专题2 求反比例函数的解析式…-【荣恒专项】2026年初中数学函数秒解（初中通用）

初中敏学函数解 专题2求反比例函数的解析式 变式训练 1,-3设这个反比例函数的解析式为y k (k≠0)，则k=y.∴.m×2=（-2)× 3,.m=-3 2y=设反比例函数的解析式为y= (k≠0).由题意可得SA40w=侧=3， .财=6.·双曲线的两支分别位于第 一、第三象限，.k>0,.k=6,则 反比例函数的解析式为y= 分层训练 1C设y与x的函数解析式为y (k≠0)，把y=400,x=025代入 y=套得400=02 k .k=400×0.25=100,.y=100 2.解：∠OAB=90°，OA=AB=6, C为斜边OB的中点， .A（6,0),B(6,6),C(3,3). :反比例函数y=在第一象限内的图 象经过点C, ..k=3×3=9, 即反比例函数的解析式为y=? 3.解：设该反比例函数的解析式为v= m (k≠0). 88 由图象过点(40,5)，可知5=40 ∴.k=5×40=200,即反比例函数的解 析式为v=200 m 4.解：（1)由题意可知，AD∥OB,AD= OB=3. .点D的坐标为（2,1)， .点A的坐标为（2,4). 将A(2,4)代人y冬，得k=8, “反比例函数的解析式为y=是 (2)当点D沿x轴正半轴平移n个单 位长度后，得到的点的坐标为2+n,1). 将(2+m,1)代人y-, 得1=2。，解得n=6 5.解：点E,M,D位于反比例函数在 第一象限内的图象上， 入Saos=号购，5a00=L 如图，过点M作MG⊥y轴于点G, 作MN⊥x轴于点N, .四边形ONMG是矩形， ∴.S矩形ONMG=1. ·M为矩形OABC对角线的交点， ∴.S矩形OABC=4S矩形ONMG=4A. 反比例函数图象的一支位于第一象限， .k>0, '.S矩形OABC=SAOCE+S△OAD+S四边形oDBE= kk 2+2+12=4k, 解得k=4, 则反比例函数的解析式为y是 专题3反比例函数与一次函数的 综合应用 变式训练 y=2x, 1.D联立得 =2 则万x绍 解得x=1或x=-1. 当x=1时，y=/2; 当x=-1时，y=-2, :直线y=2x与双曲线y=2的另 一个交点坐标为(-1，-2). 2.C 分层训练/ 1.DA.一次函数的图象经过第一、二、 三象限，则 2>0, -k>0, 即k<0.反比例函 数的图象位于第二、第四象限，则-k<0, 即k>0.二者不一致，不符合题意； B.一次函数的图象经过第一、二、四 象限，则 2<0, 此种情况不成立， -k>0, 不符合题意； 参考答亲 C.一次函数的图象经过第一、二、四 2<0, 象限，则 此种情况不成立， -k>0, 不符合题意； D.一次函数的图象经过第一、三、四 2>0, 象限，则k<0, 即k>0.反比例函数 的图象位于第二、第四象限，则-k<0, 即k>0.二者一致，符合题意 2.B把A(1,n2),B（n,-2)分别 n2=k, 代人y套得2 之 n=-2, 解得 k=4, .A（1,4),B（-2,-2). 观察函数图象可知，不等式≥ax+b 的解集为x≤-2或0<x≤1. 3.解：（1)根据“左加右减，上加下减” 的平移规律， 可知直线y=3x向左平移5个单位长 度后所对应的函数解析式为y=3(x+ 5),即y=3x+15 y=3x+15, (2)由题意，联立得 =-x 3x+15三22 整理得3x2+15x+2=0, 解得x=-15±/201 6 将x==15+/20T 代人y=-是 得 6 89专题2求反比例函数的解析式 ⊙考点突破 考点① 用待定系数法求反比例函数解析式的一般 步骤3年390考重点 设 设反比例函数的解析式为y=《(k≠0) 列 把已知的x,y的一对对应值代入所设解 析式，得到一个关于k的方程 解 解方程，求出k的值 代 把k值代入所设解析式，确定所求反比例 函数的解析式 母题1如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数图 象的一支，小军将一个含45°角的三角尺OAC按如图 所示的方式摆放，直角顶点C的坐标为(2,2).求反 比例函数的解析式 交思路分析 已知 未知 反比例函数 设反比例函数的解析 图象上点C 式，将点C的坐标代 过点C的反比 例函数解析式 的坐标 入求解 臣规范解答 解：设反比例函数的解析式为y=冬(k≠0)， 把C(2,2)代入y=车得2-会解得k=4, “反比例函数的解析式为y=4 模块白反比例函数 速记口诀」 设列解代四步走， 先设k值不为0， 代入一对对应值， 求出k值往回代， 代入即得解析式. 变式训练 1.已知反比例函数的图 象经过点(m,2)和点(-2， 3),则m=一： 秒解技巧 反此例函数y=(k≠0) 中只有一个待定系数k, 因此只需一对x,y的对 应值就可以确定系数k 的值，从而确定反比例 函数的解析式. 25 初中数学函数》解 易错警示 利用面积确定k值时， 要注意图象所在的位 置，当图象位于第一、 第三象限时，k>0；当 图象位于第二、第四象 限时，k<0 变式训练 2.如图，已知A是反比 例函数图象上任意一点， AM⊥x轴于点M.如果 △AOM的面积是3，那 么这个反比例函数的解 析式是 26 考点②利用比例系数k的几何意义求反比例函数的解 析式3年345考 设 设反比例函数的解析式为y= (k≠0) 作 过双曲线y=k(k≠0)上的任意一点分 别向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的 矩形面积等于 解 解方程，求出k值 代 将k值代入所设的反比例函数解析式 也可过双曲线上任意一点作一条坐标轴的垂线， 连接这个点与原点，所得三角形的面积为 母题2如图，正方形ABOC的边长为1，反比 例函数y=生(k≠0)图象的一支经过点《，求 反比例函数的解析式. 女思路分析 已知 未知 正方形的边长， 用不同的方法求解： 反比例函数的 ①待定系数法； 反比例函数 图象经过点A ②利用比例系数k的几何的解析式 意义 固一题多解 方法①（待定系数法）》 解：由题意知，点A的坐标为（-1,1). 把(-1,1)代入y冬得1东 ·k=1,即反比例函数的解析式为y=- 方法②（利用比例系数k的几何意义) 解：由比例系数k的几何意义，知M=1,.k=±1. ·点A在第二象限， :k=-1,即反比例函数的解析式为y= 模块白反比例函数 分层训练 @基础过关 3.选材新风向机器狗)某公司发布了多 1.真实任务情境眼镜度数近视眼镜的 款新型机器狗，已知某款机器狗的最 度数y(单位：度)与镜片焦距x(单 快移动速度v（单位：m/s)是载重后 位：m)成反比例.已知400度近视 总质量m(单位：kg)的反比例函数， 眼镜的焦距是0.25m,则y与x的函 其图象的一支如图所示，求反比例函 数解析式为( 数的解析式 A.y=400 1 v/(m/s x B.y= 4x 100 1 C.y= D.y=400x 40 m/kg 2如图，R△OAB与反比例函数y= (k≠0)图象的一支交于C,D两 点，且OA在x轴上，∠OAB=90°. 若OA=AB=6,C为OB的中点，求 反比例函数的解析式. B 27 初中数学函数解 心素养拔高 4.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD 的顶点C与原点O重合，已知点B 的坐标为(0,3)，点D的坐标为（2， 1),点A在反比例函数y=《(k≠0) 在第一象限的图象上 B D O(C)】 (1)求反比例函数的解析式： (2)将口ABCD沿x轴正半轴平移n 个单位长度后，点D恰好落在 反比例函数的图象上，求n的值 28 5.如图，反比例函数y=k(k≠0，x>0) 的图象经过矩形OABC对角线的交点 M,分别交AB,BC于点D,E.若 四边形ODBE的面积为12，求反比 例函数的解析式 E B M D