3.6.3 余角与补角（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“余角与补角”，核心内容包括概念、性质及简单运算。课堂导入先复习角的分类和生活实例，再通过三角尺观察和量角器测量，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境化观察培养数学眼光，通过问题探究发展推理意识，结合几何图形练习强化数学语言表达。如利用含直角图形判断互余角并应用性质，帮助学生提升空间观念和逻辑推理能力，为教师提供清晰教学流程和分层练习资源。

3.6角 第三章 图形的初步认识 3.6.3余角与补角 学习目标 1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质. 2．会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由. 3．进一步提高学生的抽象概括能力、发展空间观念和知识运用 能力，学会简单的逻辑推理． 复习旧知 1、按度数给角分类； 0-90°锐角；90-180°钝角；90°直角(不含临界值） 2、你见过生活中那些物体是直角或钝角的？ 直角:防盗门的四个角，西餐桌的四个角; 钝角:衣架，房屋的脊梁。 在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90° ,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°. 在图中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系. 探究新知 观察 1 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 探究新知 2 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 探究新知 想想看,如果∠1与∠3都是∠2的余角,∠1和∠3有什么关系?相等角的补角又有什么关系? 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： 同角 (等角) 的补角相等. 探究新知 若∠1与∠2和∠3都互为余角，那么 ∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1，所以 ∠2＝∠3. 归 纳 探究新知 例题:已知∠α=50°17',求∠a的余角和补角. 解：∠α的余角= 90°- 50°17' = 39°43' ∠α的补角= 180° - 50°17' = 129°43'. 1、填空： ①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝______； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________； ③30°的余角是____，补角是_____； ④若一个角的度数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________； ⑤60°角的余角的补角是_________． 90° 互补 60° 150° （90 － x）°和（180 － x）° 150° 巩固练习 2、Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠AOC内部. 看图回答: ①图中互余的角是　　　　　　　 ，图中互补的角是　　　　　　　　　　 ∠AOD与∠DOC ∠AOD与∠DOB、 C D · O B A ∠AOC与∠BOC 巩固练习 3．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个 角的度数． 解：设这个角的度数为x°. 依题意，得180－x＋24＝5x． 解得x＝34． 所以这个角的度数是34°． 巩固练习 4. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° ∠B=∠2 ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D 1 2 B 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第162页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $