2026-2027学年人教版七年级数学上册 第一次月考押题重难点检测卷

2026-2027学年数学第一次月考押题重难点检测卷（满分卷）-人教版 【考试范围：有理数+有理数的运算】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1. 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（   ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 1. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录。其中数据亿用科学记数法表示为（    ）。 A. B. C. D. 1. 若、满足，则（  ） A. B. 9 C. 6 D. 1. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ）。 A. B. C. D. 1.6 1. 已知，，且，则的值等于（    ）。 A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 1. 法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数。若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　）。 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A. , B. , C. , D. , 1. （23-24七年级下·河南漯河·期中）、是有理数。下列各式中成立的是（    ）。 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 1. 观察下图，它的计算过程可以解释（　　）这一运算规律。 A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 1. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（    ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1. 已知，且．则的值为（    ）。 A. 0 B. 0或1 C. 或或 D. 或或 1. 填空题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是 ；是 的相反数。 1. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 。 1. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： 。 1. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称。现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 。 1. （24-25七年级上·四川内江·期中）规定“ ”是一种运算符号，且，如，，那么 。 1. 电影《哈利•波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象。若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”。 1. 某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午到达，在路边的电子收费停车区域内停车。收费标准如图： 白天 首小时内 小型车：1.5元/15分钟 大型车：3元/15分钟 首小时后 小型车：2.25元/15分钟 大型车：4.5元/15分钟 夜间（（不含）～次日（不含）） 小型车：1元/2小时 大型车：2元/2小时 不足一个计时单位按一个计时单位收取费用 1. 如果他离开，那么应缴费 元； 1. 如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是 。 1. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离。当取得最小值时，x的取值范围是 。 1. 解答题（8小题，共66分） 1. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 1. 整数集｛________________________________________}； 1. 非正数集｛________________________________________}； 1. 分数集｛________________________________________}。 1. 计算：（1）；          1. ； 1. ；     1. . 1. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来。 ，，，， 1. 2025年第18号台风桦加沙给防城港市造成严重影响。救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： 1. 地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ 1. 若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 1. 某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 1. 根据记录可知前三天共生产_____套； 1. 产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套； 1. 七天共生产多少套玩具火车？ 1. 该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 1. 对于有理数、，定义运算：。 1. 计算的值； 1. 计算。 25.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则。在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考。 【探索】 1. 若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） 1. 若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 1. 数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小。 1. 定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题。 两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0。 1. 求数轴上点H、A所表示的数？ 1. 若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒。 1. 经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）。 1. 求（用含x的式子表示，结果需化简）。 1. 若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值。 2026-2027学年第一次月考押题重难点检测卷（满分卷）-人教版 【考试范围：有理数+有理数的运算】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（   ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键。 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解。相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；     B．和是互为相反数，故该选项符合题意；     C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；        D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；         故选：B。 1. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录。其中数据亿用科学记数法表示为（    ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键。 【详解】解：． 故选：B。 1. 若、满足，则（  ）。 A. B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可。 【详解】∵、满足， ∴，；，； 则． 故选：B。 1. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ）。 A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【分析】解析‌ 设刻度尺上的刻度值为x（单位：cm），对应数轴上的数为y，刻度尺与数轴为线性对应关系，因此设对应关系为 y=kx+b。 ‌代入已知点求参数‌，已知刻度尺0 cm对应数轴上的3，即x=0时y=3，代入关系式可得b=3；已知刻度尺3 cm对应数轴上的0，即x=3时y=0，将x=3、y=0、b=3代入关系式求解系数k： 0=3k+3 3k=−3 k=−1 因此得到刻度与数轴的对应关系式为 y=−x+3。 ‌计算目标刻度对应的数轴数值‌，将x=5.6x=5.6x=5.6代入对应关系式：y=−5.6+3=−2.6。即刻度尺上5.6 cm对应数轴上的数为−2.6。 故选C。 1. 已知，，且，则的值等于（    ）。 A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案。 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 1. 法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数。若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　）。 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键。 【详解】解：计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A。 1. （23-24七年级下·河南漯河·期中）、是有理数。下列各式中成立的是（    ）。 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值性质，根据有理数的乘方与绝对值性质举反例说明即可解题。 【详解】解：A、若，则，不成立，如，，故选项不符合题意； B.若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； C.若，则，成立，符合题意； D.若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； 故选：C。 1. 观察下图，它的计算过程可以解释（　　）这一运算规律  。   A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 【答案】D 【分析】解析‌ 先分别计算两个长方形的面积：第一个长方形长6、宽3，面积为6×3；第二个长方形长4、宽3，面积为4×3，总面积可表示为 6×3+4×3。将两个长方形拼接后，得到一个新长方形，长为6+4，宽仍为3，总面积可表示为（6+4）×3。 两种方式计算的总面积相等，因此可得：6×3+4×3=(6+4)×3 该式符合乘法分配律 a×c+b×c=(a+ 故选D。 1. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（    ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解此题的关键。 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第二个点重合，该点表示的数字为， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是， 故选：D。 1. 已知，且．则的值为（    ）。 A. 0 B. 0或1 C. 或或 D. 或或 【答案】A 【分析】由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可解答。 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键。 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是 ；是 的相反数。 【答案】 8 【分析】本题考查了绝对值以及相反数的性质，根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可。 【详解】解：的绝对值是； ∵ ∴是8的相反数 故答案为：，8。 1. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 。 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解。 【详解】解：依题意得 故答案为：。 1. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： 。 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键。根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得。 【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：。 1. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称。现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 。 【答案】 【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可。 【详解】根据题意得：，， ∴。 故答案为：。 1. （24-25七年级上·四川内江·期中）规定“ ”是一种运算符号，且，如，，那么 【答案】 【分析】本题考查的知识点是新定义运算、有理数的混合运算，解题关键是正确理解题意。 根据题中规定的新运算将、分别代入即可求解。 【详解】解：根据可得． 故答案为：。 1. 电影《哈利•波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象。若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”。 【答案】1‌ 【分析】‌确定数轴距离与线段比例，‌设点P对应的数为x，已知A对应 ，B对应 ，可得A、B两点间的距离为： AB= - （）= ，由AP=2PB可知点P在线段AB上，且AP:PB=2:1，因此AP= AB。 ‌计算P点对应数值‌，代入AB的长度计算AP： AP= × = P点在A点右侧，因此P点对应的数值为A点数值加上AP的长度：x=− + = 1 参照题目中“9站台”的命名规则，P站台可称为1站台。 1. 某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午到达，在路边的电子收费停车区域内停车。收费标准如图： 白天 首小时内 小型车：1.5元/15分钟 大型车：3元/15分钟 首小时后 小型车：2.25元/15分钟 大型车：4.5元/15分钟 夜间（（不含）～次日（不含）） 小型车：1元/2小时 大型车：2元/2小时 不足一个计时单位按一个计时单位收取费用 1. 如果他离开，那么应缴费 元； 1. 如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是 。 【答案】 6 【分析】本题考查了有理数加减乘除的实际应用，正确列出各运算式子是解题关键。 （1）根据白天的小型车收费标准列出运算式子，进行计算即可得； （2）先根据离开时缴费15元可得出他是在之间某个时间点离开的，再根据白天收费标准列出式子即可得。 【详解】解：（1）如果他离开，那么收费标准以白天的首小时内为准，且为4个计时单位， 因此，应缴费为（元）； （2）如果他在离开，则应缴费为， 如果他在离开，则应缴费为， 因此，他是在之间某个时间点离开的， 因为， 所以在以白天的首小时后为收费标准内，他停留了4个计时单位，即（分钟）， 因为不足一个计时单位按一个计时单位收取费用， 所以，即， ∴停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是。 1. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离。当取得最小值时，x的取值范围是 。 【答案】 【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是以和2为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值。 以和2为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可。 【详解】解：如图， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述，当时，取得最小值， 所以当取得最小值时，的取值范围是． 故答案为：。 三、解答题（8小题，共66分） 1. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 1. 整数集｛________________________________________}； 1. 非正数集｛________________________________________}； 1. 分数集｛________________________________________}。 【答案】(1)①④⑦⑧ (2)②④⑥⑧ (3)②③⑤⑥ 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据整数包括正整数，0和负整数，分类即可； （2）根据非正数包括负数和0，分类即可； （3）根据分数包括正分数和负分数，分类即可。 【详解】（1）解：整数集｛①④⑦⑧} 故答案为：①④⑦⑧； （2）非正数集｛②④⑥⑧}； 故答案为：②④⑥⑧； （3）分数集｛②③⑤⑥} 故答案为：②③⑤⑥。 1. 计算：（1）；          1. ； 1. ；     1. . 【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算。 （1）去括号后进行加减运算即可； （2）利用有理数加法运算律计算即可； （3）先计算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （4）利用乘法运算律计算求解即可。 【详解】解：（1）解： ； (2) ； (3) ； (4) 。 1. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来 ，，，， 【答案】在数轴上表示见解析，． 【分析】先分别计算乘方，化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示，再把数从左到右按“〈”表示即可。 本题考查乘方、绝对值、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数的大小。数轴上的点，左边的比右边的小。 【详解】解：，，，， 在数轴上表示如下： 按从小到大顺序进行排列为：。 1. 2025年第18号台风桦加沙给防城港市造成严重影响。救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： 1. 地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ 1. 若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】(1)地在A地东方，相距32千米处 (2)5升 【分析】本题主要考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件， （1）将题目中的数据相加，根据结果的正负值，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少； （2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与35作差即可解答本题。 【详解】（1）解： ， 答：地在A地东方，相距32千米处； （2）解： （千米） （升） 答：途中至少需要补充5升油。 1. 某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 1. 根据记录可知前三天共生产_____套； 1. 产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套； 1. 七天共生产多少套玩具火车？ 1. 该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) （3）七天共生产套玩具火车 （4）这一周该厂支给工人的工资总额是元 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，准确地列出式子计算是解题的关键。 （1）根据记录可知，前三天共生产了套玩具火车； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了套玩具火车； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据基本工资加奖金，可得答案。 【详解】（1）解： 故答案为： （2）解：， 故答案为： （3）解： （套）。 答：七天共生产套玩具火车； （4）解：超额生产：（套）， 少生产：（套）， （元）。 答：这一周该厂支给工人的工资总额是元。 1. 对于有理数、，定义运算：。 1. 计算的值； 1. 计算。 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键。 （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可。 【详解】（1）解：； (2), 。 1. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则。在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考。 【探索】 1. 若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） 1. 若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 1. 数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小。 【答案】（1）①② (2)9 （3），时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用： （1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需a、b同号，而知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）根据a、b异号，分类讨论与0的大小。 【详解】（1）解：， a.b同号， a.b同为正数时，； a.b同为负数时，； 故答案为：①②； （2）解：，最大， a.b同号， ， a.b同为负数， a.b为整数， a.b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时， 故答案为：9； （3）解：， a.b异号， ①设，则， 若，则， 若，则， 若，则， ②设，则， 若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，，时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则。 1. 定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题。 两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0。 1. 求数轴上点H、A所表示的数？ 1. 若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒。 1. 经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）。 1. 求（用含x的式子表示，结果需化简）。 1. 若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值。 【答案】（1）点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是 （2）①，；②当M点在N点的左侧时，；当点M在N点的右侧时， （3）9秒或13秒 【分析】（1）根据，，，，推出， ，得到，得到在数轴上点H表示的数是15，点A表示的数是； （2）①根据长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动， ， ，得到x秒后，M点表示的数：， N点表示的数：；②当M点在N点的左侧时，，当点M在N点的右侧时，； （3）根据两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12，得到重叠部分的长为4个单位长度，当点D运动到E点右边4个单位时，长方形运动的时间为9秒；当点A运动到H点左边4个单位时，长方形运动的时间为13秒。 【详解】（1）由题意得：，，，， ∴，∴， ∴， ∴点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是； (2)①∵， ∴， ， ∵，， ∴，， ∵长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动， ∴M点表示的数为：， N点表示的数为：； 故答案为：，； ②当M点在N点的左侧时，， 当点M在N点的右侧时，； （3）∵两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12， ∴重叠部分的长为4个单位长度， 当点D运动到E点右边4个单位时， ； 当点A运动到H点左边4个单位时， ， 综上，长方形运动的时间为9秒或13秒时，两个长方形重叠部分的面积为12。 【点睛】本题主要考查了数轴动点问题，熟练掌握数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，路程、速度和时间的关系，长方形面积公式等知识点，求数轴上两点间的距离用右边点对应的数减左边对应的数；路程等于速度乘时间；熟记长方形的面积是长乘宽是解题的关键。 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $