期末综合 思维培优自测卷2026-2027学年六年级数学上册（人教版·新教材）

六年级上册 期末综合 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 2．叔叔计划每天加工300个零件，如果多加工了1个，就记作“﹢1”。一天，叔叔记录了“﹣4”，这天他加工了（    ）个零件。 A．4 B．296 C．294 3．下列说法正确的有（    ）个。 ①用4个同样大的正方体可以拼成一个大一些的正方体。 ②因为0.4×2.5＝1，所以0.4和2.5互为倒数。 ③真分数的倒数一定都大于1，假分数的倒数不一定都小于1。 ④一个长方体的前后两个面是正方形，那么它的上下左右四个面完全相同。 ⑤棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 4．如图，点P表示的数最接近（    ）。 A．﹣2.5 B．﹣1.5 C． D． 5．一桶油，连桶重50千克，用去油的后，连桶带油还剩32千克，桶中原有油（    ）千克。 A．40 B．42 C．45 D．46.5 6．下列5句话中，正确的说法有（    ）句。 ①三角形面积是平行四边形的一半； ②大于0.7小于0.9的一位小数只有一个； ③我校的操场的面积大约是1.2平方千米； ④0既不是正数也不是负数； ⑤1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．下面语句中，错误的有（    ）句。 ①半径是2cm的圆的面积和周长相等。 ②冰融化成水后，体积减少10%，那么水结成冰时，体积增加10%。 ③某日，深圳地铁日均客流量约为55.36万人次，承担了深圳公共交通48.6%的客流量。这里的“48.6%”是以深圳地铁日均客流量为单位“1”的。 ④诗句“会当凌绝顶，一览众山小”可以说明“观察者所处位置越高。观察范围就越大”。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．以下图形中，一定是轴对称图形的是（    ）。 A．圆 B．三角形 C．四边形 D．梯形 9．红红在直线上分别标出了几组正、负数，标注准确且合理的一组是（    ）。 A． B．       C．   D．   10．明明的体重比文文轻，文文的体重比丽丽轻，那么最重的是（    ）。 A．明明 B．文文 C．丽丽 D．无法比较 二、填空题（共5题，每空1分，共20分） 11．把大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。小明闭着眼睛从袋子里摸球，至少摸出( )个，才能保证其中有两个颜色相同的球。 12．小红家在学校东偏北30°方向上，也可以说小红家在学校北偏( )度的方向上。 13．如图，点A用数对（1，4）表示，则点B用数对( )表示，点( )用数对（2，1）表示。 14．比84少25%的数是( )；( )吨的是2.4吨。 15．＝( )÷16＝9∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 三、判断题（共5题，每题1分，共5分） 16．确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可。( ) 17．自然数分为正数和负数。( ) 18．一根绳子长5米，用去米，还剩这根绳子的。( ) 19．一根长米的绳子，减去它的，还剩米。( ) 20．。( ) 四、计算题（共4题，共25分） 21．巧算大挑战。 （1） （2） 22．选择合适的方法计算。 0.42÷＋                          ×33÷×120% 51÷[（－）×5×3]              37.5×＋÷250% 23．求图中阴影部分的面积。（单位：dm） 24．求下图阴影部分的面积。（单位：米。）    五、作图题（共1题，共5分） 25．在下边画出与左边大小一样的图形。 六、解答题（共5题，每题5分，共25分） 26．某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的出售；乙商店：买4瓶送1瓶；丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 27．王叔叔的鲍鱼养殖场今年平均每公顷产鲍鱼6000千克，比去年增产20%。去年平均每公顷产鲍鱼多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式解答） 28．桃源河魔幻漂流是贵州夏日避暑的热门项目，数据显示，2024年（去年）该项目共接待游客约18万人次。2025年（今年）景区升级服务后，漂流项目接待量大幅增长，达到了去年的2倍，且今年的省外游客占。请问桃源河漂流2025年接待的省外游客约有多少万人次？ 29．下图是以中心广场为中心的平面图。    （1）中心广场距离学校，在图中距离是，请你给图加上一个比例尺。 （2）人民公园在中心广场西偏北45°距中心广场处，请你在图中标出来。 30．操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 六年级上册 期末综合 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】C 解题步骤： ① 学校在广场南偏西方向，少年宫在广场北偏东方向，三者在同一条直线上。 ② 以学校为观测点，少年宫在北偏东方向，距离为1650m。 ③ 因此，正确答案是C。 【知识点睛】根据方向和距离确定物体位置时，关键是选准观测点。观测点不同，物体的方向描述也不同。 2. 【答案】B 解题步骤： ① 题目要求计算这天加工的零件总数，已知记录为-4个，表示比标准少4个。 ② 标准是300个，实际加工数量 = 300 - 4 = 296个。 ③ 因此，这天他加工了296个零件，正确答案是B。 【知识点睛】正负数的意义：正数表示超过标准，负数表示低于标准。实际数量 = 标准数量 + 记录值。 3. 【答案】D 解题步骤： ① 用小正方体拼成大正方体，所需小正方体的个数必须是整数的立方数，最小是2×2×2＝8个。4个同样大的正方体只能拼成长方体，不能拼成正方体。此说法错误。 ② 根据倒数的定义，0.4×2.5＝1，符合定义，所以0.4和2.5互为倒数。此说法正确。 ③ 真分数小于1，其倒数一定大于1；假分数大于或等于1，当假分数等于1时，其倒数等于1。所以假分数的倒数不一定都小于1。此说法正确。 ④ 若长方体前后两个面是正方形，说明长方体的长和高相等。此时，上下左右四个面是完全相同的长方形。此说法正确。 ⑤ 正方体纸盒放在桌子上，所占桌面的面积等于正方体的底面积。棱长是1分米，底面积则为1×1＝1平方分米。此说法正确。 ⑥ 因此，说法正确的有②、③、④、⑤，共4个，正确答案是D。 【知识点睛】本题综合考查正方体拼组、倒数定义、长方体特征等多个知识点。解题关键是逐一验证每个说法。 4. 【答案】B 解题步骤： ① 点P在数轴上位于-2和-1之间，说明P是大于-2且小于-1的数。 ② 选项A：-2.5＜-2，不在范围内，排除。 ③ 选项B：-2＜P＜-1，符合范围。 ④ 选项C、D：都大于-1，不在范围内，排除。 ⑤ 因此，点P表示的数最接近-1.5，正确答案是B。 【知识点睛】数轴上右边的数大于左边的数。解题时先排除不在范围内的选项，再确定最接近的值。 5. 【答案】C 解题步骤： ① 连桶总质量50千克，用去一部分油后连桶重32千克，用去的油质量为50 - 32 = 18千克。 ② 题目应该是用去了油的，剩下的连桶重32千克。 ③ 用去的油是18千克，对应分率是，所以原有油是18 ÷ = 45千克。 ④ 因此，桶中原有油45千克，正确答案是C。 【知识点睛】已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法。本题先求用去的油的质量，再除以对应分率。 6. 【答案】B 解题步骤： ① 同底同高的三角形面积是平行四边形的一半，题目没有说明同底同高，故原说法错误。 ② 大于0.7小于0.9的一位小数只有0.8一个，故原说法正确。 ③ 操场面积大约是1.2公顷，符合实际，故原说法正确。 ④ 0既不是正数也不是负数，故原说法正确。 ⑤ 1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念。故原说法正确。 ⑥ 则上面5句话中，正确的说法有3句，正确答案是B。 【知识点睛】本题考查多个知识点的综合判断：三角形与平行四边形面积关系需同底同高才成立；一位小数只有一个；面积单位选择需结合实际。 7. 【答案】C 解题步骤： ① 圆的周长和面积数值相同但单位不同，不能比较是否相等。原题干说法错误。 ② 假设水的体积是100，冰的体积是100÷(1-10%)≈111.11。 ③ 水结成冰时，体积增加(111.11-100)÷100×100%≈11.11%，不是10%。原题干说法错误。 ④ 48.6%表示地铁客流量占公共交通总客流量的百分比，单位“1”应为深圳公共交通总客流量。原题干说法错误。 ⑤ 诗句“会当凌绝顶，一览众山小”可以说明“观察者所处位置越高，观察范围就越大”。原题干说法正确。 ⑥ 因此，错误的有3句，正确答案是C。 【知识点睛】本题考查概念辨析：面积和周长单位不同不能比较；冰融水体积减少10%，水结冰体积增加不是10%而是11.11%；百分数的单位“1”需找准。 8. 【答案】A 解题步骤： ① 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，正确。 ② 一般三角形不是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，错误。 ③ 一般四边形不是轴对称图形，只有长方形、正方形、等腰梯形是轴对称图形，错误。 ④ 一般梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形，错误。 ⑤ 因此，正确答案是A。 【知识点睛】轴对称图形的判断关键是能否找到对称轴。圆有无数条对称轴；只有等腰和等边三角形是轴对称。 9. 【答案】C 解题步骤： ① 选项A：-1和1到0的长度不相等，标注不准确。 ② 选项B：1和-1都在0的右边，标注不准确。 ③ 选项C：每个单位长度相等，-2和2在0的两侧，并且到0的长度是相等的，标注正确。 ④ 选项D：每个单位长度不相等，标注不准确。 ⑤ 因此，正确答案是C。 【知识点睛】本题主要考查了正、负数在数轴上的表示。关键是单位长度要相等，正负数到0的距离要相等。 10. 【答案】C 解题步骤： ① 把文文体重看作单位“1”，则明明的体重是文文体重的(1-)=。 ② 再把丽丽的体重看作单位“1”，则文文的体重是丽丽体重的(1-)=。 ③ 设文文体重为1，则明明体重=1×=0.8，丽丽体重=1÷=1.2。 ④ 比较大小：1.2＞1＞0.8，所以丽丽＞文文＞明明，正确答案是C。 【知识点睛】分数应用题中，单位“1”的转换是关键。明明体重是文文的几分之几，直接乘；文文体重是丽丽的几分之几，需除以。 11. 【答案】5 解题步骤： ①红、黄、蓝、白 4 种颜色看作 4 个抽屉。 ②最不利情况：每种颜色各摸 1 个，摸出 4 个，还没有出现同色。 ③再摸第 5 个，必然与前面某一个颜色相同。所以至少摸出5个，才能保证其中有两个颜色相同的球。 【知识点睛】最不利原则：考虑最坏情况，每种颜色各取一个后，再取一个必然重复。公式：颜色数+1。 12. 【答案】东60 解题步骤： ① 根据图示可知，东和北之间的角度为90°。 ② 小红家在学校东偏北30°方向上，那么从北方向往东偏的角度是90°-30°=60°。 ③ 也可以说小红家在学校北偏东60度的方向上。 ④ 因此，答案是东60。 【知识点睛】方向描述有两种方式：东偏北30°也可以说成北偏东60°。两者角度之和为90°。 13. 【答案】（5，3），D 解题步骤： ① 数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行。 ② 由图可知：点A用数对（1，4）表示，点B在第5列第3行，用数对（5，3）表示。 ③ 点D在第2列第1行，用数对（2，1）表示。 ④ 因此，答案是（5，3）和D。 【知识点睛】数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行。在方格图中找到对应列和行的交叉点即可。 14. 【答案】63，7.2 解题步骤： ① 把84看作单位“1”，比84少25%的数就是84×(1-25%)。 ② 计算：84×(1-25%) = 84×0.75 = 63。 ③ 第二空：已知一个数的几分之几是2.4吨，求这个数，用除法。 ④ 计算：2.4 ÷ = 7.2吨。 ⑤ 因此，答案是63和7.2。 【知识点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，明确单位“1”已知用乘法未知用除法是解题关键。 15. 【答案】12，12，75，0.75 解题步骤： ① = 3÷4 = (3×4)÷(4×4) = 12÷16。 ② = 3∶4 = (3×3)∶(4×3) = 9∶12。 ③ = 0.75 = 75%。 ④ 因此，答案是12、12、75、0.75。 【知识点睛】比、分数、除法三者关系：分子=被除数=比的前项，分母=除数=比的后项。分数的基本性质：分子分母同乘相同数，分数大小不变。 16. 【答案】√ 解题步骤： ① 确定物体的相对位置，必须有方向和距离这两个条件。 ② 只有方向没有距离，无法确定物体的具体位置。 ③ 只有距离没有方向，也无法确定物体的具体位置。 ④ 所以原题说法正确。 【知识点睛】掌握在图上确定一个物体位置的方法是解答题目的关键。方向和距离缺一不可。 17. 【答案】× 解题步骤： ① 自然数的定义：包括0和正整数。 ② 题目说自然数都是正数，这个说法是错误的，因为0也是自然数，但0不是正数。 ③ 所以原题说法错误。 ④ 因此，答案是×。 【知识点睛】自然数包括0和正整数。0既不是正数也不是负数。判断题中注意“自然数”是否包含0，这是常见的易错点。 18. 【答案】× 解题步骤： ① 已知一根绳子长5米，用去米，则还剩5 - = 米。 ② 再用还剩下的长度除以全长，求出还剩这根绳子的几分之几：() ÷ 5 = 。 ③ 题目说还剩这根绳子的，这是错误的。 ④ 所以原题说法错误。 【知识点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。本题先求剩余长度，再除以总长。注意分数表示的是剩余占总长的比例。 19. 【答案】× 解题步骤： ① 把这根绳子的长度看作单位“1”，减去它的，剩下的是它的(1-)=。 ② 题目说“减去它的，还剩米“，这是错误的，因为剩下的应该是，不是。 ③ 所以原题说法错误。 ④ 因此，答案是×。 【知识点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。注意区分具体数量和分率。 20. 【答案】√ 解题步骤： ① 题目应该是( + ) × 42，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 ② 正确的简算过程：( + ) × 42 = × 42 + × 42 = 30 + 35 = 65。 ③ 原题简算过程和结果正确。 ④ 所以原题说法正确。 【知识点睛】整数乘法运算定律推广到分数同样适用。除法转乘法后可利用乘法分配律简算。 21. 【答案】（1）100 解题步骤： ① 先把带分数化为假分数，分子部分应用乘法分配律即可。 ② 将原式改写为(100 + ) × ，应用乘法分配律展开。 ③ 再根据加法交换律、结合律进行简算，得到结果100。 ④ 因此，答案是100。 【知识点睛】分数四则混合运算的巧算技巧：先将带分数化为假分数，再观察分子部分能否用乘法分配律展开。 22. 【答案】1.29，64，21，3，40 解题步骤： ① 四则混合运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内。 ② 第(1)题：0.29 + 3.71 = 4，结果是1.29。 ③ 第(2)题：16 × 4 = 64，运用乘法结合律。 ④ 第(3)题：运用乘法分配律，结果是21。 ⑤ 第(4)题：直接计算，结果是3。 ⑥ 第(5)题：除以250%转换为除以2.5，再转换为乘0.4，最后利用乘法分配律进行简算，结果是40。 ⑦ 因此，答案是1.29、64、21、3、40。 【知识点睛】四则混合运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内。能简算的要简算，如乘法分配律、交换律。 23. 【答案】151.38 平方分米 解题步骤： ① 先分别计算两个四分之一扇形的面积。 半径 18dm 的四分之一大圆面积：（平方分米） 半径 12dm 的四分之一小圆面积：（平方分米） ② 计算长方形面积：（平方分米） ③ 根据容斥原理，阴影面积 = 大扇形面积 + 小扇形面积−长方形面积。（平方分米） ④ 因此阴影部分面积为 151.38 平方分米。 【知识点睛】本题利用容斥原理求解组合图形阴影面积。两个扇形叠加，叠加总面积减去长方形面积得到重叠阴影部分；解题需要区分两个扇形的不同半径，避免半径混淆造成计算错误。 24. 【答案】6平方米 解题步骤： ① 阴影面积=两个半圆+三角形-大半圆。 ② 直径3的半圆面积：3.14 × (3÷2)² ÷ 2 = 3.5325平方米。 ③ 直径4的半圆面积：3.14 × (4÷2)² ÷ 2 = 6.28平方米。 ④ 直角三角形面积：3 × 4 ÷ 2 = 6平方米。 ⑤ 直径5的半圆面积：3.14 × (5÷2)² ÷ 2 = 9.8125平方米。 ⑥ 阴影面积：3.5325 + 6.28 + 6 - 9.8125 = 6平方米。 ⑦ 因此，阴影部分的面积是6平方米。 【知识点睛】阴影面积=两个半圆+三角形-大半圆。利用勾股定理发现3²+4²=5²，可简化计算。 25. 【答案】见解题步骤 解题步骤： ① 确定圆心点位：先标记中心圆的圆心；上下、左右 4 个外圈圆的圆心分别在中心圆心的水平、竖直方向，圆心之间距离小于 2 倍圆的半径。 ② 绘制 5 个半径完全相等的圆形，保证四周 4 个圆均和中心圆相交，圆的大小、各圆相对位置与原图保持一致。 ③ 保留全部相交线条轮廓，线条粗细统一，不额外增加圆心、半径、直径等标注。 【知识点睛】画作图核心：保证 5 个圆大小完全相等，各圆相交关系、相对摆放位置与示例图形保持一致。 26. 【答案】乙商店 解题步骤： ① 甲商店：按原价的85折出售，总价 = 10×6×85% = 51元。 ② 乙商店：买4瓶送1瓶，10÷(4+1)=2组，实际购买8瓶，总价 = 2×4×6 = 48元。 ③ 丙商店：满50元减8元，总价 = 10×6 - 8 = 52元。 ④ 比较三家商店价格：48＜51＜52。 ⑤ 因此，乙商店购买更合算，正确答案是乙商店。 【知识点睛】最佳方案问题：分别计算各方案的总价再比较。甲商店打折直接乘折扣；乙商店买四送一，先算组数再算实际购买数量。 27. 【答案】5000千克 解题步骤： ① 今年平均每公顷产鲍鱼6000千克，比去年增产20%。 ② 把去年产量看作单位“1”，今年产量 = 去年产量 × (1+20%)。 ③ 所以去年产量 = 今年产量 ÷ (1+20%) = 6000 ÷ 1.2 = 5000千克。 ④ 答：去年平均每公顷产鲍鱼5000千克。 ⑤ 因此，答案是5000千克。 【知识点睛】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数：用除法。找准单位“1”是解题关键。 28. 【答案】25.2万人次 解题步骤： ① 已知2024年接待游客约18万人次，2025年是2024年的2倍。 ② 2025年总接待量 = 18 × 2 = 36万人次。 ③ 今年省外游客占总接待量的70%。 ④ 省外游客人数 = 36 × 70% = 25.2万人次。 ⑤ 答：桃源河漂流2025年接待的省外游客约有25.2万人次。 【知识点睛】两步分数应用题：先求总量（去年×倍数），再求部分（总量×分率）。注意单位“1”的转换。 29. 【答案】（1）1∶20000 解题步骤： ① 题目要求计算比例尺：图上距离3厘米表示实际距离600米。 ② 统一单位：600米 = 60000厘米。 ③ 比例尺 = 图上距离∶实际距离 = 3∶60000 = 1∶20000。 ④ 第二问：人民公园在中心广场西偏北45°，距中心广场400米处。 ⑤ 图上距离 = 40000厘米 ÷ 20000 = 2厘米，在图上标出位置即可。 ⑥ 因此，比例尺是1∶20000。 【知识点睛】考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。 30. 【答案】①见解题步骤，（2，2），②见解题步骤，20平方厘米 解题步骤： ① 过点A做梯形ABCD的高AP，垂足为P。 ② 则点P用数对表示是（2，2）。 ③ 放大后梯形的上底是：1×2＝2厘米。 ④ 放大后梯形的下底是：4×2＝8厘米。 ⑤ 放大后梯形的高是：2×2＝4厘米。 ⑥ 放大后的梯形面积：(2+8)×4÷2 = 20平方厘米。 ⑦ 因此，放大后梯形的面积是20平方厘米。 【知识点睛】本题考查作梯形的高、数对与位置、作放大后的图形、梯形面积公式的运用。明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $