专题4 反比例函数的实际应用-【荣恒专项】2026年初中数学函数秒解（初中通用）

初中数学函数解 秒解技巧 利用反比例函数解答图 象或表格信息题，需理 解表格、图象，找出关 键点的坐标（或对应值）. 34 专题4反比例函数的实际应用 ⊙考点突破 考点 利用反比例函数解决实际问题3年350考重点 1.利用反比例函数解决实际问题的常见题型 行程类 当路程s一定时，时间t与平均速度v成反比 问题 例，即1=(：是帝数) 当三角形的面积S一定时，三角形的底 面积类 边a与这一底边上的高h成反比例，即 问题 a=h (S是常数) ①当功W一定时，力F与物体在力F的 方向上移动的距离s成反比例，即F=” (W是常数)； 跨学科物 ②当压力F一定时，压强p与受力面积S成 理知识 反比例，即P=号(F是常数)； ③在电路中，当电压U一定时，电流I与电 阻R成反比例，即I= U R (U是常数) 2.利用反比例函数解决实际问题的一般步骤 审清题意，找出题目中的常量、变量， 审 并理清常量与变量之间的关系 设 设出函数解析式，待定的系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程，通过解方 程求出待定系数 写 写出函数解析式，并注意解析式中自变量 的取值范围 解 利用反比例函数的图象和性质解决实际问题 母题某种呼气式酒精测试仪的电路原理图如图1所示， 电源电压保持不变，R,为气敏可变电阻，定值电阻R。= 302.检测时，可通过电压表显示的读数U(单位：V) 换算为酒精气体浓度p(单位：mgm3).设R=R1+Ro, 电压表显示的读数U(单位：V)与R(单位：2)之间 的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精气体浓度ρ的关 系式为R1=-60p+60.当电压表的读数为4.5V时，酒精 气体浓度为 mg/m3 R U/VA 45 图1 图2 交思路分析 已知 未知 ①看图象求解U与 R=R,+R。,UR之间的反比例函 与R之间的反数关系式；②由U 比例函数关系图4.5V求出总电阻R; 当U=4.5V时， 象，R与酒精浓③由R=R1+R, 酒精气体浓度p 度p的关系式 可得R1；④由R1= -60p+60求得p 侣规范解答 ·U与R成反比例函数关系， 可设函数解析式为U=冬(k≠0)。 由题意知，函数图象经过点（45,6). 将R=45,U=6代人U=食，得6=希 解得k=45×6=270, 0与R之间的函数关系式为U=270 R 将U=45代人U-梁，得45- R 模块白反比例函数 变式训练 在做拉面的过程中， 定体积的面团做成拉面， 面条的总长度y(单位： m)是面条的横截面积S （单位：m2)的反比例 函数，其图象如图所示， 则y与S的函数关系式 为( Ay/m 100 60 401 P(4,32) 20 十23453m2 A.y=128S 128 B.y=S C.y=8S D.y=s 35 初中致学函数》解 解得R= 270 4.5 =60, ·R=R1+Ro,且R=302 ∴.R1=R-R=60-30=30(2). 将R1=30代入R1=-60p+60,得30=-60p+60, 解得p-碧=05。 即当电压表的读数为4.5V时，酒精气体浓度为0.5mgm3. 侣答案 0.5 © 分层训练 @基础过关 2.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部 1.在古代河工治水时，需用木桩固定堤 分行为的机器装置，其最快移动速度 岸，若压力不变的情况下，木桩承受 v(单位：m/s)是载重后总质量m(单 的压强p(单位：Pa)是其受力面积S 位：kg)的反比例函数.已知一款机 (单位：m)的反比例函数，其中当 器狗载重后总质量m=60kg时，它 受力面积为0.4m2时，压强为625Pa. 的最快移动速度v=6ms.当其载重 (1)求p与S之间的函数关系式； 后总质量m=90kg时，求它的最快 (2)若木桩受力面积为0.2m2,求此 移动速度. 时木桩承受的压强 36 3.某商场对一款运动鞋4天中的售价与 销售量的调查显示，销售量是售价的 反比例函数（统计数据见下表).假 设售价（单位：元/双)与销售量（单 位：双)的关系不变，已知该运动鞋 的进价为180元/双，要使该款运动 鞋每天的销售利润达到2400元，则 其售价应定为多少？ 售价x/(元/双) 200 240 250 400 销售量y以双 30 25 24 15 模块白反比例函数 4.跨学科整合物理某小组利用自制 密度计测量液体的密度，当密度计在 无外力作用下悬浮在液体中（如图 1)时，浸入液体中的高度h（单位： cm)是液体的密度p(单位：g/cm3) 的反比例函数，其函数图象如图2所 示(p>0) h/cm个 12 OL 1.5 p/(g/cm) 图1 图2 (1)求h与p之间的函数关系式； (2)当液体密度p从1.5gcm3增加 到2g/cm3时，密度计浸入该液 体中的高度h变化了多少？ 37 初中数学函数解 心素养拔高 5.在物理实验课上，小明通过动手操作 发现，在左边托盘（固定)中放置一 个较大的砝码，在右边托盘（可左右 移动)中放置一定质量的砝码，可使 仪器左右平衡.右边托盘中的砝码 质量m(单位：g)随着右边托盘与 天平分度盘的中央刻度线的水平距 离d（单位：cm)的变化而变化，且 m与d满足反比例函数关系.当d= 15cm时，m=10g (1)求m关于d的函数解析式； (2)当m=12g时，求右边托盘与天 平分度盘的中央刻度线的水平距 离d. 111111, 38 6.某汽车销售商推出分期付款购车促销 活动，支付首付款后，若余额在30个 月内结清，则不计算利息.王先生在 活动期间购买了价格为12万元的汽 车，交了首付款后平均每月付款y万元， x个月结清.y与x的函数图象如图所示， (1)确定y与x的函数解析式，并求 出首付款 (2)若王先生用20个月结清，则平 均每月应付多少万元？ (3)如果王先生打算每月付款不超过 4000元，那么至少要几个月才 能结清余额？ 以万元个 1.8 30x/月专题4反比例函数的实际应用 变式训练/ B设y=5(k≠0)，将S=4,y= 32代入y=S, 可得32=4，解得k=4×32=128, y与S的函数关系式为y=128 分层训练/ 1.解：(1)设p与S之间的函数关系式 为p=3(k≠0)， 将S=04,p625代入p夸，得625- k 0.4 解得k=250, p与S之间的函数关系式为p=250 (2)当5=-02时，P-韶9-1250， 即此时木桩承受的压强为1250Pa. 2.解：由题意可设v=k(k≠0). .当m=60时，v=6,∴.k=360, 当m=90时，-0=4 故当载重后总质量为90kg时，这款机 器狗的最快移动速度为4m/s. 3.解：由题表中数据得y=6000,∴.y= 6000.由题意得(x-180)y=2400, 把y=6000代人(x-180)y=2400, 参考答亲 6000 得(x-180) x=2400,解得x= 300 经检验，x=300是原方程的根，因此， 若使该款运动鞋每天的销售利润为 2400元，则其售价应定为300元/双. 4.解：（1)设h与p之间的函数关系式 为h=长(p>0). 由题图可知，反比例函数的图象过点 (1.5,12), 将P=15,A=12代入A=合可得 12=套， 解得k=18,则h与p之间的函数关系 式为h=(p>0). (2)当p=2gcm时，h==9(cm). 因为12-9=3(cm),所以密度计浸入 该液体中的高度h减少了3cm. 5.解：（1)设m关于d的函数解析式 为m=合(k≠0). 将d=15,m=10代入m=奈得套 10,解得k=150, m关于d的函数解析式为m=15 (2)把m=12代人m=10,得0 12,解得d=12.5, ∴.当m=12g时，右边托盘与天平分 度盘的中央刻度线的水平距离d为 12.5cm. 6.解：（1)设y与x的函数解析式为 9虹 初中敏学函数》解 y=k(k≠0,0<x≤30，x为整数). .…函数经过点（5,1.8)， 1.8=5,解得k=9, y=2(0<x≤30，x为整数) 首付款为12-9=3（万元). (2甩x=20代人y=是，得y=易=045， .平均每月应付0.45万元. (3)根据题意，可知每月付款不超过 4000元，即0.4万元. 把y=04代入y=是得04 x 解得x=22.5. 由反比例函数的性质知，对于y=?(0< x≤30)，y随x的增大而减小. 又x取整数， ·.王先生至少要23个月才能结清余额 模块四 二次函数 专题1二次函数 变式训练 1.D把y=2x2-4x+1化为顶点式，得 y=2(x2-2x)+1=2(x-1)2-1. .·a=2>0,.图象开口向上，选项A 错误； 该抛物线的对称轴为直线x=1,选项 B错误； :抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,-1), 2 ∴.二次函数的最小值为-1，选项C错误； .·a>0,对称轴为直线x=1,∴.当 x<1时，y随x的增大而减小，选项D 正确。 2.D由题中图象开口向下，可知a<0.由 对称轴x=-名>0，得b>0, ∴.一次函数y=x+b的图象经过第一、 二、三象限，不经过第四象限 3.C抛物线y=x+2x-1=（x+1)2-2 向右平移3个单位长度后得到的新抛物 线为y=(x+1-3)2-2=(x-2)2- 2,新抛物线的顶点坐标为(2，-2). 分层训练 1.C抛物线开口问下，∴.a<0, .直线y随x的增大而减小. 抛物线的对称轴在y轴右侧， x=-2a>0, .b>0,.直线与y轴交于正半轴.故 选项C符合题意， 2.解：点A(-4,m)在抛物线y=x2- 2x-8上，.将x=-4代入y=x2-2x-8, 得m=（-4)2-2×（-4)-8=16, .点A的坐标为（-4,16). y=x2-2x-8=(x-1)2-9, .抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,-9),