2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册9月学情自测卷（测试范围：第10章.整式的加减)

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第10章.整式的加减） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．李明同学把多项式按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（   ） A． B． C． D． 4．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 5．已知，．当的值与x无关时，的值为（   ） A．6.5 B． C． D．5.5 6．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 7．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 9．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果为_________． 12．下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 13．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 14．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 15．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 16．若实数，同时满足，，则______________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 18．分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 19．化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 20．已知单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)当时，求单项式的值． 21．已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 22．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 23．“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，请化简 ； (2)已知，求的值． 24．综合实践 （一）问题情境  田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条直线上，为什么这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利．原因是内侧跑道的一周长较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移．如图1是某学校新建操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长度为米，第一分道（跑道）的弯道直径为米，每条跑道宽米，共有8条跑道．如图2，径赛规则规定，第一分道（跑道）周长的测量线是距离内突沿的外沿米处，其余各条分道的周长测量线是距离里侧分道线的外沿0.20米处．在进行400米跑步时，第一分道（跑道）的起跑点和终点在同一位置，且规定第一分道（跑道）的起跑点在直道和弯道的交接处点A． （二）数据计算  下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据：（单位：米） （三）问题解决  请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（π取，结果保留两位小数）． 道次 两条弯道总长 两条直道总长 第一分道（跑道） 第二分道（跑道） 第三分道（跑道） … …… …… (1)第一分道的弯道总长为________米，第八分道总长为________米； (2)如图1，该学校在操场举行400米比赛，如果第一分道的起跑点设在点A处，第六分道的起跑点设在点A左侧弯道前方点E处，那么第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移________米，________度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第10章.整式的加减） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 3．李明同学把多项式按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，按字母 进行降幂排列，即根据 的指数从高到低排列多项式各项； 【详解】解：原多项式为 ； ∵ 中 的指数为 3， 中 的指数为 2， 中 的指数为 1， 中 的指数为 0； ∴ 按 指数降序排列为 ， 故选： C 4．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 【答案】B 【分析】依据多项式次数的定义，即多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，只需判断相加后最高次项是否存在即可． 【详解】解：∵五次整式的定义是最高次项为五次项，且五次项系数不为， 又∵四次整式最高次为四次，不含五次项， ∴两个整式相加后，结果中五次项系数仍不为，最高次仍为五次， ∴结果是五次整式． 5．已知，．当的值与x无关时，的值为（   ） A．6.5 B． C． D．5.5 【答案】C 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题．， 本题先代入计算的表达式并合并同类项，再根据“多项式的值与无关则含的项的系数为0”的性质求出、的值，最后计算即可．。 【详解】解：∵， ∴ 去括号得： 合并同类项得： ∵的值与无关 ∴含的项的系数为0，即 解得：， ∴ 故选：C 6．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 7．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 8．若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想． 由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，整式的加减． 根据数轴得到，，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，，， ∴． 可知C结论错误． 故选：C． 10．下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果为_________． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 12．下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】解：① ，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③ 是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 综上，属于多项式的有①③． 13．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 14．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 15．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 【答案】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 16．若实数，同时满足，，则______________． 【答案】25 【分析】根据绝对值的非负性确定的取值范围，去掉绝对值符号，解方程组得到，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数，同时满足，， 又∵， ∴，可得， ∴，原第一个方程可化为，整理得， 将代入得：， ∵， ∴，可得：， 代入第二个方程得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 18．分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是3 (2)单项式的系数是，次数是6 (3)单项式的系数是，次数是3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． （1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】（1）单项式的系数是－1，次数是3； （2）单项式的系数是，次数是6； （3）单项式的系数是，次数是3． 19．化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)，65 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】（1）解： ； ∵， ∴原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 20．已知单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)当时，求单项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：因为，所以． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键． 21．已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 【答案】(1)；这个多项式为 (2) (3) 【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将多项式按字母y的升幂排列即可； （3）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， （2）解：多项式按字母y的升幂排列为：； （3）解：当，时，此多项式的值为： ． 22．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 【答案】被墨水遮住的一项应是 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是. 23．“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，请化简 ； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，掌握“整体思想”是解题的关键． （1）将看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：． 24．综合实践 （一）问题情境  田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条直线上，为什么这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利．原因是内侧跑道的一周长较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移．如图1是某学校新建操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长度为米，第一分道（跑道）的弯道直径为米，每条跑道宽米，共有8条跑道．如图2，径赛规则规定，第一分道（跑道）周长的测量线是距离内突沿的外沿米处，其余各条分道的周长测量线是距离里侧分道线的外沿0.20米处．在进行400米跑步时，第一分道（跑道）的起跑点和终点在同一位置，且规定第一分道（跑道）的起跑点在直道和弯道的交接处点A． （二）数据计算  下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据：（单位：米） （三）问题解决  请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（π取，结果保留两位小数）． 道次 两条弯道总长 两条直道总长 第一分道（跑道） 第二分道（跑道） 第三分道（跑道） … …… …… (1)第一分道的弯道总长为________米，第八分道总长为________米； (2)如图1，该学校在操场举行400米比赛，如果第一分道的起跑点设在点A处，第六分道的起跑点设在点A左侧弯道前方点E处，那么第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移________米，________度． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据题中所给的数据规律解答即可； （2）求出第六道的周长，即可得出第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移了多少米，再利用弧长公式运算角度即可． 【详解】（1）解：第一分道的弯道总长为：（米）； 第八分道总长为：（米）； 故答案为：； （2）解：第六分道的弯道总长为：， ∴第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移：； 设的度数为，此时第六道的半径为：， ∴，即， 解得：； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的实际应用，规律探索，合理分析提议获取相关信息是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $