3.6.3 余角和补角-【名校作业】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

3.6.3 余 不抓基础·达标练 知识点1余角和补角的定义 1.若∠a=30°，则∠α的余角是 A.30° B.60° C.70° D.90° 2.若LA=80°，则LA的补角是 A.100° B.80 C.40° D.10° 3.如图，直角三角尺的直角顶点A在直线1上， 则∠1与∠2 A.一定相等 B.一定互余 C.一定互补 D.始终相差10° 4.已知一个角与它补角的度数相等，则这个角 的度数是 5.若一个角的余角是38°28'，则这个角的补角 的度数是 6.已知∠1和∠2互余，且∠1：∠2=1：5，分别求∠1 的补角和∠2的补角 知识点2余角和补角的性质 7.若∠1+∠2=90°，∠1与∠3互余，则∠2与∠3的 关系是 () A.∠2=∠3 B.∠2>∠3 C.∠2<∠3 D.无法确定 8.若∠1+∠2=180°，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，则 ∠2与∠4的数量关系是 ,∠1与∠4 的数量关系是 角和补角 9.已知：如图，点A,B,D在射线OM上，点C在射 线ON上，∠0与∠OCA互余，∠0与∠OBC互 余，CA平分∠OCD.试说明：∠ACD=∠OBC. 请将下面的说理过程补充完整： 解：因为∠0与∠0CA互余，∠0与∠OBC互余， 所以∠OCA= 因为CA平分∠OCD, 所以∠ACD= 所以∠ACD=∠OBC. /M B D C 撑抓重点提升练 10.如图，已知LACB=LBDC=90°，∠ACD=35°，则 ∠ABC的度数是 B A.25° B.30° C.35 D.40° 11.如图，轮船A在灯塔0的北偏东42°方向上， 若∠AOB=90°，则轮船B在灯塔O的（) A.南偏东58°方向上 北 A B.南偏东48°方向上 C.南偏东52方向上 0 D.南偏东42°方向上 南 12.下列说法中，正确的是 ( A.一个角的补角一定大于这个角 B.任何一个角都有余角 C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余 D.若一个角有余角，则这个角的补角与它的 余角的差为90 第3章图形的初步认识93 13.数学兴趣小组在测量教学楼高度的活动中 制作了一个简易测角仪.使用方法如下：如 图①，量角器的圆心0在垂直于地面的支杆 OM的一端上，量角器90°刻度线ON与支杆 OM重合；如图②，绕点0转动量角器，使教 学楼楼顶P与量角器的端点A,B在同一直 线上，此时视线OP与水平线OC的夹角 POC=∠MON.这个简易测角仪的工作原理 是 180 0 0 10 B 180° 水平线C W90 W90° M M ① ② 14.将一块三角尺和一把直尺按如图所示的位 置摆放，若∠1=150°，则∠2的度数为 2 15.如图，直线AB,CD相交于点0,0F平分 ∠A0E,∠C0F=90° (1)∠AOC与∠E0F互余吗？请说明理由 (2)写出图中所有与∠AOD互补的角，并说明 理由. B 94名校作业数学(HS)7年级上 心抓核心·素养练 16.如图①，∠AOB和∠C0D都是直角 (1)LAOD与LBOC互补吗？请说明理由. (2)当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位 置时，（1)中的结论还成立吗？请说明 理由 (3)如图③，当∠AOB=∠COD=B(0°<B<90°) 时，请直接写出∠AOD与∠BOC之间的数 量关系 ③ 卓育 易错点拨对互余和互补的概念理解不透彻而 出错.互余和互补是指两个角之间的关系，若三 个角的和为90°或180°，不能称为互余或互补 (详见T12) 3.6.3余角和补角 1.B2.A3.B 4.90°解析设这个角的度数是x°，则它的补角的度数 是180°-x 根据题意，得180-x=x,所以x=90. 所以这个角的度数是90. 5.12828 6.解：因为∠1和∠2互余， 所以∠1+∠2=90°. 因为∠1：∠2=1：5， 1 5 所以∠1=×90°=15°，L2=×90°=75° 6 所以∠1的补角为180°-15°=165°，∠2的补角为180°- 75=105° 7.A 8.∠2=∠4∠1+∠4=180° 9.∠OBC同角的余角相等∠OCA角平分线的定义 10.C11.B12.D 13.同角的余角相等 14.30°解析如图： Y43 由题意，得∠3=180°-∠1=180°-150°=30° 所以∠4=180°-90°-∠3=60°. 所以∠2=90°-∠4=30° 15.解：(1)LAOC与∠E0F互余 理由：因为∠C0F=90°， 所以LAOC+LAOF=90°. 因为OF平分LAOE. 所以LAOF=∠EOF, 所以LAOC+LEOF=90°. 所以LAOC与LEOF互余. (2)与∠AOD互补的角有∠BOD,∠AOC,∠DOE 理由：由图可得∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠AOC= 180°. 所以∠BOD与LAOD互补，∠AOC与LAOD互补. 因为∠C0F=90° 所以∠D0F=180°-∠C0F=90° 所以∠D0E+LE0F=90°， 由(1)知LA0C+∠E0F=90°， 所以LDOE=LAOC. 因为∠A0D+LA0C=180°， 所以∠AOD+∠D0E=180°. 所以LDOE与LAOD互补 16.解：(1)LA0D与LB0C互补 理由：因为∠AOB和∠COD都是直角， 所以LAOB=∠C0D=90°. 因为LBOC=LAOB-∠AOC,∠AOD=LCOD+∠AOC, 所以∠AOD+∠B0C=∠C0D+∠A0B=180° 所以LAOD与LB0C互补. (2)成立. 理由：因为∠AOB和∠COD都是直角， 所以LAOB=LCOD=90° 因为LA0B+∠B0C+LC0D+LAOD=360°， 所以∠AOD+∠BOC=180° 所以LAOD与∠BOC互补. (3)LAOD+LBOC=2B. 提示：因为∠BOC=∠AOB-∠AOC,∠AOD=∠COD+ LAOC, 所以LAOD+LB0C=∠AOB+LCOD=2B.