合体三视图时仍有困难： 1. 容易混淆从左面看与从右面看时各列的左右顺序，把左视图画反； 2. 数错每一列、每一行小正方形的层数，出现多画、少画或漏画底层方块； 3. 由三视图还原几何体、计算小立方块总数时，容易把三个视图里的小正方形个数直接相加，造成重复计数； 4. 误以为两个或三个视图就一定能唯一确定几何体，认识不到在部分条件下搭法不唯一、个数有最多和最少之分。 教学策略：以小立方块动手搭、拆、观察为主线，配合方格纸画图和示意图，让学生在“搭一搭—看一看—画一画—数一数—还原验证”中把立体结构与平面视图对应起来。 教学 重点 认识三视图；会画简单几何体和小立方块组合体从正面、左面、上面看到的形状图；能根据俯视图（含数字）画主视图、左视图。 教学 难点 根据三视图还原几何体并准确推算小立方块的总个数；在只有两个视图时分类讨论搭法，求出小立方块个数的最大值与最小值；理解视图相同但几何体不一定唯一。 教学 准备 多媒体课件（PPT） 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【知识回顾】 引导学生回顾前三课时内容：正方体的展开与折叠、棱柱圆柱圆锥的展开图、用平面截几何体所得的截面，指出这些都是在研究立体图形与平面图形之间的联系。 【创设情境】 在小学我们已经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体看到的形状。出示讲桌上的文具盒、水杯，让学生从不同方向看一看。 出示由小立方块搭成的几何体（课件导入图），提问：从正面、左面、上面看，分别看到什么形状？揭示并板书课题：从三个方向看物体的形状。 设计意图：从学生已有的观察经验和实物入手，唤醒“三个方向”的表象，用“同一物体看到不同形状”的现象激发兴趣，自然引入三视图。 1. 回顾展开图与截面知识，说一说立体图形可以怎样转化为平面图形。 2. 分别从正面、左面、上面观察文具盒、水杯，描述看到的形状。 3. 观察小立方块组合体，猜想三个方向各看到什么形状。 新知 探究 【活动一： 画出组合体的三个方向形状图】 出示由小立方块搭成的几何体（课件P5例图），要求学生先动手搭一搭，再画出从正面、左面、上面看到的平面图形。 组织“思考·交流”：从正面看有几列、每一列有几层？从左面看呢？从上往下看呢？ 结合上图明确：从正面看有3列，从左往右依次是2层、1层、1层；从左面看有2列，从左往右依次是2层、1层；从上面看共有4个位置有方块，画出相应的“地基”。 设计意图：先搭后画，让学生把“看到的列数、层数”与平面上的小正方形一一对应，初步形成三视图的画法，避免凭空想象出错。 1. 小组用小立方块搭出题中几何体。 2. 分别从正面、左面、上面观察，在方格纸上画出三个方向的形状图。 3. 说一说每个方向看到几列、每列几层，互相检查有无多画、漏画。 新知 探究 【活动二：归纳画三视图的方法】 再给出一组不同搭法的组合体，引导学生比较、归纳： 画图口诀： · 从正面看——看列，取每一列的最高层； · 从左面看——看列，取每一列的最高层； · 从上面看——看“地基”，有方块的位置就画正方形。 特别提醒：画左视图时要看清从左面观察时各列的左右顺序，不能想当然按正面顺序画，更不要与右面看相混；底层方块即使被遮挡，俯视图中也要画出。 设计意图：把零散的画图经验提炼成可操作的口诀，帮助学生形成稳定方法；针对“左右画反、漏画底层”两个典型错误提前干预。 【活动三：根据俯视图（含数字）画主视图、左视图并数总数】 出示典例（课件P10、P17）：俯视图小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出从正面看、从左面看到的平面图形，并算出一共有多少个小立方块。 方法引导：以俯视图为“地基”确定位置，按数字标出每个位置的层数；画主视图、左视图时，相应方向每一列只取该列的最大层数。 计数方法（强调）：小立方块总数等于俯视图中所有数字之和，如上图 1＋3＋1＋3＋1＝9（个）；不能把三个视图里的小正方形数相加，否则会重复计数。 再出示只给俯视图和左视图、要求搭几何体的问题：让学生实际搭一搭，交流不同搭法，发现同一组视图可能对应不同搭法。 设计意图：完成从“立体→平面”到“平面→立体”的逆向转化，以“地基定位、数字标层”的程序性方法突破还原与计数难点。 1. 观察、比较多个组合体的三视图，尝试用自己的话总结画法。 2. 记住“正面左面看列取最高、上面看地基”的口诀。 3. 用口诀再画一组三视图，同桌交换检查列序和层数。 1. 根据俯视图数字在方格纸上画出主视图、左视图，注意每列取最高。 2. 把俯视图数字相加得到方块总数，理解为什么不能把三视图正方形数相加。 3. 动手搭出满足给定俯视图、左视图的几何体，与同伴比较搭法是否相同。 1. 典例精讲 例1：（视图相同是否唯一）课件P11：如果一个立体图形从三个方向看到的情况都相同，立体图形的形状是否唯一确定？ 解：不唯一。例如由若干小立方块可以搭出三视图完全相同但内部层数不同的几何体（课件给出多组俯视图数字加以说明），所以三个视图相同也不一定唯一确定几何体。 例2：下图是由一些小立方块组成的几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，组成这个几何体的小立方块的个数是（ ） 【答案】5个 例3（教材仓库货箱题改编）由三视图判断一堆正方体货箱的个数：以俯视图定位，结合主视图、左视图确定各位置层数，逐层计数。 【答案】10个 设计意图：通过“视图相同不唯一”“两视图求最值”的例题，让学生体会条件对几何体的约束程度，渗透分类讨论思想，提升空间推理的严谨性。 1. 例1先猜想再动手搭，举出三视图相同但几何体不同的反例。 2. 例2在俯视图上标注每个位置层数的取值范围，分别算出最多、最少总数。 3. 例3按“定位—标层—计数”的步骤独立完成并汇报。 课堂 练习 【基础巩固】 1. 由4个相同小立方块搭成的几何体如图，选择它从左面看到的图形。 【答案】A 2. 由俯视图（含数字）画出从正面、左面看到的形状图。 【答案】 【拓展提升】 3. 由正面、左面、上面三个视图，求组成几何体的小立方块个数。 【答案】B 4. 由五块小立方块搭成的几何体，移走其中一块后俯视图没有改变，判断移走的是哪一块。 【答案】A 5. 在给定图形中再添1个小立方块，判断从左面不可能看到哪种图形。 【答案】D 设计意图：练习按“辨视图—画视图—数方块—还原与最值”分层设计，覆盖三类核心技能；第5、7题通过“移走、添加”的动态变化深化对俯视图和左视图本质的理解。 1. 独立完成第1～2题，说明判断依据，同桌互查订正。 2. 第3～5题先独立思考再小组讨论，必要时用积木搭一搭验证。 3. 收集典型错误（左右画反、方块数重复相加），全班辨析。 课堂 小结 教师引导学生从知识技能、思想方法和易错点三方面总结： 一、知识与技能 1. 会画小立方块组合体从正面、左面、上面看到的形状，数清每列每层正方形数量； 2. 会根据三视图还原几何体并算出小立方块总数； 3. 只给两个视图时，能分析多种搭法并求出方块的最多、最少个数。 二、思想方法：转化思想（立体与平面互化）；逐步分析策略（以俯视图定位、结合主左视图标层、分层计数）；分类讨论思想（层数不固定时求最值）。 三、易错提醒：不要混淆左、右观察方向；不要数错列层、漏画底层；不要把三个视图的正方形数相加；不要误以为两个或三个视图一定能唯一确定几何体。 设计意图：结构化梳理知识、方法与易错点，形成“画视图—还原—计数—辨唯一性”的完整认知链。 1. 跟随教师回顾三视图的画法口诀和还原计数步骤。 2. 说一说求方块总数为什么要把俯视图数字相加。 3. 对照易错提醒检查自己本节课的错题。 作业 布置 必做题：教材第16页习题1.2第1、2题——画出几何体从正面、左面、上面看到的形状图；根据俯视图（含数字）画出正面、左面视图。 实践题：用家中的小纸盒、积木或骰子搭一个组合体，分别从三个方向观察，在方格纸上画出三视图，并请家人根据你的三视图猜一猜、搭一搭，看能否还原。 设计意图：必做题落实三视图的规范画法；实践题在真实搭建与“互考”中发展空间观念，体验立体与平面的相互转化。 板书 设计 1.2 从立体图形到平面图形（第4课时）——从三个方向看物体的形状 一、三个方向：从正面看、从左面看、从上面看（三视图） 二、画图方法：正面看——看列取最高；左面看——看列取最高；上面看——看地基画地基 三、还原与计数：以俯视图定位，按数字标层数；总数＝俯视图各位置数字之和（三视图正方形数不可相加） 四、两视图或三视图相同 ⇏ 几何体唯一；立体 ⇌ 平面（转化、分类讨论） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $