第14章全等三角形单元检测卷（A）卷2026—2027学年人教版八年级数学上册

第14章全等三角形单元检测卷(A)卷人教版2026一2027学年八年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 考卷信息： 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） △ABC≌△FDE,∠A=40°，∠E=62° 1.如图，已知 则<EDr 的度数为() A、 D A.40° B.62° C.78° D.102° 2.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是() B D A.∠B=∠C B.∠BAC=90° C.BD=AC D ∠B=45° 3.如图，已知AD是△ABC的角平分线，AB:AC=5:6,点E是AC边上的中点，连接 DE,则△ABD与△DEC的面积之比为() D A.5:3 B.5:2 C.2:5 D.2:3 4.手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个 同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是( ) 33 76 33 丙 a 33 33°老师 b b甲 e 712 A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙 5.如图，己知△ABM和△CDN的顶点A、C、B、D在同一直线上，已知MA=NC, ∠MAB=∠NCD,下列哪个条件不能判定△ABM≌aCDN() B A.∠M=∠N B AC=BD C.MB∥NDD.BM=DN 6如图。D是△MC的平分线， DE⊥AB 于点E,DF L AC 于点F.若 △MBc=16.8 DE=2.8,AC=5,则AB的长是() E A.8 B.7 C.6 D.5 7.如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠I=131°，则∠a的度数为() C A.89° B.88° C.98 D.109° 8.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是 () B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 9.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是() B A D A.8 B.6 C.4 D.2 10.凌源市为优化城区环境，建设了一批口袋公园.如图，△ABC是一个正在修建的口袋 公园.要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路AB，AC的距离相等，且使得 △ABH的面积与△BCH的面积相等，则凉亭H是() B A,∠ABC角平分线与BC边上中线的交点 B.∠BAC角平分线与AB边上中线的交点 C.∠ABC角平分线与AB边上中线的交点 D.∠BAC角平分线与AC边上中线的交点 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.如图，在△ADE与△BCF中，点A、C、D、B在同一条直线上，连接CE,FD, AE=BF,CE=DF,AD=BC.若∠CDF=55°，则∠ACE的度数为 E 12.如图，在直线AB上取一点O,过点0作射线0C,使∠B0C=40°，以点O为圆心， 任意长度为半径画弧，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心，DE的长为半径画 弧，交前弧于点F,再画射线OF.则∠AOF的度数为_°， F E 13.如图，△ABC中，AB=3,AC=5,AD平分∠BAC,若△ABD的面积为6，则 △ACD的面积为 D 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，延长BA至点D使得BD=BC,在BD下方作 DED于点D.连接Bs交AC于点只若DE=A8·Br=·GF 3,则四边形 ADEF的面积为 B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF 4 (1)求证：△ABC≌ADEF. (2)若∠A=60°，∠CBE=135°，求∠F的度数. 16.如图，∠ACB=∠DCE=90,BC=AC,EC=DC,直线AD与BE交于点F,连接CF B (I)求证：△ACD≌aBCE, (2)若∠ADC=90°，求证：FC平分LBFD. 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D是BC中点，点E在AB 上，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. D (I)求证：ACDF≌aBDE； (2)求四边形AEFC的面积. 18.如图，点小BD在同一直线上. B D (I)尺规作图：在射线BD的上方过点B作射线BP,使BP∥AC;(不写作法，但要保留作 图痕迹) (2)在(I)的条件下，若∠A=43°，请求出∠ABP的度数. 19.如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC. A D B (I)求证：∠ABE=∠C: (2)若∠BAE的平分线AF交BE于点F,FD∥BC交AC于点D,求证：△ABF≌△ADF 3)在(2)的条件下，若AB=6,AC=8,则DC的长为。 20.“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要 求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系 问题.某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进 行了深入学习：己知在四边形ABCD中，AB=AD,E,F分别是直线BC,CD上的点 G B E /B E A F D F 图1 图2 图3 (I)如图1，若AB⊥CB,AD⊥CDE,F分别在线段BC,CD上，且满足 ∠EAF-)∠BAD,试探究线段EF,B,DF之间的数量关系。 数学小组探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF.连接AG,先证△ABG与 △ADF的全等，再证△AEF与△AEG的全等，可得到EF,BE,DF之间的数量关系.经 过以上分析，直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系为 (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，点E,点F分别在线段CB,DC的延长线上，且满 足∠B4F-)B1D,试探究线段，B,DF之间的数量关系，并请说明理由. (3)如图3，若∠ABC+∠ADC=180°不变，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线 上，若EF=BE+DF,试探究∠EAF与∠BAD的数量关系，并说明理由. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 答案 y 0 0 D 11.125 12.100 13.10 14 14.3 15.(1)证明：：AD=BE, .AD+DB=BE+DB. 即AB=DE, ·AC=DF,BC=EF, :△MBC≌aDEF(SS) (2)解：.∠CBE=135° ∴.∠ABC=180°-135°=45° .△ABC≌ADEF ∴，∠A=∠FDE,∠ABC=∠E, 又：∠A=60° .∠FDE=60°，∠E=45o .∠F=180°-∠FDE-∠E=75° 16.【详解】(1)证明：：∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=90°， ∴.∠ACD=∠BCE, 又'AC=BC,DC=EC ∴.△ACD≌△BCE(SAS) (2)证明：△ACD2ABCE,∠ADC=90° ∴.∠BEC=∠ADC=90°，CD=CE, .∠FEC=∠CDF=90° .CF=CF .∴RtACEF≌Rt△CDF(HL) .∠EFC=∠DFC, .FC平分∠BFD 17.(1)证明：CF∥AB, .∠F=∠DEB,∠DCF=∠B 点D是BC中点， .CD=BD. :aCDF≌aBDE(AA,S) (2)由(1)知，aCDF≌aBDE., SACDF=SABDE ∠ACB=90°，AC=3,BC=4, SnomemmCnCx6 18.【详解】(1)解：如图所示，射线BP即为所求： B (2)解：BP∥AC .∠DBP=∠A=43° ∴.∠ABP=180°-∠DBP=137 19.(I)证明：：∠AEB=∠ABC,且∠AEB=∠EBC+∠C,∠ABC=∠EBC+∠ABE .∠EBC+∠C=∠EBC+∠ABE, .∠ABE=LC: (2)证明：，∠BAE的平分线AF交BE于点F, ∴.∠BAF=∠DAF, :FD∥BC交AC于点D, ∴∠ADF=∠C ,∠ABE=∠C. ∠ADF=∠ABE,即∠ADF=∠ABF, 在△BAF和△DAF中， 「∠ADF=∠ABF ∠BAF=∠DAF AF=AF △ABF≌△ADF(AAS) (3)解：，△ABF≌△ADF .AD=AB=6. .DC=AC-AD=8-6=2. 20.【详解】(1)解：结论：EF=BE+DF 理由：如图1，延长CB到点G,使BG=DF,连接AG, B F D 图1 在△ABG和△ADF中， BA=DA ∠ABG=∠ADF BG=DF △ABG≌△ADF(SAS) ∴.∠BAG=∠DAF,AF=AG ∴∠FAG=∠DAB」 :∠EAF=L∠DAB 2 1 ∴.∠EAF=∠FAG 2 ∴∠EAF=∠EAG 在△AEF和△AEG中， AE=AE ∠EAF=∠EAG AF=AG :∴.△AEF≌△AEG(SSS) ∴.EF=EG=BE+BG ∴.EF=BE+DF (2)DF=BE+EF,理由如下： 在DF上截取DG=BE,连接AG, G B 图2 ∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180° ∠ABE=∠D, 在△ADG和△ABE中， DG=BE ∠ABE=∠D AD=AB ∴.△ADG2△ABE(SAS) ∴.∠DAG=∠EAB,AE=AG ∴.∠EAG=∠BAD :∠FAE=I∠BAD 2 1 ∴.∠FAE=∠EAG 2 ∠EAF=∠GAF, 在△EAF和△GAF中， AF=AF ∠EAF=∠GAF AE=AG ,∴.△EAF≌AGAF(SAS) ∴EF=FG .DF=FG+DG ∴.DF=EF+BE. (3)∠EAF=180°- ∠BAD 2 理由：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, G、C B D A 图3 :∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180° ∴.∠ADG=∠ABE 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠ABE=∠ADG EB=DG ∴.△ABE≌AADG(SAS) ∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE .EF=BE+DF,DG=BE ∴.EF=DG+DF=FG, 在△AEF和△AFG中 AF=AF EA=AG EF=FG ∴.AAEF≌△AGF(SSS) ∴.∠FAE=∠FAG :∠FAE+∠EAG+∠GAF=360°， ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° .2∠FAE+(∠GAB+∠DAG=360° 即2∠EAF+∠DAB=360°， 、∠EAF=180-1∠BAD 21