专题3 反比例函数与一次函数的综合应用-【荣恒专项】2026年初中数学函数秒解（初中通用）

反比例函数图象的一支位于第一象限， .k>0, '.S矩形OABC=SAOCE+S△OAD+S四边形oDBE= kk 2+2+12=4k, 解得k=4, 则反比例函数的解析式为y是 专题3反比例函数与一次函数的 综合应用 变式训练 y=2x, 1.D联立得 =2 则万x绍 解得x=1或x=-1. 当x=1时，y=/2; 当x=-1时，y=-2, :直线y=2x与双曲线y=2的另 一个交点坐标为(-1，-2). 2.C 分层训练/ 1.DA.一次函数的图象经过第一、二、 三象限，则 2>0, -k>0, 即k<0.反比例函 数的图象位于第二、第四象限，则-k<0, 即k>0.二者不一致，不符合题意； B.一次函数的图象经过第一、二、四 象限，则 2<0, 此种情况不成立， -k>0, 不符合题意； 参考答亲 C.一次函数的图象经过第一、二、四 2<0, 象限，则 此种情况不成立， -k>0, 不符合题意； D.一次函数的图象经过第一、三、四 2>0, 象限，则k<0, 即k>0.反比例函数 的图象位于第二、第四象限，则-k<0, 即k>0.二者一致，符合题意 2.B把A(1,n2),B（n,-2)分别 n2=k, 代人y套得2 之 n=-2, 解得 k=4, .A（1,4),B（-2,-2). 观察函数图象可知，不等式≥ax+b 的解集为x≤-2或0<x≤1. 3.解：（1)根据“左加右减，上加下减” 的平移规律， 可知直线y=3x向左平移5个单位长 度后所对应的函数解析式为y=3(x+ 5),即y=3x+15 y=3x+15, (2)由题意，联立得 =-x 3x+15三22 整理得3x2+15x+2=0, 解得x=-15±/201 6 将x==15+/20T 代人y=-是 得 6 89 初中敏学函数解 y=15+20T 2 将x=-15-201 代入y=-2 得 6 y=15-20T 2 .平移后所得的直线与已知双曲线 -15+/201 相交，交点坐标为（ 6 15+201 -15-20115-/201 2 )和(6 ，2 4.解：(1)将A(-2,b)代入y=-2x+ 2,可得6=-7×(-2)+2=3， .A（-2,3). 将A(-2,3)代人y=在（≠0）， 可得3支 解得k=-6, ·反比例函数的解析式为y=-6 (2)把x=0代入y=-x+2,得y=2, .B(0,2) 设P(x,0),则PC=4-x, Sm=Se-Sr=号PC×% 2PC×0B=PCx0g-0B)-4,4- 2 3,∴.14-x=6, 解得x1=-2，,x2=10, ∴点P的坐标为(-2,0)或（10,0). 90 5.解：（1)点B（2,-4)在反比例 函数y=m(m≠0)的图象上， 4=究解得m=-8, 一反比例函数的解析式为y=-8 点A(-4,n)在反比例函数y=-8 的图象上， 8 小n=-4=2, .点A的坐标为（-4,2). ·一次函数y=x+b的图象经过点 A（-4,2),B（2,-4), 〔-4k+b=2,解得 k=-1, 12k+b=-4, b=-2, ∴.一次函数的解析式为y=-x-2. (2)方程x+b-”=0的解是x= -4,x2=2. (3).直线y=-x-2与y轴交于点C, ∴.点C的坐标为(0，-2)， .OC=2, 1 SA4OB SAhoC+SABOc=x2x4+ 17x2×2=6 (4)不等式x+b-”<0的解集为 -4<x<0或x>2专题3反比例函数与一次函数的 综合应用 ③考点突破 考点① 求一次函数与反比例函数的交点坐标 3年350考重点 当已知两个函数的解析式，求两个函数图象的交点 坐标时，可以根据函数与方程的关系，将两个函数解析 式联立组成方程组，求方程组的解即可； 当已知两个函数图象的交点坐标，求函数的解析式 时，一般做法是先由待定系数法确定只有一个系数的反 比例函数的解析式，再确定一次函数的解析式· 母题1已知正比例函数y=mx(m≠0)的图象与反比 例函数y=冬(k≠0)的图象有两个交点，其中一个交 点的坐标为(-2，-3)，那么另一个交点的坐标为( A.(2,3) B.（2,-3) C.（3,2) D.(-2,3) 交思路分析 已知 未知 两个函数图象用不同的方法求解： 的其中一个交①利用图象的对称性： 求另一个交点 点的坐标 ②运用待定系数法求解 的坐标 侣一题多解 方法①（利用图象的对称性) :反比例函数y=冬(k≠0)的图象和正比例函数y= mx（m≠0)的图象都关于原点中心对称， .另一个交点与点（-2，-3)关于原点中心对称， .另一个交点的坐标为（2,3). 模块白反比例函数 变式训练 1.如图，直线y=2x 与双曲线y=巨的一个 交点坐标为（1,2)， 则另一个交点坐标是 () (1,2) A.(1,-2) B.(-1,2) C.(2,1) D.(-1,-2) 29 初中致学函数解 秒解技巧 求正比例函数y=kx (飞≠0)的图象与反比 例函数y=点（≠0） 1 的图象的交点坐标时， 若k与飞2同号，则有2 个交点，且两交点关于 原点对称；若飞1与k2异 号，则无交点. 30 方法②（运用待定系数法求解） 把(-2，-3)代入y=mx,得-3=-2m,解得m=号， 把(-2,3)代入y=车，得-3=专k=6, 6 .y=9 3 y=2x, 联立得 6 (y= x=2,x=-2, 解得 或 y=3y=-3, .另一个交点的坐标为(2,3). 間答案 A 考点② 利用交点求自变量取值范围的一般步骤 (3年350考难点 求交点 联立方程并求出方程组的解 分区域 利用一次函数图象和反比例函数图象的两 个交点及原点分成4个区域 比大小 在各区域内，根据函数图象分别比较大小 母题2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数片= k (k≠0)的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(m, -2),B(2,1),则不等式>x+b的解集为( A.x<-1或0<x<2 B.-1<x<0或x>2 C.x<-1或x>2 D.-1<x<2 攻思路分析 已知 未知 双曲线与直 ①求反比例函数解 线的交点为 析式及点A的坐标； A（m,-2), ②分析不等式解集不等式的解集 B（2,1) 的几何意义； ③确定解集 間规范解簦 :反比例函数=是(k≠0)的图象过点B(2,1)】 分 解得k=2, :反比例函数的解析式为-足 把A(m,2)代人八=是， 得-2=品解得m=-1, .点A的坐标为（-1，-2). 由图象可知，当x<-1或0<x<2时，反比例函数乃= 的图象在一次函数y2=ax+b图象的上方， k>ax+b的解集是x<-1或0<x<2. 固答案 A 模块白反比例函数 变式训练 2.如图，在平面直角坐 标系中，正比例函数y= mx(m≠0)与反比例 函数乃=冬(k≠0)的 图象交于A,B两点， 点A的坐标为(2,3)， 则下列结论错误的是 ) A.反比例函数的表达式 为为=6 B.点B的坐标为(-2，-3) C.y2随x的增大而减小 D.当x<-2或0<x<2 时，y1<y2 3红 初中致学函数》解 ©分层训训练 @基础过关 3.已知直线y=3x和双曲线y=-是， 1.一次函数y=2x-k与反比例函数 把直线y=3x向左平移5个单位长度 y=-(k≠0)在同一平面直角坐 (1)求平移后所得直线所对应的函 标系中的图象可能是( 数解析式. (2)平移后所得直线与已知双曲线是 否相交？如果相交，请求出交点 的坐标；如果不相交，请说明 理由. 2.如图，反比例函数y=《(k≠0) 的图象与一次函数y=ax+b的图象 交于点A(1,n2),B(n,-2),则 不等式≥x+b的解集是（）】 A.-2≤x<0或x≥1 B.x≤-2或0<x≤1 C.-2≤x<0或x≤1 D.-2≤x<0或x≥2 32 心素养拔高 4如图，一次函数y=-2x+2的图象 与反比例函数y=冬(k≠0)的图象 交于点A(-2,b),与y轴交于点B, 与x轴交于点C(4,0). (1)求反比例函数的解析式； (2)P为x轴上的一个动点，当 △APB的面积为3时，求点P 的坐标. 模块白反比例函数 5.如图，已知A（-4,n),B（2,-4) 是一次函数y=c+b的图象与反比 例函数y= :(m≠0)的图象的两 个交点. (1)求一次函数及反比例函数的解析 式； (2)观察图象，直接写出方程x+ b-=0的解； (3)若一次函数y=+b与y轴的 交点为C,求△AOB的面积； (4)观察图象，直接写出不等式+ b-”<0的解集. 3