第十四章 全等三角形（章末检测•提高卷）-2026-2027学年八年级上册数学人教版

八年级上册 第十四章 全等三角形 章末检测·提高卷 保密★启用前 第十四章 全等三角形（章末检测•提高卷） 人教版数学八年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第十四章 全等三角形） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）八年级上册第十四章 全等三角形。 3．证明题要写清每一步的依据，计算题要写出必要的演算步骤。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠F的度数是(____)。 A．130°　　B．120°　　C．70°　　D．110° 2．（本题3分）如图，在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(____)。 A．AB＝DE，BC＝EF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E 3．（本题3分）如图，射线OC平分∠AOB，从OC上一点P分别向OA，OB作垂线，垂足为M，N。若PM＝3，OM＝4，则四边形OMPN的周长是(____)。 A．7　　B．11　　C．10　　D．14 4．（本题3分）如图是用直尺和圆规作∠A′O′B′＝∠AOB留下的痕迹，其中O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD。由此得到△C′O′D′≌△COD，所依据的判定方法是(____)。 A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 5．（本题3分）如图，△ABC≌△DEF，AB＝ (2x＋1) cm，DE＝9 cm，则x的值为(____)。 A．5　　B．4　　C．4.5　　D．8 6．（本题3分）如图，池塘两端A，B之间无法直接测量。在池塘外选一点O，使A，O，C三点共线且OC＝OA，B，O，D三点共线且OD＝OB。测得OA＝20米，OB＝24米，CD＝35米，则A，B间的距离是(____)。 A．35米　　B．70米　　C．17.5米　　D．44米 7．（本题3分）如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝125°，∠DAC＝45°，则∠BAD的度数是(____)。 A．80°　　B．62.5°　　C．85°　　D．40° 8．（本题3分）如图，点O在△ABC内部，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，OD⊥BC，D为垂足。若OD＝4，△ABC的周长为42，则△ABC的面积是(____)。 A．168　　B．42　　C．84　　D．21 9．（本题3分）如图，△ABC与△ADE全等（A，B，C的对应点依次为A，D，E），且点D在边BC上。给出下列结论：①AC＝AE；②∠BAD＝∠CAE；③∠CDE＝∠BAD；④BD＝DC。其中一定正确的是(____)。 A．①②　　B．①②③　　C．①②④　　D．①②③④ 10．（本题3分）已知AB＝7，AC＝11，点D为△ABC中边BC的中点（如图）。若线段AD的长是整数，那么这样的整数一共有(____)个。 A．6　　B．8　　C．13　　D．3 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）如图，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝8，DF＝5，则△DEF的周长为＿＿＿＿。 12．（本题3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，BC＝7 cm，BD＝ (2x＋1) cm，则x的值为＿＿＿＿。 13．（本题3分）如图，∠AOB内有一点P，它到OA，OB的距离PM，PN相等（M，N为垂足）。若∠AOB＝64°，则∠AOP＝＿＿＿＿°。 14．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝34°。图中的弧线是用直尺和圆规作∠BAC的平分线时留下的痕迹，射线AP交BC于点D，则∠ADC＝＿＿＿＿°。 15．（本题3分）如图，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AB＝12，AC＝4（单位：cm）。动点P由A向B匀速移动，每秒走1 cm；与此同时，动点Q由B出发沿射线BD每秒走v cm。若某一时刻△CAP与△PBQ全等，则v＝＿＿＿＿。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）如图，AC与BD交于点O，△ABC≌△DCB（顶点A，B，C依次对应D，C，B）。已知∠BAC＝80°，∠ABC＝65°。 (1)求∠DBC的度数； (2)求∠ABD的度数； (3)求∠AOB的度数。 17．（本题9分）如图，AB＝AD，CB＝CD。 (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)若∠BAD＝72°，∠ABC＝106°，求∠BCA的度数。 18．（本题9分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE。 (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE＝16，FC＝6，∠A＝65°，∠B＝40°，求BF的长和∠DFE的度数。 19．（本题9分）如图，点B，E，F，D在同一条直线上，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AF＝CE，BE＝DF。 (1)求证：AB＝CD； (2)求证：AF∥CE； (3)若BD＝12，EF＝6，求BE的长。 20．（本题9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，AC＝6，BC＝8，AB＝10。 (1)求证：AC＝AE； (2)求CD的长； (3)求△BDE的周长。 21．（本题10分）如图，A，B两点分别在一条河的两岸，AB⊥BD。为测量河宽AB，小亮在河岸边沿与AB垂直的方向从点B走到点D，途中在点C处立一根标杆，使BC＝CD；再从点D出发，沿与BD垂直的方向背离河岸走，走到点E时恰好看到标杆C与对岸的点A在一条直线上。 (1)求证：AB＝DE； (2)若小亮从D走到E共走了50步，他每步长约0.75米，求河宽AB约为多少米。 22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l于点D，BE⊥l于点E。 (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)若AD＝5，DE＝3，求BE的长； (3)保持其他条件和各点的位置关系不变，若AD＝a，BE＝b，用含a，b的式子表示DE。 23．（本题13分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且CB＝CD。 (1)求证：△CBE≌△CDF； (2)求证：AB＋AD＝2AE； (3)若AB＝13，AD＝7，∠ABC＝70°，求AE，BE的长和∠ADC的度数。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上册 第十四章 全等三角形 章末检测·提高卷 保密★启用前 第十四章 全等三角形（章末检测•提高卷） 人教版数学八年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第十四章 全等三角形） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）八年级上册第十四章 全等三角形。 3．证明题要写清每一步的依据，计算题要写出必要的演算步骤。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠F的度数是(____)。 A．130°　　B．120°　　C．70°　　D．110° 2．（本题3分）如图，在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(____)。 A．AB＝DE，BC＝EF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E 3．（本题3分）如图，射线OC平分∠AOB，从OC上一点P分别向OA，OB作垂线，垂足为M，N。若PM＝3，OM＝4，则四边形OMPN的周长是(____)。 A．7　　B．11　　C．10　　D．14 4．（本题3分）如图是用直尺和圆规作∠A′O′B′＝∠AOB留下的痕迹，其中O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD。由此得到△C′O′D′≌△COD，所依据的判定方法是(____)。 A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 5．（本题3分）如图，△ABC≌△DEF，AB＝ (2x＋1) cm，DE＝9 cm，则x的值为(____)。 A．5　　B．4　　C．4.5　　D．8 6．（本题3分）如图，池塘两端A，B之间无法直接测量。在池塘外选一点O，使A，O，C三点共线且OC＝OA，B，O，D三点共线且OD＝OB。测得OA＝20米，OB＝24米，CD＝35米，则A，B间的距离是(____)。 A．35米　　B．70米　　C．17.5米　　D．44米 7．（本题3分）如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝125°，∠DAC＝45°，则∠BAD的度数是(____)。 A．80°　　B．62.5°　　C．85°　　D．40° 8．（本题3分）如图，点O在△ABC内部，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，OD⊥BC，D为垂足。若OD＝4，△ABC的周长为42，则△ABC的面积是(____)。 A．168　　B．42　　C．84　　D．21 9．（本题3分）如图，△ABC与△ADE全等（A，B，C的对应点依次为A，D，E），且点D在边BC上。给出下列结论：①AC＝AE；②∠BAD＝∠CAE；③∠CDE＝∠BAD；④BD＝DC。其中一定正确的是(____)。 A．①②　　B．①②③　　C．①②④　　D．①②③④ 10．（本题3分）已知AB＝7，AC＝11，点D为△ABC中边BC的中点（如图）。若线段AD的长是整数，那么这样的整数一共有(____)个。 A．6　　B．8　　C．13　　D．3 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）如图，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝8，DF＝5，则△DEF的周长为＿＿＿＿。 12．（本题3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，BC＝7 cm，BD＝ (2x＋1) cm，则x的值为＿＿＿＿。 13．（本题3分）如图，∠AOB内有一点P，它到OA，OB的距离PM，PN相等（M，N为垂足）。若∠AOB＝64°，则∠AOP＝＿＿＿＿°。 14．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝34°。图中的弧线是用直尺和圆规作∠BAC的平分线时留下的痕迹，射线AP交BC于点D，则∠ADC＝＿＿＿＿°。 15．（本题3分）如图，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AB＝12，AC＝4（单位：cm）。动点P由A向B匀速移动，每秒走1 cm；与此同时，动点Q由B出发沿射线BD每秒走v cm。若某一时刻△CAP与△PBQ全等，则v＝＿＿＿＿。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）如图，AC与BD交于点O，△ABC≌△DCB（顶点A，B，C依次对应D，C，B）。已知∠BAC＝80°，∠ABC＝65°。 (1)求∠DBC的度数； (2)求∠ABD的度数； (3)求∠AOB的度数。 17．（本题9分）如图，AB＝AD，CB＝CD。 (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)若∠BAD＝72°，∠ABC＝106°，求∠BCA的度数。 18．（本题9分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE。 (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE＝16，FC＝6，∠A＝65°，∠B＝40°，求BF的长和∠DFE的度数。 19．（本题9分）如图，点B，E，F，D在同一条直线上，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AF＝CE，BE＝DF。 (1)求证：AB＝CD； (2)求证：AF∥CE； (3)若BD＝12，EF＝6，求BE的长。 20．（本题9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，AC＝6，BC＝8，AB＝10。 (1)求证：AC＝AE； (2)求CD的长； (3)求△BDE的周长。 21．（本题10分）如图，A，B两点分别在一条河的两岸，AB⊥BD。为测量河宽AB，小亮在河岸边沿与AB垂直的方向从点B走到点D，途中在点C处立一根标杆，使BC＝CD；再从点D出发，沿与BD垂直的方向背离河岸走，走到点E时恰好看到标杆C与对岸的点A在一条直线上。 (1)求证：AB＝DE； (2)若小亮从D走到E共走了50步，他每步长约0.75米，求河宽AB约为多少米。 22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l于点D，BE⊥l于点E。 (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)若AD＝5，DE＝3，求BE的长； (3)保持其他条件和各点的位置关系不变，若AD＝a，BE＝b，用含a，b的式子表示DE。 23．（本题13分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且CB＝CD。 (1)求证：△CBE≌△CDF； (2)求证：AB＋AD＝2AE； (3)若AB＝13，AD＝7，∠ABC＝70°，求AE，BE的长和∠ADC的度数。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B A D C 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A 19 3 32 62 1或 　一、选择题 1．【答案】C 【解析】全等三角形的对应角相等：∠B＝∠E＝60°，∠F与∠C是对应角。 在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－60°＝70°，所以∠F＝∠C＝70°。 所以选C。 A项忘了减去∠B（它与∠E对应，也是60°），只算180°－∠A，按此错法真算得130°；B项忘了减去∠A，只算180°－∠E，按此错法真算得120°；D项把∠F误当成∠C的外角，算成∠A与∠B的和，按此错法真算得110°。 2．【答案】B 【解析】判定两个三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还有HL；“两边及其中一边的对角”与“三个角”都不能判定。 B项中∠B是边AB与BC的夹角，∠E是边DE与EF的夹角，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，符合“边角边”，能判定△ABC≌△DEF。 所以选B。 A项只有两组边分别相等，缺少第三个条件，三角形的形状不能确定；C项三个角分别相等只能保证形状相同，大小可以不同（放大后的三角形角不变），不能判定全等；D项∠B是AC的对角，不是AB与AC的夹角，属于“两边及其中一边的对角”，不能判定全等。 3．【答案】D 【解析】∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PN＝PM＝3（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。 在Rt△OMP和Rt△ONP中，OP＝OP，PM＝PN，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴ON＝OM＝4。 四边形OMPN的周长＝OM＋PM＋PN＋ON＝4＋3＋3＋4＝14。 所以选D。 A项只把一组邻边相加：OM＋PM，按此错法真算得7；B项漏加了PN：OM＋PM＋ON，按此错法真算得11；C项漏加了ON：OM＋PM＋PN，按此错法真算得10。 4．【答案】A 【解析】作图时三次截取的长度保证了O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，即两个三角形的三边分别相等。 所以△C′O′D′≌△COD的依据是“边边边”（SSS），再由全等得∠A′O′B′＝∠AOB。 所以选A。 B项要求“两边及其夹角”相等，可夹角∠O′正是要作出的角，不能当作已知条件；C项要求“两角及其夹边”相等，作图中没有已知相等的角；D项要求“两角及其中一角的对边”相等，作图中同样没有已知相等的角。 5．【答案】B 【解析】由△ABC≌△DEF可知AB与DE是对应边，∴AB＝DE，即2x＋1＝9。 移项得2x＝9－1＝8，解得x＝4。 所以选B。 A项移项时1没有变号：2x＝9＋1，按此错法真算得5；C项漏掉了常数1：2x＝9，按此错法真算得4.5；D项得到2x＝9－1后忘了两边除以2，按此错法真算得8。 6．【答案】A 【解析】在△AOB和△COD中，OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS）。 ∴AB＝CD＝35米（全等三角形的对应边相等）。OA，OB的长是多余数据。 所以选A。 B项以为AB是CD的2倍，按此错法真算得70米；C项以为AB是CD的一半，按此错法真算得17.5米；D项把折线AO＋OB的长当成了AB，按此错法真算得44米。 7．【答案】D 【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE（全等三角形的对应角相等），两边同时减去∠DAC，得∠BAD＝∠CAE。 ∵∠BAD＋∠DAC＋∠CAE＝∠BAE，∴2∠BAD＝125°－45°＝80°，∠BAD＝40°。 所以选D。 A项只算了∠BAE－∠DAC，忘了再除以2，按此错法真算得80°；B项没减去重叠的∠DAC，直接把∠BAE除以2，按此错法真算得62.5°；C项把∠DAC加进去再除以2，按此错法真算得85°。 8．【答案】C 【解析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA。∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4；∵CO平分∠ACB，OD⊥BC，OF⊥AC，∴OF＝OD＝4（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。 S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA＝×AB×4＋×BC×4＋×CA×4＝×(AB＋BC＋CA)×4＝×42×4＝84。 所以选C。 A项三个小三角形的面积都漏乘了，按此错法真算得168；B项求和后又多乘了一次，按此错法真算得42；D项只算了×周长，漏乘了距离OD，按此错法真算得21。 9．【答案】B 【解析】①：AC与AE是对应边，∴AC＝AE，正确。 ②：∠BAC＝∠DAE，两边同时减去∠DAC，得∠BAD＝∠CAE，正确。 ③：∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD；又∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠ADE＝∠B（对应角），∴∠CDE＝∠BAD，正确。 ④：由已知只能得到AB＝AD，推不出BD＝DC，不一定成立。 所以选B。 A项漏选了③：∠CDE可由外角关系推出等于∠BAD；C项选入了④：BD与DC没有相等的依据（图中D并不是BC的中点），且漏选③；D项把④也当成了一定成立。 10．【答案】A 【解析】延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE。在△ABD和△ECD中，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC（对顶角相等），AD＝ED，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝7。 在△ACE中，AC－CE＜AE＜AC＋CE，即11－7＜2AD＜11＋7，∴2＜AD＜9。 AD的长可以取的整数是3，4，5，6，7，8，一共6个。所以选A。 B项把2和9也算了进去，按此错法真算得8个；C项数的是AE（＝2AD）在4＜AE＜18内的整数5～17，按此错法真算得13个；D项误以为中线长介于两边之间（7＜AD＜11），按此错法真算得3个。 　二、填空题 11．【答案】19 【解析】全等三角形的对应边相等：DE＝AB＝6，EF＝BC＝8。 △DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝6＋8＋5＝19。 所以答案为19。 12．【答案】3 【解析】在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴BD＝BC。 即2x＋1＝7，解得x＝3。 所以答案为3。 13．【答案】32 【解析】∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴点P在∠AOB的平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。 ∴∠AOP＝∠AOB＝×64°＝32°。 所以答案为32。 14．【答案】62 【解析】在△ABC中，∠BAC＝90°－∠B＝90°－34°＝56°。 由作图可知AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝28°。 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°－∠CAD＝90°－28°＝62°。 所以答案为62。 15．【答案】1或 【解析】设运动时间为t s，则AP＝t cm，BP＝(12－t) cm，BQ＝vt cm，且∠A＝∠B＝90°。 情况一：AC与BP对应、AP与BQ对应，则12－t＝4，得t＝8；又vt＝t，得v＝1。 情况二：AC与BQ对应、AP与BP对应，则t＝12－t，得t＝6；又6v＝4，得v＝。 两种情况都满足“两直角边分别相等”（SAS），所以v＝1或。 所以答案为1或。 　三、解答题 16．【答案】（1）35°；（2）30°；（3）70° 【解析】(1)在△ABC中，∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－80°－65°＝35°。 ∵△ABC≌△DCB，∠DBC与∠ACB是对应角，∴∠DBC＝∠ACB＝35°。 (2)∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝65°－35°＝30°。 (3)∠AOB是△OBC的外角，∴∠AOB＝∠OBC＋∠OCB＝35°＋35°＝70°。 17．【答案】（1）见解析；（2）38° 【解析】(1)证明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD（已知），CB＝CD（已知），AC＝AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。 (2)由(1)得∠BAC＝∠DAC（全等三角形的对应角相等），∴∠BAC＝∠BAD＝×72°＝36°。 在△ABC中，∠BCA＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－106°－36°＝38°。 18．【答案】（1）见解析；（2）BF＝5，∠DFE＝75° 【解析】(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等）。 ∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF。 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D（已知），∠B＝∠E（已证），BC＝EF（已证），∴△ABC≌△DEF（AAS）。 (2)∵BF＝CE，BF＋FC＋CE＝BE，∴2BF＝16－6＝10，BF＝5。 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－65°－40°＝75°。 由(1)得∠DFE＝∠ACB＝75°（全等三角形的对应角相等）。 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝3 【解析】(1)证明：∵BE＝DF，∴BE＋EF＝DF＋EF，即BF＝DE。 ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°。 在Rt△ABF和Rt△CDE中，AF＝CE（已知），BF＝DE（已证），∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）。∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）。 (2)证明：由(1)得∠AFB＝∠CED（全等三角形的对应角相等），∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）。 (3)∵BE＝DF，BE＋EF＋DF＝BD，∴2BE＝12－6＝6，BE＝3。 20．【答案】（1）见解析；（2）CD＝3；（3）12 【解析】(1)证明：∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。 在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD（公共边），DC＝DE（已证），∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等）。 (2)设CD＝x，则DE＝x。S△ABC＝×AC×BC＝×6×8＝24。 又S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝×6x＋×10x＝8x，∴8x＝24，解得x＝3，即CD＝3。 (3)由(1)得AE＝AC＝6，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4。 △BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝8＋4＝12。 21．【答案】（1）见解析；（2）约37.5米 【解析】(1)证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°。 在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC（已证），BC＝DC（已知），∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），∴△ABC≌△EDC（ASA）。∴AB＝DE（全等三角形的对应边相等）。 (2)DE≈50×0.75＝37.5（米），由(1)得AB＝DE，∴河宽AB约为37.5米。 22．【答案】（1）见解析；（2）BE＝2；（3）DE＝a－b 【解析】(1)证明：∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝90°。 ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB（同角的余角相等）。 在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB（已证），∠DAC＝∠ECB（已证），AC＝CB（已知），∴△ADC≌△CEB（AAS）。 (2)由(1)得CD＝BE，CE＝AD＝5（全等三角形的对应边相等）。 ∴BE＝CD＝CE－DE＝5－3＝2。 (3)由图可知点D在线段CE上，由(1)得CE＝AD＝a，CD＝BE＝b，∴DE＝CE－CD＝a－b。 23．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AE＝10，BE＝3，∠ADC＝110° 【解析】(1)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∠CEB＝∠CFD＝90°。 在Rt△CBE和Rt△CDF中，CB＝CD（已知），CE＝CF（已证），∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL）。 (2)证明：由(1)得BE＝DF（全等三角形的对应边相等）。 在Rt△ACE和Rt△ACF中，AC＝AC（公共边），CE＝CF（已证），∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）。∴AE＝AF（全等三角形的对应边相等）。 ∴AB＋AD＝(AE＋BE)＋(AF－DF)＝AE＋AF＋(BE－DF)＝2AE。 (3)由(2)得2AE＝AB＋AD＝13＋7＝20，∴AE＝10，BE＝AB－AE＝13－10＝3。 由(1)得∠CDF＝∠CBE＝70°（全等三角形的对应角相等），∴∠ADC＝180°－∠CDF＝180°－70°＝110°。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $