4.1 整式 第1课时 单项式 课时同步训练 2026-2027学年 人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步训练以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过概念辨析、情境应用及规律探究，系统强化单项式的概念、系数与次数，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|单项式概念、系数与次数识别|含实际/几何情境列单项式，夯实概念理解| |提升训练|含参数/易错题/规律探究|设置污损指数推理、分段优惠列单项式，提升综合应用能力| |综合运用|规律探究拓展、几何情境综合|结合圆柱底面积/侧面积计算，深化模型意识与推理能力|

4.1 整式 第1课时 单项式 课时同步训练 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、基础过关（共 40 分） 1．【考点：单项式的概念识别】（3 分）下列各式中，属于单项式的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：单项式的次数判定】（3 分）下列单项式中，属于三次单项式的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：单项式的系数与次数辨析】（3 分）下列关于单项式的说法，正确的是（ ） A．单项式没有系数 B．的系数是 C．的次数是 2 D．单独的数字 0 是单项式 4．【考点：单项式的系数与次数填表】（8 分）完成下表，填写各单项式的系数与次数： 单项式 系数 次数 5．【考点：由单项式次数求参数】（4 分）若为七次单项式，则 。 6．【考点：单项式系数与次数综合计算】（4 分）已知单项式的系数为，次数为，则 。 7．【考点：实际情境列单项式】（5 分）某水果店葡萄的单价为每千克元，购买千克的总费用为多少元？写出对应的单项式，并指出它的系数和次数。 8．【考点：几何情境列单项式】（5 分）一个长方体的长为，宽为，高为，求该长方体的体积，写出对应的单项式，并指出它的系数和次数。 9．【考点：分数数量关系列单项式】（5 分）某校七年级（1）班男生人数是女生人数的，女生人数为人，求全班总人数，写出对应的单项式，并指出它的系数和次数。 二、提升训练（共 40 分） 10．【考点：多代数式单项式计数】（4 分）下列代数式：，，，，，，，，其中单项式的个数为（ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 11．【考点：含乘方与 π 的系数次数（易错题）】（4 分）单项式的系数和次数分别是（ ） A．系数是，次数是 6 B．系数是，次数是 4 C．系数是，次数是 5 D．系数是，次数是 7 12．【考点：单项式的规律探究（基础）】（4 分）将一列单项式按规律排列：，，，，……，则第 5 个单项式是（ ） A． B． C． D． 13．【考点：含参数的单项式定义（系数不为 0）】（4 分）若代数式是关于、的三次单项式，则的值为（ ） A．−1 B．2 C．3 D．3 或 − 1 14．【考点：单项式的次数排序】（4 分）已知三个单项式：①；②；③。按次数从低到高的顺序排列为 （填序号）。 15．【考点：次数相等求参数】（4 分）已知单项式与的次数相同，则 。 16．【考点：污损指数推理】（6 分）小丽在抄写单项式时，不小心把字母、的指数弄脏了，只知道这个单项式的次数是 5，且、的指数均为正整数。请写出所有可能的单项式。 17．【考点：次数求参 + 代值计算】（6 分）已知单项式与的次数相同。 （1）求的值； （2）当，时，求该单项式的值。 18．【考点：分段优惠列单项式】（4 分）文具店售卖笔记本，每本定价为元，购买 12 本及以上全部按八五折优惠。列单项式表示： （1）购买 9 本笔记本应付款多少元？ （2）购买本笔记本应付款多少元？ 三、综合运用（共 20 分） 19．【考点：单项式的规律探究（拓展）】（10 分）观察下列单项式的特点： ，，，，…… （1）直接写出第 6 个单项式； （2）猜想并写出第个单项式，指出它的系数和次数。 20．【考点：几何情境单项式综合】（10 分）某品牌圆柱形水杯，底面半径为，杯身高度为。 （1）用单项式分别表示水杯的底面积和杯身侧面积（侧面积 = 底面周长 × 高，结果保留），并分别写出两个单项式的系数和次数； （2）若将水杯的底面半径扩大为原来的 2 倍，高度不变，写出新的底面积对应的单项式，并判断其次数是否发生变化。 参考答案与解析 一、基础过关 1．答案：C 【解析】根据单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 选项 A：含减法运算，是多项式，不是单项式； 选项 B：分母含字母，是分式，不是单项式； 选项 C：是单独的数字，属于单项式； 选项 D：含加法运算，是多项式，不是单项式。 【易错点】易误认为单独的数字不是单项式，或将分式误判为单项式。 2．答案：B 【解析】单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 选项 A：的次数为，是二次单项式； 选项 B：的次数为 3，是三次单项式； 选项 C：的次数为，是四次单项式； 选项 D：的次数为 1，是一次单项式。 【核心知识点】单项式次数仅计算字母的指数和，数字因数的指数不计入。 3．答案：D 【解析】本题考查单项式系数与次数的综合辨析。 选项 A：单项式的系数是 1（1 省略不写），原说法错误； 选项 B：的系数是（是常数，属于系数部分），原说法错误； 选项 C：的次数是，原说法错误； 选项 D：单独的数字 0 是单项式，说法正确。 【易错点】易忽略是常数，误将其当作字母计算次数。 4．答案： 单项式 系数 次数 【解析】系数为单项式中的数字因数（含符号、、科学计数法数字部分）；次数为所有字母的指数之和。 ：数字因数为 4，字母指数为 1； ：数字因数为 − 3，字母指数和为； ：为常数，系数为，字母指数为 2； ：数字因数为，字母指数和为。 【易错点】易漏算系数的负号，或误将当作字母计算次数。 5．答案：4 【解析】单项式的次数为所有字母指数的和，因此，解得。 【易错点】易忽略字母的指数为 1，误按 0 计算。 6．答案：−3 【解析】单项式的数字因数为，即系数； 所有字母指数和为，即次数； 因此。 【易错点】易遗漏系数的负号，导致计算结果符号错误。 7．答案：总费用为元；系数为 1，次数为 2。 【解析】总费用 = 单价 × 数量，因此总费用为元。 系数：数字因数为 1（1 通常省略不写）； 次数：字母、指数均为 1，和为 2。 【核心知识点】单价 × 数量的数量关系；单项式系数与次数的判定。 8．答案：体积为；系数为 1，次数为 3。 【解析】长方体体积 = 长 × 宽 × 高，因此体积为。 系数：数字因数为 1； 次数：字母、、指数均为 1，和为 3。 【易错点】易误认为省略数字因数时系数为 0，实际为 1。 9．答案：全班总人数为人；系数为，次数为 1。 【解析】女生人数为，男生人数为，全班总人数为。 系数：数字因数为； 次数：字母的指数为 1。 【易错点】易误将男生人数当作全班人数，审题不细致导致错误。 二、提升训练 10．答案：B 【解析】紧扣单项式定义逐一判断： ：数与字母的积，是单项式； ：含加法运算，是多项式，不是单项式； ：单独的数字，是单项式； ：数与字母的积，是单项式； ：数与字母的积，是单项式； ：单独的数字，是单项式； ：含减法运算，是多项式，不是单项式； ：分母含字母，是分式，不是单项式。 综上，单项式共 5 个。 【易错点】易误将当作含字母的式子，或漏数单独的数字 0。 11．答案：B 【解析】本题为高频易错题，需明确系数与次数的计算规则： 系数：单项式的数字因数，，因此系数为； 次数：仅计算字母的指数和，字母指数为 3、指数为 1，和为。 【易错点】易将数字的乘方指数、的指数计入单项式的次数。 12．答案：B 【解析】规律探究需分符号、系数绝对值、字母指数三部分分析： 符号：奇数项为负，偶数项为正，第 5 项为奇数项，符号为负； 系数绝对值：2，4，6，8，……，第项为，第 5 项为； 字母指数：1，3，5，7，……，第项为，第 5 项为，即。 综上，第 5 个单项式为。 【核心知识点】规律探究的分步分析法。 13．答案：D【解析】单项式需同时满足 “次数符合定义” 和 “系数不为 0” 两个条件： 由三次单项式可得：，即，解得或； 由系数不为 0 可得：，即。两个解均满足系数不为 0，因此或。 【易错点】易忽略 “系数不为 0” 的隐含条件，导致多解。 14．答案：①③② 【解析】分别计算三个单项式的次数： ①：次数为 3； ②：次数为； ③：次数为。 按次数从低到高排序为：①③②。 【核心知识点】单项式次数计算与有理数大小比较。 15．答案：3 【解析】分别计算两个单项式的次数，根据次数相等列等式： 的次数：； 的次数：（数字的指数不计入次数）。 由次数相同得：，解得。 【易错点】易将的指数 2 计入次数，导致次数计算错误。 16．答案：所有可能的单项式为：、、。 【解析】设的指数为，的指数为（、均为正整数）。 根据单项式次数定义：，即。 正整数解有 3 组： ，，对应； ，，对应； ，，对应。 【易错点】易忽略 “指数为正整数” 的限制，出现指数为 0 的错误情况。 17．答案：（1）；（2） 【解析】（1）先计算两个单项式的次数： 的次数：； 的次数：。 由次数相同得：，解得。 （2）将代入单项式，得。 代入，： 原式。 【易错点】代值时易忽略负数的偶次幂为正，导致符号错误。 18．答案：（1）元；（2）元 【解析】根据不同购买量对应的折扣规则列单项式： （1）购买 9 本未达到优惠条件，按原价付款：元； （2）购买本享受八五折优惠，单价变为元，总付款为元。 【核心知识点】折扣问题数量关系：现价 = 原价 × 折扣率。 三、综合运用 19．答案：（1）第 6 个单项式为； （2）第个单项式为；系数为；次数为。** 【解析】分三部分分析规律： 符号：奇数项为正，偶数项为负，规律为； 系数绝对值：，，，……，规律为； 字母部分：的指数恒为 2，的指数依次为 1，2，3，……，规律为。 （1）第 6 个单项式：符号为负，系数为，字母部分为，即。 （2）第个单项式为； 系数：数字因数为； 次数：字母指数和为，即。 【核心知识点】规律探究的分步分析法；单项式系数与次数的定义。 20．答案：（1）底面积为，系数为，次数为 2； 侧面积为，系数为，次数为 2。 （2）新的底面积为，次数仍为 2，没有发生变化。** 【解析】（1）根据几何公式列单项式并判定系数与次数： 圆的底面积 = ：数字因数为，字母指数为 2，故系数为，次数为 2； 底面周长为，圆柱侧面积 = 底面周长 × 高 = ：数字因数为，字母指数和为，故系数为，次数为 2。 （2）半径扩大为原来的 2 倍，新半径为， 新底面积 = 。 该单项式中字母的指数仍为 2，因此次数不变，仍为 2 次。 【易错点】易误认为系数变化会导致次数变化，实际次数仅由字母的指数决定。 学科网（北京）股份有限公司 $